3.7切線長定理-遼寧省燈塔市第二初級(jí)中學(xué)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊課件%28共21張PPT%29

1、7 切線長定理POO.PBAAB問題1 如何過圓上一點(diǎn)P作已知圓的切線（如左圖所示）?問題2 過圓外一點(diǎn)P作圓的切線，可以作幾條？請(qǐng)欣賞小穎同學(xué)的作法（如右下圖所示）！直徑所對(duì)的圓周角是直角.復(fù)習(xí)引入過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長做這點(diǎn)到圓的切線長. .OPAB想一想：切線與切線長是一回事嗎？想一想：切線與切線長是一回事嗎？切線長概念切線長概念切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念：1.1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.2.切線長是線段的長，這條線段

2、的兩個(gè)端點(diǎn)分別是切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量. .OPAB比一比：比一比：切線與切線長切線與切線長 OABP12思考：思考：已知已知O O切線切線PAPA，PBPB，A A，B B為切點(diǎn)，把圓沿著為切點(diǎn)，把圓沿著直線直線OPOP對(duì)折對(duì)折, ,你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?折一折折一折請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. .APOBPA=PBPA=PBOPA=OPBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與O O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，OAPAOAPA，OBPB.OBPB.即即OAP=OBP=90OA

3、P=OBP=90， OA=OB OA=OB，OP=OP=OPOP，RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB PA = PB， OPA=OPB.OPA=OPB.證一證證一證切線長定理切線長定理PAPA，PBPB分別切分別切O O于于A A，B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.過圓外一點(diǎn)畫圓的兩過圓外一點(diǎn)畫圓的兩條切線，它們的切線條切線，它們的切線長相等長相等. . 幾何語言幾何語言: :OPABAPOB若連接兩切點(diǎn)若連接兩切點(diǎn)A A，B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得出什么你又能得出什么新的結(jié)論新的結(jié)論? ?并給出證

4、明并給出證明. .OPOP垂直平分垂直平分ABABM證明：證明：PAPA，PBPB是是O O的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，PA=PBPA=PB，OPA=OPB.OPA=OPB.PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM為頂角的平分線為頂角的平分線. .OPOP垂直平分垂直平分AB.AB.試一試試一試.PBAO（3 3）連接圓心和圓外一點(diǎn)）連接圓心和圓外一點(diǎn)（2 2）連接兩切點(diǎn)）連接兩切點(diǎn)（1 1）分別連接圓心和切點(diǎn)）分別連接圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時(shí)，往往需切線長問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形要我們構(gòu)建基本圖形. .想一想想一想

5、P 1. PA、PB是 O的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .56練一練2.2.如果如果PA=4cm,PD=2cm,PA=4cm,PD=2cm,求半徑求半徑OAOA的長的長. .42xx【解析解析】設(shè)設(shè)OA=OA=xcmxcm；在在RtRtOAPOAP中，中，OA=OA=xcmxcm，OP=OD+PD=OP=OD+PD=（x+2x+2）cmcm，PA=4cm,PA=4cm,由勾股定理，得由勾股定理，得PAPA2 2+OA+OA2 2=OP=OP2 2，即即4 42 2+x+x2 2=(x+2)=(x+2)2 2, ,整理，得整理

6、，得x=3.x=3.所以，半徑所以，半徑OAOA的長為的長為3cm.3cm.【練一練已知：已知：ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與與BCBC，CACA，ABAB分別相切于分別相切于點(diǎn)點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF，BDBD，CECE的長的長. .【解析解析】設(shè)設(shè)AF=x,AF=x,則則AE=xAE=xCD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得13-x+9-x=1

7、413-x+9-x=14，解得解得x=4.x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【例題例題】 已知：已知：ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O O與與BCBC，CACA，ABAB分別相切于分別相切于點(diǎn)點(diǎn)D D，E E，F(xiàn) F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF，BDBD，CECE的長的長. .【解析解析】 設(shè)設(shè)AF=xAF=x，BF=yBF=y，CD=z,CD=z,【例題例題】x+yx+y=9,=9,y+zy+z=14,=14,x+zx+z=13,=1

8、3,x=4,x=4,y=5,y=5,z=9,z=9,則則解得解得切線長切線長定理作用提供了證線段和角相等的新方法輔助線 分別連接圓心和切點(diǎn)； 連接兩切點(diǎn)； 連接圓心和圓外一點(diǎn).三角形內(nèi)切圓運(yùn)用切線長定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.應(yīng)用課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1（珠海（珠海中考）如圖，中考）如圖，PA,PBPA,PB是是 O O的切線，的切線，切點(diǎn)分別是切點(diǎn)分別是A,BA,B，如果，如果P P6060, ,那么那么AOBAOB等等于（于（ ） A.60A.60 B.90 B.90C.120C.120 D.150 D.150C C2.如圖，PA、PB是 O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)

9、C在 O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度203.3.（杭州（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1 1，那么這個(gè)正三角形的邊長為（那么這個(gè)正三角形的邊長為（ ）A A2 2 B B3 C3 C D D 32 3 【解析解析】選選D.D.如圖所示，連接如圖所示，連接OA,OBOA,OB，則三角形，則三角形AOBAOB是是直角三角形，且直角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30, ,又因?yàn)閮?nèi)切又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為圓半徑為1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB= ,AB= ,那么這個(gè)正三角那么這個(gè)正三角形的邊長為形的邊長為 . . 32 3AB4.ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F三點(diǎn)，如圖，已知AF=3,BD+