二階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)

1、目錄摘要 . 11 設(shè)計(jì)意義及要求 . 21.1 設(shè)計(jì)意義 21.2 設(shè)計(jì)要求 22 設(shè)計(jì)過(guò)程 . 32.1 繪制根軌跡 32.1.1 理論計(jì)算 32.1.2用MATLA繪制根軌跡 42.2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 42.3 系統(tǒng)誤差 62.4 用MATLA繪制單位階躍響應(yīng)曲線 72.5繪制BODE圖和NYQUISTS線，求取幅值裕度和相角裕度 72.5.1 理論計(jì)算 72.5.2用MATLA繪制曲線 82.6 加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié) 10總結(jié) 14參考文獻(xiàn) 15摘要隨著科學(xué)技術(shù)的不斷的向前發(fā)展，人類社會(huì)的不斷進(jìn)步。自動(dòng)化技術(shù)取得了巨大的 進(jìn)步，自動(dòng)控制技術(shù)廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空及航天等眾

2、多產(chǎn)業(yè)部門，極 大的提高了社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率，改善了人們的勞動(dòng)條件，豐富和提高了人民的生活水平 當(dāng)今社會(huì)自動(dòng)控制系統(tǒng)無(wú)所不在。因此我們有必要對(duì)一些典型、常見(jiàn)的控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè) 計(jì)或者是研究分析。自動(dòng)控制是指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或 控制器），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（統(tǒng)稱被控對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控 制量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)是該課程的一個(gè)重要教 學(xué)環(huán)節(jié)，它有別于畢業(yè)設(shè)計(jì)，更不同于課堂教學(xué)。它主要是培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌運(yùn)用自動(dòng)控制 原理課程中所學(xué)的理論知識(shí)，掌握反饋控制系統(tǒng)的基本理論和基本方法，對(duì)工程實(shí)際系 統(tǒng)進(jìn)行完整的全面的分析和綜合

3、。此次課程設(shè)計(jì)要求學(xué)生聯(lián)系實(shí)際并結(jié)合自己所學(xué)的自動(dòng)控制原理知識(shí)， 對(duì)二階系統(tǒng) 進(jìn)行綜合分析與設(shè)計(jì)，并使用MATLAB繪制單位階躍相應(yīng)曲線，繪制Bode圖和Nyquist 曲線，求取幅值裕度和相角裕度。在本設(shè)計(jì)中，一些原理、方案，使系統(tǒng)能夠達(dá)到一定 的要求。并用 MATLAB 軟件驗(yàn)證自己的計(jì)算，從而進(jìn)行校正、檢驗(yàn)?？梢?jiàn)，不僅要能 夠掌握自動(dòng)控制原理的一些基本知識(shí)，還要有熟練運(yùn)用 MATLAB 軟件的能力，因此在 做設(shè)計(jì)之前要查找充分的資料，并在設(shè)計(jì)中也勤查資料，只有這樣才能全面的、準(zhǔn)確的 完成課程設(shè)計(jì)，并能運(yùn)用 MATLAB 解決問(wèn)題。這次課程設(shè)計(jì)可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力 和解決問(wèn)題的原因，把課

4、本知識(shí)運(yùn)用的實(shí)際中，同時(shí)也以更為自主創(chuàng)新的形式檢驗(yàn)了學(xué) 生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度。關(guān)鍵字 ：自動(dòng)化 二階單位反饋系統(tǒng) MATLAB1設(shè)計(jì)意義及要求1.1 設(shè)計(jì)意義主要是讓學(xué)生將自動(dòng)控制原理中所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，掌握反饋控制系統(tǒng)的分析與方法，對(duì)工程實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行完整全面分析和綜合，掌握利用MATLAB對(duì)控制理論進(jìn)行分析，研究和仿真技能，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本次的課程設(shè)計(jì) 是對(duì)我們平時(shí)學(xué)習(xí)的理論知識(shí)的一個(gè)檢驗(yàn)， 也是讓我們更加熟練的運(yùn)用 MATLAB軟件, 更好的解決自動(dòng)控制方面的一些問(wèn)題。1.2 設(shè)計(jì)要求初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1、2所示：R(s)圖1圖2要求完成的主要

5、任務(wù)：(包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求)1. 繪制根軌跡2. K=25 (下同),試求，開(kāi)環(huán)增益，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量3. 分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差4. 用Matlab繪制單位階躍相響應(yīng)曲線5. 繪制Bode圖和Nyquist曲線，求取幅值裕度和相角裕度6. 如在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個(gè)死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。=1,k =1,c(0) = 0,c(0) = 0,試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性7. 認(rèn)真撰寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告。2設(shè)計(jì)過(guò)程

