探討傅利葉變換頻譜分析方法用于高分子材料實驗

1、探討傅利葉變換頻譜分析方法用于高分子材料實驗0 引 言.高分子材料是一定組成配合的高分子化合物( 由主要成分樹脂或橡膠和次要成分添加劑組成 在成型設備中,受一定溫度和壓力的作用熔融塑化,然后通過模塑制成一定形狀,冷卻后在常溫下能保持既定形狀的材料制品。任何一種高分子材料都呈現(xiàn)一種粘彈性的特點,即在常溫下既有一定的粘性又具有一定的彈性可以說高分子材料就是不同數量的虎克彈簧和牛頓粘壺以不同的方式組合而成的,其在力學的表現(xiàn)上也就有所不同。在受到外力的沖擊時所表現(xiàn)出來的特性也不盡相同在受到沖擊時,沖擊作用將會在材料內部形成傳遞;當沖擊速度很快,所用時間很短時,粘彈性材料在這種傳遞的過程中,將會輸出比較

2、寬的頻譜頻譜是對材料力學性能的一個重要的表征,特別對試驗時會產生顯著的幾何變形的塑性材料。因此,為了更好的研究不同材料的力學性能,就要從中得到一些關于不同材料或同一材料在不同溫度下的力學性質,也就是要對材料頻譜進行分析目前關于頻譜分析中運用最多,用途最廣,效果最好的分析方法是通過傅利葉變換來分析;. 材料的粘彈性及傅里葉變換所謂材料的粘彈性也就是介于理想彈性固體和理想粘性液體之間,既具有固體的彈性又具有液體的粘性。1 、材料的粘彈性及傅里葉變換所謂材料的粘彈性也就是介于理想彈性固體和理想粘性液體之間,既具有固體的彈性又具有液體的粘性6.理想彈性固體具有一定的形狀,在外力作用下,發(fā)生形變到一新的

3、平衡的形狀,在除去外力時,它又完全恢復到起始的形狀. 也就是說固體把外力在形變時所做的功完全儲存起來了,當去除外力時,這個能量使它完全回復到原始的形狀,而且這種形變和回復過程都是瞬時完成的.理想的彈性固體的力學行為可以用虎克定律來描述7.理想粘性液體沒有一定的形狀,在外力作用下發(fā)生不可逆的流動,形變隨時間的增加而增加,外力所做的功以熱的形式散失掉.理想的粘性液體的力學行為可以用牛頓定律來描述8,常稱為牛頓流體,隨著科學的迅猛發(fā)展,高分子材料已經廣泛運用于各個行業(yè),而高分子材料的粘彈性與時間有關,被稱為高分子材料的力學松弛.設想用理想彈簧當成力學單元以不同方式的組合來模擬聚合物的力學松弛過程9.

4、目前關于頻譜分析中運用最多,用途最廣,效果最好的分析方法是通過傅利葉變換來分析.將時域變?yōu)轭l域的變換,稱之為傅立葉正變換; 而將頻域變?yōu)闀r域的變換,稱之為傅立葉逆變換10.傅立葉分析提供了獲取頻域信息的一種較為完整的方法,它使我們利用頻率,幅值和相位來描述時域中的振動波形.快速傅氏變換,是離散傅氏變換的快速算法,它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性,對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的.其實質就是設 x( n)為 N 項的復數序列,由 DFT 變換,任意 X( m) 的計算都需要 N 次復數乘法和 N -1 次復數加法,而 1 次復數乘法等于 4 次實數乘法和 2 次實數加法,1 次復數

5、加法等于 2 次實數加法,即使把 1 次復數乘法和 1 次復數加法定義成 1 次運算;( 4 次實數乘法和 4 次實數加法) ,那么求出 N 項復數序列的 X( m) ,即 N 點DFT 變換大約就需要 N2次運算.當 N =1 024 點甚至更多的時候,需要 N2= 1 048 576 次運算,在 FFT 中,利用 WN 的周期性和對稱性,把一個 N 項序列( 設 N =2k,k 為正整數) ,分為 2 個 N /2 項的子序列,每個 N /2點 DFT 變換需要( N/2)2次運算,再用 N 次運算把兩個 N/2 點的 DFT 變換組合成一個 N 點的 DFT 變換.這樣變換以后,總的運算

