2016年四川省內江市中考數(shù)學試卷及答案,推薦文檔

1、2016 年四川省內江市中考數(shù)學試卷及答案a 卷一、選擇題(每小題 3 分，共 36 分)1.2016 的倒數(shù)是()2a2016b 1 2016c 1 2016d2016【解析】非零整數(shù) n 的倒數(shù)是 1 ，故2016 的倒數(shù)是 1 = 1 .故選 bn-201620162.2016 年“五一”假期期間，某市接待旅游總人數(shù)達到了 9180 000 人次，將 9180 000 用科學記數(shù)法表示應為( )a918104b9.18105c9.18106d9.18107【解析】把一個大于 10 的數(shù)表示成 a10n(1a10，n 是正整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法科學記數(shù)法中，a 是由原數(shù)的

2、各位數(shù)字組成且只有一位整數(shù)的數(shù)，n 比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少 1故選 c3. 將一副直角三角板按如圖所示放置，使含 30角的三角板的直角邊和含 45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則1 的度數(shù)為( )a75b65c45d30【解析】方法一：1 的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數(shù)分別為 60和 45，1180(6045)75方法二：1 可看作是某個三角形的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算故選 a4. 下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )a. bcd【解析】選項 b 中的圖形是軸對稱圖形，選項 c 中的圖形是中心對稱圖形，選項 d 中的圖形既不是軸對稱圖形也不是

3、中心對稱圖形只有選項 a 中的圖形符合題意故選 a5. 下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是() a. bcd【解析】選項 a選項 b選項 c選項 d主視圖三角形矩形矩形梯形俯視圖圓(含圓心)矩形圓矩形故選 b6. 在函數(shù) y x - 3x - 4中，自變量 x 的取值范圍是()ax3bx3cx4dx3 且 x4【解析】欲使二次根式有意義，則需 x30；欲使分式有意義，則需 x40x - 30,x 的取值范圍是x - 40, 解得 x3 且 x4故選 d7. 某校有 25 名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前 13 名參加決賽，其中一名同學已經(jīng)知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道

4、這 25 名同學成績的() a最高分b中位數(shù)c方差d平均數(shù)【解析】這里的中位數(shù)是預賽成績排序后第 13 名同學的成績，成績大于或等于中位數(shù)則能進入決賽，否則不能故選 b8. 甲、乙兩人同時分別從 a，b 兩地沿同一條公路騎自行車到 c 地，已知 a，c 兩地間的距離為 110 千米，b，c 兩地間的距離為 100 千米，甲騎自行車的平均速度比乙快 2 千米/ 時，結果兩人同時到達 c 地，求兩人的平均速度分別為多少為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為 x 千米/時，由題意列出方程，其中正確的是()a 110 100b 110 100c 110 100d 110 100 x + 2xxx +

5、2x - 2xxx - 2【解析】依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x2)千米/時因為他們同時到達 c 地，即甲行駛 110 千米所需的時間與乙行駛 100 千米所需時間相等，所以 110 100 x + 2x故選 a9. 下列命題中，真命題是() a對角線相等的四邊形是矩形 b對角線互相垂直的四邊形是菱形 c對角線互相平分的四邊形是平行四邊形d對角線互相垂直平分的四邊形是正方形【解析】滿足選項 a 或選項 b 中的條件時，不能推出四邊形是平行四邊形，因此它們都是假命題由選項 d 中的條件只能推出四邊形是菱形，因此也是假命題只有選項 c 中的命題是真命題故選 c10. 如圖所示，點 a，b，c

6、 在o 上，若bac45，ob2，則圖中陰影部分的面積為( )a4b 2 1c2d 2 2obc33a【解析】o2a24590,s 90aa22 1 2223ss陰影故選 c扇形 obcobc360211. 已知等邊三角形的邊長為 3，點 p 為等邊三角形內任意一點，則點 p 到三邊的距離之和為( )2a. 3b. 3 3 2c. 3 2d. 不能確定【解析】如圖所示，abc 是等邊三角形，ab3，點 p 是三角形內任意一點，過點 p 分別向三邊 ab，bc，ca 作垂線，垂足依次為 d，e，f，過點 a 作 ahbc 于 hab2 - bh 2則 bh 3 ，ah 3 3 22連接 pa，p

