電纜線路的波的過程講解

1、第二章 電纜線路的波過程 淄博信易杰電氣有限公司 目前，現(xiàn)場上主要是通過測量低壓注入脈沖或故障 點放電脈沖在故障點與測量端之間的運(yùn)動時間測量電纜 故障距離，本章介紹電壓、電流波在電纜線路里的傳播 過程，以便使讀者更好地了解基于電壓、電流波傳播原 理的電纜故障測距技術(shù)。2-1 長線的基本概念與等效電路電力電纜是傳輸線的一種。傳輸線本身的長度與它 所傳播的信號波長相比擬時，傳輸線長遠(yuǎn)大于波長，傳 輸線稱為長線。對電纜中的脈沖電壓、電流波而言，其 脈沖寬度不足一個微秒。而波在一微秒時間內(nèi)的傳播距 離僅二百米左右，所以有必要把電纜線路看成長線，來 研究電壓、電流波的傳播過程。電纜線路（以下簡稱電纜）

2、可看成由許許多多電阻 R、 電導(dǎo)G、電容 C與電感L元件（等效元件）相聯(lián)接組成的， 這些元件稱為電纜的分布參數(shù)。一小段電纜的等效電路 如圖2.1 所示。圖 2.1 一小段電纜的等效電路16當(dāng)信號電流流過每一段電路上的串聯(lián)電阻 R與電感 L 時，就會產(chǎn)生電壓降，信號電流在每一段線路上還會通 過電容C與電導(dǎo)G從中途返回。 如果忽略線路的傳播損耗， 即令 R=G=0，則線路稱為無損耗線路， 其單位長度上電容、 電感值分別用 C0與 L0表示。除特殊說明外，本章中討論的 線路均指的是這種無損耗線路。分布參數(shù)線路上任一點電壓、電流值實際上是許多 個向兩個不同的方向傳播的電壓、 電流波數(shù)值的代數(shù)和。 這些

3、電壓、電流波以一定的速度運(yùn)動，因此稱為行波。 我們把運(yùn)動方向與規(guī)定方向一致的行波，叫正向行波， 而把運(yùn)動方向與規(guī)定方向相反的行波叫反向行波。假定 有一電纜線路 MN如圖2.2所示，規(guī)定距離坐標(biāo) X的方向從 M 端到 N端，則線路上向著 N端運(yùn)動的波叫正向行波，而向 著M端運(yùn)動的波叫反向行波。圖 2.2 正向與反向行波2-2 電纜中的波速度與波阻抗1. 波速度 行波從電纜一端傳到另一端需要一定的時間，電纜 長度與傳播時間之比，稱為波速度 V。17經(jīng)分析可知，電纜中行波的波速度可表示為：V 1 SL 0 C 0其中： S=3108米/ 秒，是光的傳播速度； 為電纜芯線周圍介質(zhì)的相對導(dǎo)磁系數(shù)； 為電

4、纜芯線周圍介質(zhì)的相對介電系數(shù)。 可見，電纜中波速度只與電纜的絕緣介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)， 而與導(dǎo)體芯線的材料與截面積無關(guān)。對于由不同導(dǎo)體材 料制成的電纜，只要絕緣介質(zhì)相同的，其波速度是不變 的，這一點必須注意，因為不少人想當(dāng)然地認(rèn)為電纜的 波速度受芯線的材料與截面積影響。經(jīng)測量可知，對于油浸紙絕緣電纜 V160米/ 微秒； 塑料電纜 V170-200米/ 微秒，對于橡膠電纜 V220米/ 微秒。2. 波阻抗電纜中的電壓波在向前運(yùn)動時，對分布電容不斷充 電產(chǎn)生伴隨的向前運(yùn)動的電流波，一對電壓、電流波之 間的關(guān)系，用波阻抗(也稱特性阻抗) Z0來描述。經(jīng)分析可知，電纜的波阻抗可表示為：Z0L 0、C0除與電

5、纜所用介質(zhì)材料、介電系數(shù)與導(dǎo)磁系數(shù) 有關(guān)外，還與電纜芯線的截面積和芯線與外皮之間的距 離有關(guān)。所以，不同規(guī)格和種類的電纜，其波阻抗也不 同。電纜芯線截面積越大，波阻抗值越小。一般電力電 纜的波阻抗值在 10-40 歐左右。對于正向電壓波 U+與電流波 i +之間，滿足關(guān)系： U+/i +=Z0(2.1)而對于反向電壓波 U-與電流波i -之間，則有：18U-/i - =-Z0(2.2)由式2.1 與2.2 看出，正向電壓、電流波同極性，而 反向電壓、電流波反極性。假定電壓行波極性為正，線路上電流行波的流動方 向是電壓行波前進(jìn)的方向。規(guī)定電流的正方向與距離坐 標(biāo)X的正方向一致。顯然，正向電流行波

