實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析

1、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析第二章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2021-7-12第二章第二章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則二、正交試驗(yàn)的方差分析二、正交試驗(yàn)的方差分析三、重復(fù)試驗(yàn)的方差分析三、重復(fù)試驗(yàn)的方差分析四、誤差分析與試驗(yàn)水平四、誤差分析與試驗(yàn)水平實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則n隨機(jī)化原則：每個(gè)處理以概率均等的原則，隨機(jī)地選擇實(shí)驗(yàn)單元。n重復(fù)原則：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)、重復(fù)測(cè)量n對(duì)照原則：空白、安慰劑、實(shí)驗(yàn)條件、標(biāo)準(zhǔn)、歷史或中外對(duì)照。n區(qū)組原則：人為劃分的時(shí)間、空間、設(shè)備等實(shí)驗(yàn)條件稱為區(qū)組（b

2、lock）。（3,4合稱為局部控制原則）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析n方差分析（方差分析（analysis of variance，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性n試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)（experimental index） 衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù) n因素因素（experimental factor） 影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件 可控因素（可控因素（controllable factor） n水平水平（level of factor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分

3、析-方差分析方差分析的必要性方差分析的必要性n 極差分析極差分析不能估計(jì)試驗(yàn)中以及試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定中不能估計(jì)試驗(yàn)中以及試驗(yàn)結(jié)果測(cè)定中必然存在的誤差大小。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，可必然存在的誤差大小。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，可采用方差分析的方法。采用方差分析的方法。n 方差分析法是將因素水平（或交互作用）的變方差分析法是將因素水平（或交互作用）的變化所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異與誤差波動(dòng)所引化所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異與誤差波動(dòng)所引起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異區(qū)分開(kāi)來(lái)的一種數(shù)學(xué)方起的試驗(yàn)結(jié)果間的差異區(qū)分開(kāi)來(lái)的一種數(shù)學(xué)方法。法。n 所謂方差分析，就是給出離散度的各種因素將所謂方差分析，就是給出離散度的各種因素將總變差平方和進(jìn)行

4、分解，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的總變差平方和進(jìn)行分解，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一種數(shù)學(xué)方法。一種數(shù)學(xué)方法。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析方差分析法的基本思路：（1）由數(shù)據(jù)中的總偏差平方和中分出組內(nèi)偏差平方和、組間偏差平方和，并賦予它們的數(shù)量表示；（2）用組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明因素水平的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；如兩者相差較大，組間偏差平方和比組內(nèi)偏差平方和大得多，說(shuō)明因素水平的變化影響很大，不可忽視；（3）構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，即可判斷因素作用是否顯著。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析空列（誤差）因素SSSSSST空列（誤列（因素Tdfdfdf誤差誤差誤差因素因素因素

5、dfSSMSdfSSMS ，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析誤差因素因素MSMSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析由于進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無(wú)空列時(shí)，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，以估計(jì)試驗(yàn)誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于2，dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度很低，有時(shí)即使因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有影響，用F檢驗(yàn)也判斷不出來(lái)。為了增大dfe，提高F檢驗(yàn)的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交） 2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增

6、大，提高了F檢驗(yàn)的靈敏度。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析因素因素重復(fù)重復(fù)1 1重復(fù)重復(fù)2 2重復(fù)重復(fù)3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y99T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正項(xiàng)）（）（）（）（實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.1 單因素試驗(yàn)的方差分析單因素試驗(yàn)的方差分析（one-way analysis of variance）2.1.1 單因素試驗(yàn)方差分析基本問(wèn)題單因素試驗(yàn)方差分析基本問(wèn)題（1）目的：檢驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性）目的：檢

7、驗(yàn)一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：）基本命題：n設(shè)某單因素設(shè)某單因素A有有r種水平：種水平：A1，A2，Ar，在每種水平，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布n在各水平下分別做了在各水平下分別做了ni（i1，2，r）次試驗(yàn)）次試驗(yàn)n判斷因素判斷因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（3） 單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表 試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.1.2 單因

8、素試驗(yàn)方差分析基本步驟單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟 （1）計(jì)算平均值）計(jì)算平均值n組內(nèi)平均值組內(nèi)平均值 ：111inrijijxxn11iniijjixxnn 總平均 ：（2）計(jì)算偏差平方和）計(jì)算偏差平方和總偏差平方和總偏差平方和SST（sum of squares for total）211()inrTijijSSxxn 表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和n 反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異 組間偏差平方和 SSA （sum of square for factor A）22111()()inrriiAiijiSSxxn xxn 反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度n 由于因素A不同水平的不同作