7、b，pc，則 spabspbcspcasabc 1 abpd 1 bcpe 1 capf 1 bcah22222pdpepfah 3 3 故選 badpfbhec12. 一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點 b1 在 y 軸上，頂點c1，e1，e2，c2，e3，e4，c3,在 x 軸上，已知正方形 a1b1c1d1 的邊長為1，b1c1o60，b1c1b2c2b3c3則正方形 a2016b2016c2016d2016 的邊長是()a( 1 )2015b( 1 )2016c(3 )2016d(3 )20152233ya1b1a2d1b2d2 b3a3d3oc1e1e2 c2e3 e4 c3x

8、【解析】易知b c e c d e ， b2c2 b2 e2 d1e1 tan 302 2 21 1 1 c1d1c1e1c1e1b c c d tan 30 3 c2d2 3 2 21 133同理，b c c d tan 30(3 )2,3 32 234由此猜想 bncn(3 )n13當 n2016 時，b2016c2016(故選 d3 )20153二、填空題(每小題 5 分，共 20 分)13. 分解因式：ax2ay2【解析】先提取公因式 a，再用平方差公式分解 原式a(x2y2)a(xy)(xy)故填 a(xy)(xy)14.化簡：( a2 9 ) a + 3 a - 33 - aa【解

9、析】先算小括號，再算除法原 式 ( a2 9 ) a + 3 a2 - 9 a + 3 (a3) a aa - 3故填 aa - 3aa - 3aa + 315. 如圖所示，在菱形 abcd 中，對角線 ac 與 bd 相交于點o，ac8，bd6，oebc，垂足為點 e，則 oe daoceb【解析】菱形的對角線互相垂直平分，ob3，oc4，boc90ob2 + oc 2bc5sobc 1 oboc，又 sobc 1 bcoe，22obocbcoe，即 345oeoe 12 5故填12 516. 將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第 n 個圖形有個小圓(用含 n 的代數(shù)式表

10、示)第 1 個圖 第 2 個圖 第 3 個圖 第 4 個圖【解析】每個圖由外圍的 4 個小圓和中間的“矩形”組成，矩形的面積等于長乘寬 由此可知：第 1 個圖中小圓的個數(shù)124，第 2 個圖中小圓的個數(shù)234， 第 3 個圖中小圓的個數(shù)344，,第 n 個圖中小圓的個數(shù)n(n1)4n2n4 故填（n2n4）3 8三、解答題(本大題共 5 小題，共 44 分)5317.計算：|3| tan 30(2016)0( 1 )123【解】原式33121233 212318. 如圖所示，abc 中，d 是 bc 邊上一點，e 是 ad 的中點，過點 a 作 bc 的平行線交ce 的延長線于 f，且 afb

11、d，連接 bf(1) 求證：d 是 bc 的中點；(2) 若 abac，試判斷四邊形 afbd 的形狀，并證明你的結論faebdc【證明】(1)點 e 是 ad 的中點，aedeafbc，afedce，faecdeeafedcafdcafbd，bddc，即 d 是 bc 的中點【解】(2)四邊形 afbd 是矩形證明如下：afbd，afbd，四邊形 afbd 是平行四邊形abac，又由(1)可知 d 是 bc 的中點，adbcafbd 是矩形19. 某學校為了增強學生體質，決定開放以下體育課外活動項目：a籃球,b乒乓球, c跳繩,d踢毽子為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調

12、查， 并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖(1)，圖(2)所示)，請回答下列問題：(1)這次被調查的學生共有人； (2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)10(1)100a36dbc806040200人數(shù)/人804020abc(2)d 項目【解】(1)由扇形統(tǒng)計圖可知：扇形 a 的圓心角是 36，所以喜歡 a 項目的人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比 36 100%10%360由條形圖可知喜歡 a 類項目的人數(shù)有 20 人，所以被調查的學生共有 20

