空間3RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動分析與仿真

1、畢業(yè)設(shè)計（論文）畢業(yè)設(shè)計（論文） 題題 目：目： 空間 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動分析與仿真 題目類型：題目類型： 論文型 學(xué)學(xué) 院：院： 機(jī)電工程學(xué)院 專專 業(yè)：業(yè)： 機(jī)械工程及自動化 年年 級：級： 級 學(xué)學(xué) 號：號： 學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 日日 期：期： 2010-6-11 摘要 3-PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是空間三自由度機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有支鏈數(shù)目少、結(jié)構(gòu)對稱、驅(qū) 動器易于布置、承載能力大、易于實現(xiàn)動平臺大姿態(tài)角運動等特點，目前已在工程 中得到成功應(yīng)用。本文基于空間機(jī)構(gòu)學(xué)理論，對 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)的運動 學(xué)分析。在對機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，對機(jī)構(gòu)的輸出位姿參數(shù)進(jìn)行

2、了解耦分析，得 到了機(jī)構(gòu)輸出參數(shù)間的解耦關(guān)系式；用解析法推導(dǎo)了機(jī)構(gòu)的位置反解方程；用數(shù)值 法實現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的位置正解；依據(jù)驅(qū)動副行程、鉸鏈轉(zhuǎn)角、連桿尺寸干涉等限制因素 確立約束條件，利用極限邊界搜索算法搜索了 3-PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，分析了 該機(jī)構(gòu)工作空間的特點，并進(jìn)行了工作空間體積計算。最后基于 ADAMS 軟件平臺， 建立了 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三維實體簡化模型，對 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動進(jìn)行了仿真。 本文的研究為 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計與應(yīng)用提供了參考。 關(guān)鍵詞： 3-PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)；位置正解；位置反解；工作空間；運動仿真 ABSTRACT 3-PRS paralle

3、l mechanism is a three degrees of freedom of space agencies, the agency has a small number of branched-chain, structural symmetry, the drive is easy layout, carrying capacity, easy to implement a large moving platform attitude angle motion and other characteristics, has been successfully applied in

4、engineering . Based on the theory of space agencies, on the 3-RPS parallel mechanism was related to kinematics analysis. In the analysis of the structure, based on the position and orientation of the body of the output parameters of the decoupling analysis, the decoupling of the output parameters of

5、 the relationship; analytic method derived by inverse position equations institutions; achieved by numerical methods body forward position; based driver Vice trip, hinge angle, rod size interference and other constraints set constraints, using the limit boundary search algorithm for searching for th

6、e 3-PRS parallel mechanism of the working space, analysis of the sector space characteristics, and a working space of volume. Finally, based on ADAMS software platform, the establishment of the 3-RPS parallel mechanism of three-dimensional solid simplified model of 3-RPS parallel mechanism of the mo

7、vement is simulated. This study for the 3-RPS parallel mechanism structure provides a reference design and application. Key word: 3-PRS parallel mechanism; forward position; inverse position; workspace ; motion simulation. 目 錄 摘要II ABSTRACTABSTRACTIII 前 言VI 第 1 章 緒論1 1.1 課題研究的意義1 1.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡介3 1.3 并聯(lián)機(jī)

8、構(gòu)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀3 1.4 少自由度機(jī)構(gòu)介紹7 1.4.1少自由度的研究意義7 1.4.2少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀.8 1.5 本文主要研究內(nèi)容9 第 2 章 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理及運動學(xué)分析.10 2.1 引言10 2.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析10 2.3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理11 2.4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究內(nèi)容12 2.4.1運動學(xué)分析13 2.4.2工作空間分析13 2.5 本章小結(jié)14 第 3 章 3-PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析15 3.1 引言15 3.2 空間 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)15 3.2.1機(jī)構(gòu)組成15 3.2.23-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的位姿描述.16 3.2.33-RPS 并聯(lián)平

9、臺機(jī)構(gòu)位姿解耦.21 3.3 3-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的位姿反解 22 3.4 3-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的位置正解 25 3.5 本章小結(jié)：27 第 4 章 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間分析.28 4.1 引言28 4.2 3-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的工作空間分析 .28 4.2.1機(jī)構(gòu)的運動學(xué)約束28 4.2.23-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間邊界的確定.30 4.2.3工作空間分析算例31 4.2.4工作空間體積的計算方法32 4.3 本章小結(jié)33 第 5 章 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的仿真與應(yīng)用34 5.1 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的的三維建模34 5.1.1ADAMS 軟件介紹34 5.1.23-

10、RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的建模34 5.2 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動仿真36 5.3 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用37 5.4 本章小結(jié)40 總結(jié)與體會41 謝 辭42 參考文獻(xiàn)43 前 言 機(jī)構(gòu)的發(fā)明與發(fā)展同人類的生產(chǎn) 、生活息息相關(guān) ，它促進(jìn)著生產(chǎn)力的發(fā)展 、 生產(chǎn)工具的改進(jìn)和人類生活水平的不斷提高。從三國時期諸葛亮的“木牛流馬” 到捷 克作家查培克筆下強(qiáng)壯的“ R o - b o t ” ，無不體現(xiàn)著人類對新技術(shù)、新機(jī)構(gòu)的幻想 與渴望 。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的出現(xiàn) ，使得機(jī)器人的研究 、 機(jī)床的研究出現(xiàn)了新的熱點 ， 彌補 了串聯(lián)機(jī)構(gòu)的不足。 由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)剛度好 、承載能力大、位置精度高等優(yōu)點 ， 吸

11、引了國內(nèi)外工程界與學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注 ，幾十年來 ，人們對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究 如 火如荼 ，不斷致力于新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研發(fā) 。 本文主要研究 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過對其運動特點分析，位姿的正反解推導(dǎo)， 及三維模型的建模與仿真，為以后的并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計與應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 第 1 章緒論 隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，機(jī)械制造業(yè)正經(jīng)歷著前所未有的變化：生產(chǎn)自動化 與高精度、高質(zhì)量；經(jīng)營策略從大規(guī)模生產(chǎn)到敏捷制造；競爭范圍從國內(nèi)市場擴(kuò)展 到全球市場。無論是對制造模式的宏觀研究，還是具體到工藝技術(shù)的微觀研究，都 在不斷的推陳出新。而空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工業(yè)中的應(yīng)用正是在這一時刻營運而生，她 以所具有的剛度大、承載能力強(qiáng)、精