9、用造成的 組內(nèi)偏差平方和組內(nèi)偏差平方和 SSe （sum of square for error）n反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度 n由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生 211()inrieijijSSxx三種偏差平方和之間關(guān)系： TAeSSSSSS（3）計(jì)算自由度（）計(jì)算自由度（degree of freedom） n總自由度總自由度 ：dfTn1n組間自由度組間自由度 ：dfA r1n組內(nèi)自由度組內(nèi)自由度 ： dfe nr 三者關(guān)系：三者關(guān)系： dfT dfA dfe（4）計(jì)算平均平方）計(jì)算平均平方n均方偏差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度

10、均方偏差平方和除以對(duì)應(yīng)的自由度 /AAAMSSSdf/eeeMSSSdfMSA組間均方MSe組內(nèi)均方/誤差的均方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（5）F檢驗(yàn)檢驗(yàn)n服從自由度為（服從自由度為（dfA,dfe）的）的F分布（分布（F distribution）n對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，從，從F分布表查得臨界值分布表查得臨界值F (dfA，dfe) n如果如果FA F (dfA，dfe) ，則認(rèn)為因素，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素顯著影響否則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯著影響對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯著影響 AAeMSFMS組間均方組內(nèi)均方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析

11、（6）方差分析表）方差分析表 n若若 FA F0.01(dfA，dfe) ，稱因素，稱因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用影響，用 “* *”號(hào)表示；號(hào)表示； n若若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，則因素，則因素A對(duì)試驗(yàn)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用結(jié)果有顯著的影響，用“*”號(hào)表示；號(hào)表示； n若若 FA F0.05(dfA，dfe) ，則因素，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著單因素試驗(yàn)的方差分析表 差異源差異源SSdfMSF顯著性顯著性組間（因素組間（因素A）SSAr1MSASSA（r1）MSAMSe組內(nèi)（誤差）組內(nèi)

12、（誤差）SSenrMSeSSe（nr）總和總和SSTn1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.1.3 Excel在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用在單因素試驗(yàn)方差分析中的應(yīng)用n利用利用Excel “分析工具庫(kù)分析工具庫(kù)”中的中的“單因素方差分析單因素方差分析”工具工具 小結(jié)： 根據(jù)偏差平方和的加和性，總偏差平方和可以分解成為組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和，前者反映了因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，后者反映了誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。根據(jù)數(shù)學(xué)原理對(duì)組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和進(jìn)行合理的比較，就能分析出因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度、性質(zhì)。若 F0.05(dfA，dfe) FA F0.01(dfA，dfe) ，由于F0.05(

13、dfA，dfe) FA出現(xiàn)的概率只有5，是一個(gè)小概率事件，當(dāng)其出現(xiàn)時(shí)，說(shuō)明試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著性影響。若 FA F0.01(dfA，dfe)，由于若 FA F0.01(dfA，dfe)出現(xiàn)的概率只有1，是一個(gè)更小概率事件，當(dāng)其出現(xiàn)時(shí)，當(dāng)然更說(shuō)明試驗(yàn)條件的改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有高度顯著性影響。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析雙因素試驗(yàn)的方差分析n討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱討論兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二二元方差分析元方差分析”2.2.1 雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)B1B2BsA

14、1x11x12x1sA2x21x22x2sArxr1xr2xrs實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟 計(jì)算平均值計(jì)算平均值 n總平均總平均 ：111rsijijxxrs 11siijjxxs11rjijixxrn Ai水平時(shí) ：n Bj水平時(shí)： 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析計(jì)算偏差平方和計(jì)算偏差平方和 n總偏差平方和：總偏差平方和：n因素因素A引起偏差的平方和：引起偏差的平方和：n因素因素B引起偏差的平方和：引起偏差的平方和：n誤差平方和：誤差平方和：211rsTijABeijSSxxSSSSSS22111()()srriiA

15、jiiSSxxsxx22111()()rssjjBijjSSxxrxx211()rsijeijijSSxxxx實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析計(jì)算自由度計(jì)算自由度 nSSA的自由度：的自由度：dfA r1nSSB的自由度：的自由度：dfBs1 nSSe的自由度：的自由度：dfe（r1）（）（s1）nSST的自由度：的自由度：dfTn1rs1 ndfT dfA dfB dfe計(jì)算均方計(jì)算均方 1AAAASSSSMSdfr1BBBBSSSSMSdfs(1)(1)eeeeSSSSMSdfrs實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析F檢驗(yàn)檢驗(yàn) nFA服從自由度為（服從自由度為（dfA,dfe)的的F分布；分布；nFB

