中小學數學應用題教學方法的銜接策略

1、中小學數學應用題教學方法的銜接策略 從小學進入初中學習的學生，在數學學習上存在著許多不適應，有相當一部分學生感到課堂上知識容量和難度增加太多，跟不上教師的節(jié)奏，尤其是面對應用題時常常一看就頭皮發(fā)麻。但另一方面，應用題已成為每年高考、中考的必考題，而且還在加強考查的力度，內容涵蓋了工商、人口、土地資源等方面，中學應用問題的教學就更加成為中學數學教學中的熱點、難點問題，而且將成為一種教育趨勢。這也說明應用問題教學已是整個中學數學教學中一個不容忽視的問題。研究發(fā)現學生在解決中小學的數學應用題的情況上有著“天淵之別”。究其原因，主要是以下幾方面：一、中小學數學應用題教學的對比1、教材方面：小學數學應用

2、題的教材與初中數學應用題的教材相比，無論從形式上還是從內容上都有較大變化。小學數學教材內容簡單、生動有趣，版面設計多姿多彩，對學生的邏輯思維的培養(yǎng)要求不高。初中數學教材知識面寬，知識的深度變深了，系統(tǒng)性較強，在體現重難點均勻分布和循序漸進原則上存在著一定的結構性問題，對學生的邏輯思維要求較高； 2、教學方法方面：小學數學應用題的教學方法由于受到小學生知識水平及年齡的限制，較多地采用灌輸式的講解方法，進入初中后，學生的學習心理自“經驗記憶型”的被動接收知識向“探索理解型”主動學習知識的轉變，在教學方法上則應更多地采取啟發(fā)式，激發(fā)學生主動地進行學習、引導學生從本質上理解所學內容；3、學生能力方面：

3、大部分小學生沒有受過正規(guī)訓練,學生知識的遷移和應用能力較差，有較多的學生思維方法和思維能力低下，不能適應初中的學習。很多學生開始很不習慣教師指導內容減少, 而是希望教師像小學一樣在整個解題過程中“手把手”地引導他們，相當一部分學生對教師存在著過分的依賴性, 不管是在數學原理的學習上, 方法的選擇上還是在解題的步驟上都希望教師給出明確的方向；4、學校和學生對小學數學應用題的重視普遍不夠，只要求學生能“生搬硬套”課本的常規(guī)題型， 目前人們雖然逐漸認識到了實驗和探究的重要性, 但在實際執(zhí)行方面改進并不大。中小學數學應用題的教學要做好以下幾方面的銜接：教學內容、教學方法、教學模式、教學評價等方面。中小

4、學數學應用題的教學的銜接，是一個很值得探討研究的大課題。下面是結合本人的教學經驗談一談中小學數學應用題教學方法的銜接策略。二、中小學數學應用題的教學方法的銜接策略由于小學數學教學內容相對于中學的少，小學數學教師教學中有較寬裕的時間，可常常采用啟發(fā)談話法、練習法等，而初中數學教師由于數學課內容的偏多，要求教師立足于精選教材內容、精心設計練習，采取恰當的教學方法，引導學生主動探究、合作學習。（一）建構樣例研究表明：在學習一個新的領域時，新手?；ㄙM大量時間研究樣例、解決問題。在解決新問題時，新手?；叵胱畛醯膸讉€樣例，以幫助解決當前問題。初期樣例的使用能促進對問題類型的概括，并影響這一領域所學的內容。

5、樣例學習是指從具有詳細解答步驟的事例中歸納出隱含的抽象知識來解決問題。樣例的建構要達到以下三點目標：(1)讓學生掌握部分與整體關系；(2)教給學生實現結構之間的可逆性相互轉換、掌握一般數量關系式、概括化與具體化知識；(3)把應用題解題基本模式傳授給學生。在教授樣例時，先將這些題目按研究的計劃和教學進程發(fā)放給學生，由學生嘗試解答。在此基礎上，教師再給出相應的規(guī)范的解題過程。由學生自己解答習題。學生的學習過程如下圖：反思完善歸納反思表征解答樣例嘗試解答數學模型 問題與傳統(tǒng)的樣例研究中由老師直接提供完整的解答有所區(qū)別：學生必須參與樣例本身的建構過程。這樣，學生有了對問題解答的經歷，知道此問題在解答中