12、度高、自重負(fù)荷小、動力性能好等一些列優(yōu)點， 與目前廣泛應(yīng)用的串聯(lián)式機(jī)構(gòu)在應(yīng)用上構(gòu)成互補關(guān)系。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的出現(xiàn)，不僅引起 了世界各國的廣泛關(guān)注，而且被譽為“機(jī)床結(jié)構(gòu)的重大革命”，值得制造業(yè)給予高度 的重視。 1.1 課題研究的意義 近年來，并聯(lián)機(jī)構(gòu)在機(jī)器人領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，以及在其他方面如雷達(dá)等領(lǐng)域的 應(yīng)用使得并聯(lián)機(jī)構(gòu)日益被人們所認(rèn)知。如并聯(lián)驅(qū)動機(jī)器人要比傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)器人 具有較高的剛度和精度，較高的承載與強(qiáng)度之比，而且驅(qū)動方便因此，各種形式 的并聯(lián)機(jī)構(gòu)在機(jī)器人中得到了應(yīng)用現(xiàn)有對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究大多數(shù)仍然集中在 6 自 由度 Gough（stewart）機(jī)構(gòu)上不同的作者提出并分析了各種各樣的 6 自由

13、度并聯(lián) 機(jī)構(gòu)但是，許多工程的應(yīng)用并不要求運動平臺一定要有 6 個完整的自由度減少 機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)將會降低機(jī)構(gòu)的總體費用在許多文獻(xiàn)中都論述了 3 自由度并聯(lián)機(jī) 構(gòu)工作空間是機(jī)器人操作器的工作區(qū)域，它是衡量機(jī)器人性能的重要指標(biāo)，但是 對 3 自由度 RPS 型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間的分析并不多究其原因，RPS 型并聯(lián)機(jī)構(gòu) 只有 3 個獨立的自由度，即如果要求得工作空間必須求出三個移動自由度的坐 標(biāo)這就要求通過解以一個移動和兩個轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)作為獨立變量的方程來求解計算 三個移動的變量而這三個變量的方程是高度非線性的，勢必會給方程的求解帶來 很大的困難（般情況下是求數(shù)值解，解析解的工作量復(fù)雜較大） ，而且求

14、出的三個 移動變量的解也會不精確本文對 3 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分析，使得求解工作空間的 問題變得相對簡單而且可靠，便于應(yīng)用。 在并聯(lián)機(jī)床的研究上，并聯(lián)機(jī)構(gòu)是并聯(lián)機(jī)床的理論和結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。早在 18901894 年,Clerk J.Maxwell 和 A.annheim 就進(jìn)行了空間機(jī)構(gòu)理論的研究19; Gough 于 1948 年最先提出平臺式并聯(lián)機(jī)構(gòu),用于輪胎測試,并于 1962 年與 Whitehall 一起設(shè)計了由六個并行線性支鏈支撐兩個平臺的輪胎測試機(jī);D.Stewart 于 1965 年在飛行模擬器上應(yīng)用了 6 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)(如圖 6 所示),1966 年 D.Stewart 發(fā)表了 著

15、名的論文A Platform with Six Degrees of Freedom,成就了其在并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究行 業(yè)的一世英名,隨后 6 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)被稱為 Stewart 平臺(也稱作 Stewart-Gough 平 臺); 1978 年,Hunt 建議將 Stewart 平臺用做機(jī)器人,并指出由于該機(jī)構(gòu)同串連機(jī)構(gòu)相比 所具有的精度高、剛度高的優(yōu)勢,非常值得在機(jī)器人領(lǐng)域展開深入研究,這可以看作并 聯(lián)機(jī)構(gòu),特別是 Stewart 平臺在機(jī)器人領(lǐng)域的研究起點。1979 年 MacCallion 設(shè)計出第 一臺基于 Stewart 平臺的機(jī)械手臂21,將其應(yīng)用在自動化裝配上,從此以后 Stewar

16、t 平 臺也稱作并聯(lián)機(jī)器人。20 世紀(jì) 80 年代,人們對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用研究主要放在各種并 聯(lián)機(jī)械手、機(jī)器人上,這期間出現(xiàn)了 DELTA 和 HEXA 并聯(lián)機(jī)構(gòu),兩者在 90 年代中后 期都已經(jīng)成功地進(jìn)行了商品化,瑞士 DEMAURREX 的 DELTA 機(jī)器人(如圖 所示) 到 2001 年底時已經(jīng)在世界各地賣出了 500 臺套。 圖 1-1 瑞士并聯(lián)機(jī)器人 圖 1-2 并聯(lián)機(jī)床示意圖 1.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡介 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種新型的機(jī)構(gòu)，具有傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)構(gòu)無法比擬的優(yōu)點，是串聯(lián)機(jī)構(gòu) 的補充和發(fā)張，對于機(jī)床技術(shù)和機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展具有重要作用。機(jī)構(gòu)的發(fā)明與發(fā) 展同人類的生產(chǎn)、生活息息相關(guān)，它促進(jìn)著生產(chǎn)

17、力的發(fā)展、生產(chǎn)工具的改進(jìn)和人類 生活水平的不斷提高。從三國時期諸葛亮的“木牛流馬”到捷克作家查培克筆下強(qiáng)壯 的“Robot”，無不體現(xiàn)著人類對新技術(shù)、新機(jī)構(gòu)的幻想與渴望。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的出現(xiàn)， 使得機(jī)器人的研究、機(jī)床的研究出現(xiàn)了新的熱點，彌補了串聯(lián)機(jī)構(gòu)的不足。由于并 聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)剛度好、承載能力大、位置精度高等優(yōu)點，吸引了國內(nèi)外工程界與學(xué)術(shù) 界的廣泛關(guān)注，幾十年來，人們對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究如火如荼，不斷致力于新型并聯(lián) 機(jī)構(gòu)的研發(fā)。 與傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有如下優(yōu)點：第一，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動平臺 同時由多根桿支撐，相對于串聯(lián)機(jī)構(gòu)的懸臂梁式，其剛度大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，在相同 的自重或體積下有較高的承載能力；第二

18、，串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器上的誤差是各個 關(guān)節(jié)誤差的累積和放大，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)的此種累積和放大關(guān)系相對較小，故其誤差 小、輸出精度高；第三，串聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動電機(jī)及傳動系統(tǒng)大都放在運動著的大小 臂上，增加了系統(tǒng)的慣性，影響了動力性能，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)便于將電機(jī)置于基座上， 減小了運動負(fù)荷。此外，并聯(lián)機(jī)構(gòu)還具有運動速度高、部件簡單、便于控制、通 用程度好等優(yōu)點。基于上述，并聯(lián)機(jī)構(gòu)受到了各國工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注， 特別是在上世紀(jì)90年代以后得到了迅猛發(fā)展，已成為機(jī)構(gòu)學(xué)的研究熱點之一。 1.3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 目前，國內(nèi)外關(guān)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究主要集中在機(jī)構(gòu)學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)、 控制等領(lǐng)域，其應(yīng)用領(lǐng)域主要