16、服從自由度為（服從自由度為（dfB,dfe)的的F分布；分布；n對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，查，查F分布表：分布表： F （dfA,dfe)， F （dfB,dfe)n若若FAF （dfA,dfe)，則因素，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；則無(wú)顯著影響； n若若FBF （dfB,dfe)，則因素，則因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；則無(wú)顯著影響；BBeMSFMSAAeMSFMS實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析差異源差異源SSdfMSF顯著性顯著性因素因素ASSAr1因素因素BSSBs1誤差誤差SSe總和總和SS

17、Trs1無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表 1AASSMSrAAeMSFMS1BBSSMSsBBeMSFMS(1)(1)rs(1)(1)eeSSMSrs無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析因素因素B1B2BsA1A2Ar2.2.2 雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 （1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表 11111211,.,cxxx12112212,.,cxxx1 11 21,.,ssscxxx21121221,.,cxxx22122222,.,cxxx2 12 22,.,ssscxxx11121,.,rrr cx

18、xx21222,.,rrr cxxx12,.,rsrsrscxxx雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟計(jì)算平均值計(jì)算平均值n總平均總平均 ：n任一組合水平（任一組合水平（Ai，Bj）上）上 ：nAi水平時(shí)水平時(shí) ：nBj水平時(shí)水平時(shí) ：1111rscijkijkxxrsc 11cijijkkxxc11siijkjxxsc11rjijkixxrc實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析計(jì)算偏差平方和計(jì)算偏差平方和n總偏差平方和：總偏差平方和：n因素因素A引起偏差的平方和：引起偏差的平方和：n因素因素B引起偏差的平方

19、和：引起偏差的平方和：n交互作用交互作用AB引起偏差的平方和：引起偏差的平方和：n誤差平方和：誤差平方和：2111()rscTijkABABeijkSSxxSSSSSSSS 21()riAiSSscxx21()sjBjSSrcxx 211()rsijijA BijSScxxxx 2111()rscijeijkijkSSxx 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析計(jì)算自由度計(jì)算自由度nSSA的自由度：的自由度：dfA r1nSSB的自由度：的自由度：dfBs1 nSSAB的自由度：的自由度： dfAB (r1)(s1)nSSe的自由度：的自由度：dfers(c 1)nSST的自由度：的自由度：dfTn1r

20、sc1 ndfT dfA dfB dfAB dfe實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析計(jì)算均方計(jì)算均方1AASSMSr1BBSSMSs(1)(1)A BA BSSMSrs(1)eeSSMSrs c實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析F檢驗(yàn)檢驗(yàn)對(duì)有重復(fù)試驗(yàn)的雙因素試驗(yàn)結(jié)果用F檢驗(yàn)法進(jìn)行分析時(shí)，首先必須計(jì)算各個(gè)因素及兩個(gè)因素之間的交互作用所對(duì)應(yīng)的F值。須注意的是，在F值的計(jì)算中，不同的模型所對(duì)應(yīng)的F值的計(jì)算方法不一樣。模型根據(jù)兩個(gè)因素是隨機(jī)因素還是固定因素決定。當(dāng)兩個(gè)因素都是固定因素時(shí)，模型是固定模型；當(dāng)兩個(gè)因素都是隨機(jī)因素時(shí)，模型是隨機(jī)模型；當(dāng)兩個(gè)因素中只有一個(gè)因素為隨機(jī)因素時(shí)，模型為混合模型。固定因素的水平是

21、完全可以控制的，如溫度、壓力、濃度等，這時(shí)候?qū)υ囼?yàn)結(jié)果所帶來(lái)的影響也是固定的，故稱為固定效應(yīng)。隨機(jī)因素是指其試驗(yàn)水平可由許多可能的水平中隨機(jī)抽取。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析例如：某試驗(yàn)室有10人和10臺(tái)同樣型號(hào)的儀器，現(xiàn)需考察人員和儀器這兩個(gè)因素對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，因此隨機(jī)從10人中抽取3人，隨機(jī)從10臺(tái)儀器中抽取3臺(tái)，構(gòu)成了雙因素三水平試驗(yàn)，很顯然，這兩個(gè)因素都是隨機(jī)因素。 固定因素所考察的因素水平，也是該因素的全部水平，由試驗(yàn)所得到的結(jié)論只是針對(duì)所試驗(yàn)過(guò)的因素水平而言的，而不能由已有水平的試驗(yàn)結(jié)果從統(tǒng)計(jì)上去推斷該因素未經(jīng)試驗(yàn)的其他水平的效應(yīng)。應(yīng)該指出的是，不能根據(jù)已有的試驗(yàn)結(jié)果從統(tǒng)計(jì)上去進(jìn)

