人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件：22.2二次函數(shù)與一元二次方程(共19張PPT)

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程的二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系聯(lián)系 以以40m/s的速度將小球沿與地面成的速度將小球沿與地面成30角的方角的方向擊出時(shí)向擊出時(shí),小球的飛行路線將是一條拋物線小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不如果不考慮空氣阻力考慮空氣阻力,小球的飛行高度小球的飛行高度h(單位單位:m)與飛行時(shí)與飛行時(shí)間間t (單位單位:s)之間具有關(guān)系之間具有關(guān)系.tth2520考慮以下問(wèn)題考慮以下問(wèn)題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能如能,需要多少飛行需要多少飛行時(shí)間

2、時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能如能,需要多少飛行需要多少飛行時(shí)間時(shí)間?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么為什么?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(1)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能如能, 需要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?解解: (1)解方程解方程3,1034520152122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行1s和和3s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為15m.為什么在兩個(gè)時(shí)間為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為球的高度為15m呢呢?(2)球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能如能, 需

3、要多少飛行時(shí)間需要多少飛行時(shí)間?解解: (2)解方程解方程2044520202122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行2s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為20m.為什么只在一個(gè)時(shí)間為什么只在一個(gè)時(shí)間內(nèi)球的高度為內(nèi)球的高度為20m呢呢?(3) 球的飛行高度能否達(dá)到球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么為什么?.5.20.,01.4401.445205.20)4(222mtttt球的飛行高度達(dá)不到此方程無(wú)解解解: (3)解方程解方程解解: (4)解方程解方程(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間球從飛出到落地要用多少時(shí)間?4,00452002122tttttt當(dāng)球飛行當(dāng)球飛行0s和和4s時(shí)時(shí),它的高度為它的高度為0

4、m,即即0s時(shí)球從地面飛出時(shí)球從地面飛出, 4s時(shí)球落回地面時(shí)球落回地面.為什么在兩個(gè)時(shí)間為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為球的高度為0m呢呢?已知二次函數(shù)，求自變量的值已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）., 034034,).034(34, 34:.,222222的值球自變量的值為函數(shù)又可以看作已知二次解方程反過(guò)來(lái)即可以解一元二次方程的值求自變量的值為二次函數(shù)如可轉(zhuǎn)化為一元二次方程則二次函數(shù)的值時(shí)當(dāng)給定當(dāng)二次函數(shù)xxyxxxxxyycbxayxxxxxx 下列二次函數(shù)的圖象下列二次函數(shù)的圖象與與 x 軸有交點(diǎn)

5、軸有交點(diǎn)嗎嗎? 若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo). （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究xyo令令 y= 0，解一元二次方程的根解一元二次方程的根（1） y = x2x2解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，x2x2 = 0（x2）（）（x1） = 0 x 1 = -2 ，x 2 = 1 所以與所以與 x 軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyo （2） y = x2 6x +9解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，x2 6x +9 = 0（x3）2 = 0 x 1 = x 2 = 3 所以與所以與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)。軸有

6、一個(gè)交點(diǎn)。xyo（3） y = x2 x+ 1解：解：當(dāng)當(dāng) y = 0 時(shí)，時(shí)，x2 x+ 1 = 0 所以與所以與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。軸沒(méi)有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?1）2411 = 3 0y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO一一般地，從二次函數(shù)般地，從二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象可知的圖象可知：（1）如果拋物線）如果拋物線 y = ax 2 + bx + c 與與 x 軸有公共點(diǎn)，軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 x0，那么當(dāng)，那么當(dāng) x = x0 時(shí)，函數(shù)值是時(shí)，函數(shù)值是 0，因此因此 x = x0 是方程是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一個(gè)根的一個(gè)根（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖象與的圖象與 x 軸的位置軸的位置關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共關(guān)系有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn) 這對(duì)應(yīng)著一元二次方程這對(duì)應(yīng)著一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三種的根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的