19、有：并聯(lián)機(jī)床、飛行模擬器、空問飛行對接機(jī)構(gòu)、裝 配生產(chǎn)線、衛(wèi)星天線換向裝置、海軍艦艇觀測臺、天文望遠(yuǎn)鏡跟蹤定位系統(tǒng)、動感 娛樂平臺以及醫(yī)療設(shè)備等。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是空間多環(huán)結(jié)構(gòu)，早在 1938 年 Pollard 就提出采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)來給汽車 噴漆，1949 年，Gough 提出用一種關(guān)節(jié)聯(lián)接的機(jī)器檢測輪胎，但其實際應(yīng)用一般認(rèn) 為始于 20 世紀(jì) 60 年代。1965 年德國的 D.Stewart 最先提出將并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于作訓(xùn) 飛機(jī)駕駛員的飛行模擬器，1978 年 Hunt 等人提出將并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于機(jī)器手。真正將 并聯(lián)機(jī)構(gòu)成功應(yīng)用于機(jī)床是在 1994 年,這年的美國芝加哥國際機(jī)床博覽會(IMTS94)

20、上,美國的 GiddingsIngersoll 公司推出了第一代八面體六足蟲并聯(lián)機(jī)床,即 OctahedrHexapod VOH-1000(如圖 8 所示)。這些并聯(lián)機(jī)床的推出引起了極大的轟動, 被稱作“機(jī)床行業(yè)的革命”“是 21 世紀(jì)的新一代數(shù)控加工設(shè)備”2223,但此時的 第一代并聯(lián)機(jī)床還只能稱作原型樣機(jī),大多數(shù)僅僅能夠加工臘模等易加工材料(如 圖9所示)。97年以后,世界各國都掀起了研究并聯(lián)機(jī)床的熱潮,并聯(lián)機(jī)床的研制水 平似乎已經(jīng)成為衡量一個國家機(jī)床行業(yè)水準(zhǔn)的標(biāo)桿。到2001年的德國漢諾威國際 機(jī)床展(EMO2001)上,已有多個國家的30余臺并聯(lián)機(jī)床參展。此時并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu) 的 應(yīng)用也已

21、不僅僅局限于加工機(jī)(milling machines),種類還涉及到加工中心 (machining centers/robots)、定位和定向機(jī)械(devices for position and orientation),測 量機(jī)(mea-suringmachines)(如圖10所示),裝配機(jī)械(assemblingdevices)等等。 圖 1-3 9Octahedral Hexapod 加工臘模過程 圖 1-4俄羅斯 TM-750 95 年以后,并聯(lián)數(shù)控機(jī)床的研究與開發(fā)一直得到國內(nèi)外工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛重 視,1998 年由美國科學(xué)家基金會提議在意大利米蘭召開了第一屆國際并聯(lián)運動學(xué)機(jī)器

22、專題研討會,2000 年又在美國密執(zhí)安召開了第二屆,并于 2002 年 4 月底在德國開姆尼 斯召開第三屆研討會。目前,從事并聯(lián)機(jī)床(機(jī)構(gòu))研究的機(jī)構(gòu)迅速增多,僅在加拿大拉 瓦爾實驗室設(shè)立的網(wǎng)站上登記的研究機(jī)構(gòu)就有上百家(到 2002 年 6 月),日本 Cosmo Center 開展并聯(lián)機(jī)床研究的大型實驗室有 91 家:美國 19 家,加拿大 8 家,德國 9 家,瑞 士 5 家,意大利 7 家,法國 7 家,南韓 8 家,日本 11 家,其他國家 17 家。開展并聯(lián)機(jī)床研 究的大公司有 18 家:其中有美國的 Hexel 公司、Ingersoll 公司,俄羅斯的 Lapik 公司, 挪威的

23、 Multicraft 公司,日本的 Okuma 公司、Toyoda Machinetools 公司以及德國、加 拿大、意大利、西班牙、荷蘭、澳大利亞、南韓等國家的一些大型機(jī)床公司。有關(guān) 并聯(lián)機(jī)床研究的較大研發(fā)中心(R從事加工中心/機(jī)器人(other machining centers/robots)研究的機(jī)構(gòu)有 12 家;從事機(jī)器 robots)研究的機(jī)構(gòu)有 17 家,從事定位、定向并聯(lián)裝置(devices for position and orientation)研究的機(jī)構(gòu)有 25 家;從事測量機(jī)床(measuring maschines)研究的機(jī)構(gòu)有 2 家。 國外的并聯(lián)機(jī)床發(fā)展至今,已

24、不僅僅停留在實驗型樣機(jī)階段,眾多公司、研究機(jī)構(gòu) 已經(jīng)成功地開發(fā)出了商品化的型甚至型產(chǎn)品,這些改進(jìn)型并聯(lián)機(jī)床雖然與高精度 的傳統(tǒng)機(jī)床相比還有一定的差距,但已經(jīng)基本達(dá)到一般傳統(tǒng)機(jī)床的性能指標(biāo),初步進(jìn)入 了實用化階段。 國內(nèi)早在 80 年代初燕山大學(xué)就開始對并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)地研究。到北京第屆中 國國際機(jī)床展覽會(CIMT97)時,俄羅斯 Lapik 公司展出了加工、測量兩用 TM-750 型 并聯(lián)機(jī)床(如圖 7 所示),引起了中國許多科研院所、大學(xué)以及工廠的極大興趣,使他們 看到了并聯(lián)機(jī)床的應(yīng)用前景,并在隨后的一段時間里有力地促進(jìn)了中國并聯(lián)機(jī)床的研 究工作。從 1998 年開始,我國的各個研究單位取

25、得了一系列標(biāo)志性成果: 清華大學(xué)和天津大學(xué)合作于 1998 年研制成功我國的第一臺基于 Stewart 平臺機(jī) 構(gòu)的大型鏜銑類虛擬軸機(jī)床原型樣機(jī) VAMT1Y,并在 2001 年的中國國際機(jī)床展覽會 上推出了與昆明機(jī)床股份有限公司合作開發(fā)的 XNZ63 數(shù)控鏜銑類虛擬軸機(jī)床和與江 東機(jī)床有限公司合作開發(fā)的 XNZ2010 數(shù)控龍門式虛擬軸機(jī)床,2002 年的中國際機(jī)床 展覽會上又展示了與大連機(jī)床集團(tuán)合作研制的 DCB510 五軸聯(lián)動并聯(lián)機(jī)床。 北京理工大學(xué)于 2000 年 6 月制成六自由度 BKX-I 型變軸數(shù)控機(jī)床樣機(jī)。河北 工業(yè)大學(xué)開發(fā)了新型五自由度五軸數(shù)控并聯(lián)加工中心的試驗樣機(jī),并且申

