圓的有關(guān)計(jì)算

1、基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1弧長(zhǎng)及扇形的面積：弧長(zhǎng)及扇形的面積：(1)半徑為半徑為r，弧為，弧為n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：(2) 半徑為半徑為r，孤為，孤為n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源 知能遷移知能遷移1(1)已知矩形已知矩形ABCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)AB4，寬，寬AD3，按如，按如圖放置在直線圖放置在直線AP上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周上，然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)時(shí)(AA)，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)等于_6A1A2C1D1題型分類題型分類 深度剖析深度剖析【

2、例例 1】如圖所示，扇形如圖所示，扇形OAB從圖無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖，從圖無(wú)滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖，再由圖到圖，再由圖到圖，O60，OA1.求求O點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)徑長(zhǎng)題型一弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用 D3求陰影部分面積的幾種常見(jiàn)方法：求陰影部分面積的幾種常見(jiàn)方法： (1)公式法；公式法； (2)割補(bǔ)法；割補(bǔ)法； (3)拼湊法；拼湊法； (4)等積變形構(gòu)造方程法；等積變形構(gòu)造方程法； (5)去重法去重法DD(2)(2011東營(yíng)東營(yíng))如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D 均在已知圓上，均在已知圓上，ADBC，BD平分平分ABC，BAD120，四邊形，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為15. 求此圓的半徑；求此圓的半

3、徑； 求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 1. 1. 求運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)或面積時(shí)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)求運(yùn)動(dòng)所形成的路徑長(zhǎng)或面積時(shí)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑的變化的變化 2. 2. 處理不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積處理不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解失誤與防范失誤與防范 1 1扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同扇形面積公式和弧長(zhǎng)公

4、式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同一道題中時(shí)，要注意區(qū)分一道題中時(shí)，要注意區(qū)分 2 2最短距離問(wèn)題，通常借助于展開(kāi)圖來(lái)解決在將立最短距離問(wèn)題，通常借助于展開(kāi)圖來(lái)解決在將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形后，應(yīng)把題中已知條件轉(zhuǎn)化到具體的體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形后，應(yīng)把題中已知條件轉(zhuǎn)化到具體的線段中，最后構(gòu)造直角三角形解題線段中，最后構(gòu)造直角三角形解題正多邊形每一邊所對(duì)的正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角圓心角叫叫做做正多邊形正多邊形的的中心角中心角（即（即AOB ）我們把一個(gè)正多邊形的我們把一個(gè)正多邊形的外接圓（內(nèi)切圓）外接圓（內(nèi)切圓）的的圓心圓心叫做這個(gè)叫做這個(gè)正多邊形正多邊形的的中心中心（即（即點(diǎn)點(diǎn)O）外接圓外接圓的的半徑半

5、徑叫做叫做正多邊形正多邊形的的半徑半徑（即即OA）中心到正多邊形的一邊的中心到正多邊形的一邊的距離距離叫做叫做正多邊形正多邊形的的邊心距邊心距（內(nèi)切圓（內(nèi)切圓的半徑、即的半徑、即OM）O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距rABCDEFM 概念學(xué)習(xí)概念學(xué)習(xí)例例. . 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子, ,它的地基半徑為它的地基半徑為4 m4 m的正六邊形的正六邊形, ,求地基的周長(zhǎng)和面積求地基的周長(zhǎng)和面積( (精確到精確到0.1 m0.1 m2 2).).解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此因此, ,亭子地基的周長(zhǎng)亭子地基的周長(zhǎng)l =46=24(m).OABCDEFRPr360606 例題講解例題講解利用勾股定理利用勾股定理, ,可得可得邊心距邊心距22422 3.