22、行推斷，這并不妨礙人們從專業(yè)的角度去做某些推斷。 隨機(jī)因素由于所考察的水平是隨機(jī)抽取的，因而由試驗(yàn)結(jié)果所得到的紹論都是被抽樣總體的結(jié)論，可以由已試驗(yàn)過(guò)的樣本效應(yīng)從統(tǒng)計(jì)上去推導(dǎo)未經(jīng)試驗(yàn)的其他樣本的效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析F檢驗(yàn)檢驗(yàn)n若若FAF （dfA,dfe)，則認(rèn)為因素，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；否則無(wú)顯著影響； n若若FBF （dfB,dfe)，則認(rèn)為因素，則認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響；否則無(wú)顯著影響；n若若FABF （dfAB,dfe)，則認(rèn)為交互作用，則認(rèn)為交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有

23、顯著影響，否則無(wú)顯著影響果有顯著影響，否則無(wú)顯著影響。AAeMSFMSBBeMSFMSA BA BeMSFMS實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.2.3 Excel在雙因素方差分析中的應(yīng)用在雙因素方差分析中的應(yīng)用 （1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析n利用利用“分析工具庫(kù)分析工具庫(kù)”中的中的“無(wú)重復(fù)雙因素方差分析無(wú)重復(fù)雙因素方差分析”工具工具（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析n利用利用“分析工具庫(kù)分析工具庫(kù)”中的中的“重復(fù)雙因素方差分析重復(fù)雙因素方差分析”工具工具 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-

24、方差分析2.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法方差分析法 n能估計(jì)誤差的大小能估計(jì)誤差的大小 n能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度要程度實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.3.1 方差分析的基本步驟與格式方差分析的基本步驟與格式 設(shè)：設(shè)：n用正交表用正交表Ln(rm)來(lái)安排試驗(yàn)來(lái)安排試驗(yàn) n試驗(yàn)結(jié)果為試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,n） 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（1）計(jì)算偏差平方和）計(jì)算偏差平方和 總偏差平方和總偏差平方和 2221111()()nnnTiiiiiiSSyyyyQPn1niiTy21niiQy2211()niiTPynn設(shè)

25、：設(shè)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析各因素引起的偏差平方和各因素引起的偏差平方和 n第第j列所引起的偏差平方和列所引起的偏差平方和 ：22211()()rrjiiiirTrSSKKPnnn1mTjjSSSS因此：因此：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析試驗(yàn)誤差的偏差平方和試驗(yàn)誤差的偏差平方和 n方差分析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求方差分析時(shí)，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留有空列，即誤差列留有空列，即誤差列 n誤差的偏差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)偏差誤差的偏差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)偏差平方和之和平方和之和 ：eSSSS空列實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析 交互作用的偏差平方和交互作用的偏差平方和 n若交互作用只占有

26、一列，則其偏差平方和若交互作用只占有一列，則其偏差平方和就等于所在列的偏差平方和就等于所在列的偏差平方和SSj n若交互作用占有多列，則其偏差平方和等若交互作用占有多列，則其偏差平方和等于所占多列偏差平方和之和，于所占多列偏差平方和之和， 例：例：r=3時(shí)時(shí) 12A BA BA BSSSSSS（）（）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（2）計(jì)算自由度）計(jì)算自由度總自由度總自由度 ：dfTn1任一列偏差平方和對(duì)應(yīng)的自由度任一列偏差平方和對(duì)應(yīng)的自由度 ： dfjr1交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB為例）為例）ndfABdfA dfBndfAB( r1 )dfj若若r 2， dfABdf

27、j若若r 3， dfAB 2dfj= dfA dfB誤差的自由度：誤差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（3）計(jì)算均方）計(jì)算均方n以以A因素為例因素為例 ：AAASSMSdfA BA BA BSSMSdfeeeSSMSdfn以以AB為例為例 ：n誤差的均方：誤差的均方： 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析注意：注意：n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，則應(yīng)將它們歸，則應(yīng)將它們歸入誤差列入誤差列n計(jì)算新的誤差、均方計(jì)算新的誤差、均方 例：若例：若MSA MSe 則：則：eeASSSSSSeeAdfdfdfeeeSSMSdf實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)

28、分析-方差分析（4）計(jì)算）計(jì)算F值值n各均方除以誤差的均方，例如：各均方除以誤差的均方，例如： AAeMSFMSA BA BeMSFMS實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（5）顯著性檢驗(yàn)）顯著性檢驗(yàn)n例如：例如：若若 ，則因素，則因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響有顯著影響 若若 ，則交互作用，則交互作用AB對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響 (,)AAeFFdfdf(,)A BA BeFF dfdf實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析（6）列方差分析表）列方差分析表 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.3.2 二水平正交試驗(yàn)的方差分析二水平正交試驗(yàn)的方差分析 n正交表中任一列對(duì)應(yīng)的偏差平方和：正交表中