6、流動方向與距離 坐標(biāo)方向一致，為正極性，圖 2.3.a ；而反向電流行波流 動方向與距離坐標(biāo)方向相反，為負(fù)極性，圖 2.3.b 。電纜的波阻抗與電纜本身的結(jié)構(gòu)與絕緣介質(zhì)及導(dǎo)體 材料有關(guān)，而與電纜的長度無關(guān)，即使很小一段電纜， 它的波阻抗也處處相等。波阻抗是電纜中一對正向或反19 向電壓、電流波之間的幅值之比，而不是任一點電壓、 電流瞬間幅值之比，因為電纜任一點電壓、電流的瞬時 值，是通過該點的許多個正向與反向電壓、電流行波相 迭加而形成的。2-3 行波的反射與透射現(xiàn)象兩個波阻抗不同的電纜相聯(lián)接時，聯(lián)接點會出現(xiàn)阻 抗不匹配。當(dāng)電纜中出現(xiàn)斷線或低阻故障時，故障點等 效阻抗與電纜波阻抗不相等，也會出

7、現(xiàn)阻抗不匹配。當(dāng) 行波運(yùn)動到阻抗不匹配點時，會產(chǎn)生全部或部分反射， 出現(xiàn)行波回送現(xiàn)象。在低電阻故障（故障點電阻不為零 時） 還會有行波透射現(xiàn)象，即有一部分行波越過故障點 繼續(xù)往前運(yùn)動。圖 2.4 低電阻故障點行波的反射與透射 作為例子，圖 2.4 給出了電纜出現(xiàn)低電阻故障時，行 波的反射與透射現(xiàn)象。 Ui為入射波， Uf為返回的反射波， Ut為越過故障點的透射波。注意, 行波的入射波與透射波反映了一種因果關(guān)系 即入射波在阻抗不匹配點導(dǎo)致了反射波與透射波的出 現(xiàn)。而正、反向行波是針對電壓、電流波的運(yùn)動方向而 20言的。一個入射波可以是正向行波 , 也可以是反向行波。 如果入射波運(yùn)動方向與規(guī)定的方

8、向一致的話 , 就是正向 行波 , 對應(yīng)的反射波與透射波應(yīng)該分別與入射波運(yùn)動方 向相反與相同而稱為反向行波與正向行波。 反之, 入射波 是反向行波 , 對應(yīng)的反射波與透射波應(yīng)分別是正向與反 向行波。2-4 行波的反射系數(shù)行波的反射程度可用發(fā)生反射的阻抗不匹配點的反 射電壓 （電流） 與入射電壓 （電流） 之比來表示 ,這比值稱 為反射系數(shù)。 設(shè)線路波阻抗為 Z1，阻抗不匹配點等效阻抗 為Z2，見圖 2.5, 則電壓反射系數(shù)為 :u=Uf Ui =(Z 2-Z 1) (Z2+Z1)(2.3)圖 2.5 行波的反射假定入射波是正向行波 , 則入射電壓與電流波的關(guān) 系:ii=Ui/Z 0（2.4）而

9、對應(yīng)的反射波是反向行波 , 反射電壓與電流波的 關(guān)系:(2.5)f = -U f Z021由式2.3 、2.4 、2.5 推出, 阻抗不匹配點的電流反射 系數(shù):i=i f i i=-Uf Ui =-u可見, 阻抗不匹配點的電流反射系數(shù)與電壓反射系 數(shù)大小相等 , 符號相反。下面討論幾種情況下的反射系數(shù)。1. 開路當(dāng)電纜出現(xiàn)開路點 , 或行波運(yùn)動到電纜的開路終端 時, Z2。根據(jù)式 2.3, 由于Z1遠(yuǎn)小于Z2, 可以忽略 Z1的作 用, 求出電壓反射系數(shù) :u=1開路造成了電壓的全反射 （ 圖 2.6）, 電壓反射波與入 射波同極性。實際的開路點電壓是入射電壓與反射電壓 之和, 因此出現(xiàn)了電壓

