【學(xué)考試卷】福建省普通高中2019-2020學(xué)年高二6月學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、2020年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出兩個集合的交集即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查了集合的交集運算，考查了運算求解能力，屬于容易題目.2. 如圖是某圓錐的三視圖，則該圓錐底面圓的半徑長是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】通過俯視圖可以直接得出結(jié)論.【詳解】通過俯視圖，可以判斷出直徑為2，則半徑為1.故選：A.【點睛】本題考查三視圖的相關(guān)知識點，屬于簡單題.3. 若三個數(shù)1，3，成等比數(shù)列，則實數(shù)（ ）A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】【分析

2、】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，計算結(jié)果.【詳解】1，3，成等比數(shù)列，解得：故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.4. 一組數(shù)據(jù)3，4，4，4，5，6的眾數(shù)為（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，直接求眾數(shù).【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，4出現(xiàn)了3次，是出現(xiàn)最多的數(shù)字，所以這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是4.故選：B【點睛】本題考查眾數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.5. 如圖，在正方形上隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】利用幾何概型的概率公式可知，黃豆落到陰影部分的概率為三角形的面積與正方形的

3、面積之比【詳解】由圖象可知，陰影部分面積占了正方形面積的四分之一，由幾何概型的概率公式可得：，故選：A【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法，只要正確的選擇事件的測度（長度，面積，體積），利用測度比求概率即可，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最小正周期【詳解】函數(shù)的最小正周期為：故選：D【點睛】本題考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若函數(shù)有意義，則分母不為，可得函數(shù)的定義域【詳解】，故選：C【點睛】本題考查具體函數(shù)的定

4、義域，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 不等式表示的平面區(qū)域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】畫出直線，利用特殊點確定出不等式表示平面區(qū)域即可【詳解】取點代入不等式，可得，即在平面區(qū)域內(nèi)，陰影部分應(yīng)為直線的左下方，故選：A【點睛】本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域問題，通常以直線定界，特殊點定區(qū)域，是基礎(chǔ)題9. 已知直線：，：，若，則實數(shù)（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】兩直線平行，則斜率相等求解.【詳解】已知直線：，：，因為，所以故選：D【點睛】本題主要考查兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10. 化簡（ ）A. B. C. D. 【答案

5、】C【解析】【分析】根據(jù)向量加減法直接計算.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查向量加減運算，屬于基礎(chǔ)題型.11. 不等式的解集是（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得結(jié)果.【詳解】不等式得，故選：B.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.12. 化簡（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】切化弦后利用誘導(dǎo)公式變形，然后再弦化切得出結(jié)論【詳解】，故選：D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，實際上利用同角間三角函數(shù)關(guān)系式可得正切的誘導(dǎo)公式：，13. 下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分

6、析】根據(jù)解析式的特征，區(qū)分函數(shù)類型，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】A.在上單調(diào)遞增，所以不正確；B.在上單調(diào)遞減，所以正確；C.是開口向上的拋物線，對稱軸是，所以在單調(diào)遞增，故不正確；D.中，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故不正確.故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題型.14. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判a,b,利用對數(shù)單調(diào)性判斷c【詳解】單調(diào)遞增，故，故故選：C【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小經(jīng)常與中間值0作比較，是基礎(chǔ)題15. 函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析

7、】利用分段函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)圖象逐一檢驗即可【詳解】由題意，當(dāng)，即時，排除選項B；當(dāng)時，排除C和D；故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題16. 已知向量，則_【答案】【解析】【分析】利用平面向量的坐標(biāo)數(shù)乘公式計算得出答案【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的的值為4，則輸出相應(yīng)的的值是_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)程序框圖的運行過程，可得出該程序運行后輸出的值【詳解】輸入的的值為4,，輸出的值為4，故答案為：4【點睛】本題主要考查了程

