結(jié)構(gòu)力學(xué)第8章(四川大學(xué))

1、 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第八章第八章 用漸近法計算超靜定梁和剛架用漸近法計算超靜定梁和剛架8. 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念一、基本概念一、基本概念：111i13i12i14M1324力矩分配法力矩分配法(Moment Distribution) ：主要用于連續(xù)梁和：主要用于連續(xù)梁和無結(jié)點線位移（側(cè)移）剛架的計算。理論基礎(chǔ)是位移無結(jié)點線位移（側(cè)移）剛架的計算。理論基礎(chǔ)是位移法，其特點是不需要建立和解算聯(lián)立方程組，而在其法，其特點是不需要建立和解算聯(lián)立方程組，而在其計算簡圖上進行計算或列表進行計算，就能直接求得計算簡圖上進行計算或列表進行計算，就能直接求得各桿桿端彎矩。各桿桿端彎矩。各桿端

2、彎矩：各桿端彎矩：MiiiiMeMiiiiMMiiiiM14131214141413121313141312121234)(343344)(, 0,2)(,3,4114413111221114141131311212biMMiMaiMiMiMMiiiiMfMMiiiiM)34()(0)344(211413121441311413121221)(34)(, 014131211413121diiiMcMMMMMM13M14M12M1、轉(zhuǎn)動剛度：、轉(zhuǎn)動剛度：111KKSMMMSSMKKKK1111KKKMCM111傳遞彎矩：傳遞彎矩：MMKK11111CKKKMCM、分配系數(shù)：、分配系數(shù)：、傳遞系數(shù)

3、：、傳遞系數(shù)：分配彎矩：分配彎矩：141413131212,3,4iSiSiS11KKKKSS1111, 0,21141312CCC表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。它在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時，在桿端所施加的力矩。遠端彎矩與近端彎矩的比值。遠端彎矩與近端彎矩的比值。結(jié)點處，某桿的轉(zhuǎn)動剛度與圍繞該結(jié)點所有桿件結(jié)點處，某桿的轉(zhuǎn)動剛度與圍繞該結(jié)點所有桿件轉(zhuǎn)動剛度之和的比值。轉(zhuǎn)動剛度之和的比值。二、基本運算二、基本運算(a)ABCF(b)ABCFR1PfMABfMBAF(c)MABcABCFR1PMBAMBCMBCBFR1PMBAff力矩分配法：力矩分配法：在剛結(jié)點處加附加約束阻止結(jié)點轉(zhuǎn)在剛結(jié)點處加附加

4、約束阻止結(jié)點轉(zhuǎn)動，求出桿端產(chǎn)生的固端彎矩，進而得到動，求出桿端產(chǎn)生的固端彎矩，進而得到附加剛臂上的不平衡力矩。然后放松結(jié)附加剛臂上的不平衡力矩。然后放松結(jié)點，求出各桿產(chǎn)生的分配彎矩和傳遞彎點，求出各桿產(chǎn)生的分配彎矩和傳遞彎矩，最后將各桿的固端彎矩、分配彎矩和矩，最后將各桿的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩對應(yīng)相加，就得到各桿的最后彎傳遞彎矩對應(yīng)相加，就得到各桿的最后彎矩。矩。例、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖例、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。ABCEI10kN/m40kN8kN/mEI3m3m3mv解：、求固端彎矩解：、求固端彎矩mkNMMMmkNqlMmkNMMmkNFlqlM

5、fBCfBAfBfBCfABfBAfAB51960986060812226.0234234.02344iiiiiiBCBA、求分配系數(shù)、求分配系數(shù)6EIi 3m3m3mi8kN/m40kN10kN/m2iCBA、求分配彎矩、求分配彎矩mkNMmkNMBCBA6 .30)51(6 . 04 .20)51(4 . 00,2.10)4.20(21CCBCABMmkNMmkNMMMmkNMMMmkNMMMBCfBCBCBAfBABACABfABAB6 .396 .39,2 .70、求傳遞彎矩、求傳遞彎矩、求最后彎矩、求最后彎矩、繪彎矩圖、繪彎矩圖ABC70.239.61059M:kN.m結(jié)點結(jié)點 C分

6、配系數(shù)分配系數(shù)0.4 0.6固端彎矩固端彎矩-60 60 -9 0結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞 -10.2 -20.4 -30.6 0最后彎矩最后彎矩-70.2 39.6 -39.6 0單位單位 kN.mABCEIEI6m3m3m32kN5kN/m20kN.m例例2、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。CEIEI6m3m3m32kN5kN/m20kN.mABv解：、求固端彎矩解：、求固端彎矩mkNFlMmkNMMmkNqlMfBCfABfBAfAB36163151512220kN.mMBCBMBMBAfffmkNMMMfBCfBAfB4120361520

