《等比數(shù)列三性質(zhì)》ppt課件

1、呼和浩特第一中學(xué)呼和浩特第一中學(xué)http:/等比數(shù)列三呼和浩特第一中學(xué)知知 識(shí)識(shí) 回回 顧顧2n11n2)nnnaaaa為 等 比 數(shù) 列（1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an=a1qn-1 =amqn-m n,mN,q02.中項(xiàng)公式：中項(xiàng)公式：a,G,b成等比數(shù)列成等比數(shù)列,那么那么 G2=ab 正負(fù)相間同號(hào)常001qqq3.3.等比數(shù)列符號(hào)分布特點(diǎn)等比數(shù)列符號(hào)分布特點(diǎn)等比數(shù)列一切奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)一等比數(shù)列一切奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)一樣；一切偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)一樣。樣；一切偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)一樣。呼和浩特第一中學(xué)a10, q1或或a10, 0 q 14.當(dāng)當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列時(shí)，等比數(shù)列 an為遞增數(shù)列。為遞增數(shù)列

2、。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列時(shí)，等比數(shù)列an為遞減數(shù)列。為遞減數(shù)列。 假設(shè)假設(shè) q0 時(shí)，那么等比數(shù)列必為擺動(dòng)數(shù)列。時(shí)，那么等比數(shù)列必為擺動(dòng)數(shù)列。 假設(shè)假設(shè) q=1 時(shí)，那么等比數(shù)列必為常數(shù)列。時(shí)，那么等比數(shù)列必為常數(shù)列。a10, 0q1或或a10, q1知知 識(shí)識(shí) 回回 顧顧lgnannnaaaa為等差數(shù)列（a0,a1)為等比數(shù)列；為正項(xiàng)等比數(shù)列為等差數(shù)列。5.5.等比數(shù)列與等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化等比數(shù)列與等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化呼和浩特第一中學(xué)am,am+k, am+2k ,am+3k1.等距子列仍成等比數(shù)列等距子列仍成等比數(shù)列2.等積性等積性 假設(shè)假設(shè)m+n=p+q，那，那么么 .一、在等比數(shù)列一、在等比數(shù)列a

3、n中，中，am.an=ap.aq3.“延續(xù)等長(zhǎng)片段和成等比數(shù)列延續(xù)等長(zhǎng)片段和成等比數(shù)列Sn, S2n-Sn , S3n-S2n 特別地特別地,當(dāng)當(dāng)m+n=2p ,有有am.an=a2p 4.假設(shè)假設(shè)an bn為等比數(shù)列，那么為等比數(shù)列，那么an bn也是等也是等比數(shù)列。比數(shù)列。等比數(shù)列性質(zhì)等比數(shù)列性質(zhì)“延續(xù)等長(zhǎng)片段積成等比數(shù)列延續(xù)等長(zhǎng)片段積成等比數(shù)列,423n23T ,nnnnnnTTTTTT，123nnTa a aa(,)mnp qN， ，呼和浩特第一中學(xué)24354635473810693110012100123123(1)0,225,_(2)512,124,_(3)6,9,_(4)0,10

4、0,lglglg_(5)7,8,_nnnnaaa aa aa aaaa aaaqaaaaaa aaaaaaaa a aa 是等比數(shù)列；若則且公比 為整數(shù) 則則則則(6)a1+a2=2, a3+a4=8, 那么那么a5+a6=_.(7)an0,a1a2a3 =5, a7a8a9=10那么那么a4a5a6=_. 2021全國(guó)卷全國(guó)卷1文文 5125410032呼和浩特第一中學(xué)4821069,naaaaaa(1)在等比數(shù)列中,若則,.48239109,naaaaaaa(2)在等比數(shù)列中,若則.5613231081,loglog.10.20.2naa aaaaBCD3(3)在正項(xiàng)等比數(shù)列中,若則log

5、的值是( )A.5練習(xí)練習(xí)1：93C81 4=27naa(4)在等比數(shù)列中,若，則該數(shù)列前 項(xiàng)之積為。128呼和浩特第一中學(xué)7設(shè)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且且a1a2a3a30=230,那么那么a3a6a9a30= 5(2021廣東理廣東理)知等比數(shù)列滿足知等比數(shù)列滿足an0,n=1,2, ，且，且 n1 ，那么當(dāng)，那么當(dāng)a5a2n-5=22n(n 3)時(shí)，時(shí)，log2a1+log2a3+ +log2a2n-1 = A. n(2n-1 B. (n+1)2 C. n2 D. (n-1)2 6(2021浙江文浙江文)設(shè)等差數(shù)列的前設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為項(xiàng)