26、請了專利。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)并在 2001 年的中國國際機(jī)床展覽會上推出了與哈爾濱量具刃具廠合 作開發(fā)的 6-SPS 并聯(lián)機(jī)床,在 2002 年的中國國際機(jī)床展覽會上二者聯(lián)合展出了 7 自 由度并聯(lián)機(jī)床。 圖1-5 北京理工大學(xué)的BKXI型 圖1-6哈爾濱工業(yè)大學(xué)的 并聯(lián)機(jī)床加工出的 BIT 字樣 BJ-1 型并聯(lián)機(jī)床加工葉輪的過程 國內(nèi)并聯(lián)機(jī)床的各項性能指標(biāo)與國外發(fā)達(dá)國家相比有一定差距,但這個差距并不 大,可以形象地說,我們正在起步,而他們僅僅在小跑,在這個領(lǐng)域我們是完全有可能趕 上并超越他們的。 1.4 少自由度機(jī)構(gòu)介紹 隨著空問并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)理論、技術(shù)與應(yīng)用的不斷發(fā)展，對各種空間機(jī)構(gòu)的性能要

27、求在不斷地提高。其中，空間少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)與 6 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，結(jié)構(gòu)簡 單、經(jīng)濟(jì)便宜、控制較容易，具有良好的應(yīng)用前景，是當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點 之一。一個不受任何約束的自由體在空間有 6 個自由度，即 3 個方向移動的自由度 和 3 個方向轉(zhuǎn)動的自由度。如果物體受到不同程度的約束，自由度將不同程度的減 少，使自由度為 25 個，實現(xiàn)這種少自由度的機(jī)構(gòu)稱為少自由度機(jī)構(gòu)，有一些特殊 性能需要研究。 人們對有 6 個自由度的純自由體機(jī)器人已有很多研究，而對于少自由度機(jī)構(gòu)的 研究相對較少，因其存有的幾個自由度不像原來純自由體時對應(yīng)的那幾個自由度那 么自由。所以可稱有 6 個自由度的純自由體是有

28、絕對自由度的，而受到約束后的機(jī) 構(gòu)，不但被約束掉某幾個自由度，剩下的不被約束的幾個自由度也不那么自由了， 只有其相對的不完全的自由。 1.4.1少自由度的研究意義 少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)最大的特點是自由度少于六，動平臺受到約束。要求動平臺 所受到的實際約束與期望的約束一致，并且實際約束之間存在一定的幾何關(guān)系，保 障其綜合作用的結(jié)果符合動平臺的運動自由度。另外，絕大多數(shù)少自由度并聯(lián)機(jī)機(jī) 構(gòu)中存在約束，這樣的約束螺旋線性相關(guān)，也必然要求螺旋軸線方位間存在特殊幾 何關(guān)系，如平行、垂直、共面、匯交于一點等。由于不可避免的制造誤差、安裝誤 差、受力變形以及由環(huán)境溫度引起的熱變形，這些特殊的幾何關(guān)系通常不能得到

29、滿 足，即約束的幾何關(guān)系具有誤差，且一般具有隨機(jī)性，這導(dǎo)致了動平臺所受約束不 確定性的特點。對動平臺而言，約束的不確定性導(dǎo)致其運動自由度的改變，如非期 望的運動輸出或暫時自由度減少甚至消失。對具有過約束的機(jī)構(gòu)而言，這將導(dǎo)致難 于裝配甚至不能裝配，機(jī)構(gòu)運動時將產(chǎn)生嚴(yán)重的附加內(nèi)力，引起振動和噪音，加速 運動副磨損，導(dǎo)致壽命縮短。單純的通過提高制造精度不但代價高昂，也不可能從 根本上消除約束不確定性的影響。因此，有些看似很有應(yīng)用前景的少自由度并聯(lián)構(gòu) 型在實際中很難保證精度和動力學(xué)性能，必須充分考慮其約束特性和過約束特征。 這也是無過約束少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計問題逐漸受到重視的原因。 1.4.2少自由

30、度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀 近幾年來 ，少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)成為新的研究熱點。因為這種機(jī)器人相對六自由 度機(jī)器人具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低、工作空間大等特點，在工業(yè)生產(chǎn)及其它 領(lǐng)域有著更加廣闊的應(yīng)用前景。例如 1 9 8 3年 H u n t提出的3自由度3一 R P S 空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)；1 9 9 0 年 P i e r - r o r 等提出的D e l t a機(jī)構(gòu)；1 9 9 6年T s a i 提 出的3自由度三維移動機(jī)構(gòu)等；它們成功地應(yīng)用在加工中心機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等 相關(guān)設(shè)備上。 相對于 6 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)來說，少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)有下列優(yōu)點： 驅(qū)動件減少，構(gòu)件少； 工作空間大； 運動耦合較弱，容易

31、解耦； 控制簡單方便； 制造容 易，價格低廉； 正向求解簡單。 在許多場合應(yīng)用的并聯(lián)機(jī)構(gòu)只需部分自由度，例如 2 5 自由度就可以滿足使 用要求 ，這類自由度少于 6 的并聯(lián)機(jī)器人被稱為少自由度并聯(lián)機(jī)器人。自 2 0 世 紀(jì) 8 0 年代以來 ，世界各國的機(jī)構(gòu)學(xué)學(xué)者先后開展了對少自由度并聯(lián)機(jī)器人的研究。 美國、1 3 本、加拿大等國的學(xué)者先后給出了少自由度并聯(lián)機(jī)器人的一些構(gòu)型，例 如：A u s t a d 提出一種基于兩個并聯(lián)機(jī)構(gòu)的 5 自由度混合型結(jié)構(gòu)；P i e r r o t a n d C o m p a n y 就提出了 4 自由度的系列并聯(lián)機(jī)器人；有關(guān) 3 自由度并聯(lián)機(jī)器 人問題

