沖擊載荷作用下準脆性連續(xù)體破裂_離散元

1、沖擊載荷作用下準脆性連續(xù)體破裂_離散元論文導讀:：在連續(xù)體動力問題中心差分算法的基礎(chǔ)上，引進準脆性材料的破壞準則，節(jié)點單元的破裂算法、離散子塊的接觸搜索及接觸力計算等，對準脆性連續(xù)體在沖擊載荷作用下的破裂破壞問題進行數(shù)值模擬。通過數(shù)值算例，給出結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下裂紋產(chǎn)生和擴展的模擬結(jié)果圖，初步驗證程序的正確性和可應(yīng)用性，為模擬連續(xù)體轉(zhuǎn)變?yōu)榉沁B續(xù)體這一復雜物理過程提出新方法和新思路。論文關(guān)鍵詞：有限元，離散元，準脆性，破裂，沖擊1 引言準脆性材料結(jié)構(gòu)如混凝土、巖石等在外力作用下產(chǎn)生的損傷斷裂等破壞過程涉及到從連續(xù)體向非連續(xù)體轉(zhuǎn)化的復雜物理過程，其破壞過程的研究對于結(jié)構(gòu)工程、地下工程以及采礦工程

2、等都有重要的意義。而對這一過程的模擬在數(shù)值建模、算法等諸多方面存在很多困難，迄今尚未完全成熟。由于離散元法等用于散體分析的數(shù)值方法在處理結(jié)構(gòu)破碎后的動力分析時有很大的優(yōu)勢，所以很多研究者采用離散元法與其它方法結(jié)合的算法來模擬結(jié)構(gòu)多重破裂的動力學行為1-7。另一類很重要的方法是從連續(xù)體方法（有限元）出發(fā)進行研究8-16。英國Swansea大學Owen領(lǐng)軍的研究團隊8-11、Munjiza12-13 和唐春安14等做了大量的研究。如Klerck11研究的混凝土沖擊問題的數(shù)值模擬；Klerck11和Cottrell構(gòu)建了準脆性材料在拉壓應(yīng)力場中破碎過程的力學模型，伴隨著材料的破壞同時產(chǎn)生了肉眼可見的

3、裂紋。徐泳與Swansea大學合作，研究了土壤破碎問題，并與試驗結(jié)果對比15；本文方法可稱為可離散有限元法，主要是結(jié)合傳統(tǒng)有限元及離散元方法的優(yōu)點，在連續(xù)體有限變形理論和動力問題中心差分算法的基礎(chǔ)上，首先定義出連續(xù)固體，建立合理的破裂破碎準則，然后施加外來作用令其產(chǎn)生破裂和破碎，將有限元法與斷裂-損傷力學融合在一起用于分析準脆性固體的破碎。具有固體特征的準脆性材料連續(xù)體在破裂破碎前后形態(tài)和本構(gòu)特征都用動力學有限元規(guī)范和斷裂-損傷力學進行描述，計算破碎后的子塊碰撞作用時要引入離散元法的接觸搜索和接觸規(guī)律處理等。2 可離散有限元法基本理論2.1 動力有限元法有限元動力學方程可以表達為(1)式中分別

4、是位移、速度和加速度向量。M是質(zhì)量矩陣，在中心差分法中一定采用集中質(zhì)量矩陣，使得M成為對角矩陣。C是阻尼矩陣，一般采用Rayleigh阻尼（或廣義Rayleigh阻尼）的形式，使得C可用M與K表達，例如表達為。C = a1M + a2K。(2)a1和a2是兩個常系數(shù)，K是剛度矩陣，但是在中心差分法中并不需要組集成總剛度矩陣。F是外載荷向量。把方程改寫成(3)方程右端是可以在單元級組集的列向量離散元，方程左端是一個對角矩陣乘以加速度向量，所以上式可以簡化成mii = fi ，（i=1,2,）速度的中心差分可表示為：(4)將(4)式中的步長減小一半，就可有類似有加速度的中心差分公式當加速度求得后，

5、就可求得速度或可寫成(5)再由速度求得位移當從運動方程解得節(jié)點的位移向量后，則可利用幾何方程和物理方程計算所需要的應(yīng)變和應(yīng)力。2.2 準脆性材料的應(yīng)變軟化失效模型試驗表明，一般混凝土材料在應(yīng)力達到抗拉強度之前表現(xiàn)為線彈性特性，超過這個極限，隨應(yīng)變的緩慢增加拉伸應(yīng)力逐漸減小。一維的拉伸應(yīng)變軟化表示為：(6)上述表達式也可由圖1來表示。在彈性加載過程中，應(yīng)力與應(yīng)變是線性關(guān)系，即圖1(a)中的直線段部分，該直線的斜率是彈性模量E。當應(yīng)力達到材料的抗拉強度ft時，開始出現(xiàn)應(yīng)變軟化，軟化曲線是一個單調(diào)的、斜率為負的連續(xù)函數(shù)。最終，假設(shè)在某一有限的應(yīng)變或時應(yīng)力達到零。當時為加載；當時為卸載中國期刊全文數(shù)據(jù)

6、庫。(a)全程應(yīng)變(b)非彈性應(yīng)變(a) Fullstrain(b) Inelastic strain圖1 一維拉伸應(yīng)變軟化模型Fig.1 one-dimensional tensile strain softening model模擬計算時，為簡單起見，對準脆性材料可以采用線性軟化模型，則在第一主應(yīng)力方向上的抗拉強度(7)其中，ft是初始抗拉強度，H可由下式給出：(8)其中，為單元等效尺寸，Gf為材料特定的斷裂能。對于任意形狀的有限元網(wǎng)格，應(yīng)變軟化會在一個單元內(nèi)產(chǎn)生，若該單元的等效尺寸為，則斷裂能可表示為：(9)其中，為該單元更新后的斷裂能密度。2.3 單元的拓撲更新當拉伸應(yīng)力下降為零時，在

7、與其垂直的方向上引入裂紋。定義失效系數(shù)為斷裂應(yīng)變與臨界斷裂應(yīng)變的比值。在高斯點k的局部失效系數(shù)Fk可表示為：(10)其中， Fk的斷裂方向為qk（為垂直于失效軟化方向）。將該時刻鄰近單元的失效系數(shù)和斷裂方向在節(jié)點上進行加權(quán)平均，來得到全局的失效映射。節(jié)點p處加權(quán)平均后的失效系數(shù)和失效方向表示為：(11)其中，Nadj為鄰近高斯點個數(shù)，wk為權(quán)重系數(shù)，通常取為單元面積或體積。當某一節(jié)點的失效系數(shù)大于1，則在該點處引入一條裂紋。在定義了失效節(jié)點的斷裂面以及加權(quán)平均后產(chǎn)生的斷裂方向后，裂紋以及相關(guān)的拓撲更新就會被引入。裂紋面代表了真實的裂紋方向且通常情況下不會恰巧與單元邊界重合（如圖2(a)）。因此，實際的裂紋擴展方向需要進行局部的網(wǎng)格更新，這就可能產(chǎn)生新的單元，這種裂紋生成方式叫做單元內(nèi)斷裂（如圖2(b)）。如果只是單純地將單元一分為二，該方式可能會導致幾何形狀狹長的不理想新單元產(chǎn)生，這