2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式

1、2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式一選擇題（共8小題）1（2021雅安）2021的絕對值是（）A2021B2021CD2（2021雅安）我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_(dá)到14.1億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A14.1107B14.1108C1.41109D1.4110103（2021雅安）下列運算正確的是（）A（x2）3x6B3x22xxC（2x）36x3Dx6x2x34（2021雅安）若分式的值等于0，則x的值為（）A1B0C1D15（2021宜賓）在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟

2、悉的“進位制”如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A27B42C55D2106（2021達(dá)州）實數(shù)+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是（）AA點BB點CC點DD點7（2021達(dá)州）生活中常用的十進制是用09這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：12110+2，21221010+110+2；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0F來表示015，滿十六進一，它與十進制對應(yīng)的數(shù)如表：十進制012891011121314151617十六進制01289ABCDEF1011例：十六進制2B對應(yīng)十進制的數(shù)為216+11

3、43，10C對應(yīng)十進制的數(shù)為11616+016+12268，那么十六進制中14E對應(yīng)十進制的數(shù)為（）A28B62C238D3348（2021樂山）某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（）A（元）B（元）C（元）D（元）二填空題（共6小題）9（2021黃石）分解因式：a32a2+a 10（2021廣元）實數(shù)的算術(shù)平方根是 11（2021廣元）如圖，實數(shù)，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，點B關(guān)于原點O的對稱點為D若m為整數(shù)，則m的值為 12（2021眉山）觀察下列等式：x11+；x21+；x31+；根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+x20202021 13（2021達(dá)州）

4、已知a，b滿足等式a2+6a+9+0，則a2021b2020 14（2021涼山州）如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；照這樣拼圖，則第n個圖形需要 根火柴棍三解答題（共4小題）15（2021雅安）（1）計算：（）2+（3.14）0+|3|4sin60（2）先化簡，再求值：（x+1），其中x116（2021達(dá)州）化簡求值：（1）()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)17（2021涼山州）已知xy2，1，求x2yxy2的值18（2021涼山州）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（JNpler，

5、15501617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系對數(shù)的定義：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，比如指數(shù)式2416可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4log216，對數(shù)式2log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式329我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（MN）logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，MNamanam+n，由對數(shù)的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN

6、）logaM+logaN根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：log232 ，log327 ，log71 ；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56log5302021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之?dāng)?shù)與式參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2021雅安）2021的絕對值是（）A2021B2021CD【考點】絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】實數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)絕對值的定義即可得出答案【解答】解：2021的絕對值為2021，故選：B【點評】本題考查了絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵2（

7、2021雅安）我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_(dá)到14.1億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A14.1107B14.1108C1.41109D1.411010【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】實數(shù)；數(shù)感【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可【解答】解：14.141109故選：C【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵3（2021雅安）下列運算正確的

8、是（）A（x2）3x6B3x22xxC（2x）36x3Dx6x2x3【考點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；整式；運算能力【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則進行計算，從而作出判斷【解答】解：A（x2）3x6，正確，故此選項符合題意；B3x2與2x不是同類項，不能進行合并計算，故此選項不符合題意；C（2x）38x3，故此選項不符合題意；Dx6x2x4，故此選項不符合題意；故選：A【點評】本題考查冪的乘方，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握運算法則是解題基礎(chǔ)4（2021雅安）若分式的值等于0，則x的值為（）A1B0C1

9、D1【考點】分式的值為零的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分式；運算能力【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得：|x|10，且x10，再解即可【解答】解：由題意得：|x|10，且x10，解得：x1，故選：A【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少5（2021宜賓）在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進位制”如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A27B42C55D210【考點】用

10、數(shù)字表示事件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；應(yīng)用意識【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進制數(shù)為132，化為十進制數(shù)即可【解答】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進制數(shù)為132，化為十進制數(shù)為：132152+351+25042故選：B【點評】本題主要考查了進位制，解題的關(guān)鍵是會將五進制轉(zhuǎn)化成十進制6（2021達(dá)州）實數(shù)+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是（）AA點BB點CC點DD點【考點】實數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】實數(shù)；運算能力【分析】先確定2+13，再根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得結(jié)論【解答】解：124，12，2+13，則實數(shù)+1在數(shù)軸上的對應(yīng)點可能是點D，故選：D【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的大