6、需要注意的內容，困難何在等，并且造成了學生的思維提前介入，比傳統(tǒng)的被動參與有著更好的效果此所謂讓學生體驗“事非經過不知難”的感受。例如：在教授一元二次方程應用題的時候，看這兩個問題：例1，某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，問這個商店二、三兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?例2，我國的海軍巡邏隊在點c處發(fā)現正北30海里方向的點a處有一艘可疑的船只，正以50海里/小時的速度向正東方向航行，立即調整巡邏艇方向，以75海里/小時的速度沿直線進行攔截，恰好在點b處截住。我海軍巡邏隊追趕了多長時間?例一是商業(yè)問題，例二是追趕問題，兩者風馬牛不相及，屬于不同領域

7、的實際問題，但深入到具體解決的過程，又可以歸納為一元二次方程問題，舍去實際問題的實際意義，從中抽象出數量之間的關系，轉化成所學過的數學問題。依據抽象出來的不同數學形式或結構，可建立相應的數學模型，例一，例二就屬于同一個數學模型一元二次方程問題模型。 在講解例題時應充分分析題目各個量的特點關系，建模，解決數學問題、還原為實際問題諸環(huán)節(jié)都是很好的起示范作用，教師應重視例題的分析與講解。（二）問題情境理解訓練情境理解即是對應用題的每一個句子的理解情況，特別是對一些關系詞的理解，使學生形成對問題情境的正確理解。其具體訓練方法有如下幾種:1、缺少問題與補充問題訓練，即設計出只有條件而沒有問題的題目，然后

8、讓學生根據給出的全部條件補充或選擇一個最合理的問題；2、缺少條件與補充條件訓練，即設計出缺少部分條件的題目，然后讓學生補充或選擇所缺少的條件；3、找出多余條件訓練，即設計出有多余條件的題目，然后讓學生找出多余的條件是什么。這幾種方法在訓練時，既可以單個運用，也可以綜合運用。例如：缺少條件情境的題目為了綠化家鄉(xiāng).某中學在2004年植樹400棵，求此校植樹平均每年增長的百分數。(1)現在你能否根據所給的條件解答這道題?如果不能，你認為還缺少什么條件?請在下面的選項中做出選擇( )a）其中楊樹有150棵，柳樹有250棵b）每棵樹需要花費210元c）計劃到2006年底，使這三年的植樹總數達到1324棵

9、(2)請根據你補充的條件解答這道題多余條件情境的應用題舉例某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈，共用去400元，其中搬運費要30元，在搬運的過程中不慎打碎了5盞，該店把余下的燈每盞加價4元，全部售出，然后所得的錢批這種節(jié)能燈，進價與上次相同，但購買的數量比上次多了9盞，求每盞燈的進價。(1)如果你來解這道題，你認為哪個條件是多余的，請在下面的選項中進行選擇( )a）余下的燈每盞加價4元b）搬運費要30元c）共用去400元(2)請解答這道題c）缺少問題情境的應用題舉例某居民小區(qū)準備把一塊長50m、寬4om的矩形空地，改造成兩個相同的正方形花壇，使花壇四周和中間各留一條小路.且花壇總面積是原空地面積

10、的一半。(1)請根據題中已給的條件，在下面的選項中選擇一個最合理的問題 ( )a）正方形花壇的邊長是多少b）矩形空地的面積是多少c）改造費用要多少(2)請根據你補充的問題來解答這道題問題情境理解訓練使學生真正學會關注問題是什么、條件有哪些、所給條件是否充分或不足、哪些是關鍵條件、哪些是無關緊要的多余條件、問題與所給條件的關系是什么等等。通過這種訓練方式將使學生在解題時產生強烈的審題意識和審題習慣，有助于學生將問題情境所提供的全部信息準確地消化理來的成功解題奠定了堅實的基礎。（三）問題表征問題表征是在每個句子的理解基礎上，確定問題到底是什么，并找出相關信息而忽略無關細節(jié)，采用表象或語義的形式把問

