第4章形體的軸測(cè)投影圖

1、退出退出 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是掌握坐標(biāo)法、疊加法、平移法及重點(diǎn)是掌握坐標(biāo)法、疊加法、平移法及切割法。難點(diǎn)是圓及圓角的軸測(cè)作圖方法。切割法。難點(diǎn)是圓及圓角的軸測(cè)作圖方法。退出退出第四章第四章 形體的軸測(cè)投影圖形體的軸測(cè)投影圖(Axonometric Drawing)退出退出 將立體連同確定將立體連同確定其空間位置的直角坐其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿標(biāo)系，沿不平行不平行于任于任一坐標(biāo)面的方向，用一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法平行投影法將其投射將其投射在在單一投影面單一投影面上所得上所得的圖形稱為的圖形稱為軸測(cè)圖軸測(cè)圖。一、軸測(cè)圖的形成一、軸測(cè)圖的形成1 軸測(cè)投影圖的基本知識(shí)1 1 軸測(cè)投影圖的基

2、本知識(shí)軸測(cè)投影圖的基本知識(shí)動(dòng) 畫退出退出多面正投影圖的形成多面正投影圖的形成軸測(cè)投影圖的形成軸測(cè)投影圖的形成優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn)缺點(diǎn)軸測(cè)圖軸測(cè)圖 立體感強(qiáng)立體感強(qiáng) 作圖麻煩作圖麻煩 度量性差度量性差 多面正投影圖多面正投影圖 作圖簡(jiǎn)便作圖簡(jiǎn)便 缺乏立體感缺乏立體感 度量性好度量性好 三視圖軸測(cè)圖軸測(cè)圖與多面正投影圖的比較軸測(cè)圖與多面正投影圖的比較退出退出A0ZXYABSO0B0Y0X0Z0C0C二、軸測(cè)圖的基本術(shù)語(yǔ)和參數(shù)二、軸測(cè)圖的基本術(shù)語(yǔ)和參數(shù)ZYXOOP軸測(cè)軸軸測(cè)軸軸間角軸間角軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)軸測(cè)軸是軸測(cè)軸是空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系在軸測(cè)投影面上的在軸測(cè)投影面上的投影投影軸測(cè)投影面軸

3、測(cè)投影面軸測(cè)投影面為軸測(cè)投影面為單一投影面單一投影面P軸間角是兩軸測(cè)軸之間的夾角軸間角是兩軸測(cè)軸之間的夾角: XOYXOY、 XOZXOZ、 YOZYOZ軸測(cè)軸上單位長(zhǎng)度與空間坐標(biāo)單位長(zhǎng)度的軸測(cè)軸上單位長(zhǎng)度與空間坐標(biāo)單位長(zhǎng)度的比值比值OO OCO OOCr1OAOO OBO OqOBX軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：Y軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：Z軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：p11OO OAO Or1COOO OCO O退出退出 空間上平行的線段，其軸測(cè)投影也平行?？臻g上平行的線段，其軸測(cè)投影也平行。三、軸測(cè)圖的投影特性三、軸測(cè)圖的投影特性 在原立體與軸測(cè)投影間保持以下關(guān)系：在原立體與軸測(cè)投影間保持以下

4、關(guān)系：立體上與坐標(biāo)軸平行的直線，立體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)投影有何特性？其軸測(cè)投影有何特性？凡是空間與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸凡是空間與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸測(cè)圖上測(cè)圖上沿軸測(cè)軸方向進(jìn)行度量和作圖沿軸測(cè)軸方向進(jìn)行度量和作圖。平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸G其軸測(cè)圖其軸測(cè)圖仍平行仍平行PCAAOOOBOY0X0Z0FODOGOEOCOXZYBOFEDED = EODO* pCD = C0D0* qAF = AOFO* r空間相互平空間相互平行的線段行的線段退出退出四、軸測(cè)圖的分類四、軸測(cè)圖的分類軸測(cè)圖軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 p = q = r 正二軸測(cè)

5、圖正二軸測(cè)圖 p = r q 正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖 p q r 斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖 斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 p = q = r 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 p = r q 斜三軸測(cè)圖斜三軸測(cè)圖 p q r 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 退出退出一、正等軸測(cè)圖的形成一、正等軸測(cè)圖的形成動(dòng) 畫12 正等軸測(cè)圖的畫法退出退出二、正等軸測(cè)圖的基本參數(shù)二、正等軸測(cè)圖的基本參數(shù) 軸向伸縮系數(shù)： p=q=r= p=q=r= 0.82 軸間角： XOYXOY = XOZXOZ = YOZYOZ = 120120 簡(jiǎn)化軸向簡(jiǎn)化軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)： p=q=r=p=q=r= 1 p=q=r=p=q=r=