11、小比較的應(yīng)用，能根據(jù)算術(shù)平方根得出2+13是解此題的關(guān)鍵7（2021達(dá)州）生活中常用的十進制是用09這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：12110+2，21221010+110+2；計算機也常用十六進制來表示字符代碼，它是用0F來表示015，滿十六進一，它與十進制對應(yīng)的數(shù)如表：十進制012891011121314151617十六進制01289ABCDEF1011例：十六進制2B對應(yīng)十進制的數(shù)為216+1143，10C對應(yīng)十進制的數(shù)為11616+016+12268，那么十六進制中14E對應(yīng)十進制的數(shù)為（）A28B62C238D334【考點】有理數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義；實數(shù)；運算能

12、力【分析】根據(jù)題干十六進制與十進制的運算方法求解【解答】解：由題意得14E11616+416+14334故選：D【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是正確理解十六進制與十進制的關(guān)系8（2021樂山）某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（）A（元）B（元）C（元）D（元）【考點】列代數(shù)式（分式）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】分式；應(yīng)用意識【分析】先求出1千克商品的價格，再乘以8，即可解答【解答】解：根據(jù)題意，得：8（元），故選：A【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是先求出1千克商品的價格二填空題（共6小題）9（2021黃石）分解因式：a32a2+aa（a1）2【考點】提公

13、因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】因式分解【分析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：a32a2+aa（a22a+1）a（a1）2故答案為：a（a1）2【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解10（2021廣元）實數(shù)的算術(shù)平方根是 2【考點】算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】實數(shù)；運算能力【分析】一個正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：，4的算術(shù)平方根是2，所以實數(shù)的算術(shù)平

14、方根是2故答案為：2【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，比較簡單11（2021廣元）如圖，實數(shù)，m在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別為A，B，C，點B關(guān)于原點O的對稱點為D若m為整數(shù)，則m的值為 3【考點】實數(shù)與數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】實數(shù)；幾何直觀；運算能力【分析】先求出點D表示的數(shù)，然后確定點C的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)，即可得到m的值【解答】解：點B表示的數(shù)是，點B關(guān)于原點O的對稱點是點D，點D表示的數(shù)是，點C在點A、D之間，m，43，32，3，m為整數(shù)，m的值為3答案為：3【點評】本題主要考查了對稱的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分12（2021眉山）觀察下列等式：

15、x11+；x21+；x31+；根據(jù)以上規(guī)律，計算x1+x2+x3+x20202021【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型；運算能力【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開，最后合并，即可求出答案【解答】解：x11+；x21+；x31+；x1+x2+x3+x202020211+1+1+1+20212020+1+2021，故答案為：【點評】本題考查了分式的加減法，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知條件得出規(guī)律13（2021達(dá)州）已知a，b滿足等式a2+6a+9+0，則a2021b20203【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】實數(shù)；運

16、算能力【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案【解答】解：a2+6a+9+0，（a+3）2+0，a+30，b0，解得：a3，b，則a2021b2020（3）2021（）20203（3）20203故答案為：3【點評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題的關(guān)鍵14（2021涼山州）如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；照這樣拼圖，則第n個圖形需要 (2n+1)根火柴棍【考點】規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型；推理能力【分析】根據(jù)數(shù)值的變化找出變

17、化規(guī)律,即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)第n個圖形需要an（n為正整數(shù)）根火柴棒，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第一個圖形需要火柴棍：312+1，第二個圖形需要火柴棍：522+1；第三個圖形需要火柴棍：732+1，第n個圖形需要火柴棍：2n+1故答案為：(2n+1)【點評】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是關(guān)鍵三解答題（共4小題）15（2021雅安）（1）計算：（）2+（3.14）0+|3|4sin60（2）先化簡，再求值：（x+1），其中x1【考點】實數(shù)的運算；分式的化簡求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】實數(shù)；分式；運算能力【分

