高一數(shù)學教案函數(shù)的概念和圖象

1、高一數(shù)學教案：函數(shù)的概念和圖象本文題目：高一數(shù)學教案：函數(shù)的概念和圖象教案第 1 課時 函數(shù)的概念和圖象銀河學校 張西元教學目標：使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù) 的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法 ; 使學生理解靜與動的辯 證關(guān)系.教學重點：函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法 .教學難點： 函數(shù)概念的理解 .教學過程：I.課題導入 師 在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是 怎樣表述的 ?（幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示 學生將表述補充完整再條理表述 ）.設在一個變化的過程中有兩個變量 x和y,如果對于x的每一個值，

2、y 都有惟一的值與它對應，那么就說 y是x的函數(shù)，x叫做自變量. 師 我們學習了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函 數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),請同學們思考下面兩個問題：問題一：y=1(x R)是函數(shù)嗎？問題二： y=x 與 y=x2x 是同一個函數(shù)嗎 ?( 學生思考，很難回答 ) 師 顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，所以，需要從新的 高度來理解函數(shù)概念 (板書課題 ).II.講授新課 師 下面我們先看兩個非空集合 A、B 的元素之間的一些對應關(guān)系的例 子.在(1)中，對應關(guān)系是“乘2”，即對于集合A中的每一個數(shù)n,集合B 中都有一個數(shù) 2n 和它對應 .在(2)中，對應關(guān)系是

3、“求平方”，即對于集合 A中的每一個數(shù)m集 合B中都有一個平方數(shù) m2和它對應.在(3)中，對應關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對于集合 A中的每一個數(shù)X，集 合 B 中都有一個數(shù) 1x 和它對應 .請同學們觀察 3 個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢 ？ 生 一對一、二對一、一對一 . 師 這 3 個對應的共同特點是什么呢 ？生甲對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應關(guān)系，集合 B中都 有惟一的數(shù)和它對應 .師 生甲回答的很好，不但找到了 3個對應的共同特點，還特別強調(diào) 了對應關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按 照一定的關(guān)系對應的，這是不能忽略的 . 實際上，函數(shù)就是從自變量 x 的

4、集合到函數(shù)值 y 的集合的一種對應關(guān)系 .現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下： (板書) 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系 f,使對于集合 A中的任意一個數(shù)X，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那 么就稱f : A-B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x) , x A其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應 的y(或f(x)值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合y|y=f(x), x A叫函數(shù)的值域.一次函數(shù)f(x)=ax+b(a工0)的定義域是R,值域也是R.對于R中的任意 一個數(shù)x,在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a工0)和它對應.反比例函

5、數(shù)f(x )=kx (k工0)的定義域是A=x|x工0，值域是B=f(x)|f(x) 工0，對于A中的任意一個實數(shù)X,在B中都有一個實數(shù) f(x)= kx (k 工0)和它對應.二次函數(shù)f(x)二ax2+bx+c(a工0)的定義域是 R,值域是當a0時 B=f(x)|f(x) 4ac-b24a ;當 a0 而不是全體實數(shù).由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際 意義決定 .師自變量x在定義域中任取一個確定的值 a時，對應的函數(shù)值用符 號 f(a) 來表示 . 例如,函數(shù) f(x)=x2+3x+1 ,當 x=2 時的函數(shù)值是 f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時 的函數(shù)值.下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣實行呢 ?生甲求函