6、0.82 p=q=r=p=q=r= 1 OXYZOXYZ圖形放大了圖形放大了1.22倍倍1(0.82)XYO1(0.82)1(0.82)Z退出退出（1）根據(jù)形體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定）根據(jù)形體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，的位置，一般選在一般選在形體的對(duì)稱軸線形體的對(duì)稱軸線上，且放在頂面或底面處。上，且放在頂面或底面處。（2）根據(jù)軸間角，畫出）根據(jù)軸間角，畫出軸測(cè)軸測(cè)軸。軸。（3）按點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)、直線的軸測(cè)圖，一般）按點(diǎn)的坐標(biāo)作點(diǎn)、直線的軸測(cè)圖，一般自上自上而下而下，根據(jù)軸測(cè)投影基本性質(zhì)，依次作圖，根據(jù)軸測(cè)投影基本性質(zhì)，依次作圖，不可見不可見棱線通常不畫出棱線通常不畫出。（4）檢查，）檢查

7、，擦去多余圖線擦去多余圖線并加深。并加深。三、畫軸測(cè)圖的一般步驟：三、畫軸測(cè)圖的一般步驟：退出退出2 2 根據(jù)形體的形狀特點(diǎn)選定適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，然后根據(jù)形體的形狀特點(diǎn)選定適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，然后將形體上各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)移到軸測(cè)圖上，以定出將形體上各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)移到軸測(cè)圖上，以定出形體上各點(diǎn)的軸測(cè)投影，從而作出形體的軸測(cè)圖。形體上各點(diǎn)的軸測(cè)投影，從而作出形體的軸測(cè)圖。. 坐標(biāo)法坐標(biāo)法oxyzzxyoo例例1 1：畫四棱柱的正等軸測(cè)圖：畫四棱柱的正等軸測(cè)圖2 23 34 44 4X1 O1Y1Z1四、四、 平面體正等測(cè)圖的畫法平面體正等測(cè)圖的畫法退出退出六棱柱正等測(cè)圖畫法六棱柱正等測(cè)圖畫法例例2 2：畫

8、六棱柱的正等測(cè)圖：畫六棱柱的正等測(cè)圖退出退出例例1 1：已知三視圖，畫形體的正等測(cè)圖。：已知三視圖，畫形體的正等測(cè)圖。2. 2. 切割法切割法退出退出1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟步驟1 1例例2 2：已知三視圖，畫形體的正等測(cè)圖。：已知三視圖，畫形體的正等測(cè)圖。退出退出步驟步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO退出退出完成完成1882516203610退出退出例例1 1：已知三視圖，畫出形體的正等測(cè)圖。：已知三視圖，畫出形體的正等測(cè)圖。3. 3. 疊加法疊加法退出退出五、五、 曲面體正等測(cè)圖的畫法曲面體正等測(cè)圖的畫法 平

9、行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖X1Y1Z1 水平圓水平圓的正等測(cè)橢的正等測(cè)橢圓其圓其長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸OZ軸測(cè)軸軸測(cè)軸其其短軸短軸/ OZ軸測(cè)軸軸測(cè)軸正平圓正平圓的正等測(cè)橢圓的正等測(cè)橢圓其其長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸OY軸軸測(cè)軸測(cè)軸其其短軸短軸/ OY軸測(cè)軸軸測(cè)軸 側(cè)平圓側(cè)平圓的正等測(cè)橢的正等測(cè)橢圓其圓其長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸OXOX軸測(cè)軸軸測(cè)軸其其短軸短軸/OXOX軸測(cè)軸軸測(cè)軸 判斷橢圓的長(zhǎng)軸，可判斷橢圓的長(zhǎng)軸，可便于徒手繪制軸測(cè)圖。便于徒手繪制軸測(cè)圖。退出退出第二步第二步: : 畫圓的外切菱形畫圓的外切菱形第三步第三步: : 確定四個(gè)圓心和半徑確定四個(gè)圓心和半徑第四步第四步: : 分別畫出四段彼此相切的圓弧分別

10、畫出四段彼此相切的圓弧2 24 43 31 1ddd1 11 13 31 14 41 12 21 1畫法：畫法：平行四邊形法平行四邊形法第一步第一步: : 在視圖中畫圓的外切正方形在視圖中畫圓的外切正方形（以水平圓為例）（以水平圓為例）XYY1 1X1 1ABCDA1 1B1 1C1 1D1 1退出退出1)1)圓柱的正等測(cè)圖畫法圓柱的正等測(cè)圖畫法XYOXOZO1dd1 11 13 31 14 41 12 21 1X1 1dhY1 1O11 12 23 34 42. 2. 常見回轉(zhuǎn)體的正等測(cè)圖畫法常見回轉(zhuǎn)體的正等測(cè)圖畫法移心移心轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線退出退出三種方向正等軸測(cè)三種方向正等軸測(cè)圓柱的比