32、的研究相對較多，像著名的 D E L T A 機(jī)器人 、3 一 R R R 機(jī)器人 、 3 一 R P S 機(jī)器人等。我國燕山大學(xué)、天津大學(xué)、東北大學(xué)等高校和科研院所的一大 批學(xué)者也相繼開展了這方面的研究工作，提出了許多新機(jī)型并已研制出多臺樣機(jī)。 目前，關(guān)于少 自由度并聯(lián)機(jī)器 人的研究開發(fā)和應(yīng)用工作正日益廣泛深入地進(jìn)行中， 許多研究成果已經(jīng)用于生產(chǎn)和科研中。 1.5 本文主要研究內(nèi)容 本文以 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，進(jìn)行了運動學(xué)分析、工作空間分析及 三維運動仿真，為剖析該機(jī)構(gòu)的設(shè)計機(jī)理，全文內(nèi)容編排如下： 第一章闡述課題的研究背景及意義，簡要概述了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究狀況， 并提出本文

33、主要研究內(nèi)容。 第二章對自由度計算過程進(jìn)行了描述，然后分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理，并建立 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。 第三章分析機(jī)構(gòu)的組成與運動特點，針對 3-PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)特點，對 機(jī)構(gòu)運動的反解與正解進(jìn)行了分析。 第四章首先給出了工作空間的定義，并分析 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，通過 極限搜索的方法獲得機(jī)構(gòu)的極限位置。 第五章并建立三維模型，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，最后闡述機(jī)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。 最后匯總?cè)牡贸鲋饕Y(jié)論。 各章均以引言開始，簡要介紹該章的研究內(nèi)容及目的；以小結(jié)結(jié)尾，簡要歸 納該章所得結(jié)論。 第 2 章并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理及運動學(xué)分析 2.1

34、 引言 由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度高、承載能力強(qiáng)、高動態(tài)性能、結(jié)構(gòu)緊湊等特點，在某 些工業(yè)領(lǐng)域中已經(jīng)越來越受到重視。6 自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)的限制，還有些 關(guān)鍵技術(shù)沒有得到解決，而且有許多應(yīng)用場合只需要二、三、四或五自由度就可以 滿足使用的要求，故近些年來少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)已成為機(jī)構(gòu)學(xué)新的研究熱點。 本章首先對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計算過程進(jìn)行了描述，然后分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成 原理，并建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。 2.2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析 構(gòu)件所具有的獨立運動的數(shù)目稱為構(gòu)件的自由度。一個構(gòu)件在未與其他構(gòu)件聯(lián) 接前，在空間可產(chǎn)生六個獨立運動，也就是說具有六個自由度(如圖 1

35、.3 所示)。兩個 構(gòu)件直接接觸構(gòu)成運動副后，構(gòu)件的某些獨立運動將受到限制，自由度隨之減少， 構(gòu)件之間只能產(chǎn)生某些相對運動。運動副對構(gòu)件的獨立運動所加的限制稱為約束。 運動副每引入 1 個約束，構(gòu)件就失去 1 個自由度。兩構(gòu)件間形成的運動副引入了多 少個約束，限制了構(gòu)件的哪些獨立運動，則取決于運動副的類型。 圖 2-1 6 自由度示意圖 機(jī)構(gòu)自由度的準(zhǔn)確計算和表達(dá)是進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合最重要的理論基礎(chǔ)之一，只有對 機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行了正確有效的表達(dá)和計算，才會綜合出相應(yīng)的機(jī)構(gòu)。從機(jī)構(gòu)學(xué)出 現(xiàn)以來，有各種各樣的方法對機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行表達(dá)和計算。早在世紀(jì)，德國 和俄國的機(jī)構(gòu)學(xué)家對此就有了比較完善的數(shù)學(xué)表達(dá)。

36、這個時期，由于力的相互作用 原理已經(jīng)廣為人知，所以，對運動副在機(jī)構(gòu)中所起到的作用有了較為深刻的認(rèn)識： 即運動副既約束相聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對運動，也允許構(gòu)件問存在一定的相 對運動。 在三維的空間中，每個完全不受約束的缸體或構(gòu)件有六個自由度，則 n 個缸體 相對于其中的一個參照物共有 6（n-1）個自由度。當(dāng)所有的剛體間用 g 個具有 fi自 由度的運動副聯(lián)接起來時，該機(jī)構(gòu)的自由度為 F=6（n-g-1）+ （2- g i i f 1 1） 式中 F機(jī)構(gòu)的自由度； g機(jī)構(gòu)中包含的構(gòu)件總數(shù)； m機(jī)構(gòu)中的運動副數(shù)目； f第i個運動副的相對自由度數(shù)。 具有相同分支的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度是長期以

37、來沒有解決的難題，其主 要原因是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在過約束。1997 年，黃真教授681 用螺旋理論重新定 義公共約束，給出階的計算方法，解釋了用 GriiblerKutzbach 公式計算自由度的基 本原理。 2.3 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種閉環(huán)機(jī)構(gòu)，它由動平臺和若干與機(jī)架相連的開式運動鏈通過并 聯(lián)方式組成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，動平臺的自由度數(shù)目及類型與支鏈的數(shù)目和類型有關(guān)。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型復(fù)雜多樣，若按結(jié)構(gòu)特征來分類分析，可以從三個方面分類：聯(lián)接 型式、驅(qū)動方式、自由度數(shù)。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)也可分為空間、平面和球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)三種類 型。必備的要素如下： 末端執(zhí)行器必須具有運動自由度； 這種末端執(zhí)

38、行器通過幾個相互關(guān)聯(lián)的運動鏈或分支與機(jī)架相聯(lián)接； 每個分支或運動鏈由唯一的移動副或轉(zhuǎn)動副驅(qū)動。 表 2-1 常見的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)分類： 自由 度數(shù) 機(jī)構(gòu)類型構(gòu) 件數(shù) 機(jī)構(gòu)名稱機(jī)構(gòu)自由度類 型 3-RRR 3-RPR 8 8 3- DOF平面機(jī) 構(gòu) 3- DOF平面機(jī) 構(gòu) x,y,RZ x,y,RZ 3-RRR83- DOF球面機(jī) 構(gòu) RX,RY,RZ 3-R-SS-SS113-DOF Deltax,y,z(立方結(jié)構(gòu)) 3-UUR 3-UPU 8 8 3-DOF 移動機(jī) 構(gòu) 3-DOF 移動機(jī) 構(gòu) x,y,z(立方結(jié)構(gòu)) x,y,z(立方結(jié)構(gòu)) 3-RPS83-DOF空間機(jī) 構(gòu) 空間運動 3

