購(gòu)買十只股票的最優(yōu)投資組合[業(yè)界材料]

1、作業(yè)二：購(gòu)買十只股票的最優(yōu)投資組合1、理論基礎(chǔ) 馬科維茨討論了投資者將一筆資金在給定的持有期進(jìn)行投資的問(wèn)題，也就是選擇一個(gè)最優(yōu)的證券組合。由于每種證券（從而證券組合）未來(lái)的收益率是未知的，因此，不可能做出一個(gè)保證獲得最高收益的決策。盡管可以估計(jì)每種證券未來(lái)的收益率（期望收益率），仍然不能滿足上面的要求，這是因?yàn)?，基于期望收益率的決策最多只能獲得最高平均收益率（組合的期望收益率）。 正是因?yàn)閷?duì)收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)）在決策中的關(guān)注，馬柯維茨指出，任何一位投資者在追求“高收益”的同時(shí)，還希望“收益盡可能是確定的”。決策目標(biāo)應(yīng)該有兩個(gè)：第一，“盡可能高的收益率”；第二，“盡可能低的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)）”

2、。1.1 收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)和收益的度量，本文用期望度量收益，用方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)度量風(fēng)險(xiǎn)。具體的用歷史數(shù)據(jù)估計(jì)期望收益率和方差樣本均值和樣本方差。假設(shè)收益率的概率分布是恒定的，那么，實(shí)際收益率就是來(lái)自同一概率分布的抽樣樣本。因而，可以用樣本均值和樣本方差對(duì)期望收益率和方差進(jìn)行估計(jì)。 假設(shè)從時(shí)刻到的實(shí)際收益率是，這就是由收益率的時(shí)間序列所構(gòu)成的樣本，則樣本均值和樣本方差為： 1.2 證券之間的關(guān)聯(lián)性-協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)用分別表示證券A和證券B的收益率，則其聯(lián)合分布通常表示為： 證券A和證券B的協(xié)方差由下式計(jì)算： 協(xié)方差反映兩種證券協(xié)同變化的數(shù)量，數(shù)值大小依賴于證券收益率與自身期望收益率的偏離

3、程度。然而，協(xié)方差的數(shù)值大小并不能完全反映證券間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。 為了對(duì)相關(guān)程度做出衡量，應(yīng)將上面的偏離程度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差就是相關(guān)系數(shù)。數(shù)學(xué)公式如下： ， 其中，分別是證券A和證券B的標(biāo)準(zhǔn)差。1.3 證券投資組合的期望方差計(jì)算 證券投資組合的方差與期望的確定要計(jì)算組合的期望收益率和方差，除了要知道證券A和B的期望收益率和方差外，還必須知道證券A和B之間的相關(guān)系數(shù)（或協(xié)方差）。計(jì)算公式如下： 顯然,選擇不同的組合權(quán)數(shù)，就可以得到不同的證券組合，從而得到不同的期望收益率和方差。投資者可以根據(jù)自己的偏好，選擇符合自己要求的證券組合。1.3 馬柯維茨均值方差模型 要使用數(shù)學(xué)模型，就需要對(duì)客觀

4、現(xiàn)實(shí)進(jìn)行假設(shè)。雖然社會(huì)科學(xué)對(duì)條件假設(shè)不像數(shù)學(xué)那樣嚴(yán)格，必要的說(shuō)明還是不可少的，馬柯維茨模型做了下面的假設(shè)。 假設(shè)1：投資收益率的概率分布是已知的； 假設(shè)2：投資風(fēng)險(xiǎn)用投資收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)方差標(biāo)識(shí)； 假設(shè)3：影響投資決策的主要因素為期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)； 假設(shè)4：投資者都遵守占優(yōu)原則；同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的證券；同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的證券。 理性的投資者總希望風(fēng)險(xiǎn)盡量小而收益盡量大，或者收益相等風(fēng)險(xiǎn)最小。收益相同風(fēng)險(xiǎn)最小，即在給定的期望收益率下，尋找最小方差的資產(chǎn)組合;風(fēng)險(xiǎn)相同收益最大，即在給定的方差下，尋找最大期望收益的資產(chǎn)組合.以上兩種組合中所有有效組合的集合就稱作有效前沿