11、較圓柱的比較退出退出2 2）圓臺(tái)的正等測(cè)圖畫法）圓臺(tái)的正等測(cè)圖畫法退出退出 作長(zhǎng)方體，定出切點(diǎn)作長(zhǎng)方體，定出切點(diǎn)A A、B B、C C、D D。ABCD3 3） 圓角的正等測(cè)圖畫法圓角的正等測(cè)圖畫法（1/41/4圓弧圓弧) ) 過各切點(diǎn)作相應(yīng)邊的垂線。過各切點(diǎn)作相應(yīng)邊的垂線。 分別作圓弧切于切點(diǎn)。分別作圓弧切于切點(diǎn)。 將上表面的圓心和切點(diǎn)沿將上表面的圓心和切點(diǎn)沿Z Z軸向下平移軸向下平移h h，并作圓弧。，并作圓弧。 作公切線，擦去多余作圖線，并加深。作公切線，擦去多余作圖線，并加深。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線退出退出hQ vR vOP vO21OLhL4 4）切口圓柱體正等測(cè)圖畫法）切口圓柱體正等

12、測(cè)圖畫法退出退出例5 畫出圓錐的正等軸測(cè)圖確定坐標(biāo)軸畫軸測(cè)軸畫圓錐底面（側(cè)平圓）畫錐頂畫轉(zhuǎn)向線判別可見性、描深退出退出例6 根據(jù)已知的兩面投影，畫出正等軸測(cè)圖畫圓柱的正等軸測(cè)圖畫側(cè)平面I II III IV畫正垂面求點(diǎn)V求點(diǎn)VI、VII求直線M上的點(diǎn)VIII求一般點(diǎn)IX、X連線去線退出退出例7 已知軸線正交兩圓柱的投影圖，畫出其正等軸測(cè)圖退出退出例例 根據(jù)給出的三視圖根據(jù)給出的三視圖, ,作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖。作出組合體的正等測(cè)軸測(cè)圖。組合體三視圖組合體三視圖5）組合體正等測(cè)軸測(cè)圖的畫法）組合體正等測(cè)軸測(cè)圖的畫法退出退出步驟步驟1退出退出步驟步驟2 2退出退出步驟步驟3退出退出步驟步驟4退

13、出退出完成完成退出退出例8 畫出正等軸測(cè)圖畫空間坐標(biāo)軸畫軸測(cè)軸畫底板倒圓角方槽畫U形板檢查、描深退出退出一、一、 1.定義：定義：軸測(cè)投影面平行軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，投射方于一個(gè)坐標(biāo)平面，投射方向傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)得向傾斜于軸測(cè)投影面時(shí)得到的軸測(cè)圖。到的軸測(cè)圖。2. 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：正面投影能正面投影能反映真實(shí)形狀，特別反映真實(shí)形狀，特別當(dāng)形體正面有圓或圓當(dāng)形體正面有圓或圓弧時(shí)，畫圖簡(jiǎn)單?；r(shí)，畫圖簡(jiǎn)單。3 斜二等軸測(cè)圖的畫法3 斜二等軸測(cè)圖的畫法動(dòng) 畫退出退出二、斜二等軸測(cè)圖的基本參數(shù)二、斜二等軸測(cè)圖的基本參數(shù) 軸向伸縮系數(shù)：p=r=p=r=1 1，q=q=0.50.5軸間角： XOZX

14、OZ= = 9090 XOY=XOY= YOZ= YOZ= 135135=1=1/2Y0Y1=1O0OX0X1=1/2Yqpp=11OXq1r11=1Z Z0rZX2RYORZ反映反映OXZ面的實(shí)形面的實(shí)形退出退出(1)(1)平行于平行于V面的圓仍為圓，面的圓仍為圓，反映實(shí)形。反映實(shí)形。(2)(2)平行于平行于H面的圓為橢圓面的圓為橢圓, ,長(zhǎng)軸對(duì)長(zhǎng)軸對(duì)O1X1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7,長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸1.06d, 短軸短軸0.33d。(3)(3)平行于平行于W面的圓與平行于面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7 7。由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這