7、、求分配系數(shù)、求分配系數(shù)73343,74344iiiiiiBCBA6EIi 結(jié)點結(jié)點 C M0=-20kN.m分配系數(shù)分配系數(shù) 4/73/7固端彎矩固端彎矩-15 15 -36 0結(jié)點分配傳結(jié)點分配傳遞遞11.72 23.43 17.57 0最后彎矩最后彎矩-3.28 38.43 -18.43 0單位單位 kN.mBC3.2838.4318.434822.5AM:kN.m例例3、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。D30kN/m100kNABCi=2i=2i=1.53m2m4m4m解：、求固端彎矩解：、求固端彎矩mkNMMMmkNlbFaMmkNl

8、FabMmkNqlMfADfABfAfDAfADfAB1248607248608222223 20.33 24 1.54 24 1.50.3204 20.420ABADAC 、求分配系數(shù)、求分配系數(shù)4m4m2m3mi=1.5i=2i=2CBA100kN30kN/mD桿端桿端分配分配系數(shù)系數(shù)0.30.40.3固端固端彎矩彎矩600-4872結(jié)結(jié)點分點分配傳配傳遞遞0-3.6-4.8-3.6-1.8-2.4最后最后彎矩彎矩056.4-4.8-51.670.2-2.4單位單位kN.mBADC56.451.670.24.82.4120M:kN.m608-3多結(jié)點的力矩分配法多結(jié)點的力矩分配法(a)BC

9、DFAAFDCB(b)FR2PFR1PfMBCfMCB最后止于分配最后止于分配MCBMBC-FR1PFR2P(c)BCDFAcMBAc=MCBMBC-(FR2P+FR2P(d)BCDFAFR1P=MBCcMCBMCDc(e)BCDA-FR1PMBAMBCv例例1 、試用力矩分配法作連續(xù)梁彎矩圖、試用力矩分配法作連續(xù)梁彎矩圖ABCD1 EI2 EI1 EIm6m4m4m6kN100mkN /20ABCD1 EI2 EI1 EIm6m4m4m6kN100mkN /20v解：、求固端彎矩解：、求固端彎矩、求分配系數(shù)、求分配系數(shù)2601260100810040100fABfBAfBCfCBfffBBA

10、BCfffCCBCDqlMkN mMkN mFlMkN mMkN mMMMkN mMMMkN m 1,2,3,212ABBCCDiiii4 24 30.4,0.64 24 3204 33 20.667,0.3334 33 218BABCCBCD 400. 0600. 0667. 0333. 0分配系數(shù)分配系數(shù)ABCD60 60100 1007 .66 3 .33 4 .33 4 .290 .447 .140 .227 .14 3 . 7 3 . 7 9 . 24 . 45 . 12 . 25 . 1 7 . 0 7 . 0 3 . 04 . 02 . 06 .43 6 .926 .92 3 .

11、413 .41 桿端彎矩桿端彎矩固端彎矩固端彎矩C放松放松B放松放松C放松放松B放松放松C放松放松B放松放松6 .929 .211 .1336 .433 .4190200ABCD:.M kN m例例2、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。ABCD16kN/m50kNEI=C.1m2m1m解：、求固端彎矩解：、求固端彎矩、求分配系數(shù)、求分配系數(shù)mkNMMMmkNMMmkNMMmkNqlMfCDfCBfCfBCfBfCDfCBfBC67.4433.55033.51220, 10444 . 0104, 6 . 042323CDCBBCBAiiiiiii2

12、EIi 1m2m1mi50kN16kN/mDCBA2i2i結(jié)點結(jié)點 分配系數(shù)分配系數(shù) 0.60.4 1 0固端彎矩固端彎矩-5.33 5.33-50C一次分配傳遞一次分配傳遞 22.33 44.67 0B一次分配傳遞一次分配傳遞 -10.2-6.8 -3.4C二次分配傳遞二次分配傳遞1.7 3.40B二次分配傳遞二次分配傳遞 -1.02-0.68 -0.34C三次分配傳遞三次分配傳遞0.17 0.340B三次分配三次分配 -0.1-0.07最后彎矩最后彎矩0 -11.311.3 50-50 0 單位單位kN.m解：、求固端彎矩解：、求固端彎矩mkNMmkNMmkNMqlMfBfCBfBC175

13、01728233.09367.032323iiiiiBCBA、求分配系數(shù)、求分配系數(shù)2iABC16kN/m50kNi1m2m50kN.m結(jié)點結(jié)點A B C分配系數(shù)分配系數(shù) 0.670.33固端彎矩固端彎矩17 50B結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞0 -11.3-5.7 0最后彎矩最后彎矩0 -11.3 11.3 50單位單位kN.mDCBA50811.3M:kN.m4m2m2m24kN/m60kNABCDEFEIEIEIEI2EI4m4m例例2、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。、用力矩分配法分析圖示結(jié)構(gòu)，并作出彎矩圖。BEA4m2m24kN/m4i30kNGiimkNMmkNFlqlMmkN

14、FlqlMmkNqlMfBfGBfBGfBA1446266223488222364. 0114364. 0114272. 04433iiiiiiiiBEBGBA4mEIAEIEB24kN/m2m30kN2EIG4m解：、求固端彎矩解：、求固端彎矩、求分配系數(shù)、求分配系數(shù)4EIi 桿端桿端ABBABEBGGBEB分配系分配系數(shù)數(shù)0.2720.3640.364固端彎固端彎矩矩480-62-46結(jié)點結(jié)點分配傳分配傳遞遞03.8085.0965.096-5.0962.548最后彎最后彎矩矩051.8085.096-56.904-51.0962.548單位單位kN.m51.80856.904485.90