29、任一列對(duì)應(yīng)的偏差平方和： 2121()jSSKKnn 例例6-9實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.3.3 三水平正交試驗(yàn)的方差分析三水平正交試驗(yàn)的方差分析 nr=3，所以任一列的偏差平方和：，所以任一列的偏差平方和： 3213()jiiSSKPnn 例例6-10注意：注意： 交互作用的方差分析交互作用的方差分析 有交互作用時(shí)，優(yōu)方案的確定有交互作用時(shí)，優(yōu)方案的確定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析2.3.4 混合水平正交試驗(yàn)的方差分析混合水平正交試驗(yàn)的方差分析 (1)利用混合水平正交表利用混合水平正交表 n注意：不同列的有關(guān)計(jì)算會(huì)存在差別注意：不同列的有關(guān)計(jì)算會(huì)存在差別 n例例6-11(2) 擬水平法

30、擬水平法 n注意：注意：有擬水平的列平方和的計(jì)算有擬水平的列平方和的計(jì)算誤差平方和的計(jì)算誤差平方和的計(jì)算誤差自由度的計(jì)算誤差自由度的計(jì)算n例例6-12實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析實(shí)驗(yàn)方法與數(shù)據(jù)處理的基本概念1試驗(yàn)指標(biāo)n在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理中，我們通常根據(jù)試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理的目的而選定用來(lái)考察或衡量其效果的特性值稱為試驗(yàn)考察指標(biāo)。試驗(yàn)考察指標(biāo)可以是產(chǎn)品的質(zhì)量、成本、效率和經(jīng)濟(jì)效益等。n試驗(yàn)考察指標(biāo)分為定量指標(biāo)和定性指標(biāo)兩大類。定最化指際(如精度、粗糙度、強(qiáng)度、硬度、合格率、壽命和成本等)可以通過(guò)試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析直接獲得、它方便計(jì)算和數(shù)據(jù)處理。而定性指標(biāo)(如顏色氣味、光澤等)不是具體數(shù)

31、值，一般要定量化后再進(jìn)行計(jì)算和數(shù)據(jù)處理。 試驗(yàn)考察指標(biāo)可以是一個(gè)，也可以是幾個(gè)，前者稱為單考察指標(biāo)試驗(yàn)，后者稱為多考察指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析 2試驗(yàn)因素 對(duì)試驗(yàn)考察指標(biāo)產(chǎn)生影響的原因或要素稱為試驗(yàn)因素。例如在合金鋼40Cr的淬火試驗(yàn)中淬火硬度與淬火溫度(如770、800、850 )和冷卻方式(如水冷、油冷、空冷）有關(guān)。其中淬火溫度和冷卻方式是試驗(yàn)因素而淬火硬度是試驗(yàn)考察指標(biāo)。 除上述的試驗(yàn)因素外，在試驗(yàn)過(guò)程中由于測(cè)量、儀器和環(huán)境條件等影響也會(huì)影響到試驗(yàn)考察指標(biāo)，稱這類因素為誤差因素。因素一般用大寫(xiě)字母A、B、C、來(lái)標(biāo)記。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析3因素水平 試驗(yàn)因素在試驗(yàn)

32、中所處的狀態(tài)、條件的變化可能會(huì)引起試驗(yàn)指標(biāo)的變化，我們把因素變化的各種狀態(tài)和條件稱為因素的水平。在試驗(yàn)中需要考慮某因素的幾種狀態(tài)時(shí)則稱該因素為幾水平因素。如上例40Cr的淬火試驗(yàn)中淬火溫度為770、800、850三種狀態(tài)則淬火溫度這個(gè)試驗(yàn)因素為三水平因素。因素的水平應(yīng)是能夠直接被控制的并且水平的變化能直瓦接影響試驗(yàn)考察指標(biāo)有不同程度的變化。水平通常用數(shù)字1、2、3表示。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則n隨機(jī)化原則：每個(gè)處理以概率均等的原則，隨機(jī)地選擇實(shí)驗(yàn)單元。n重復(fù)原則：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)、重復(fù)測(cè)量n對(duì)照原則：空白、安慰劑、實(shí)驗(yàn)條件、標(biāo)準(zhǔn)、歷史或中外對(duì)照。n區(qū)組原則：人為劃分的時(shí)間、空間、設(shè)備等實(shí)驗(yàn)條件稱為區(qū)組（block）。（3,4合稱為局部控制原則）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析-方