管理統(tǒng)計學4統(tǒng)計抽樣與抽樣分布

1、第四章第四章 統(tǒng)計抽樣統(tǒng)計抽樣 與抽樣分布與抽樣分布為什么要進行抽樣？為什么要進行抽樣？如何進行簡單隨機抽樣？如何進行簡單隨機抽樣？正態(tài)分布、正態(tài)分布、 分布、分布、F F分布、分布、t t分布的定分布的定義、圖形分布形態(tài)如何？義、圖形分布形態(tài)如何？中心極限定理的含義如何？中心極限定理的含義如何？ 2第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布4.1 4.1 關于抽樣的基本概念關于抽樣的基本概念 為什么要抽樣為什么要抽樣? ?為了收集必要的資料，對所研究對象（總體）的為了收集必要的資料，對所研究對象（總體）的全部元素逐一進行觀測，往往不很現(xiàn)實。全部元素逐一進行觀測，往往不很現(xiàn)實。抽抽樣樣原

2、原因因元素多，搜集數(shù)據(jù)費元素多，搜集數(shù)據(jù)費時、費用大，不及時而時、費用大，不及時而使所得的數(shù)據(jù)無意義使所得的數(shù)據(jù)無意義總體龐大總體龐大, ,難以對總難以對總體的全部元素進行體的全部元素進行研究研究檢查具有破壞性檢查具有破壞性炮彈、燈管、磚等炮彈、燈管、磚等第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布 一一 不能進行全面調查不能進行全面調查具有破壞性的產(chǎn)品質量檢查具有破壞性的產(chǎn)品質量檢查無限總體無限總體難以確定總體（推出一種飲料、調查多少人難以確定總體（推出一種飲料、調查多少人喜歡節(jié)目）喜歡節(jié)目） 二二 理論上可以進行全面調查實際辦不到理論上可以進行全面調查實際辦不到水庫的魚苗數(shù)、森林的木材

3、蓄積量、沙漠上水庫的魚苗數(shù)、森林的木材蓄積量、沙漠上沙粒多少沙粒多少 三三 沒有必要進行全面調差沒有必要進行全面調差城鄉(xiāng)居民收支調差、物價調差、民意調查城鄉(xiāng)居民收支調差、物價調差、民意調查第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布 目標總體 抽樣總體 抽樣調查適用于抽樣總體，是否可推到目標總體，需要進行分析判斷？第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布 抽樣一般程序 確定目標總體 決定抽樣框 抽樣調查的組織形式和抽樣方法的選擇 規(guī)定精度

4、確定樣本容量 經(jīng)費核算第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布 概率抽樣簡單隨機抽樣、分層簡單隨機抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣 非概率抽樣任意抽樣、判斷抽樣、配額抽樣、滾雪球抽樣第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布概率抽樣：簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布簡單隨機抽樣（簡單隨機抽樣（x x1 1, x, x2 2, , x, xn n）: :簡單隨機抽樣是指從總體中抽取樣本容量為簡單隨機抽樣是指從

5、總體中抽取樣本容量為n n 的的樣本時，樣本時，x x1 1, x, x2 2, , x, xn n這這n n個隨機變量必須具備個隨機變量必須具備以下兩個條件：以下兩個條件： 這這n n個隨機變量與總體個隨機變量與總體X X具有相同的概率分布；具有相同的概率分布；它們之間相互獨立。它們之間相互獨立。第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布甲乙丙丁四個生產(chǎn)商，其產(chǎn)品質量如下表所示：甲乙丙丁四個生產(chǎn)商，其產(chǎn)品質量如下表所示：如果僅從甲乙兩個生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進行抽樣，抽樣如果僅從甲乙兩個生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進行抽樣，抽樣質量就偏高；如果僅從丙丁兩個生產(chǎn)商的產(chǎn)品中進行抽質量就偏高；如果僅從丙丁兩個生產(chǎn)