5、。求最優(yōu)投資組合就是在一定的預(yù)期收益水平下，求方差最小的組合?？杀硎緸槿缦伦顑?yōu)問(wèn)題：s.t.其中，表示N個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率的期望向量，是已知的。I表示每個(gè)分量都等于1的N維向量，V表示N個(gè)資產(chǎn)的協(xié)方差矩陣，W表示權(quán)重，前沿證券組合所對(duì)應(yīng)收益率，體現(xiàn)在約束條件中。2. 實(shí)證研究2.1 數(shù)據(jù)選擇 本文選取中國(guó)A股中十支股票，分別為：中航動(dòng)控、滄州明珠、海信電器、太原剛玉、五礦稀土、大康牧業(yè)、新華龍、上海物貿(mào)、大同煤業(yè)、南京熊貓。運(yùn)用matalb計(jì)算一天之中收益率的均值、收益率的方差，進(jìn)一步用matlab計(jì)算十只股票的協(xié)方差矩陣、相關(guān)系數(shù)矩陣。2.1.1十只股票的收益率、收益率標(biāo)準(zhǔn)差 在EXCEL中計(jì)

6、算原始數(shù)據(jù)的收益率，計(jì)算公式為：中。將得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab中求出每只股票收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別代表該只股票的收益率和收益率標(biāo)準(zhǔn)差。股票收益率(%)收益率標(biāo)準(zhǔn)差(%)中航動(dòng)控(zh)0.4780.265滄州明珠(cz)0.03720.245海信電器(hx)0.03760.2649太原剛玉(ty)0.03660.3314五礦稀土(wk)0.05440.2742新華龍(xh)0.053160.3029中國(guó)建筑(zg)0.010170.26303中信國(guó)安(zx)0.051490.27055南京熊貓(nj)0.014640.17907大同煤業(yè)(dt)0.049280.4913zhczhxtywk

7、xhzgzxnjdtzh0.0728-0.0004-0.0011-0.00110.0020.00550.0030.00210.0062-0.0008cz-0.00040.05750.01630.00760.0060.00420.00170.0090.00020.0034hx-0.00110.01630.0710.0040.01410.00410.00280.01150.00050.0089ty-0.00110.00760.0040.11220.02290.01040.00130.00920.00320.0038wk0.0020.0060.01410.02290.07660.00530.0072

8、0.02230.00290.0161xh0.00550.00420.00410.01040.00530.09260.00510.0091-0.0009-0.0211zg0.0030.00170.00280.00130.00720.00510.06960.00090.00190.0129zx0.00210.0090.01150.00920.02230.00910.00090.07420.00280.0019nj0.00620.00020.00050.00320.0029-0.00090.00190.00280.03210.0013dt-0.00080.00340.00890.00380.0161

9、-0.02110.01290.00190.00130.24252.1.2 十只股票的協(xié)方差矩陣 在matlab中用原始數(shù)據(jù)中的十只股票收益率計(jì)算十只股票的協(xié)方差矩陣，所得到的結(jié)果如下表所示：2.1.3 十只股票的相關(guān)系數(shù)矩陣 在matlab中運(yùn)用原始數(shù)據(jù)的收益率計(jì)算十只股票的相關(guān)系數(shù)矩陣，計(jì)算結(jié)果如下表所示：zhczhxtywkxhzgzxnjdtzh1-0.0054-0.0157-0.0120.0270.06760.04220.02880.1275-0.006cz-0.005410.25490.09470.09050.0570.02660.13810.00370.0288hx-0.01570

10、.254910.04520.19070.050.03970.15780.00950.0681ty-0.0120.09470.045210.24740.10240.01470.10120.05420.0229wk0.0270.09050.19070.247410.06320.09840.29580.0590.1181xh0.06760.0570.050.10240.063210.0630.1092-0.0162-0.1407zg0.04220.02660.03970.01470.09840.06310.01320.04050.0996zx0.02880.13810.15780.10120.295

