向量的加減法實數(shù)與向量的乘積

1、高中學生學科素質訓練高一數(shù)學同步測試（9） 一向量的加減法、實數(shù)與向量的乘積一、選擇題（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內）1. 如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ABCD, E. F、G、H分別是AD、BC、AB與CD的中點，則麗等于A. AD + BCB AB + DCC AG + DHD BG + GH2. 下列說法正確的是A方向相同或相反的向量是平行向量B. 零向戢的長度為0C. 長度相等的向量叫相等向量D. 共線向量是在同一條直線上的向量3. EAABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是ZkABC的重心，則MA + MB-MC 等于A. OB. 4MDC. 4詼

2、D 4ME4-已知向雖與乙反向，下列等式中成立的是A.B ld + bl=k/-lC. a + b=a-bD丨 a + b=l a + b5在 q ABCD中，設石而=&,疋=2麗=7,則下列等式中不正確的是（）6. 下列各量中是向疑的是()A.質疑B.距離C.速度D.電流強度7. 在矩形ABCD中，0是對角線的交點，若BC = DC = 3云則龍=()1 * *A. (5 +3)2 -B.丄(5石-3石)C.21 * *-(3 - 5竹)2 D.1 * (5勺-3eJ8.若a,歹F共線 Aa 4- /h = o,(A,/ e /?), M( )A. a =o.b = o* B a = oi

3、o C2 = o、b = oD.入= o、p = o11 -* -* -* -*9.化簡一_(2 + 8方)一(4一”)的結果是3 2( )A. 2a-bB 2b ciC b_uD.a-b10. 下列三種說法： 一個平而內只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；D.( )1 - A rD. a +h1+2 1+2 一個平而內有無數(shù)對不共線向量可作為該平而的所有向量的基底 零向量不可作為基底中的向戢。其中正確的是A.B.C. 11. 若西=：,亟=&,麗=幾亜，則帀等于A ci + AhB. Au + bC Act + (1A)Z?12. 已知ABCD為菱形，則下列各式中正確的個數(shù)為I

4、 AB-CDHAD+BCl1 ACI2 +1 麗卩=41 麗 2D. 4個A1個B. 2個C. 3個二、填空題(每小題4分，共16分，答案填在橫線上)13. el9e2 不共線，當 k= 時，a = kex +e2,b = e +ke2 共線.14. 非零向雖:“,矗茜足lal=l/?l=la+&l,則a,乙的夾角為 15在四邊形ABCD中，若AB = a,Ab = by且1： +力=1：一力,則四邊形ABCD的形狀是16. 已知兀二的模分別為1. 2、3貝a + b + c的最大值為.三、解答題（本大題共74分，1721題每題12分，22題14分）17. 設石，石是兩個不共線的向量，AB =

5、 2e+keyCB = ei+CD = 2e-Z若A、B、D三點共線，求k的值.18. 已知AABC及一點O,求證：O為AABC的重心的充要條件是OA+OB + OC = O.19. 已知向a = 2e - 3e1,b = 2ei +3e2,其中與勺,不共線向c = 2e -9e2.，問是否存在這樣的實數(shù)入“，使向量2 = 2： + “&與7共線?20. 試證：以三角形三邊上的中線為邊可以作一個三角形.21. 如圖,在AABC中,P是BC邊上的任一點，求證:存在入人丘（0,1）且入+兄2=1,使AP=AB + 2AC.22. 一架飛機從A地按北偏西30方向飛行3000千米到達13地，然后向C地

6、飛行，設C 地恰在A地的北偏東30 ,并且A、C兩地相距3000千米，求飛機從B地向C地飛行 的方向和B、C兩地的距離.髙一數(shù)學同步測試（9）參考答案1. C 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9. B 10. B IL D 12. C二、13. 114. 12015.菱形 16. 6三. 17. k=-818.設P、Q、R分別是BC、CA、AB的中點，貝I故示+亦+ 龍=麗+疋+石=6反之，設久為重心，則喬+鬲+京=6 可知3亦= OA + OB + OC = 6故O與Q重合解乙i，故存也，“ e R只剽=-2“即可.20.如圖，AB = c,EC = a,CA = bici + b + c = o iifff