6、商的產(chǎn)品中進行抽樣，抽樣質量就偏低；樣，抽樣質量就偏低；因此采用簡單隨機抽樣保證隨機樣本與總體具有相因此采用簡單隨機抽樣保證隨機樣本與總體具有相同的概率分布。同的概率分布。甲甲乙乙丙丙丁丁質量質量高高高高低低低低表表4-14-14.1 4.1 關于抽樣的基本概念關于抽樣的基本概念 第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布樣本統(tǒng)計量與抽樣分布樣本統(tǒng)計量與抽樣分布: :在簡單隨機抽樣中，樣本具有隨機性，樣本的參在簡單隨機抽樣中，樣本具有隨機性，樣本的參數(shù)數(shù) ,s,s2 2等也會隨著樣本不同而不同，故它們是樣本等也會隨著樣本不同而不同，故它們是樣本的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為g g（x x1 1

7、, x, x2 2, , x, xn n），稱為樣本統(tǒng)計），稱為樣本統(tǒng)計量。量。統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布（統(tǒng)計量的概率分布稱為抽樣分布（Sample Sample distributiondistribution） x4.1 4.1 關于抽樣的基本概念關于抽樣的基本概念 第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布 樣本矩 均值、標準差、方差等 次序統(tǒng)計量 極值、中位數(shù)、p百分位數(shù) U統(tǒng)計量應用于構造非參數(shù)性的量的一致最小方差無偏估計（見點估計），并在這種估計的基礎上檢驗非參數(shù)性總體中的有關假設。 秩統(tǒng)計量 如假設檢驗中的似然比原則所導致的似然比統(tǒng)計量，K.皮爾森的擬合優(yōu)度（見假設檢驗

8、）準則所導致的統(tǒng)計量，線性統(tǒng)計模型中的最小二乘法所導致的一系列線性與二次型統(tǒng)計量，等等第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布幾幾種種概概率率分分布布正態(tài)分布正態(tài)分布 分布分布 F F分分布布 t t分布分布24.2 4.2 幾種與正態(tài)分布有關的概率分布幾種與正態(tài)分布有關的概率分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布若隨機變量若隨機變量X X的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù),21)(222)(xexfx),(2NX記為記為 (1)(1)正態(tài)分布正態(tài)分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布uttfuUPd)()(一般正態(tài)分布一般正態(tài)分布(1)(1)正態(tài)分布正態(tài)分布第四

9、章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布: : 當當 時，時， 記為記為UNUN（0 0，1 1）1, 022221)(tet標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布(1)(1)正態(tài)分布正態(tài)分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布非標準正態(tài)分布向標準正態(tài)分布的轉化非標準正態(tài)分布向標準正態(tài)分布的轉化若若標準化因子標準化因子 則則UNUN（0 0，1 1）),(2NXXU(1)(1)正態(tài)分布正態(tài)分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布查表查表當當u u大于零時，可查正態(tài)分布表大于零時，可查正態(tài)分布表但如果但如果u0u 0時收斂，稱為時收斂，稱為 函數(shù)，具有性質函

10、數(shù)，具有性質)(!) 1()2/1 (, 1) 1 (),() 1(Nnnnxxx)(2n的密度函數(shù)的密度函數(shù)為為自由度為自由度為 n 的的第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布2 2分布圖分布圖2(2) (2) 分布分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布nXXX,21相互獨立,則1)(, 1)(, 0)(2iiiXEXDXEnXEEnii1223d21)(2244xexXExi2)()()(2242iiiXEXEXDnXDDnii2122設niiiniNXXn122, 2 , 1) 1 , 0()(第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布分位數(shù)有表可查分位數(shù)有

11、表可查分布的上分布的上)(2n分布的分位點分布的分位點分位點（數(shù)）分位點（數(shù)）分布的上分布的上為為的點的點，稱滿足條件，稱滿足條件對于給定的正數(shù)對于給定的正數(shù)定義：設定義：設)()()()() 10(),(22)(22222nndxxfnPnn)(2n307.18)10(05. 02例如例如第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布12161621例. 設,是來自正態(tài)總體(0,4) 的簡單隨機樣本，求概率77.476iiXXXNPX第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布),1 , 0(2NXi解：解：369.19)16(25. 0275. 025. 01)476.77(1612