39、2-UPS-1- UPU 83-DOF空間機(jī) 構(gòu) x,y,Rx 一般，為了使所設(shè)計的并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、運動分析和控制容易， 設(shè)計并聯(lián)機(jī)構(gòu)大多遵循對稱原則，即機(jī)構(gòu)要滿足一下三個要求： 1）并聯(lián)機(jī)構(gòu)每個運動鏈的自由度應(yīng)相等； 2）并聯(lián)機(jī)構(gòu)每個運動鏈都應(yīng)具有相同數(shù)目的驅(qū)動器數(shù)； 3）并聯(lián)機(jī)構(gòu)每個運動鏈的驅(qū)動器都應(yīng)安排在同樣的位置。 2.4 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究內(nèi)容 并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)與運動學(xué)分析主要研究并聯(lián)機(jī)器人的運動學(xué)、奇異位形、工作空間 等方面，是并聯(lián)機(jī)器人控制和應(yīng)用研究的基礎(chǔ)。另一方面是動力學(xué)。動力學(xué)分析方 法很多，主要有：拉格朗日(Lagrange)法、牛頓一歐拉(NewtonEuler)法、高

40、斯 (Gauss）法、凱恩(Kane)法等。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)復(fù)雜，目前有關(guān)并聯(lián)機(jī)器人的研究大都 集中在機(jī)構(gòu)學(xué)方面，而對于動力學(xué)的研究相對較少。在應(yīng)用方面，最早應(yīng)用并聯(lián)機(jī) 器人的領(lǐng)域是機(jī)械制造業(yè)，如美國 GiddingsLiwes 公司于 1994 年 9 月在芝加哥 國際博覽會上首次展出了 VARIAX 型并聯(lián)運動機(jī)床，引起轟動。它是一臺 以 Stewart 平臺為基礎(chǔ)的 5 坐標(biāo)立式加工中心，標(biāo)志著機(jī)床設(shè)計開始采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)， 是機(jī)床結(jié)構(gòu)重大改革的里程碑，被譽為“21 世紀(jì)機(jī)床”. 2.4.1運動學(xué)分析 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析是機(jī)構(gòu)性能研究的重要組成部分之一。通過機(jī)構(gòu)運動學(xué) 分析，可以了解已有機(jī)構(gòu)的

41、運動特性，以便對其合理有效地使用。并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動學(xué) 分析的本質(zhì)就是求解該機(jī)構(gòu)的輸入構(gòu)件與輸出構(gòu)件之間的位置關(guān)系，這是運動分析 最基本的任務(wù)，也是機(jī)構(gòu)速度分析、加速度分析、受力分析、工作空間分析以及靈 活度、剛度和精度分析等的基礎(chǔ)。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，是多環(huán)多自由度的空間 機(jī)構(gòu)，而且其運動具有強(qiáng)耦合性，故并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析遠(yuǎn)比單環(huán)空間機(jī)構(gòu)困難 得多. 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析可分為兩個子問題，即位置正解和位置逆解。當(dāng)給定并聯(lián) 機(jī)構(gòu)各驅(qū)動器的位置參數(shù)，求解末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)，稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動位置正 解問題。當(dāng)給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)，求解各輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)，稱 為并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動學(xué)位置逆解問題

42、。在串聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析中，正解比較容易，而逆 解比較困難；相反，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析中，逆解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜， 這正是并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析的特點。 2.4.2工作空間分析 工作空間通常是指并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端操作器的工作區(qū)域，它是衡量并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合性 能的重要指標(biāo)之一，是并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作能力的直接反映。工作空間一般由機(jī)構(gòu)自身結(jié) 構(gòu)以及尺寸決定，同時又是機(jī)構(gòu)設(shè)計時某些參數(shù)設(shè)定的依據(jù)，因此工作空間分析是 并聯(lián)機(jī)構(gòu)運動學(xué)設(shè)計中的重要內(nèi)容。倘若并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間較小，其應(yīng)用將受到很 大限制。因此，國內(nèi)外學(xué)者己在這方面進(jìn)行了大量的研究。 根據(jù)操作器工作時的位姿特點，工作空間又分為可達(dá)工作空間和靈活工作空間。 可達(dá)工作空

43、間為操作器上某一參考點可以達(dá)到的所有點的集合，此類工作空間不考 慮操作器的姿態(tài)。靈活工作空間是指操作器上某一參考點可以從任何方向到達(dá)的點 的集合，當(dāng)操作器上的參考點位于靈活工作空間內(nèi)的么點時，操作器可以繞通過彳 點的所有直線作整周轉(zhuǎn)動。靈活工作空間是可達(dá)工作空間的一部分，因此又將其稱 為可達(dá)工作空間的一級子空間，而可達(dá)工作空間的其余部分稱為可達(dá)工作空間的二 級子空間。在二級子空間內(nèi)操作器只能在一定的姿態(tài)范圍內(nèi)到達(dá)某一點，也就是說， 這時操作器的姿態(tài)是受限制的。鑒于并聯(lián)機(jī)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，其工作空間的 確定往往比較復(fù)雜，求解方法一般分為解析法和數(shù)值法。解析法求解在很大程度上 依賴于機(jī)構(gòu)位置解

44、的研究結(jié)果，至今尚無公認(rèn)完善的方法，有關(guān)這一方面的文獻(xiàn)也 有限。 工作空間的另一種確定方法是數(shù)值法，其中一類是利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解來 確定工作空間的邊界，這也是傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的確定方法；但由于并聯(lián)機(jī)構(gòu) 的正解相當(dāng)復(fù)雜，通常需求解多元非線性方程組，因此很難在應(yīng)用中推廣。數(shù)值方 法的另一類就是利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解來確定工作空間邊界，該方法實質(zhì)是一種 搜索算法，主要包括雅可比矩陣法、極限邊界搜索法、網(wǎng)格法掣。其中，雅可比矩 陣法是根據(jù)桿長約束建立雅可比矩陣，所有使該矩陣不滿秩的點即為邊界點。極限 邊界搜索法則是采用極坐標(biāo)，利用極徑和極角的改變在整個圓周上進(jìn)行邊界點搜索。 網(wǎng)格法則是將可能的

45、工作空間劃分為空間網(wǎng)格，計算所有網(wǎng)格點在給定的姿態(tài)下的 逆解，滿足約束條件的即為有效點，包含全部有效點的最小曲面。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)雖然經(jīng)過了幾十年的研究，在理論上比較成熟，但多數(shù)仍在實驗室中， 真正投入到生產(chǎn)實踐中的并聯(lián)機(jī)器人還較少。近年來，先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展對并聯(lián) 機(jī)器人的研究和發(fā)展起著積極的促進(jìn)作用，也提出了更高的要求。如何解決并聯(lián)機(jī) 構(gòu)在理論和實踐上的一系列難題，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)逐步從研究走向?qū)嵱没?，最終走向市 場，在我們的生活中發(fā)揮越來越多的作用，還需要各國科研工作者堅持不懈的研究 和探索。 2.5 本章小結(jié) 少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一類，為了更好的分析和認(rèn)識各種少自由度并 聯(lián)機(jī)構(gòu)，本章首先從