15、62.54856.90451.8085.9062.54848108ACEFDM:kN.mMiiiiMeMiiiiMMiiiiM14131214141413121313141312121234)(343344)(, 0,2)(,3,4114413111221114141131311212biMMiMaiMiMiMMiiiiMfMMiiiiM)34()(0)344(211413121441311413121221M1324i13i12i14111M131MM14M12)(34)(, 014131211413121diiiMcMMMMM8-4 無剪力分配法v力矩分配法是無側(cè)移剛架的漸近法，不能力矩分

16、配法是無側(cè)移剛架的漸近法，不能直接用于側(cè)移剛架。但對于某些特殊的有直接用于側(cè)移剛架。但對于某些特殊的有側(cè)移剛架，可用與力矩分配法類似的無剪側(cè)移剛架，可用與力矩分配法類似的無剪力分配法。力分配法。(1).(1).各梁的兩端結(jié)點沒有各梁的兩端結(jié)點沒有垂直桿軸的相對位移。垂直桿軸的相對位移。(2).(2).各柱的兩端雖有側(cè)移，各柱的兩端雖有側(cè)移，但剪力靜定。即各柱的剪但剪力靜定。即各柱的剪力可以由平衡條件直接求力可以由平衡條件直接求出。出。1. 1. 無剪力分配法的應(yīng)用條件無剪力分配法的應(yīng)用條件 圖中是有側(cè)移的剛架，豎柱圖中是有側(cè)移的剛架，豎柱ABAB和和CDCD的不是剪力的不是剪力靜定桿件，不能直

17、接用無剪力分配法。靜定桿件，不能直接用無剪力分配法。2.2.剪力靜定桿件的固端彎矩剪力靜定桿件的固端彎矩.(.(無剪力分配法的無剪力分配法的計算步驟）計算步驟）第一步：鎖住結(jié)點，第一步：鎖住結(jié)點，求各桿的固端彎矩。求各桿的固端彎矩。如圖如圖.b所示。所示。第二步：放松結(jié)點第二步：放松結(jié)點(結(jié)結(jié)點同時產(chǎn)生角位移和點同時產(chǎn)生角位移和線位移線位移),求各桿的分求各桿的分配彎矩和傳遞彎矩。配彎矩和傳遞彎矩。如圖如圖.c所示。所示。第三步：將以上兩步第三步：將以上兩步所得結(jié)果疊加，即所所得結(jié)果疊加，即所得剛架的桿端彎矩。得剛架的桿端彎矩。 現(xiàn)求圖現(xiàn)求圖.b中桿中桿AB的固端彎矩。如圖的固端彎矩。如圖.d

18、所示，將其視為所示，將其視為B端固定、端固定、A端定向的單跨梁，查表端定向的單跨梁，查表7-1。 圖圖.a所示為兩層半邊剛架處于鎖住狀態(tài)，求固端彎矩：桿所示為兩層半邊剛架處于鎖住狀態(tài)，求固端彎矩：桿ABC的受力用圖的受力用圖.b表示，表示，A點下邊截面剪力為點下邊截面剪力為 ，B點下邊截面點下邊截面剪力為剪力為 。AB和和BC的固端彎矩可分別由的固端彎矩可分別由c、d查表查表7-1得出。得出。 求固端彎矩的步驟：現(xiàn)根據(jù)靜力條件求出桿端剪力，然求固端彎矩的步驟：現(xiàn)根據(jù)靜力條件求出桿端剪力，然后將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動、另端固定桿件后將桿端剪力看作桿端荷載，按該端滑動、另端固定桿件計算。

19、計算。12PPFF1PF3. 零剪力桿件的轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)零剪力桿件的轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù) 桿桿AB的變形特點：結(jié)點的變形特點：結(jié)點A既有轉(zhuǎn)角，同時也有側(cè)移；既有轉(zhuǎn)角，同時也有側(cè)移；受力特點：各截面剪力都為零，桿件為零剪力桿件。受力特點：各截面剪力都為零，桿件為零剪力桿件。 放松結(jié)點放松結(jié)點A的約束，相當(dāng)于在結(jié)點的約束，相當(dāng)于在結(jié)點A，反向加一個與約，反向加一個與約束力偶等值反向的力偶矩。束力偶等值反向的力偶矩。 在剪力為零的條件下：可以交換位置在剪力為零的條件下：可以交換位置A、B兩點的位置；兩點的位置；即將即將B端視為定向、端視為定向、A端視為剛結(jié)。如圖端視為剛結(jié)。如圖.c所示。所示。由此可知：零剪力桿的轉(zhuǎn)動剛度由此可知：零剪力桿的轉(zhuǎn)動剛度.ABABiS傳遞系數(shù)：傳遞系數(shù)：1ABC 圖所示剛架在放松結(jié)點圖所示剛架在放松結(jié)點B時的情形。