12、iiXP由于由于),16(2216122iiX476.774141476.7716121612iiiiXPXP369.194111612iiXP第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布性質：性質：如果如果 ，則，則 ；設設 ，且相互獨立，則，且相互獨立，則若若 ，已知，已知 相互獨相互獨立，立， ，則，則)1 , 0( NX) 1 (22X)(),(22221221nn)(2122221nn 2221232221,)(),(2231221nn)(1222nn 2(2) (2) 分布分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布總體總

13、體 ， 是是X X的一個樣本，的一個樣本， 為樣本的平均數(shù)，為樣本的平均數(shù)， 為樣本的方差。為樣本的方差。則則: :a. a. 相互獨立相互獨立b.b.),(2NXnxxx,21niixnx11nii)xx(ns122112sx與)1()1(222nsn2(2) (2) 分布分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布22.( ,3 ),1616.5XNXS例設總體其中 為未知參數(shù)，從總體中抽取容量為的樣本，求樣本方差小于的概率第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布)15(35311622222SS 解：解：)5 .163535()5 .16(22SPSP)5 .2735(2

14、SP)5 .2735(12SP488.27)15(025. 02由于由于975. 0025. 01)5 .16(2SP第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布設相互獨立的隨機變量設相互獨立的隨機變量V V和和W W分別服從自由度為分別服從自由度為n n1 1,n,n2 2的的 分布，即分布，即 ，則隨機變量則隨機變量 服從服從F F分布。分布。n n1 1，n n2 2分別是分別是 它的第一自由度和第二自由度，且通常記為它的第一自由度和第二自由度，且通常記為2)(),(2212nWnV21/nWnVF ),(21nnFF定義定義(3) F(3) F分布分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章

15、統(tǒng)計抽樣與抽樣分布F分布圖(3) F(3) F分布分布1121212,01( )0,0nxB n nxn xf xnx11221121222,22 nnnnB n nnnn第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布1212(,)12122221222122121122212若對于給定的 （01) ，存在(,) ，使得( )則稱(,)為 分布的上側分位數(shù)，其數(shù)值可查表獲得。分布的性質：（1） （ ）(2)22(2)( )(4)(2)(4)1（2）(,)(,)（3）當兩個正態(tài)總體方差，兩個樣本容量分別為時Fn nFnnf x dxFnnFFnEFnnnnnD Fnn nnFnnFnn2112

16、22，則兩個樣本方差之比服從 （, ）。sFFnns第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布設隨機變量設隨機變量U U服從標準正態(tài)分布，隨機變量服從標準正態(tài)分布，隨機變量W W服服從自由度為從自由度為n n的的 分布，且分布，且U U與與W W相互獨立，相互獨立，則稱隨機變量則稱隨機變量 服從自由度為服從自由度為n n的的t t分布，分布，記為記為T Tt t（n n）。）。2nWUT/定義定義(4) t(4) t分布（分布（Students Students 分布）分布）第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布F分布圖(4) t(4) t分布分布122(t)1 nntfCtn

17、122nnCnn第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布n=n=正正態(tài)態(tài)分布分布n=10n=1t分布圖(4) t(4) t分布（分布（Students Students 分布）分布）第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布查表查表 或或性質性質: :當當n n很大時，很大時， 此時此時，t t/2/2uu/2/2，t t分布近似標準正態(tài)分布。分布近似標準正態(tài)分布。 )(|2/nttP)(nttP2221)(limtnetf(4) t(4) t分布（分布（Students Students 分布）分布）第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布無限總體無限總體: :設總體設總體X XN N（，2 2），），X X1 1，X X2 2， ，X Xn n是總體是總體X X的隨機樣本，樣本平均數(shù)的隨機樣本，樣本平均數(shù) , ,則則 n/xXi),(2nNX4.3 4.3 樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布第四章統(tǒng)計抽樣與抽樣分布有限總體有限總體有限總體若采取有放回抽樣，則與無限總體等價。有有限總體若采取有放回抽樣，則與無限總體等價。有限總體容量為限總體容量為N N而采取無放回抽樣，且而采取無放回抽樣，且n/N0.1n/N0.1，仍，仍可視為無限總體，而當可視為無限總體，而當n/N0.1n/N0