6、2.1 繪制根軌跡某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1、2所示:R(s)Ks(s 8)C(s)* 一/r25s(s 8)C(s)4繪制根軌跡可以通過(guò)兩種方式，方式一：理論計(jì)算；方式二: 面將依次進(jìn)行介紹。MATLAB繪圖。下2.1.1理論計(jì)算系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s) ks(s +8)s2 +8s系統(tǒng)有兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，(0 + jO ), (-8 + jO ),沒(méi)有零點(diǎn)。所以n=2,m=0根軌跡有兩條分支，且兩條都指向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為-8,0.孑空蟲(chóng)，所以丄n -m2漸近線與實(shí)軸夾角為漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為PiO所以一 -4(n -m)分離點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如下:11c0 d d 82d 8=0解方

7、程得d = -4取分離點(diǎn)為d二-4。根據(jù)根軌跡的繪制方法繪制出根軌跡。2.1.2用MATLAB繪制根軌跡繪制根軌跡程序如下：nu m=25;den=1 8 0;sys=tf( nu m,de n);rlocus( nu m,de n);rlocfi nd( nu m,de n);用MATLAB制出的根軌跡如圖1所示：Root Locus-9-8 G-5-4-3-2-101Real A瘀(sBCOTdsb圖1根軌跡示意圖根據(jù)理論計(jì)算和MATLAB制的根軌跡示意圖，可以知道理論計(jì)算和MATLAB制的 根軌跡完全相符。從而可以知道所繪制的根軌跡是正確的。2.2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)K=25（下同）,試

8、求，開(kāi)環(huán)增益，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):G(s)=ks(s 8)ks2 8s(Cn2S22nS因?yàn)镵=25，所以:.-：n = - 25 = 542 - 8 , 0.8灼nG(s)=ks(s 8)253.125s(s 8)s(0.125s 1)開(kāi)環(huán)增益K =3.125tr(:=arccos )Wn 1-2:=arccos = arccos0.8 = 37 =二=，上：上升時(shí)間:trJI - P: - 0.64545 J - 0.64-0.8315峰值時(shí)間:ntp =WdWn2Tt1.04673調(diào)節(jié)時(shí)間:3ts 二一 =0.75 (% =5% )-；.? n4tsr1(”

9、2%)超調(diào)量:-% =h(tp) -h)h(：)他1100%-0.8 二/ .1-0.82100% = 1.52%2.3 系統(tǒng)誤差分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階躍信 號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。G(s)二ks(s 8)由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，即、。位置誤差系數(shù):速度誤差系數(shù)：kkkp = lim G0(s)二 lim二：Ps p ss 0 skkkv二四 swG0(s2 四嚴(yán)-3.125加速度誤差系數(shù):Go(s)=lim輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差:-0輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差:3.125= 0.32輸入信號(hào)為單位加速度信

10、號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差:2.4 用MATLAB制單位階躍響應(yīng)曲線繪制單位階躍響應(yīng)曲線程序如下：num=25;de n=1 8 25;sys=tf( nu m,de n);t=0:0.01:3;step(sys,t);用MATLA繪制出的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2:1.40.40.20.511.522.53Time (sec onds)圖2單位階躍響應(yīng)曲線1.21Step Response8 6 a a eaMulpmA2.5 繪制BODES和 NY QUIST曲線，求取幅值裕度和相角裕度2.5.1理論計(jì)算開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)二25s(s 8)0.125 25|s| |0.125s 1|3.125 .1

11、0.125 2在截止頻率處，A( ) =1，所以所以，2 =8.6079，因此,= 2.9339截止頻率處的相角：(3c) = -90 - arctan0.125wc = -110.14相角裕度為：180(，c)=180 -110.14 =69.86相角穿越頻率-.g處的相角為：(g) - -90 - arctan0.125 g - -180即：arctan0.125 g 二 90g八幅值裕度：Lg 八(dB)2.5.2用MATLA繪制曲線(1)用MATLA繪制Bode圖程序如下：num=25；den=1 8 0；bode(num,den)；margin(num,den)；結(jié)果：nun =da

12、n -繪制出的Bode圖如圖3:Bode DiagramGm = Inf dB (at Int rad/s) , Pm = 69.9 deg 2.93 rad/s) 50_.圖3 Bode圖由Bode圖可知系統(tǒng)的幅值裕度為L(zhǎng)g：(dB)，相角裕度為=69.9deg，而理論計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕度為L(zhǎng)g：(dB)，相角裕度為=69.86deg，二者基本相等，差異在誤 差允許的范圍內(nèi)。(2)用MATLA繪制Nyquist曲線程序如下：num=25；den=1 8 0；nyq uist (nu m,de n)；結(jié)果：num 二den =繪制出的Nyquist曲線如圖4:Nyquist Diagram02