10、加倍現(xiàn)象。圖 2.6 開路端的電壓反射 開路點的電流反射系數(shù)為 -1, 反射電流與入射電流 大小相等 ,方向相反 ,實際的開路點電流是二者之和 ,因 此為零。開路點的電流為零 ,電壓加倍 ,可解釋為行波達(dá)到開 路點后 , 由電流攜帶的磁場能量全部轉(zhuǎn)化為由線路電壓 所代表的電場能量。222. 短路當(dāng)電纜中出現(xiàn)短路點時 ,Z2=0,根據(jù)式2.3, 求出電壓 反射系數(shù) :u=-1 短路點反射電壓與入射電壓大小相等 , 方向相反 ( 圖 2.7), 其合成電壓為零。圖 2.7 短路點的反射 短路點電流反射系數(shù)為 +1, 反射電流與入射電流相 等, 短路點出現(xiàn)電流加倍現(xiàn)象。短路點電壓為零 ,電流加倍 ,

11、說明行波到達(dá)短路點后 電場能量全部轉(zhuǎn)化成了磁場能量。3. 電纜中出現(xiàn)低阻故障電纜中間出現(xiàn)低阻故障時 , 見圖 2.8, 電阻兩邊的電 纜分別用大小等于波阻抗值 Z0的電阻來代替 , 故障電阻 Rf 與第二段電纜的波阻抗值 Z0相并聯(lián), 構(gòu)成了第一段電纜的 負(fù)載阻抗 , 即:Z2= Rf Z0 (Rf +Z0)故障點電壓反射系數(shù) :Pu=(Z2-Z1) (Z 2+Z1)=-1/ (1+2K) (2.6)其中K=Rf /Z 0。式2.6 對于分析低壓脈沖在故障點的反射特別有用。23圖 2.8 電纜低阻故障點等效電路4. 電感當(dāng)電纜負(fù)載為一電感時，見圖 2.9 ，反射系數(shù)不再是 一簡單的實數(shù)，而是一

12、隨時間變化的量?？梢酝瞥鲭妷悍瓷湎禂?shù)為：- t/ u=2e- t/ - 1(2.7)其中 =L/Z 0, 稱為時間常數(shù)， L為電感值。t=0 , u=1t= , u=-0.26t , u=-1圖 2.9 電感的反射可見，終端接電感后，電壓反射系數(shù) u將隨時間由24+1向-1變化。因為 t=0時，電壓波剛到達(dá)電纜終端，因電 感上電流不能突變， 電感相當(dāng)于開路， 故反射系數(shù) u=1； 而t 時，電感上電流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，電壓為零，相當(dāng)于短 路，因此 u=-1，見圖2.10 。電壓反射系數(shù)為零的時間， t 0= n2 。5. 電容終端接電容時，圖 2.11 ，推出電壓反射系數(shù)：圖 2.11 電容的反射u=

13、1-2e- t/ 其中 =Z0C，稱為時間常數(shù)， C為電容值。 可見終端接電容時， 反射系數(shù)隨時間從 -1 向+1變化， t=0時，電容上電壓不能突變，相當(dāng)于短路，故反射系數(shù) u=-1，而當(dāng)t 時，電容上電壓已穩(wěn)定， 相當(dāng)于開路， 252-5 行波的透射系數(shù)行波的透射系數(shù)可用透射電壓（電流）波與入射電 壓（電流）波的比值表示，電壓行波與電流行波的透射 系數(shù)相同，故敘述時不再加以區(qū)別。如圖2.13 所示，設(shè)兩段線路的波阻抗分別為 Z1、Z2 時，則透射系數(shù)：Ut2Z 2Ui Z1 Z 2可以推出透射系數(shù)與電壓反射系數(shù)之間的關(guān)系為：1+ u=- 圖 2.13 行波的透射實際上碰到的很多情況是如圖

14、2.8 所示電纜中間有26 低電阻故障時透射現(xiàn)象。這時求出透射系數(shù)：2Rf /Z02K1 2Rf /Z 0 1 2K 如前所述，其中 K=Rf /Z 0 。2-6 行波過程分析的網(wǎng)格圖法 網(wǎng)格圖法是分析傳輸線行波過程的有力工具。網(wǎng)格 圖有時間與距離兩個座標(biāo)。它反映了任一瞬間線路入射 波、反射波與透射波的位置與運(yùn)動方向，形象直觀，易 于理解。根據(jù)行波過程的網(wǎng)格圖，可求出線路上任一點 電壓、電流隨時間的變化情況。下面用兩個具體的例子說明網(wǎng)格圖的應(yīng)用。1. 直流電壓突然作用于空載線路如圖2.14.a 所示， t=0 ，開關(guān)K合上，電壓為 E的直流 電壓源與長度等于 L的空載長線 MN接通，線路 N端