46、并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度入手，并分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理和要素， 以及研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析和空間分析的要點及意義。 第 3 章 3-PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析 3.1 引言 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)分析是機(jī)構(gòu)綜合性能研究的重要組成部分，是運動學(xué)設(shè)計的 基礎(chǔ)。其中，位置分析是最基本的任務(wù)，同時也是機(jī)構(gòu)速度分析、加速度分析以及 靈活度、剛度和精度分析等的前提。位置分析分為位置正解和位置逆解，當(dāng)給定機(jī) 構(gòu)輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)，求解輸出關(guān)節(jié)的位置和姿態(tài)稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解；當(dāng) 給定機(jī)構(gòu)輸出關(guān)節(jié)的位置和姿態(tài)，求解輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆 解。在串聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析中，正解比較容易而逆解比較困難；相反，在并

47、聯(lián)機(jī)構(gòu) 的位置分析中，逆解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜。 本章首先對 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征、動平臺位姿能力進(jìn)行了描述，然后構(gòu) 造出 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動學(xué)模型，通過模型結(jié)構(gòu)的特點做出了機(jī)構(gòu)位姿的反解， 然后是正解分析。 3.2 空間 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 3.2.1機(jī)構(gòu)組成 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)由動平臺、固定基座以及三條拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同的支鏈組成， 其機(jī)構(gòu)簡圖如圖所示。對于每一條支鏈而言，是由定長連桿在一端通過球面副與 動平臺相連，在另一端通過轉(zhuǎn)動副與滑塊相連，該滑塊可以沿著固定于基座的滑道 上下移動。機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的布置采用對稱方式，三條滑道垂直于固定基座并互成 。分布，轉(zhuǎn)動副的轉(zhuǎn)

48、動軸線與滑道沿線及點到轉(zhuǎn)動副中心連線垂直，球面 副亦互成均勻分布在動平臺上。從而動平臺和固定基座可以分別簡化為等 邊三角形，并且當(dāng)三個滑塊處于高度時，其中心連線也為等邊三角形。 A B C c b a 圖3-1 空間3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖 機(jī)構(gòu)運動特點: 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是 3 自由度的空間機(jī)構(gòu)，其動平臺可以實現(xiàn)一平兩轉(zhuǎn)混合運動， 針對該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點及動平臺的位姿給出詳細(xì)描述，然后構(gòu)造出其運動學(xué)模型， 并得到以下結(jié)論： 動平臺繞、軸的轉(zhuǎn)動將產(chǎn)生連帶的繞軸的車專動以及動平臺中心點 沿和軸的平移，這種運動是被動產(chǎn)生的。連帶運動 X、Y 及 y 隨岔、多的變化 呈面對稱分布，各滑塊保持同一高

49、度且同步移動時不產(chǎn)生連帶運動。 3.2.23-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的位姿描述 1. 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿參數(shù)： U（Xc， Yc， Zc， ， ， ） （3- 1） 坐標(biāo)系： 定坐標(biāo)系：與地面故連的坐標(biāo)系稱為定坐標(biāo)系。 動坐標(biāo)系：與運動物體故連，并隨其一起運動的坐標(biāo)系稱為動坐標(biāo)系。 x y z YO X O 定坐標(biāo)系 圖 3-2 動坐標(biāo)系與定坐標(biāo)系 如上圖所示：下平面為定坐標(biāo)系，上平面為動坐標(biāo)系，初始位置時，上下平面 平行，x，y 軸在動平面內(nèi)，z 軸隨平面動而變動，為了確定動平臺在運動中對定平 臺的坐標(biāo)，根據(jù) 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運動特點，特采用歐拉角來描述。 歐拉角 從動坐標(biāo)系與定

50、坐標(biāo)系重合的位置，進(jìn)行了 3 次有序的轉(zhuǎn)動。首先是 xoy 繞 z 軸轉(zhuǎn)動 角，再是 xoz 繞 y 軸轉(zhuǎn)動 角，最后是 xoy 繞 z 軸轉(zhuǎn)動 角。 動坐標(biāo)系 圖 3-3 運動坐標(biāo)系繞慣性坐標(biāo)系的順次轉(zhuǎn)動 對于在三維空間里的一個參考系，任何坐標(biāo)系的取向，都可以用三個歐拉角來 表現(xiàn)。參考系又稱為實驗室參考系，是靜止不動的。而坐標(biāo)系則固定于剛體，隨著 剛體的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。設(shè)定 xyz-軸為參考系的參考軸。稱 xy-平面與 XY-平面的相交 為交點線，用英文字母（）代表。 zxz 順規(guī)的歐拉角可以靜態(tài)地這樣定義: 是 x-軸與交點線的夾角， 是 z-軸與 Z-軸的夾角， 是交點線與 X-軸的夾角。

51、旋轉(zhuǎn)矩陣： 在二維平面內(nèi)任何一個點 P 在空間的位置可以用 P(x,y)表示，如圖 3-4，當(dāng) P 點 在平面內(nèi)移動任意位置到 P,我們可以找到兩個點之間的位置關(guān)系。 圖 3-4 點 P 在空間的位置 x=lcos y=lsin x1=lcos() y1=lsin() cos()=cos cos - sin sin x y 由（4-1） 、 （4-2） 、 （4-3）聯(lián)立可以得到 x1=xcos -ysin （3- 2） y1=xsin +ycos (3-3) 把 4-4 中的連個式子關(guān)系用矩陣的方式表示出來則寫成 = （3- 1 1 x y cossin sincos y x 4） 要是把

52、4-5 式延伸到空間三維坐標(biāo)中，由于 3-TRT/SPS 混合型空間并聯(lián)平臺機(jī) 構(gòu)動系在運動過程中只繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)，所以直接在矩陣中加入一個單位矩陣即可以得 到 = （3-5） 1 1 1 z y x 100 0cossin 0sincos z y x 所以，在機(jī)構(gòu)反解過程中動坐標(biāo)系到定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣可以表示為 T T= （3- 100 0cossin 0sincos 6） 由歐拉角的旋轉(zhuǎn)順序，可以得到 3 個有序的旋轉(zhuǎn)矩陣。 設(shè)在空間坐標(biāo)系 xyz 有一點 P（x1，y1，z1） ，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到點 P（x2,，y2，z2） ，第一次繞 z 軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)矩陣 Z（） ，繞 Y 軸旋轉(zhuǎn) 得旋轉(zhuǎn)