13、00 8 6o啟-3Q.eReal Axis圖4 Nyquist 曲線2.6加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié)如在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加1個(gè)死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖2所示，其中e。=1,k =1,c(0) = 0,c(0) = 0,試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖1圖2描述函數(shù)法：(1) 死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為:2k兀Nd?.e0 -arcs inA2, ( A_e0)因?yàn)?e0 = 1,k = 1,c(0) = 0, c(0) = 0 :2-11iN(A.?arCSinA-A：J-(A)2，(1)(2) 穩(wěn)定性分析基礎(chǔ)非線性系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為:G(j J 二在復(fù)平面內(nèi)分別繪制線性環(huán)

14、節(jié)的-G曲線和死區(qū)特性的負(fù)倒特性曲線 -1/N(A)曲線。若G(j .)曲線:G與負(fù)倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線不相交，則當(dāng):G曲線不包圍 -1/N(A)曲線時(shí)，非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng):G曲線包圍-1/N(A)曲線時(shí)，非線性系統(tǒng)不穩(wěn)若G(j )曲線:G與負(fù)倒描述函數(shù)-1/N(A)曲線存在交點(diǎn)，則在交點(diǎn)處，當(dāng)-1/N(A)曲線沿振幅A的增加方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自振是不穩(wěn)定的。自振振幅A由交點(diǎn)處-1/N(A)上振幅確定；自振頻率.0由交點(diǎn)處G(j )上的頻率 確定。(3)MATLAB?序1)繪制系統(tǒng)的-G曲線和-1/N(A)曲線clc;clearG=tf(25,1 8 0)；A

15、=1.01:0.01:100;x=real(-1./(2*(pi./2)-asin (1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A)A2)/pi+j*0);y=image(-1./(2*(pi./2)-asi n( 1./A)-(1./A).*sqrt(1-(1./A).A2)/pi+i*0);figure(1)nyquist(G);hold on %plot(x,y); hold off % axis(-1.5 0 -0.1 0.1); %繪制線性環(huán)節(jié)的奈氏曲線繪制-1/N(A) 曲線重新設(shè)置坐標(biāo)范圍Nyquist Diagram-0.4O2OQ200.0一設(shè)定仿真時(shí)間為30秒c0=

16、-1 0;%t,c=ode45(sys,t,c0);%figure(1) plot(c(:,1),c(:,2);grid;%dc=sys(t,c)%圖5系統(tǒng):G曲線和-1/N(A)曲線-G曲線不包圍-1/N(A)曲線。根據(jù)非線性穩(wěn)定性判據(jù)，該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的2)繪制系統(tǒng)的相軌跡假設(shè) c(0) = - 1,d(0) =0t=0:0.01:30;%初始條件 c(0) = -1,c(0)= 0求解初始條件c(0) = -1,c(0) =0下的系統(tǒng)微分方程繪制相軌跡調(diào)用函數(shù)描述系統(tǒng)微分方程調(diào)用函數(shù)：(需要調(diào)用函數(shù)時(shí)應(yīng)新建一個(gè)収件，將所需調(diào)用的函數(shù)代碼輸入并保存為文件名為sys.m的文件，然后在原程序

17、中直接調(diào)用運(yùn)行)fun cti on dc=sys(t,c)de仁M2);if (c(1)-1)dc2=-8*c -25*c(1)-25;elseif(abs(c(1)1)dc2=-8*c(2)-25*c(1);else dc(2)=-8*c -25*c(1)+25;enddc=dc1 dc2;結(jié)果： Unt it ledde =0. 998832. 9903圖6系統(tǒng)相軌跡總結(jié)這次課程設(shè)計(jì)讓我對(duì)自動(dòng)控制原理這門學(xué)科有了更進(jìn)一步的了解，通過(guò)這次課 程設(shè)計(jì)，我掌握并鞏固了自動(dòng)控制原理知識(shí) ，使我進(jìn)一步掌握了二階系統(tǒng)根軌跡繪制， 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)、各種誤差系數(shù)的計(jì)算，鞏固了繪制 Bode 圖和奈奎斯特圖的基本步驟， 并通過(guò)加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié)后對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和相軌跡的繪制， 對(duì)非線性控制系統(tǒng) 的分析有了一定的了解。這次課程設(shè)計(jì)不僅讓我學(xué)習(xí)和鞏固了自動(dòng)控制原理這門課的知識(shí)，更讓我學(xué)到 了更多書本中沒(méi)有的東西，比如說(shuō) MATLAB ，我們運(yùn)用 MATLAB 軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真驗(yàn) 證，這不僅對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)帶來(lái)了方便，也能很準(zhǔn)確地為我們改動(dòng)參數(shù)提供依據(jù)，同時(shí)也讓 我們對(duì) MATLAB 軟件進(jìn)行了又一步的