15、接有電 阻R，R是線路波阻抗值的二倍，因此 N端的電壓反射系數(shù) N=13。圖2.14.b 給出了電壓行波傳播網(wǎng)格圖， 橫座標(biāo) X代表 距離， X=0與X=L對應(yīng)線路的兩個端點，由 X=0，X=L處分 別作垂直于 X軸的直線作為時間 t 軸。t=0 ，K合上，電壓波 Ui1=E以波速V向N端運(yùn)動，用從 M 處時間軸 t=0 出發(fā)向下運(yùn)動的斜線來代替， 斜線代表的電 壓值不變，箭頭指向 N端代表入射波的運(yùn)動方向。斜線上 某一點座標(biāo)為（ t0、 x 0），代表在t 0時刻，電壓行波運(yùn)動 到了線路上距離 M端X0的位置，斜線與 X=L處時間軸的相交 點即電壓波運(yùn)動到 N端所需時間 （ =L/V，是行波

16、在整 個線路上的傳播時間 ） 。電壓行波運(yùn)動到 N端后產(chǎn)生反射 電壓Uf1返回M點，在圖上用從 N處時間軸 t= 點出發(fā)的斜 線表示，反射電壓等于 N端電壓反射系數(shù)乘以入射電壓，27即Uf1=NUi1=E/3。Uf1在t=2時到達(dá)M點，由于 M點接有直 流電壓源，內(nèi)阻為 0，對于入射電壓波來說相當(dāng)于短路， 反射系數(shù)為 -1 ，故產(chǎn)生反射波 Ui2=-Uf1=-E/3 向N點運(yùn)動。 t=3 時刻 Ui2到達(dá)N點，產(chǎn)生反射波 Uf2=NUi2 =-E/9又向M 點運(yùn)動，電壓行波這樣在 M與 N點來回運(yùn)動，直至整 個過程結(jié)束，形成了鋸齒形的網(wǎng)格圖。根據(jù)網(wǎng)格圖，可以很方便地求出線路上任一點在任 一時刻

17、的電壓、電流值。首先在時間軸上找到所研究的時間t ，然后把該時間前出現(xiàn)的所有的電壓、電流波求和 即可。28a)(b)圖 2.14 直流電壓突然作用于空載線路網(wǎng)格圖例如求N點電壓變化規(guī)律， t= 之前， N端無電壓波 出現(xiàn)，UN=0，而在t3期間，N點有來自 M方向的入 射波Ui1 ,與向著M點運(yùn)動的反射波 Uf1, 故：UN=Ui1 +Uf1 =E+(E/3)=4E/3而在3t 5期間，線路上存在 Ui1 、Uf1 、Ui2 、Uf2 四個電壓波，它們的和是 8E/9 ；依次類推，求出 5時刻 之后的 UN，如圖2.15 。圖2.15 線路 M點電壓波形隨著時間的增大，可以證明有：UN趨近于穩(wěn)

18、定值 E，因此 t t 3 t 50 04/3 EUN= 8/9 E 32. 向低電阻故障電纜注入幅值為 E的直流電壓如圖 2.16.a 所示，電纜中間 F點發(fā)生低電阻故障， F 點到電纜兩端點的距離分別為 L1、L2，傳播時間分別為 1與 2( 1 2) 。電纜 N點開路，電壓反射系數(shù) N=1；由 于直流電壓源作用于 M端，電壓反射系數(shù)為 M=-1 ；故障 點反射系數(shù)與透射系數(shù)分別為 F與 F。29由于電纜中存在低電阻故障，任意電壓波 U到達(dá) F點 后，除產(chǎn)生反射波 FU外，還有透射波 FU繼續(xù)往前運(yùn)動， 對應(yīng)的行波網(wǎng)格圖如圖 2.16 所示，各個電壓行波的數(shù)值 均標(biāo)在了對應(yīng)的斜線上方。2-7 線路損耗對行波傳輸?shù)挠绊懸陨系木€路波過程的分析，假定線路無損耗，即 R=G=0，實際的電力電纜線路存在較大的串聯(lián)電阻損耗， 由于導(dǎo)體的集膚效應(yīng)