6、次數就變成 N + 2( N/2)2=N + N2/2.繼續(xù)上面的例子,N = 1 024 時,總的運算次數就變成了 525 312 次,節(jié)省了大約 50% 的運算量.而如果我們將這種一分為二;的思想不斷進行下去,直到分成兩兩一組的 DFT 運算單元,那么 N 點的 DFT變換就只需要 N·log2N 次的運算,N 在 1 024 點時,運算量僅有 10 240 次,是先前的直接算法的 1%,點數越多,運算量的節(jié)約就越大,這就是 FFT 的優(yōu)越性.它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn),但是對于在計算機系統(tǒng)或者說數字系統(tǒng)中應用離散傅立葉變換,可以說是一大進步.傅立葉變換是線性系統(tǒng)分析的

7、一個有力工具,它使我們能夠定量地對圖譜進行分析. 其通過在時域和頻域來回切換圖像,對圖像的信息特征進行提取和分析,簡化了計算工作量,被喻為描述圖像信息的第二種語言,在頻譜分析中得到廣泛運用,不過在高分子材料領域的嘗試還是很少.主要是因為和金屬材料相比,高分子材料的力學特性使其要在受沖擊的情況下輸出頻譜并不容易.并且在實驗過程中沖擊輸入的傳遞函數也很難確定,因此涉及此方面的實驗結果比較少.2 、實驗流程及方法.從理論的觀點看,用離散傅立葉算法解決復雜性問題已經達到了一定的成熟程度,而且快速傅立葉算法也發(fā)展得比較成熟了.但在實際應用中,FFT 算法的選擇必須考慮到結構的復雜性和實現(xiàn)的難易程度.隨著

8、需求的發(fā)展,出現(xiàn)了多種其他的快速變換算法,如快速沃爾什變換、快速數論變換等,但與 FFT變換相比較都存在著一定的局限性.因此,在做材料沖擊頻譜的分析當中,FFT 也是這些方法中最可能被使用的,并可能是最好的方法.我們將利用計算機軟件在計算機上實現(xiàn) FFT.我們選擇由美國 Mathworks研發(fā)的數學軟件 MATLAB 進行 FFT 模擬和數值分析.實驗原料方面需要找出一種韌性較強和一種脆性較強的材料,以它們的沖擊試驗頻譜來進行對比,就能比較明顯的發(fā)現(xiàn)它們在頻譜中不同的特征,也就是說能夠簡單的在頻譜的對比中看出材料力學性能的不同之處,那么用傅立葉變換的分析方法來對材料的結構進行表征的方法就能實質

9、上可行.因此使用了聚丙烯 ( PP) 、聚乳酸 ( PLA) 兩種物理性質截然不同的材料進行沖擊試驗.實驗所用的沖擊設備選用 JJ20 記憶式沖擊試驗機,相應的機器參數設置如圖 1 所示,沖擊試驗條件選用美國標準( ASTM D256-2000) .點開始試驗,將錘體拉下,實驗開始,垂體落下后將樣條打斷,根據打斷的實際情況選擇破壞類型,實驗完成后回到主界面,打開原始數據( 后綴名位 ZNF 的文件) ,點曲線分析;,進行曲線繪制,如圖 2 所示.再選擇數據處理,最后將文件以 Excel 形式保存,JJ20 型記憶式沖擊機可以將記錄下來的數據以 Excel文件的形式保存到計算機中,因此可以使用