8、序框圖和算法，按題意正確寫出得到的的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題18. 函數(shù)的零點個數(shù)為_【答案】2【解析】【分析】函數(shù)的零點個數(shù)就是對應(yīng)方程的實數(shù)根的個數(shù)，直接解方程求解.【詳解】令，解得：或，函數(shù)的零點個數(shù)就是方程的實數(shù)根的個數(shù)，所以函數(shù)的零點有2個.故答案為：2【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.19. 在ABC中，AB=1, BC=2, B=60，則AC .【答案】【解析】.20. 函數(shù)y=x+，x0的最小值是_【答案】2【解析】【分析】由題意，注意到兩項的積為定值，且為正數(shù)，利用基本不等式，即可求得函數(shù)的最小值【詳解】由題意，因為，所以y=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=1 取等號故函數(shù)y=

9、x+，x0的最小值是2故答案為2【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值問題，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中注意到兩項的積為定值，且為正數(shù)，利用基本不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題21. 已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，在的終邊上任取點，它與原點的距離，定義：，如圖，為角終邊上一點（1）求，的值；（2）求的值【答案】（1），；（2）1【解析】【分析】（1）由題意可知，根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接計算結(jié)果；（2）根據(jù)兩角和的正弦公式展開，根據(jù)（1）的結(jié)果代入求值.【詳解】解：（1）依題意：，所以，（2）由（1）知【點睛】本題考查三角函數(shù)定義的簡單應(yīng)用，

10、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題型.22. 如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，（1）求四棱錐的體積；（2）若分別是棱中點，則與平面的位置關(guān)系是_，在下面三個選項中選取一個正確的序號填寫在橫線上，并說明理由平面；平面；與平面相交【答案】（1）4；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四棱錐體積公式直接計算；（2）首先判斷平面，要證明線面平行，需證明線線平行，取的中點，連接，根據(jù)條件證明四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）因為平面，所以（2），理由如下：取的中點，連接，因為分別為，的中點，所以，因為為的中點，所以，又矩形中，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形所以又平面，平面，所以平面【點睛】

11、本題考查證明線面平行，幾何體的體積，重點考查邏輯推理，空間想象能力，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.23. 如圖，某報告廳的座位是這樣排列的：第一排有9個座位，從第二排起每一排都比前一排多2個座位，共有10排座位（1）求第六排的座位數(shù)；（2）某會議根據(jù)疫情防控的需要，要求：同排的兩個人至少要間隔一個座位就坐，且前后排要錯位就坐那么該報告廳里最多可安排多少人同時參加會議？（提示：每一排從左到右都按第一、三、五、的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保證安排的參會人數(shù)最多）【答案】（1）19；（2）95【解析】【分析】（1）構(gòu)造等差數(shù)列，寫出首項及公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果；（2）構(gòu)造等差數(shù)列，利用

12、等差數(shù)列求和求得結(jié)果.【詳解】解：（1）依題意，得每排的座位數(shù)會構(gòu)成等差數(shù)列，其中首項，公差，所以第六排的座位數(shù)（2）因為每排的座位數(shù)是奇數(shù)，為保證同時參會的人數(shù)最多，第一排應(yīng)坐5人，第二排應(yīng)坐6人，第三排應(yīng)坐7人，這樣，每排就坐的人數(shù)就構(gòu)成等差數(shù)列，首項，公差，所以數(shù)列前10項和故該報告廳里最多可安排95人同時參加會議【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列求和，屬中檔題.24. 已知圓的方程為（1）寫出圓心的坐標(biāo)與半徑長；（2）若直線過點，試判斷與圓的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑長；（2）相交，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心與半徑；

13、（2）先設(shè)出直線方程，和圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理判斷出結(jié)論.【詳解】解：（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑長（2）當(dāng)直線垂直于軸時，直線方程為，與圓有2個交點；當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的方程為，將代入整理，得，因為，且恒成立，所以直線與圓相交綜上所述，直線與圓相交【點睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.25. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，得到零件數(shù)（單位：件）與加工時間（單位：小時）的部分數(shù)據(jù)，整理如下表：12345合計1020405015062687589375根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：（1）求和的值；（2）畫出散點圖；（3）求回歸方程；并預(yù)測，加工100件零件所需要的時間是多少？【答案】（1），；（2）見解析；（3）見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格