11、80.10920.013210.05660.0145nj0.12750.00370.00950.05420.059-0.01620.04050.056610.0142dt-0.0060.02880.06810.02290.1181-0.14070.09960.01450.014212.2 最優(yōu)組合的確定通過(guò)以上十只股票的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題:s.t. 求出均值-方差組合的有效前沿。在給定樣本數(shù)據(jù)相同的情況下，假定不同的期望收益率水平P，利用前面利用matlab已求出的各只股票的收益率(R)、協(xié)方差矩陣(V)，使用matlab求解最優(yōu)化問(wèn)題，得到的結(jié)果如下表所示。 根據(jù)前面求出的協(xié)方

12、差矩陣，在matlab中求解上述二次規(guī)劃，求得的結(jié)果如下表所示，具體的matlab程序見(jiàn)附錄。 在下表中，最優(yōu)組合（zh）表示在；最優(yōu)組合(E(R)表示為十支股票的均值收益率下的最優(yōu)組合。股票最優(yōu)組合（zh）最優(yōu)組合（cz）最優(yōu)組合（hx）最優(yōu)組合(ty)最優(yōu)組合(wk)zh0.98480.01670.01760.01540.0545cz0.05150.13390.13390.1340.1307hx0.04890.08750.08750.08760.086ty0.03520.05250.05250.05250.0518wk0.03440.03970.03970.03970.0395xh0.00

13、560.09650.09640.09660.0929zg-0.04890.13080.13060.1310.1238zx0.03460.07250.07240.07250.071nj-0.17250.33390.33350.33460.3142dt0.02640.0360.0360.0360.0356最優(yōu)值3.52E-065.60E-075.60E-075.61E-075.39E-07股票最優(yōu)組合(xh)最優(yōu)組合(zg)最優(yōu)組合(zx)最優(yōu)組合(nj)最優(yōu)組合(dt)最優(yōu)組合(E(R)zh0.0518-0.04260.0481-0.03280.04320.1157cz0.13090.1390.

14、13130.13810.13170.1255hx0.08610.08990.08630.08950.08650.0836ty0.05190.05360.05190.05340.0520.0507wk0.03950.040.03950.040.03960.0392xh0.09320.1020.09350.10110.0940.0872zg0.12420.14180.12490.140.12580.1124zx0.07110.07480.07120.07440.07140.0686nj0.31550.36490.31750.35980.320.2822dt0.03570.03660.03570.0

15、3650.03580.035最優(yōu)值5.40E-076.17E-075.42E-076.06E-075.44E-075.27E-07 從上表中可以看出當(dāng)收益率取十只股票的均值時(shí)，所得到的組合最優(yōu)，此時(shí)購(gòu)買的十只股票的組合為：購(gòu)買中航動(dòng)控（zh）11.57%，購(gòu)買滄州明珠（cz）12.55%，購(gòu)買海信電器（hx）8.36%，購(gòu)買太原剛玉（ty）5.07%，購(gòu)買五礦稀土（wk）3.92%，購(gòu)買新華龍（xh）8.72%，購(gòu)買中國(guó)建筑（zg）11.24%,購(gòu)買中信國(guó)安（zx）6.86%,購(gòu)買南京熊貓（nj）28.22%，購(gòu)買大同煤業(yè)（dt）3.5%。附錄：部分matlab程序1.求協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)矩陣m

16、ean(zh); -%求中航控股數(shù)據(jù)的均值cov(zh); -%求中航控股數(shù)據(jù)的方差w=zh,cz,hx,ty,wk,xh,zg,zx,nj,dt; -%將十只股票的收益率數(shù)據(jù)整合成矩陣cov(w); -%求十只股票收益率的協(xié)方差矩陣corrcoef(w)； -%求十只股票收益率的相關(guān)系數(shù)矩陣2.求解二次規(guī)劃x1=0.0478 -%將第一只股票的平均收益率賦值給變量x1a=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10;1,1,1,1,1,1,1,1,1,1; -%約束條件的系數(shù)的矩陣表示b=x1;1; - %約束條件等式右邊的矩陣表示（右邊收益率為第一只股票的收益率）b2=x2;1; -%約束條件等式右邊的矩陣表示（右邊收益率為第二只股票的收益率）b3=x3;1;b11=0.082254;1;b4=x4;1;b5=x5;1;b6=x6;1;b7=x7;1;b8=x8;1;b9=x9;1;b10=x10;1;f=