遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性課件 新人教B版必修1

1、12.1.3 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性2y 2x2( )1f xx觀察下列函數(shù)的圖象觀察下列函數(shù)的圖象，回答當(dāng)自變量回答當(dāng)自變量 的值增大時(shí)的值增大時(shí), ,函數(shù)值函數(shù)值 是如何變化的？是如何變化的？( )f xxx0y1 11 12 24-1-1-2-21 1xyo-1-11 1xy1 1o-1-11 1y2x5y x0y1 1 2 25-1-1-2-21 13一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，區(qū)間，區(qū)間 :MAMxyy fxMyy fxM12212121 如果取區(qū)間上的任意兩個(gè)值x ,x ,改變量=x -x 0,則當(dāng)=f(x )-f(x）0時(shí)，就稱(chēng)函數(shù)

2、 = （ ）在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)=f(x )-f(x）0時(shí)，就稱(chēng)函數(shù) = （ ）在區(qū)間上是減函數(shù)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性.（區(qū)間（區(qū)間M稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間）4小試牛刀小試牛刀（1）如圖，已知函數(shù)）如圖，已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象（包括端點(diǎn)），的圖象（包括端點(diǎn)），根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上，函根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單

3、調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：(-1,0),(1,2)單調(diào)減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：(-2,-1),(0,1)單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：(-1.5,1.5)單調(diào)減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：(-3,-1.5),(1.5,3)51( )f xxyOx- -11- -11 取自變量取自變量1 1 1 1， 而而 f( (1) 1) f(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?x1、x2 不具有任意性不具有任意性. 不不能說(shuō)能說(shuō) 在在(- -,0 0)(0 0,+ +)上是上是減減函數(shù)函數(shù)1yx x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征： 屬于同一區(qū)間屬于同一區(qū)間任意性

4、任意性 有大小有大小: 通常規(guī)定通常規(guī)定 x1 1x2 26（2）判斷函數(shù)）判斷函數(shù) 在在 上的單調(diào)性。上的單調(diào)性。12)(xxf),(1 1xyo-1-11 171( )21)f xx例 ：證明函數(shù)在（，+上是增函數(shù)121221212121,0,( )21 (21)2()20 x xxxxxxyf xf xxxxxx 證明：設(shè)是任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且則）所以函數(shù)f(x)=2x+1在（- ， ）上是增函數(shù)8例例2 2 證明函數(shù)證明函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（0,+0,+）和）和（-，0)0)上分別是減函數(shù)上分別是減函數(shù). .1( )f xx121221122121121212,0,11()0,0,

5、01( )0 x xxxxxxxxyf xf xxxx xxxxx xyf xx 證明：設(shè)是（- ，0）內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，且則）因?yàn)樗砸虼耍? ， ）上是減函數(shù)91221,( )01( )xxyf xf xf xx 同理（0，+ ）內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，且同樣有）所以（0，+ ）上也是減函數(shù)10想一想想一想你掌握了哪幾種判斷函數(shù)單調(diào)性的方法？你掌握了哪幾種判斷函數(shù)單調(diào)性的方法？1.圖像法圖像法2.定義法定義法114.4.下結(jié)論下結(jié)論:由由定義得出定義得出函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性.1 1.設(shè)值設(shè)值:設(shè)設(shè)任意任意x1 1、x2 2屬于給定區(qū)間屬于給定區(qū)間, ,且且x1 1 x2

6、22.2.作差變形作差變形:作作差差f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )并適當(dāng)并適當(dāng)變形；變形；3.3.判斷差判斷差符符號(hào)號(hào):確定確定f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )的的正負(fù)正負(fù)；證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：123、特別強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：、特別強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域能不能談單調(diào)性？定義域能不能談單調(diào)性？是不是所有的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)？是不是所有是不是所有的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)？是不是所有的函數(shù)在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（或減函數(shù)）？舉的函數(shù)在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（或減函數(shù)）？舉例說(shuō)明。例說(shuō)明。13 畫(huà)出下面兩個(gè)函數(shù)的圖象,說(shuō)明其單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性: (1) y=3x+2; (2) y=-x2快樂(lè)體驗(yàn)快樂(lè)體驗(yàn)4( 3,).3xx2.證明：函數(shù)f(x)=在上是減函數(shù)1443xx判斷函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。高手比拼高手比拼153 3. .(定義法定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟: :設(shè)值設(shè)值判斷差符號(hào)判斷差符號(hào)作差變形作差變形下結(jié)論下結(jié)論課堂小結(jié)課堂小結(jié)2