培養(yǎng)學生發(fā)散思維的方法-教育文檔

1、培養(yǎng)學生發(fā)散思維的方法發(fā)散性思維是從所給的信息中產生信息， 從同一來源產生各種各樣為數眾多的信息， 即從問題的多種可能方向擴散出來探索問題的多種方法。在數學課堂教學中，一題多解、一題多變就是發(fā)散性思維的表現形式。 那么在數學課堂教學中如何培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維呢？培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力聯(lián)想是由給定材料分化成多種因素，形成發(fā)散性中間環(huán)節(jié)。運用聯(lián)想有定向聯(lián)想、可逆聯(lián)想、等價聯(lián)想、接近聯(lián)想、類似聯(lián)想、對比聯(lián)想等。例 1、證明：（）（ 2）（ 3）（ 44） =222分析觀察等式特點并靈活地運用逆向思維。（） （ 44） 44 ? 44逆用和角正切公式：tan +tan =tan （+）?（1-tan ?t

2、an ）（）（ 44） =（ +44） （1- ? 44） + ?44=2同理：（ 2）（ 43） =2（ 22）（ 23） =2所以，原式左端 =222，即等式成立。例 2、求 C+Ccos +Ccos2+ +Ccosn 的和。分析：當我們求解這個問題時，考查 C, 聯(lián)想到二項式（ 1+cos）n 的展開式中各項的系數；考查 cosk ，我們聯(lián)想到棣莫弗公式（ cos+isin ）k=cosk +isink ，雖然這兩種聯(lián)想都不能同時滿足 Ccosk，但卻能滿足其中一個條件 C或cosk ，這是一種接近聯(lián)想，而正是由于這種接近聯(lián)想，使我們聯(lián)想到若同時滿足兩個條件，則勢必研究（1+Z）n 的展

3、開式，其中： Z=cos+isin （1+Z）n=C+CZ+CZ2+ +CZn=C+C（cos +isin ） +C（cos+isin ）2+ +C（ cos+isin ）n=C+C（cos +isin ） +C（cos2 +isin2 ）+ +C（ cosn +isinn ）n=（C+Ccos+Ccos2+ +Ccosn ）+i（ Csin +Csin2 + +Csinn ）由此看出所求的和恰好是這個復數的實部，而（1+Z）n=（1+cos+isin ）n=2（ cos2+i2sincos ）n =2ncosn（cos+isin ）=2ncosn（cos+i2ncosnsin）這樣，問題就得

4、到解決。這個問題的解決，是通過接近聯(lián)想而發(fā)現了用求（1+Z）n的實部而獲得的，其中Z=cos+isin 。進行發(fā)射性思維的訓練首先，創(chuàng)造使學生積極思考，引申發(fā)揮的情景。例如：如果三角形的三個內角A、B、C成等差數列，可以推得那些結果？其次，讓學生進行一些恒等變形和圖形的變換。例 3、證明：在 ABC中a=b=c?圯 sinsinsin=ab=c?圳 a2+b2+c2=43S（ S為三角形的面積）a+b=c?圳 ha+hb+hc=9r （ha、hb、hc 為三邊上的高， r 為三角形的內切圓半徑）3 對問題適當引申和推廣在數學教學中，例題的教學是必不可少的。 在例題的教學中，教師應積極思考，努力

5、探索，不失時機地進行適當的“引申”，可以激發(fā)學生的求知欲，養(yǎng)成深入研究的習慣。例 4、設 AD是 ABC的一條中線（如圖 1 示）求證： 4AD2=2（b2+c2）-a2 。證明：由余統(tǒng)定理有：AD2=AC2+DC2-2AC?DC?cosC=b2+ （） 2-2b?整理后得： 4AD2=2（b2+c2）-a2若把此例中的BC的中點 D一般化，可以得到下列一組的探究性問題：設 D是 BC邊上的一點，且 BDDC=mn，那么 AD 與 a、b、c 的關系又怎樣呢？（如圖 2）若 D點在 BC的延長線上（如圖 3），且 BDDC=mn，那么 AD與三邊 a、b、c 的關系又怎樣？總之，在數學課堂教學中，教師不