圓中常用輔助線演示課件

1、圓中常見輔助線的作法圓中常見輔助線的作法溆浦盧峰鎮(zhèn)中學溆浦盧峰鎮(zhèn)中學 宋定軍宋定軍復(fù)習回顧：復(fù)習回顧：主要定理主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、（一）、相等的圓心角、等弧、等弦等弦 之間的關(guān)系及垂徑定理之間的關(guān)系及垂徑定理（二）、圓周角定理（二）、圓周角定理（三）、切線的性質(zhì)與判別（三）、切線的性質(zhì)與判別（四）、切線長定理（四）、切線長定理想一想，根據(jù)圖形能否求出想一想，根據(jù)圖形能否求出ABD的度數(shù)？的度數(shù)？想一想，怎樣求出想一想，怎樣求出ABD的度數(shù)？的度數(shù)？1、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，C40，則，則ABD 2 2、如圖，如圖， 的半徑是的半徑是5，點，點P是弦是弦AB的

2、延長線上的點，連接的延長線上的點，連接OP，若若OP=8，APO=30，則弦，則弦AB= 。 O 3 3、已知：如圖，已知：如圖， AB AB、ACAC與與OO相切于相切于點點B B、C C，A=50A=50，P P為為OO上異于上異于B B、C C的一個動點，則的一個動點，則BPC BPC 的度數(shù)為的度數(shù)為 （ ）A.40 B.65 C.115 D.65 或或115 OB BAC. 有關(guān)直徑問題有關(guān)直徑問題, ,常作直徑所對圓周角常作直徑所對圓周角, ,利用定理：利用定理：“直徑所對圓周角是直角直徑所對圓周角是直角”. .OABC 涉及弦長、半徑、弦心距的問題，常涉及弦長、半徑、弦心距的問題

3、，常作弦心距（或圓心到弦的垂線段）作弦心距（或圓心到弦的垂線段）, ,為應(yīng)為應(yīng)用垂徑定理、勾股定理創(chuàng)造條件。用垂徑定理、勾股定理創(chuàng)造條件。COAB 已知直線與圓相切，常連結(jié)過已知直線與圓相切，常連結(jié)過切點的半徑，得垂直關(guān)系；切點的半徑，得垂直關(guān)系；練習、練習、1 1、如圖，已知、如圖，已知RtRtABCABC中，以中，以ABAB為直徑作一圓交斜邊為直徑作一圓交斜邊ACAC于于D D，DEDE切圓切圓于點于點D D，交，交BCBC于于E.E.求證：求證：EB=ECEB=EC。ABCED實踐應(yīng)用：如圖,有一座拱橋是圓弧形,它的跨度為60米,拱高18米, 當洪水漲到跨度只有30米時,要采取緊急措施,

4、若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時是否要采取緊急 措施? A BA/B/P N例例4 4、如圖，如圖，AE平分平分CAB,點點O在射線在射線AE上，以上，以O(shè)為圓心畫圓于為圓心畫圓于AC相切于相切于D點。判斷點。判斷AB與與 O的位置的位置關(guān)系，并說明理由。關(guān)系，并說明理由。例例5 5、如圖，已知如圖，已知ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，點點D在在OC的延長線上，的延長線上， B= D=30。AD是是 O的的切線嗎？為什么？切線嗎？為什么？連接連接O OA A，證，證OAOAADAD。u 證明圓的切線的兩種方法：證明圓的切線的兩種方法：知交點，知交點，連半徑，證垂直連半徑，證垂直；不知交點，不知交點

5、，作垂線，作垂線，證證d=R是關(guān)鍵是關(guān)鍵。( (d是圓心到直線的距離是圓心到直線的距離) )鞏固練習：鞏固練習：1、如圖，在等腰、如圖，在等腰ABC中，中，AB=AC，以腰，以腰AB為直徑作為直徑作 O交交BC于于點點P，過點，過點P作作PEAC于于E， (1)、PE是是 O的切線嗎？為什么的切線嗎？為什么?（2）、若）、若BC=10， PE=4，求，求AB的長。的長。2、如圖，、如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O， ADBC于于D,AC=5，DC=3， 。求。求 O的直徑。的直徑。 24ABu是直徑，成半圓，想成直角徑連弦；是直徑，成半圓，想成直角徑連弦；u半徑與弦長計算，弦心距來中間站；半徑與弦長計算，弦心距來中間站；u圓上若有一切線，切點圓心半徑連；圓上若有一切線，切點圓心半徑連；u要想證明是切線，半徑垂線仔細辯；要想證明是切線，半徑垂線仔細辯；u弧有中點圓心