從位移速度力到向量

1、從位移、速度、力到向量一、向量的概念二、向量的表示方法三、向量的相關(guān)概念abc例：老鼠由a向西北逃竄，貓?jiān)赽處向正東追去。ab問(wèn)：貓能否追到老鼠？為什么？結(jié)論：貓的速度再快也沒(méi)用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了。引例1 美國(guó)美國(guó)“小鷹小鷹”號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處接到命令：號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處接到命令：向向1200公里處發(fā)射兩枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈（精度公里處發(fā)射兩枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈（精度10米左右，射程超過(guò)米左右，射程超過(guò)2000公里），試問(wèn)導(dǎo)彈是否能公里），試問(wèn)導(dǎo)彈是否能擊中伊拉克的軍事目標(biāo)？擊中伊拉克的軍事目標(biāo)？ 1200km1200km1200km1200km 現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向

2、？哪量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？些量只有大小沒(méi)有方向？ 引例2數(shù)量數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。槐容^大??；向量向量有方向，大小，雙重性，有方向，大小，雙重性，不能比較大小不能比較大小。 請(qǐng)舉出物理中的標(biāo)量和矢量的實(shí)例，并進(jìn)行比較。標(biāo)量：距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、路程、密度等；標(biāo)量：距離、身高、質(zhì)量、時(shí)間、路程、密度等；矢量：位移、力、速度、加速度、動(dòng)量、力矩等。矢量：位移、力、速度、加速度、動(dòng)量、力矩等。一、向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量本書(shū)中我們研究平面向

3、量，在立體幾何中我們將研究空間向量本書(shū)中我們研究平面向量，在立體幾何中我們將研究空間向量物理中的標(biāo)量和矢量在數(shù)學(xué)中分別叫做物理中的標(biāo)量和矢量在數(shù)學(xué)中分別叫做數(shù)量數(shù)量和和向量向量.二、向量的表示方法用有向線段表示向量，長(zhǎng)度表示向量的大小，箭用有向線段表示向量，長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。頭所指的方向表示向量的方向。abaabaab也可記為為向量的終點(diǎn)；為向量的起點(diǎn)，上面的向量記為,特別注意：把有向線段（即向量）任意特別注意：把有向線段（即向量）任意平移，向量不變，即看作同一向量，因平移，向量不變，即看作同一向量，因?yàn)橄蛄康拇笮『头较驔](méi)有改變?yōu)橄蛄康拇笮『头较驔](méi)有改變。有向線

4、段的有向線段的三要素三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度2.2.字母表示法：字母表示法： 用用 、 、 等小寫(xiě)字母表示；或用表示有等小寫(xiě)字母表示；或用表示有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如 .ababc1.1.幾何表示法：幾何表示法： 1abab （）向量大小稱為向量的長(zhǎng)度（也叫）模，記為200（ ）長(zhǎng)度為 的向量叫，記為 ，它的方向是零向量任意的。31（ ）長(zhǎng)度為的向量叫單位向量。思考：把所有單位向量的起點(diǎn)集中于一點(diǎn)o，問(wèn)它們終點(diǎn)的軌跡是什么？答：如圖：軌跡是以o為圓心，半徑為1的圓。三、向量的相關(guān)概念思考：與 相等嗎？00abcd（4）如圖，方向相同或相反的

5、非零向量叫平行向量（也叫共線向量）。5（ ）：長(zhǎng)度相等，方向相同的兩相等向量個(gè)向量。ba aba思考：如圖 嗎？bab/bcc規(guī)定零向量與任何向量平行四、例題11,;(2)3,4,;(5)/ , / ,/abababcdabcdab bcacac bcab 例：判斷下列各命題是否正確？（）則若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；（ ）若則四邊形是平行四邊形；（ ）若則若則（1）錯(cuò) （2）錯(cuò) （3）錯(cuò) （4）對(duì) （5）錯(cuò)abcdefo相等嗎？與）（相等的向量；）確定與（共線的向量；）試找出與（所標(biāo)出的向量中：的中心，在圖中為正六邊形：已知例bcoafefeabcdefo3212相等。因?yàn)榉?/p>

6、向相反，所以不）解：（) 3()2(,1bcbcoa多少個(gè)？長(zhǎng)度相等的共線向量有向量有多少個(gè)？與相等的向量，其中與的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作以圖中達(dá)到方格中有一個(gè)向量：在例ababab,543ab相等的有相等的有7個(gè)個(gè)長(zhǎng)度相等長(zhǎng)度相等的有的有15個(gè)個(gè)例4：思考下列問(wèn)題,并回答下列命題正確的是（1）共線向量都相等 （2）單位向量都相等（3）平行向量不一定是共線向量（4）零向量與任一向量平行1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.單位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共線向量:既有大小又有方向的量1.幾何表示 2.字母表示 長(zhǎng)度為零的向量長(zhǎng)度為1個(gè)單位的向量1.方向相同或相反的非零向量2.零

7、向量與任一向量平行長(zhǎng)度相等且方向相同的向量平行向量就是共線向量小結(jié)：1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.單位向量:5.平行向量:6.共線向量:7. 相等向量:僅對(duì)向量的大小明確規(guī)定，而沒(méi)有對(duì)向量的方向明確規(guī)定僅對(duì)向量的方向明確規(guī)定，而沒(méi)有對(duì)向量的大小明確規(guī)定對(duì)向量的大小和方向都明確規(guī)定作業(yè)： 習(xí)題2-1 1.2（1）下列各量中是向量的是（）下列各量中是向量的是（ ） a動(dòng)能動(dòng)能 b重量重量 c質(zhì)量質(zhì)量 d長(zhǎng)度長(zhǎng)度練習(xí)：練習(xí)：（2）等腰梯形）等腰梯形 中，對(duì)角線中，對(duì)角線 與與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) ，點(diǎn)，點(diǎn) 、 分別在兩腰分別在兩腰 、 上，上， 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 且且 ，則下列等式正，則下列

8、等式正確的是（確的是（ ） a b c d abcdacbdpfadbcefpabef /bcad bdac pfpe pfep e （3）物理學(xué)中的作用力和反作用力是模）物理學(xué)中的作用力和反作用力是模_ 且方向且方向_的共線向量的共線向量 bd相等相等相反相反(4).下列說(shuō)法正確的是 ( ) a) 方向相同或相反的向量是平行向量. b) 零向量是 . c)長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量. d) 共線向量是在一條直線上的向量.b(5).已知a、b是任意兩個(gè)向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的充分不必要條件是_.0(6).某人從某人從a點(diǎn)出發(fā)