13、10%200(人)(2)喜歡 c 項目的人數(shù)200(208040)60(人)， 因此在條形圖中補畫高度為 60 的長方條，如圖所示100806040200人數(shù)/人80604020abcd 項目(3)畫樹狀圖如下：甲乙丙丁乙 丙 丁甲 丙 丁甲 乙 丁甲 乙 丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙從樹狀圖或表格可知，從四名同學中任選兩名共有 12 種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相等， 其中選中甲、乙兩位同學(記為事件 a)有 2 種結果，所以 p(a) 2 1 12620. 如圖(1)所示，禁漁期間，我漁政船在 a 處發(fā)現(xiàn)正北方向 b 處有一艘可疑船只，測

14、得a，b 兩處距離為 200 海里，可疑船只正沿南偏東 45方向航行我漁政船迅速沿北偏東30方向前去攔截，經(jīng)歷 4 小時剛好在 c 處將可疑船只攔截求該可疑船只航行的平均速度(結果保留根號)北b45c30a 北b45hc30a(1)(2)33【解】如圖(2)所示，過點 c 作 chab 于 h，則bch 是等腰直角三角形設 chx， 則 bhx，ahch tan 30xab200，xx20033x 200 100(1)+ 12bcx100(6 )2兩船行駛 4 小時相遇，6262可疑船只航行的平均速度100()425()2答：可疑船只航行的平均速度是每小時 25( 6 )海里21. 如圖(1)

15、所示，在rt abc 中，abc90，ac 的垂直平分線分別與 ac，bc 及 ab的延長線相交于點 d，e，fo 是bef 的外接圓，ebf 的平分線交 ef 于點 g，交o 于點 h，連接 bd，fh(1) 試判斷 bd 與o 的位置關系，并說明理由；(2) 當 abbe1 時，求o 的面積；(3) 在(2)的條件下，求 hghb 的值chdegofabfchdgeoa b(1)(2)【解】(1)直線 bd 與o 相切理由如下：如圖(2)所示，連接 ob，bd 是rt abc 斜邊上的中線，dbdcdbccoboe，obeoebcedcced90，dbcobe90bd 與o 相切.2(2)

16、連接 aeabbe1，ae22df 垂直平分 ac，ceaebc1ccab90，dfacab90，cdfa又cbafbe90，abbe，2cabfebbfbc122ef2be2bf212(1)242so 1 ef2 2 + 242(3)abbe，abe90，aeb45eaec，c22.5hbegced9022.567.5bh 平分cbf，ebghbf45bgebfh67.52bgbe1，bhbf12ghbhbg222hbhg(1)2b 卷一、填空題(每小題 6 分，共 24 分)22. 任取不等式組k - 30, 的一個整數(shù)解，則能使關于 x 的方程 2xk1 的解為非負2k + 50數(shù)的概率

17、為k - 30,52【解析】不等式組2k + 50 的解集為k2，1，0，1，2，3k3，其整數(shù)解為其中，當 k2，1 時，方程 2xk1 的解為非負數(shù) 所以所求概率 p 2 1 63故填 1 3yaby x85oy xx23. 如圖所示，點 a 在雙曲線 y5 上，點 b 在雙曲線 y8 上，且xxabx 軸，則oab 的面積等于5【解析】設點 a 的坐標為(a，)aabx 軸，點 b 的縱坐標為 5 a將 y 5 代入 y 8 ，求得 x 8a ax5ab 8a a 3a 55soab 1 3a 5 3 2故填 3 25a2y1o 1x24. 二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，且p

18、|2ab|3b2c|，q|2ab|3b2c|，則 p，q 的大小關系是 b 【解析】拋物線的開口向下，a0 2a 1，b0 且a b 2|2ab|0，|2ab|b2a拋物線與 y 軸的正半軸相交，c0|3b2c|3b2c 由圖象可知當 x1 時，y0，即 abc0 b bc0，即 3b2c0|3b2c|3b2c2p03b2c3b2c0，qb2a(3b2c)(b2c)0pq 故填 pqyadeo cbx25. 如圖所示，已知點 c(1，0)，直線 yx7 與兩坐標軸分別交于 a，b 兩點，d，e 分別是 ab，oa 上的動點，則cde 周長的最小值是【解析】如圖所示,作點 c 關于 y 軸的對稱

