直線和圓、圓與圓、多邊形與圓的位置關(guān)系

1、（一） 直線與圓的位置關(guān)系1直線與圓的三種位置關(guān)系（1）當(dāng)直線與圓沒有交點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相離；（2）當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。（3）當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)（即交點(diǎn)）時(shí)，叫做直線與圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。2直線與圓位置關(guān)系的數(shù)量描述如果的半徑為R，圓心O到直線l的距離為d，那么（1）直線l與相交；（2）直線l與相切；（3）直線l與相離。3切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。典型例題例1、如圖，在中，O是邊AB上的一點(diǎn)，BO=a，的半徑r為。問：當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，直線BC與相離？相切？相交？例2、已知

2、AB是的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BC=OB。（1）如圖（1），過點(diǎn)C作射線CD，使，求證：CD是的切線。（2）如圖（2）作弦AP，使，聯(lián)結(jié)CP。問：CP是不是的切線？并說明理由。 （1） （2）例3、如圖，已知兩等圓相交于A、B兩點(diǎn)（即兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)），聯(lián)結(jié)AB。在上作弦BC與弦AB相等，聯(lián)結(jié)AC。判斷直線AC是不是的切線？并證明。例4、在梯形ABCD中，AD/BC，AD+BC=CD。求證：以AB為直徑的與CD相切。 鞏固練習(xí)1、如圖，在中，BC=4。（1）以C為圓心、3為半徑的與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）以C為圓心、3.5為半徑的與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？（3）要使與直線A

3、B相切，的半徑長(zhǎng)應(yīng)該是多少？（4）設(shè)的半徑為R，如果與直線AB有公共點(diǎn)，求R的取值范圍。2、如圖，已知折線ABCD，作的平分線相交于點(diǎn)I，又作，E是垂足。以I為圓心、IE為半徑作。（1）求證：與BC相切；（2）與AB、CD相切嗎？為什么？3、如圖，內(nèi)接于。過點(diǎn)B作射線BP，使。求證：BP是的切線。4、如圖，在中，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊CB上自點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)CD=x，以CD為直徑作。（1）當(dāng)x取何值時(shí)，與直線AB僅有一個(gè)公共點(diǎn)？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，與直線AB有兩個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？5、如圖，已知半圓O的直徑AB=8，M是半圓的中點(diǎn)，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC=PA，PC與AB的延長(zhǎng)線相交

4、于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)PO。設(shè)PA=x，BC=y。（1）求證：；（2）求y與x之間的函數(shù)解析式，并指出定義域；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，PC與半圓O相切？相交？（二）圓與圓的位置關(guān)系1圓與圓的五種位置關(guān)系（1）兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做這兩個(gè)圓外離；（2）兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做這兩個(gè)圓外切；（3）兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做這兩個(gè)圓相交；（4）兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切；（5）兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含。2圓與圓位置關(guān)

5、系的數(shù)量描述如果兩圓的半徑分別為和，圓心距為，那么（1）兩圓外離；（2）兩圓外切；（3）兩圓相交；（4）兩圓內(nèi)切；（5）兩圓內(nèi)含。3相交兩圓連心線的性質(zhì)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。4相切兩圓連心線的性質(zhì)相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)。典型例題例1、解下列各題（1）已知兩圓內(nèi)切，圓心距為2，一個(gè)圓的半徑為3，那么另一個(gè)圓的半徑是多少？（2）已知兩個(gè)圓的圓心距為10，一個(gè)圓的半徑為8，要使這兩個(gè)圓外離，那么另一個(gè)圓的半徑r的取值范圍是怎樣？ （3）已知兩圓外切，一個(gè)圓的半徑為5，而圓心距為7，那么另一個(gè)圓的半徑是多少？（4）已知相切兩圓的圓心距為7，一個(gè)圓的半徑是6，試求另一個(gè)圓的半徑。（5）

6、兩個(gè)圓的圓心距為2，一個(gè)圓的半徑為10，要使這兩個(gè)圓內(nèi)含，另一個(gè)圓的半徑r應(yīng)滿足什么條件？例2、已知與相交于點(diǎn)A、B，的半徑為15cm， 的半徑為13cm，公共弦AB的長(zhǎng)為24cm。求的的面積。 例3、如圖，扇形AOB的半徑為3，。O1是半徑OB上一點(diǎn)，O1B=1。以O(shè)1為圓心、O1B為半徑在扇形AOB的形內(nèi)作半圓O1，又與半圓O1外切，與AO、都相切。求的半徑。例4、如圖，在中，的半徑為1。若點(diǎn)O在邊BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O不與點(diǎn)B、C重合），設(shè)BO=x，的面積為y。（1）求y與x的函數(shù)解析式及其定義域。（2）以O(shè)為圓心、BO長(zhǎng)為半徑作，當(dāng)與相切時(shí)，求的面積。鞏固練習(xí)1、填空（1）已知兩圓的半徑分別

7、為5與2，且圓心距是3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 ；（2）已知兩圓的半徑是8與4，圓心距是3，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 ；（3）如果兩個(gè)圓的圓心距為7，且這兩個(gè)圓的直徑分別為6與8，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 ；（4）直徑為10與8，且圓心距為10的兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 ；（5）已知一個(gè)圓的半徑為4，另一個(gè)圓的直徑為6，而圓心距為5，這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 ；（6）直徑為8與6的兩個(gè)圓相切，這兩個(gè)圓的圓心距等于 。2、如圖，已知是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，以AB為直徑作，在邊BC上取一點(diǎn)O2，使BO2=8。以O(shè)2為圓心、O2C為半徑作。猜想與的位置關(guān)系，并證明。3、已知兩個(gè)同心圓以O(shè)1為圓心，另有一個(gè)與這

8、兩個(gè)同心圓順次相交于點(diǎn)A、B、C、D，聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA。判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由。 4、如圖，已知與內(nèi)切，與外切，的半徑分別為，且。求BC的長(zhǎng)。5、在中，AC=12，BC=8。（1）以AC為直徑作，以B為圓心、4為半徑作。求證：與外切；（2）設(shè)的半徑為R，試就R的變化范圍說明與的位置關(guān)系。（三） 正多邊形與圓1正多邊形及其有關(guān)概念（1）各邊相等、各角也相等的多邊形叫正多邊形；（2）正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫正多邊形的中心。正多邊形的外接圓的半徑叫正多邊形的半徑。正多邊形的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)叫正多邊形的邊心距。正多邊形一邊所對(duì)的關(guān)于外接圓的圓心角叫正多邊形的中心角。2正

9、多邊形的性質(zhì)（1）正多邊形的各邊相等，各角也相等；（2）正多邊形是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n變形共有n條對(duì)稱軸；（3）正多邊形如果有偶數(shù)條邊，它也是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心；（4）邊數(shù)相同的正多邊形形似，它們的周長(zhǎng)比等于它們的邊長(zhǎng)（或半徑、邊心距）的比，它們的面積比等于它們的邊長(zhǎng)（或半徑、邊心距）平方的比；（5）任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓；（6）正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。這是一個(gè)基本圖形，通過解直角三角形，可以求出正多邊形中有關(guān)的量；（7）正n邊形的中心角等于，中心角與每個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)。典型例題例1、如圖，已知與都是等邊三角形，E、F、G、H分別是邊AB、BD、DC、CA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EH、FG。六邊形EBFGCH是不是正六邊形？為什么？ 例2、如圖，已知正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC和BE相交于點(diǎn)M。（1）求證：EA=EM；（2）求證：四邊形EMCD是菱形；（3）求證：M是BE的一個(gè)黃金分割點(diǎn)。例3、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正