10、MATLAB與 Excel 的接口插件將 Excel 中的數據讀入 MATLAB中進行處理.將 Excel 中的數據調入 MATLAB 后,可以利用MATLAB中的一些功能函數對數據進行分析處理.MATLAB 中使用快速傅立葉變換函數可以簡單的對函數進行傅立葉變換,還有其他一系列函數可以幫助我們進行分析.我們主要使用到的函數如表 1 所示( 假設使用變量為 x) .3 、實驗數據的處理.3. 1 、以 pp 為原料進行沖擊所得到的部分沖擊部分數據如表 2 所示.其中,力值指的是該時刻擺垂所受到材料施加的反作用力.根據數據,將數據讀入 MATLAB,設時間之為 t1,反作用力為 l1,進行如下操

11、作:( 1) 選中 128 個時間值,點擊putmatrix;,設名稱為t1;( 見圖 3) .( 2) 選中 128 個反作用力值,點擊putmatrix;,設名稱為l1;( 見圖 4)圖 4 將 Excel 中的數據讀入 MATLAB( 力值)這里選取 128 個原因是快速傅里葉變化的運算是針對 2N個數據進行運算的,雖然在數據不符合 2N個的時候會自動進行補 0,不過為了簡化這部分,選擇了128 個數據進行處理.( 3) 在 MATLAB 命令窗口中鍵入plot( t1,l1) ;,做出該樣條的時間-力值譜;,如圖 5 所示.( 4) 在 MATLAB 命令窗口中鍵入f1 = fft(

12、l1) ;,對譜線進行快速傅立葉變換,結果記為 f1.( 5) 在 MATLAB 命令窗口中鍵入N =128;.( 6) 在 MATLAB 命令窗口中鍵入f = - ( 1/0. 015 5) ( 2/0. 015 5) /N ( 1/0. 0155) - ( 2 /0. 015 5) / N;獲得頻率如下所示:Columns 1 through 11- 64. 516 1 - 63. 508 1 - 62. 500 0- 61. 491 9 - 60. 483 9 - 59. 475 8- 58. 467 7 - 57. 459 7 - 56. 451 6- 55. 443 5 - 54.

13、435 5Columns 12 through 22- 53. 427 4 - 52. 419 4 - 51. 411 3- 50. 403 2 - 49. 395 2 - 48. 387 1- 47. 379 0 - 46. 371 0 - 45. 362 9- 44. 354 8 - 43. 346 8…Columns 111 through 12146. 371 0 47. 379 0 48. 387 1 49. 395 250. 403 2 51. 411 3 52. 419 4 53. 427 454. 435 5 55. 443 5 56. 451 6Columns

14、122 through 12857. 459 7 58. 467 7 59. 475 8 60. 483 961. 491 9 62. 500 0 63. 508 1f = - ( 1 /0. 015 5) ( 2 /0. 015 5) / N ( 1 /0. 015 5)- ( 2 /0. 015 5) / N式中,( 1/0. 015 5) 是沖擊實驗中采集的最高頻率,它有實驗儀器決定,也就是采樣時間間隔的倒數.采集的最低頻率為總采集時間的倒數,它決定了頻譜的寬度.而在繪制幅值譜的時候把最低頻率考慮為從 0 開始.( 7) 在 MATLAB 命令窗口中鍵入plot( f,fftshift(

15、 abs( f1);,畫出頻率-幅值譜如圖 6 所示.( 8) 在 MATLAB 命令窗口中鍵入plot( f,tan( angle( f1);,畫出頻率-損耗角譜,如圖 7 所示.000.3. 2 PLA 材料沖擊所得的譜數據處理方法與3. 1 方法相同.所得的時間-力值譜如圖 8 所示.頻率-幅值譜如圖 9 所示.頻率-損耗角譜如圖 10 所示.從所得實驗結果來看,時間-力值譜方面,我們對兩種材料的簡單了解,常溫下 PP 屬于韌性材料,而PLA 則更多的顯示脆性這一特性.從兩種材料的時間-力值譜;中能看出它們力學性能上的顯著不同,因為 PLA 的譜線力值增長很快,而且在 2 ms 的時候,