6、和為Sn，那么，那么S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差數(shù)列類比以上結(jié)論成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前有：設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)積為項(xiàng)積為Tn，那么，那么T4， ， ，成等比數(shù)列，成等比數(shù)列 C呼和浩特第一中學(xué)1526372435462.,2100,236.naa aa aa aa aa aa a已知正項(xiàng)等比數(shù)列中求數(shù)列的通項(xiàng)公式(8)知等差數(shù)列知等差數(shù)列na的公差數(shù)列的公差數(shù)列0 d，且，且931,aaa成等比數(shù)列，那成等比數(shù)列，那么么_1042931 aaaaaa1613612nna呼和浩特第一中學(xué)114410101163. (1),.(1), ;(2)?,?.nnn

7、abd dabab aba dba已知等差數(shù)的公差和等比數(shù)列的公比都是且求實(shí)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng) 如果是 是第幾項(xiàng) 如果不是說明理由呼和浩特第一中學(xué)再見！呼和浩特第一中學(xué)等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)1.在等比數(shù)列 na，知 , 51a100109aa，求 18a解： 109181aaaa205100110918aaaa2.在等比數(shù)列 nb中， 34b，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。 解： 45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb前七項(xiàng)之積 2187333732呼和浩特第一中學(xué)練習(xí)練習(xí)1: 1: 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a2=-2,a5=54，a8= . 在等比數(shù)

8、列在等比數(shù)列an中，且中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5= _ . 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中， a15 =10, a45=90,那么那么 a30 =_. 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 那么那么a5+a6=_.-1458630480或或-30呼和浩特第一中學(xué)思索題：思索題： (1) 知等差數(shù)列知等差數(shù)列 ，試判別數(shù)列，試判別數(shù)列 是不是等比是不是等比數(shù)列嗎？數(shù)列嗎？na2 na (2) 知等比數(shù)列知等比數(shù)列 ，試判別數(shù)列，試判別數(shù)列 是不是等差是不是等差數(shù)列嗎？數(shù)列嗎？na2logna呼和浩特第一中學(xué)例

9、例4 4：設(shè)二次方程：設(shè)二次方程 有有兩個(gè)實(shí)根兩個(gè)實(shí)根 和和 ，且滿足，且滿足 )(01*12Nnxaxann. 36261試用試用 表示表示2求證：求證： 是等比數(shù)列是等比數(shù)列na.1na32na呼和浩特第一中學(xué)等比數(shù)列的性質(zhì)例題3例3 知 na是等比數(shù)列，且 252,0645342aaaaaaan求 53aa 解： 是等比數(shù)列， na 252,0645342aaaaaaan252255323aaaa 25)(253aa 553aa呼和浩特第一中學(xué)等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)1.在等比數(shù)列 na，知 , 51a100109aa，求 18a解： 109181aaaa205100110918aaaa2.在

10、等比數(shù)列 nb中， 34b，求該數(shù)列前七項(xiàng)之積。 解： 45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb前七項(xiàng)之積 2187333732呼和浩特第一中學(xué)等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)3.在等比數(shù)列 na，知 , 22a545a，求 8a解： 145825454255358aaaqaa另解： 5a是 2a與 8a的等比中項(xiàng)， )2(5482 a14588a 2525aaq呼和浩特第一中學(xué)1 1、一個(gè)等比數(shù)列的第、一個(gè)等比數(shù)列的第4 4項(xiàng)與第項(xiàng)與第7 7項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是 , , ，求這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及第以及第5 5項(xiàng)項(xiàng)課堂練習(xí)課堂練習(xí)29

11、2243呼和浩特第一中學(xué)2 2、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，假設(shè)將第三個(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，假設(shè)將第三個(gè)數(shù)減去減去3232，那么成等差數(shù)列，假設(shè)再將這等，那么成等差數(shù)列，假設(shè)再將這等差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去差數(shù)列的第二個(gè)數(shù)減去4 4，那么又成等比，那么又成等比數(shù)列，求原來三個(gè)數(shù)數(shù)列，求原來三個(gè)數(shù) 呼和浩特第一中學(xué)通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué)式 子表示定 義等比數(shù)列 等差數(shù)列名 稱假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用等差數(shù)列的公差，用d表示表示an+1-

12、an=dan = a1 +n-1d假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列列叫做等比數(shù)列.這這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用的公比，用q表示表示 an=a1qn-1q0 an+1 an=q (q0)等差、等比數(shù)列對(duì)照表等差、等比數(shù)列對(duì)照表呼和浩特第一中學(xué) naq設(shè)為公比為 的等比數(shù)列 231nm kmkmkaaaa。從中取出下標(biāo)成等差的若干項(xiàng)， 仍成等比數(shù)列22,2mnpqmnpmnp qNmnpqa aa amnpa aa。 ， ，且則則等比數(shù)列的性質(zhì)3n mn