53、矩陣 Y（） ，第二次繞 z 軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)矩陣 Z（） 。 Z（）= （3-7） 100 0cossin 0sin-cos Y（）= （3-8） cos0sin 010 sin0cos Z（）= （3-9） 100 0cossin 0sincos 旋轉(zhuǎn)矩陣 T T=Z（）Y（）Z（） （3-10） T= （3- cossinsincossin sinsincoscossincossinsincoscoscossin sincoscossinsincoscossinsincoscoscos 11） 3.2.33-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)位姿解耦 由旋轉(zhuǎn)矩陣的變換過程可得到球鉸 ai對定系的坐標(biāo)為：

54、ai= aie+c （i=1,2,3） （3-12） T 其中ai和 aie分別是球鉸ai對定系和動系的位置向量，c=Xc Yc ZcT為 動系原點對定系的位置向量，由于的坐標(biāo)投影式中各元素不易求解，所以采用歐 T 拉角形式的旋轉(zhuǎn)矩陣如式（3-11） 。 這樣 ai的坐標(biāo)就是關(guān)于位置參數(shù) Xc，Yc，Zc， ，的函數(shù)，而這六個位 姿參數(shù)中只有三個是獨立的。根據(jù)前面的分析，選擇 Zc， ，三個參數(shù)作為獨 立的輸出位姿參數(shù)，其他三個參數(shù)可用這三個參數(shù)表示。有前面分析可知，3-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的動平臺不能繞起動系的 z1軸旋轉(zhuǎn)，故式（3-12）中的=0，依此可 推出 =- （3- 13） 又由圖

55、 2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖可知，當(dāng) 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)基面內(nèi)轉(zhuǎn)動副的軸線 u1u2u3 對中心點 O 呈切向分布時，機(jī)構(gòu) 3 個分支轉(zhuǎn)動副的這種位置布置限制了動平臺 3 個 球鉸的運動。a1a2a3三點必須在 y=0，y=-x，y=x 3 個垂直平面內(nèi)運動。33 圖 3-5 約束平面 根據(jù)以上條件，由 ai= aie+c 可推導(dǎo)出以下兩個約束方程： T Xc=r（cos2） （cos-1）/2 （3-17） Yc=r sin2(1-cos)/2 （3-18） 這樣 ai的坐標(biāo)就可表示僅含 Zc， ，三個參數(shù)的函數(shù)。 3.3 3-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的位姿反解 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)形式如下圖。圖

56、中的上下平臺是兩個不同長度的等邊三角 形 A1A2A3和 a1a2a3（兩個三角形外接圓半徑為 R 和 r）他們之間用可以伸長的伸縮 桿相連，3 支撐桿上部與運動平臺之間用的是 3 個球鉸，而平臺間用的是 3 個轉(zhuǎn)動 副，轉(zhuǎn)動副的 3 個軸線 u1u2u3 的分布如圖所示。定坐標(biāo)系 OXYZ 位于基面三角形中 央，原點位于三角形中心處，z 軸垂直向上，X 軸又 O 指向 A1，Y 軸平行于 A2A3,3 支撐桿長為 L1L2L3,3 條可伸縮桿最長為 Lmax，最短為 Lmin。當(dāng) 3 個伸縮桿獨立變化 其長度時，可以改變上平臺的位置及姿態(tài)。 A a Y Z X x y 1 1 1 a a1

57、3 2 A A 3 2 1 O R c r 3 L L1 2L 2u 1u 3u 1 2 3 圖 3-5 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖 已知 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺的位姿 U=（Xc，Yc，Zc， ，） ，求解機(jī)構(gòu)各 驅(qū)動桿的桿長 L=(L1,L2,L3)，就是 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿反解。 由等邊三角形特性，可知 A1A2A3三點的絕對坐標(biāo)： A1= A2= A3= （3-12） 0 0 R 0 2/3 2/ R R 0 2/3 2/ R R a1a2a3對 c-xyz 的坐標(biāo)為： a1= a2= a3= （3- 0 0 r 0 2/3 2/ r r 0 2/3 2/ r r 13） 設(shè)

58、為動系到定系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣，則 T = （3- T ZZZ YYY XXX nml nml nml x 14） 旋轉(zhuǎn)矩陣中的 3 個列向量 T、T、T T ZYX Lll ZYX mmm ZYX nnn 中的元素分別為系統(tǒng)坐標(biāo)軸 x1，y1，z1 上的單位向量在定系坐標(biāo)軸 X,Y,Z 上的投影， 這里將的這種表達(dá)式稱為旋轉(zhuǎn)矩陣的坐標(biāo)投影式。的 9 個元素中實際只包含 T T 3 個獨立變量，在機(jī)構(gòu)分析中可用歐拉角進(jìn)行表達(dá)。 驅(qū)動桿長 Li可表示為 Li= （i=1,2,3） （3-19） ii Aa 將 Ai和 ai的坐標(biāo)值代入上式，可得 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置反解方程。 L = 2+(Z

59、c-rsin cos)2 2 1 Rrr2/ ) 1(cos) 1(cos2cos L = 2+ 2 2 2/4/cos1 (4/2cos2sin3)(1(cosRrr 2+ 2/4/cos1 (34/2sin32cos3)(cos1 (Rrr 2 c Zr2/ )sin3(cossin L 2 3 =2/4/ )cos1 (4/2cos2sin3)(cos1 (Rrr2+ 2+ 2/34/ )2cos32sin3)(cos1 (Rr 2 c Zr2/sin3(cossin 3.4 3-RPS 并聯(lián)平臺機(jī)構(gòu)的位置正解 已知 3-RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)平臺各驅(qū)動桿的桿長，求解機(jī)構(gòu)的位姿，就是機(jī)構(gòu)的位姿

60、 正解。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，對于大多數(shù)機(jī)構(gòu)位置正解很難球的精確的解析 解，大多采用數(shù)值解法。 已知驅(qū)動桿長 L=(L1,L2,L3)T，求動平臺位姿參數(shù) U= U（Xc，Yc，Zc， ， ） ，選取優(yōu)化變量為 U=（Zc， ，） ，建立目標(biāo)函數(shù) F=min （L0為給定的桿長向量） （3-20） 0 LL 令動平臺位姿 U=Uk，進(jìn)行反解計算，可得到驅(qū)動桿桿長 L=L(Uk)，將得到的 L 與 L0進(jìn)行比較，若其誤差滿足給定的精度要求，則可終止計算，此時的 U 就是所求 位姿的正解，否則繼續(xù)進(jìn)行迭代計算。 求解過程示意圖： 開始 K=0，給出優(yōu)化初值 U0 根據(jù) Uk逆解出 Lk，Lk=