用二分法求方程的近似解人教版必修(3)課件

1、用二分法求方程的近似解人教版必修(3)1用二分法求方程的近似解人教版必修(3)復習思考復習思考：1.函數(shù)的零點函數(shù)的零點2.零點存在的判定零點存在的判定3.方程實數(shù)根個數(shù)的求法方程實數(shù)根個數(shù)的求法 使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點的零點()0()()fxyfxxyfx方 程有 實 數(shù) 根函 數(shù)的 圖 象 與軸 有 交 點函 數(shù)有 零 點( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.()0()

2、()fxyfxxyfx方 程有 實 數(shù) 根函 數(shù)的 圖 象 與軸 有 交 點函 數(shù)有 零 點用二分法求方程的近似解人教版必修(3)思考問題：思考問題： 2(1)260 xx 判斷所給方程的實數(shù)根個數(shù)并求出實數(shù)根判斷所給方程的實數(shù)根個數(shù)并求出實數(shù)根237xx(2)用二分法求方程的近似解人教版必修(3)借助計算器或計算機求方程借助計算器或計算機求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計算，用計算器作出函數(shù)器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應值表如下：的對應值表如下： x0123456 7 8f(x

3、)-6-2310 214075142 273因為因為f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在（在（1，2）內有零點）內有零點用二分法求方程的近似解人教版必修(3) 因為因為f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在（在（1，2）內有零點）內有零點x0, ?。ㄈ。?，2）的中點）的中點x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因為因為f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5） ?。ㄈ。?，1.5）的中點）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87， 因為因為f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得，

4、x0（1.375，1.5），）， x0 （1.375，1.4375），），由于由于|1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375用二分法求方程的近似解人教版必修(3)零點所在區(qū)間零點所在區(qū)間中點的值中點的值中點函數(shù)近似值中點函數(shù)近似值（1，2）1.5 0.33（1，1.5）1.25-0.87（1.25，1.5）1.375（1.375，1.4375）借助計算器或計算機求方程借助計算器或計算機求方程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：令解：令f(x)= 2x+3x-7, 因為因為f(1)= -2，f(2)=

5、3，f(1) f(2 0所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（在區(qū)間（1，2）內有零點。）內有零點。因為因為 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1，所以原方程的近似解可，所以原方程的近似解可取為取為1.4375用二分法求方程的近似解人教版必修(3)二分法概念二分法概念 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b 上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷且且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)的零點所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到進而得到零點近似值的方法叫做二分法零點近似值的方法叫做二分法(bisection). 0f af b

6、yfx fxxy0ab用二分法求方程的近似解人教版必修(3)用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：零點近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點）的中點x1，3、計算、計算f(x1)（1）若）若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時零點（此時零點x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，則令，則令a= x1（此時零點（此時零點x0( x1,b);4、判斷是否達到精確度、判斷是否達

7、到精確度，即若，即若|a-b|a-b|，則得到零點近似值，則得到零點近似值a(或或b),否則重復否則重復24用二分法求方程的近似解人教版必修(3)周而復始怎么辦周而復始怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .定區(qū)間，找中點，定區(qū)間，找中點， 中值計算兩邊看中值計算兩邊看.同號去，異號算，同號去，異號算， 零點落在異號間零點落在異號間.口口 訣訣用二分法求方程的近似解人教版必修(3)借助計算器，用二分法求方程借助計算器，用二分法求方程3log3xx的近似解（精確度的近似解（精確度0.1） 當堂訓練當堂訓練用二分法求方程的近似解人教版必修(3) 轉化思想轉化思想逼近思想逼近思想數(shù)學數(shù)學源于

8、生活源于生活數(shù)學數(shù)學用于生活用于生活小結小結二分法二分法數(shù)形結合數(shù)形結合1.尋找解所在的區(qū)間尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解根據(jù)精確度得出近似解用二分法求方程的近似解人教版必修(3)拓展提高：拓展提高：1、現(xiàn)有16枚金幣，其中1枚較輕。給你一個天平，問至少需要稱幾次，才能一定找出這枚較輕的金幣？2、用二分法求 的近似值（精確到0.1）3216枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣用二分法求方程的近似解人教版必修(3)16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣用二分法求方程的近似解人教版必修(3)用二分法求方程的近似解人教版必修(3)我在這里用二分法求方程的近似解人教版必修(3)用二分法求方程的近似解人教版必修(3)我在這里用二分法求方程的近似解人教版必修(3)用二分法求方程的近似解人教版必修(3)用二分法求方程的近似解人教版必修(3)我在這里用二分法求方程的近似解人教版必修(3)用二分法求方程的近似解人教版必修(3)哦，找到了??！通過這個小實驗，你對用二分法縮通過這個小實驗，你對用二分法縮小零點所在的范圍并求出零點的這一小零點