13、mnnmmaaa qqa。23214nnnnnknknSSSSSSS。數(shù)列 ，- ，-， ，-，也為等比數(shù)列呼和浩特第一中學(xué)呼和浩特第一中學(xué)http:/2.4 等比數(shù)列等比數(shù)列第第2課時(shí)課時(shí)呼和浩特第一中學(xué)舊知回想舊知回想 普通的，假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第普通的，假設(shè)一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示表示q0。 1、等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義1(0,2)nnaq qna2、通項(xiàng)公式、通項(xiàng)

14、公式11nnaa q定義式：定義式：1()nnaqa或an=am qn-m變形變形 可用來斷定一個(gè)數(shù)列是可用來斷定一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列的主要根據(jù)不是等比數(shù)列的主要根據(jù)呼和浩特第一中學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列等比數(shù)列定義首項(xiàng)、公差公比取值有無限制通項(xiàng)公式主要性質(zhì)1(2)nnaq na1(2)nnaad n11nnaa q1(1)naand(1)()nmaanm d(1)n mnmaa q(2)假設(shè)假設(shè)m+n=s+r (m,n,s,rN*)那么那么 am an=as ar .(2)假設(shè)假設(shè)m+n=s+r (m,n,s,rN*)那么那么 am+an=as+ar .1

15、,aR dR10,0aq 2an=an-1+ an+1 . (等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)(3) an2=an-1 an+1 .等比中項(xiàng)等比中項(xiàng)呼和浩特第一中學(xué)例例1、 .,243, 9563aaaan求為等比數(shù)列，且已知數(shù)列解：由知，得解：由知，得24395121qaqa273q式除以式得解之得解之得3q81415qaa另解：由知，得另解：由知，得279243336 qaa3q81392235qaa根本量根本量法法運(yùn)用通項(xiàng)變運(yùn)用通項(xiàng)變形公式形公式呼和浩特第一中學(xué)例例2、2635172,18,naaaaaa在等比數(shù)列中,若求及q.假設(shè)假設(shè)m+n=s+r (m,n,s,rN*,那么那么 am an=as a

16、r .呼和浩特第一中學(xué)4821069,naaaaaa(1)在等比數(shù)列中,若則,.48239109,naaaaaaa(2)在等比數(shù)列中,若則.5613231081,loglog.10.20.2naa aaaaBCD3(3)在正項(xiàng)等比數(shù)列中,若則log的值是( )A.5練習(xí)：練習(xí)：93C81呼和浩特第一中學(xué) nnnnabab已知數(shù)列、是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列。證明：證明：11nnnnbaba由于由于設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1 ，公比為，公比為p;數(shù)列數(shù)列bn的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為b1 ，公比為，公比為q,)()()()(21211111nnnnqbpaqbpapq 它是一個(gè)與它是一

17、個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，無關(guān)的常數(shù)，為公比的等比數(shù)列。是一個(gè)以所以pqbann例例3、呼和浩特第一中學(xué) nnnnabab已知數(shù)列、是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證是等比數(shù)列。例例3、 他能利用本例的條件，構(gòu)造其他數(shù)列嗎？并判別他能利用本例的條件，構(gòu)造其他數(shù)列嗎？并判別該數(shù)列是不是等比數(shù)列？該數(shù)列是不是等比數(shù)列？2c是不為是不為0的常數(shù)，那么的常數(shù)，那么 c an 呢？呢？1 呢？呢？nnab呢？呢？nnsarbnnsarb呢？呢？完成課本第完成課本第53頁練習(xí)頁練習(xí)3呼和浩特第一中學(xué)思索題：思索題： (1) 知等差數(shù)列知等差數(shù)列 ，試判別數(shù)列，試判別數(shù)列 是不是等比是不是等比數(shù)列嗎？數(shù)列嗎？na2 na

18、(2) 知等比數(shù)列知等比數(shù)列 ，試判別數(shù)列，試判別數(shù)列 是不是等差是不是等差數(shù)列嗎？數(shù)列嗎？na2logna呼和浩特第一中學(xué)例例4、知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且其積為、知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且其積為512，假設(shè)第一個(gè)，假設(shè)第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2，那么成等差數(shù)列，求這三數(shù)。，那么成等差數(shù)列，求這三數(shù)。解：設(shè)這三數(shù)為解：設(shè)這三數(shù)為, ,aa aqq5122(2)(2)aaaqqaaaqq8122aqq或所以這三數(shù)為所以這三數(shù)為4 , 8 , 16或或16，8，4.闡明闡明: (1)假設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列假設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列, 且積知且積知, 那么可設(shè)這三數(shù)為那么可設(shè)這三數(shù)為, ,aa aqq(2)假設(shè)四數(shù)成等比數(shù)列假設(shè)四數(shù)成等比數(shù)列, 且積知且積知, 那么可設(shè)這四數(shù)為那么可設(shè)這四數(shù)為33,aaaq aqqq對(duì)稱設(shè)對(duì)稱設(shè)法法呼和浩特第一中學(xué)等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比等差數(shù)列與等