18、析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案；（2）根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案【解答】解：原式4+1+345+2322（2）原式x（x+1）x2x，當(dāng)x1時，x+1，原式（1）2+【點評】本題考查分式的運算以及實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟悉負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義，特殊角的銳角三角函數(shù)的值以及絕對值的性質(zhì)，分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型16（2021達(dá)州）化簡求值：（1）()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)【考點】分式的化簡求值；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

19、所有【專題】分式；運算能力【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系、分式有意義的條件得出a的值，求出答案即可【解答】解：原式2(a2)2a+4,a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，32a3+2,1a5,a為整數(shù)，a2,3或4，又a20,a40,a2且a4,a3,原式2a+423+46+42【點評】此題主要考查了分式的化簡求值、三角形三邊關(guān)系，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵17（2021涼山州）已知xy2，1，求x2yxy2的值【考點】因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】因式分解；應(yīng)用意識【分析】將1變形后得到y(tǒng)xxy,再將多項式因式分解后整體代入可得結(jié)論【解答

20、】解：1，yxxyxy2,yxxy2原式xy(xy)224【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，將要求的代數(shù)式因式分解，并整體代入是解題的關(guān)鍵18（2021涼山州）閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（JNpler，15501617年）是對數(shù)的創(chuàng)始人他發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler，17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系對數(shù)的定義：一般地，若axN（a0且a1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，比如指數(shù)式2416可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4log216，對數(shù)式2log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式329我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（MN）

21、logaM+logaN（a0，a1，M0，N0），理由如下：設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，MNamanam+n，由對數(shù)的定義得m+nloga（MN）又m+nlogaM+logaN，loga（MN）logaM+logaN根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，解答下列問題：（1）填空：log2325，log3273，log710；（2）求證：logalogaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56log530【考點】有理數(shù)的混合運算；數(shù)學(xué)常識；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型；實數(shù)；整式；運算能力

22、【分析】（1）直接根據(jù)定義計算即可；（2）先設(shè)logaMm，logaNn，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：Mam，Nan，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（MN）logaM+logaN和logalogaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log5（125630），計算可得結(jié)論【解答】解：（1）log232log2255，log327log3333，log71log7700；故答案為：5，3，0；（2）證明：設(shè)logaMm，logaNn，則Mam，Nan，amn，由對數(shù)的定義得mnloga，又mnlogaMlogaN，logalogaMlogaN（a0，a

23、1，M0，N0）；（3）原式log5（125630）log5252【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系以及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系考點卡片1絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù) （2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a；當(dāng)a是零時，a的絕對值是零即|a|a

24、（a0）0（a0）a（a0）2非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于03有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進行約分計算2湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個

25、數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解3分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進行計算4巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便4科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法【科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù)】（2）規(guī)律方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n 記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大

26、于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號5數(shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等平時要注意多觀察，留意身邊的小知識6用數(shù)字表示事件用數(shù)字表示事件7算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記為（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找8非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)

27、平方根具有非負(fù)性（2）利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問題，主要是根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開方的結(jié)果也是非負(fù)數(shù)列出不等式求解非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問題9實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小10實數(shù)的運

28、算（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”1運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等2運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要

29、注意先定符號后運算3運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準(zhǔn)確度11合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變（3）合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變12規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近

30、幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式（2）利用方程解決問題當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程13規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題14整式的加減（1）幾個整式相

31、加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項（3）整式加減的應(yīng)用：認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；根據(jù)題意列出算式；計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項一般步驟是：先去括號，然后合并同類項2去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號15同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加amanam+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：amanapam+n+p（m，n

32、，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（xy）2與（xy）3等；a可以是單項式，也可以是多項式；按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪16冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）namn（m，n是正整數(shù)）注意：冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)

33、相加”的區(qū)別（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）nanbn（n是正整數(shù)）注意：因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果17同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減amanamn（a0，m，n是正整數(shù)，mn）底數(shù)a0，因為0不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么18提公因式法與公式法的綜合運用提公因式法與公式法的綜合運用19因式分解的應(yīng)用1、利用因式分解解決求值問題2、利用因式分解解決證明問題3、利用因式分解簡化計算問題【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用1因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入2用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分2