15、兩由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采用正個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采用正等軸測(cè)圖。等軸測(cè)圖。X1Y1Z1三、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)圖畫法三、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)圖畫法退出退出當(dāng)物體上有較多的圓或曲線平行于當(dāng)物體上有較多的圓或曲線平行于XOZ XOZ 坐坐標(biāo)面，特別適合用斜二測(cè)。標(biāo)面，特別適合用斜二測(cè)。四、畫法舉例四、畫法舉例注意：注意：由于由于OYOY軸方向的軸向變形系數(shù)為軸方向的軸向變形系數(shù)為0.50.5，軸測(cè)圖中的軸測(cè)圖中的OYOY方向尺寸取實(shí)長(zhǎng)的一半。方向尺寸取實(shí)長(zhǎng)的一半。退出退出例9 畫出拉伸體的斜二軸測(cè)圖畫空間坐標(biāo)軸畫軸

16、測(cè)軸畫后方的正平面向前量取寬度的1/2畫前方的正平面連側(cè)棱線判別可見性，描深退出退出例 畫出圓柱的斜二軸測(cè)圖畫空間坐標(biāo)軸畫軸測(cè)軸畫前方的圓向后量取寬度的1/2畫后方的圓畫公切線判別可見性，描深退出退出例 畫出組合體的斜二軸測(cè)圖畫空間坐標(biāo)軸畫軸測(cè)軸畫底板畫圓柱判別可見性，描深退出退出例：已知兩視圖，畫斜二軸測(cè)圖。例：已知兩視圖，畫斜二軸測(cè)圖。 (移心法移心法)ZOXY(a) 以平行于圓的平面為軸測(cè)投影面，設(shè)坐標(biāo)軸并以平行于圓的平面為軸測(cè)投影面，設(shè)坐標(biāo)軸并作軸測(cè)軸。作軸測(cè)軸。(b) 作前端面斜二測(cè)（實(shí)形）作前端面斜二測(cè)（實(shí)形）(c) 作后端面斜二測(cè)（實(shí)形作后端面斜二測(cè)（實(shí)形)(d) 作兩側(cè)輪廓和作

17、兩側(cè)輪廓和MN線線(轉(zhuǎn)向輪廓線）轉(zhuǎn)向輪廓線）(e) 整理完成柱類物體的斜二測(cè)整理完成柱類物體的斜二測(cè)XOBZYWXOBZYMN2W2W Z0 Y0 O0 Z0 X0 O0 OXYZ與主視圖與主視圖圖形相同圖形相同與主視圖與主視圖圖形相同圖形相同退出退出例：已知兩面視圖，畫斜二測(cè)圖。例：已知兩面視圖，畫斜二測(cè)圖。0.5y0.5yyR1R2第一步：畫正面形狀第一步：畫正面形狀第二步：按第二步：按OY方向畫方向畫45平行線，平行線，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為0.5y第三步：圓心沿第三步：圓心沿OY向后移向后移0.5y，畫出后表面的圓弧，畫出后表面的圓弧第四步：作前后圓的切線第四步：作前后圓的切線第五步：完善輪廓，

18、加深第五步：完善輪廓，加深退出退出動(dòng) 畫例：已知兩面視圖，畫斜二測(cè)圖。例：已知兩面視圖，畫斜二測(cè)圖。退出退出 為了表達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在軸測(cè)圖中常用假想平面將物體為了表達(dá)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，在軸測(cè)圖中常用假想平面將物體剖開剖開, ,畫成軸測(cè)剖視圖。畫成軸測(cè)剖視圖。軸測(cè)剖視圖規(guī)定軸測(cè)剖視圖規(guī)定: :c c 剖切平面應(yīng)通過機(jī)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的主要軸線或?qū)ΨQ平面剖切平面應(yīng)通過機(jī)件內(nèi)部結(jié)構(gòu)的主要軸線或?qū)ΨQ平面 且平行于坐標(biāo)面。且平行于坐標(biāo)面。b b 在剖切時(shí)，為避免破壞機(jī)件的外形，常采用兩個(gè)互相在剖切時(shí)，為避免破壞機(jī)件的外形，常采用兩個(gè)互相 垂直的剖切平面將機(jī)件切開。垂直的剖切平面將機(jī)件切開。 a a 剖面線用細(xì)實(shí)線。剖面線用細(xì)實(shí)線。d d 當(dāng)剖切平面沿肋板的厚度方向剖切時(shí)，肋板不畫剖切當(dāng)剖切平面沿肋板的厚度方向剖切時(shí)，肋板不畫剖切 線，并用粗實(shí)線與相鄰部分開。線，并用粗實(shí)線與相鄰部分開。退出退出Y平行XOZ面的剖面線方向平行YOZ面的剖