16、已經被沖斷,而 PP 則還未達到力值的最大值.這是因為在沖擊的過程中,韌性較好的 PP 將擺垂的一部分沖擊力吸收了,而 PLA 則幾乎反彈了所有的沖擊力.頻率-幅值譜線方面通過觀察 PP 和 PLA 頻率-幅值譜,這對照的 2 個頻譜我們知道它是關于 0 對稱的,其實這源于快速傅里葉性質的對稱性.我們選擇右半部分進行觀察,可以明顯的發(fā)覺在頻率等于 6KHz 左右的時候,PLA 比 PP 多了一個特性峰.說明脆性材料相對于韌性材料在此頻率會多一個特性峰而非韌性材料一樣是個幾乎平滑的曲線.頻率-損耗角譜方面通過觀察 PP 和 PLA 頻率-損耗角譜曲線可以發(fā)現(xiàn),脆性材料相對于韌性材料在某些頻率的時

17、刻是瞬間變大,而且某個頻率會瞬間出現(xiàn)一個更大峰值( 該脆性材料是在 40 kHz 左右這個頻率出現(xiàn)一個最高峰,其損耗角幾乎接近 30) .而韌性材料相對于脆性材料則比較平緩,緩緩上升,在一段頻率范圍內隨著頻率的增加,損耗角逐漸的增大,直到達到較大損耗角( 該韌性材料在 50 kHz 到 60 kHz 這個期間出現(xiàn)最大損耗,僅接近于 6) .4實驗結果與討論.在實驗的過程中,通過對沖擊數據的分析,發(fā)現(xiàn)用傅立葉變換來分析材料的力學性質( 尤其是沖擊性質) 是一種非常簡便并且實用的方法.從傅立葉頻譜的形狀和數值中我們可以很簡單的分析出幾種材料在韌性、脆性上的不同.對于高分子材料這樣一種典型的粘彈性材

18、料來說,如果使用傅立葉變換來分析,就不難判斷出材料的總體剛韌性質.雖然以目前的科技水平還沒有研究出專門的傅立葉分析系統(tǒng),但是這樣一種方法一定能在不久的將來在材料分析( 尤其是高分子材料) 領域進行廣泛的應用.現(xiàn)在已有的傅立葉紅外分析等技術就是最好的證明.傅立葉分析從原理上講是一種較復雜的數學分析,對任何數據進行傅立葉變換,都要進行大量的計算工作,這些工作不可能完全由人工完成15.因此在對數據進行傅立葉變換是我們需要借助計算機來幫助進行計算工作.因此使用一些可以進行數學計算的軟件是十分必要的.而 MATLAB 就是這樣一種功能十分強大的軟件.我們不僅可以利用軟件中現(xiàn)有的函數很簡單的通過套用函數的

19、方法解決傅立葉變換的計算問題16,還能通過 MATLAB 和 Excel 的接口很方便的從Excel 中直接調用我們的實驗數據,不但為我們分析傅立葉頻譜創(chuàng)造了有利的條件,而且給我們提供了一個強大的數據分析工具.此外,材料沖擊試驗是一個過程很短的實驗,實驗過程中我們需要收集材料在沖擊過程中的受力數據,用這些數據畫出材料的沖擊譜線,因此一般的沖擊試驗機沒有辦法滿足我們的要求.我們使用的是記憶式沖擊試驗機,它能夠將沖擊過程中所受到材料的反作用力記錄下來,并已 Excel 數據表的形式輸出,為我們解決了收集數據的問題,同時也通過 Excel 的數據形式和 MATLAB 相互連接起到數據轉換的作用.參考文獻( References) :1 張德震,楊全興,王彬芳. 高分子科學教程M. 上海: 華東理工大學出版社,2001.2 洪定一 . 聚丙烯-原理、工藝與技術M. 北京: 中國石