11、題整合成一個整體，這時學生通常采用找關鍵詞列式法、畫圖表征等方法。關鍵詞列式法是解題者試圖選擇問題中的數字，根據關系詞找出相應的運算，再把數字連起來進行列式。畫圖表征法的要點是讓學生在解數學應用題時根據對題意的理解先畫出圖表、草圖、線段圖和列表，以圖的方式正確表征應用題中的數量關系，在此基礎上再列式解題。 例如：.某拖拉機廠，今年一月份生產一批甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺。從二月份起，甲型每月增產10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產量之比是3:2。三月份年、乙兩型產量之和為65臺求乙型拖拉機每月的增長率及甲型拖拉機一月份的產量。分析:本題要直接求的未知數有兩

12、個，間接未知量有好幾個，但起制約作用并且可以承上啟下的是二月份甲、乙兩型的產量，因此可以用間接設元的方法，據題意可得下表:一月 二月 三月 甲型產量 臺臺臺 乙型產量 16臺 臺臺可得方程， +=65因為初中學生還是以形象思維為主，通過畫圖等外部表征策略有助于學生以直觀的方式建構問題的框架并將問題與主體現有的背景聯系起來。同時工作記憶的容量又是有限的，而許多應用題中包含的信息又是如此復雜，以至初中學生的工作記憶很容易超載，因此，將問題以畫圖的方式進行表征可以減少學生工作記憶的負擔。（四）勤反思正如波利亞所說，解完一道習題后是“領會方法的最佳時機”。在教學中，我們常會碰到這樣的情況：學生們對于某

13、種類型的題目已經做過不少的練習，老師也講過不少例題，但碰到一個新問題，雖然也還是這種類型，卻總做不出來。難道這種類型的各種問題的求解方法之間，就沒有共同點和內在規(guī)律性的聯系嗎?當然不是，這是因為平時我們沒有去注意總結同一類型問題求解方法的共同規(guī)律。知識歸納不好，頭緒不清，再多的練習也無益，倒不如花些時間把基本概念歸納清楚后再練習。在學生完成應用題后，具體地要求學生進行思考以下4個問題:1）思考自己是否把握與習題有關的知識結構，是否達到了通過練習掌握知識的目的，如“這道題問的問題是什么?我讀懂了每一個句子了嗎?”“是否已經把握了問題的整體結構?有必要畫一個圖嗎?”；2）思考目己的解題思維過程中存

14、在的問題，力圖概括出條件化和策略化的思維規(guī)律。例如，“自己在什么地方走了彎路?什么地方是這個問題思維的關鍵?這種關鍵思路在什么條件下還可以運用于其他什么類型的題目?”；3）思考還有沒有更簡潔的思路和更佳的解決辦法。最好能和同學的解題思路相比較，體驗別人的思路和技巧，如： “我的解題思路有沒有偏差? 是否正在接近我的目標?是否需要一個新的解題計劃?”；4）思考這道題的解法思路有何獨到之處， 如：“在解題過程中哪些做法對我解題很有用?”對解題活動結果的反思可以是探討解法，挖掘規(guī)律，引申結論等等。反思性數學學習的形成，要靠老師的示范、引導和要求（讓學生寫出來），要學生自己學會反思，并在數學學習中自覺

15、地進行反思，逐步形成一種反思的意識、習慣和能力。如果養(yǎng)成了解題后概括思路、進行總結反思的習慣，我們就能做到舉一反三，頭腦中的解題思路越來越多，解題的辦法也越來越多，解題能力也越來越強。三、教學建議（一）創(chuàng)造合作、討論的教學氛圍通過教學干預，在合作、討論的教學氛圍下的學生不僅增強了對數學的積極信念，更高地評價自己的學習努力，而且還改善了解決數學問題的能力。（二）提高閱讀理解能力，拓寬知識面讀懂題意是解決數學應用題的前提條件，在應用題教學過程中首先應當不斷強化語言基本功，掃除語言障礙，提高閱讀理解能力；其次是要拓寬知識面，對問題中出現的新名詞，新規(guī)則及各種實際應用語言背景，能轉化為熟悉的情境或模型。（三）重視探究性活動和研究性課程，強化數學應用意識“時代需要數學，數學需要應用，應用需要學習?！比纾涸诮诸^行走，是否會撞紅燈；日常教學生活中，冬季作息時間和夏季作息時間制度的原因；怎樣選擇存貸款方式； 如何估計折舊； 如何控制庫存； 如何識別各種統(tǒng)計圖表等