19、點 c1(1，0)，點 c 關于直線 y=-x+7 的對稱點 c2，連接 c1c2 交 oa 于點 e，交 ab 于點d，則此時cde 的周長最小，且最小值等于 c1c2 的長oaob7，cb6，abc45ab 垂直平分 cc2，cbc290，c2 的坐標為(7，6)c b2 + c b21282 + 62yadc2e c1o cbx在rt c1bc2 中，c1c210 即cde 周長的最小值是 10故填 10二、解答題(每小題 12 分，共 36 分)26. 問題引入：(1) 如圖，在abc 中，點 o 是abc 和acb 平分線的交點，若a，則boc(用 表示)；如圖，cbo 1 abc，

20、bco 1 acb，a，則33boc(用 表示)(2) 如圖，cbo1 dbc，bco1 ecb，a，請猜想boc(用 33表示)，并說明理由 類比研究：(3) bo，co 分別是abc 的外角dbc，ecb 的 n 等分線，它們交于點o，cbo 1 dbc，bco 1 ecb，a，請猜想bocnn11aob cb【解】(1)第一個空填 90 a；2aaobccdoe14第二個空填 120 a3第一空的過程如下：boc180(obcocb)180 1 (abcacb)1802 1 (180a)90 a22第二空的過程如下：boc180(obcocb)180 1 (abcacb)1803 1 (

21、180a)120 a33(2)答案：120 a過程如下：3boc180(obcocb)180 1 (dbcecb)180 1 (180a)33120 a3(3)答案： n -1 180 a過程如下：nnboc180(obcocb)180 1 (dbcecb)180 1 (180a)nnn -1 180 ann27. 某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由周長為30 米的籬笆圍成已知墻長為 18 米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為 x 米(1) 若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x；(2) 若平行于墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值和

22、最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；18m苗圃園(3) 當這個苗圃園的面積不小于 100 平方米時，直接寫出 x 的取值范圍【解】(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(302x)米 依題意可列方程：x(302x)72，即 x215x360 解得 x13，x212(2)依題意，得 8302x18，解得 6x11面積 sx(302x)2(x 15 )2 225 (6x11)22當 x 15 時，s 有最大值，s 最大 225 ；22當 x11 時，s 有最小值，s 最小11(3022)88(3)令 x(302x)100，得 x215x500 解得 x15，x210x 的取值范圍是

23、 5x1028. 如圖（1）所示，已知拋物線 c：yx23xm，直線 l：ykx(k0)，當 k1 時，拋物線 c 與直線 l 只有一個公共點(1) 求 m 的值；(2) 若直線 l 與拋物線 c 交于不同的兩點 a，b，直線 l 與直線 l1：y3xb 交于點 p，且 1 1 2 ，求 b 的值；oaobopl1yl1yqlqlpbed cpba oxa ox(3) 在(2)的條件下，設直線 l1 與 y 軸交于點 q，問：是否存在實數(shù) k 使 sapqsbpq，若存在，求 k 的值；若不存在，說明理由（1）（2）【解】(1)當 k1 時，拋物線 c 與直線 l 只有一個公共點， y = x

24、2 - 3x + m,方程組 y = x有且只有一組解消去 y，得 x24xm0，所以此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根0，即(4)24m0m4(2) 如圖（2）所示，分別過點 a，p，b 作 y 軸的垂線，垂足依次為 c，d，e， 則oacopd， op pd oaac同理， op pd obbe 1 1 2 ， op op 2oaobopoaob pd pd 2acbe 1 1 2 ， 即 ac + be 2 acbepdacabepd解方程組 y = kx, y = -3x + b y = kx,得 x b ， 即 pd b k + 3k + 3由方程組 y = x2 - 3x + 4 消去 y，得 x2(k3)x40ac，be 是以上一元二次方程的兩根，acbek3，acbe4 k + 3 2 4bk + 3解得 b8(3) 不存在理由如下：假設存在，則當 sapqsbpq 時有appb， 于是 pdacbepd，即a