第一冊對數函數的應用范文

1、第一冊對數函數的應用教學目標：掌握對數函數的性質。 應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復 合函數的定義域、值 域及單調性。 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高 解題能力。 教學重點與難點：對數函數的性質的應用。 教學過程設計： 復習提問：對數函數的概念及性質。 開始正課 1 比較數的大小 例 1 比較下列各組數的大小。 loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a1) log0.50.6 ,log0.5 ,ln 師：請同學們觀察一下中這兩個對數有何特征？ 生：這兩個對數底相等。 師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小？ 生：可構造一個以a為底的對數函數，用對

2、數函數的單調性比大小。 師：對，請敘述一下這道題的解題過程。 生：對數函數的單調性取決于底的大?。寒?a1時，函數y=logax單 調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞 增，所以loga5.1loga5.9。 板書： 解：）當0a1時，函數y=logax在上是減函數， 5.15.9 loga5.1>loga5.9 ）當a>1時，函數y=logax在上是增函數， 5.15.9 loga5.1loga5.9 師：請同學們觀察一下中這三個對數有何特征？ 生：這三個對數底、真數都不相等。 師：那么對于這三個對數如何比大?。?生：找“

3、中間量”， log0.50.6>0，ln>0，log0.50；ln>1， log0.50.61，所以log0.5 log0.50.6 ln。 板書：略。 師：比較對數值的大小常用方法：構造對數函數，直接利用對數函 數 的單調性比大小，借用“中間量”間接比大小，利用對數 函數圖象的位置關系來比大小。 2 函數的定義域, 值 域及單調性。 例 2 求函數y=的定義域。 解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3) 師：如何來求中函數的定義域？ 生：分母2x-10且偶次根式的被開方式log0.8x-10，且真數x>0。 板書： 解： 2x-10 x0

4、.5 log0.8x-10 ， x0.8 x>0 x>0 x(0,0.5)(0.5,0.8 師：接下來我們一起來解這個不等式。 分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零， 再根據對數函數的單調性求解。 師：請你寫一下這道題的解題過程。 生：板書> 解： x2+2x-3>0 x-3 或 x>1 (3x+3)>0 , x>-1 x2+2x-3(3x+3) -2x3 不等式的解為：1x3 例 3 求下列函數的值域和單調區(qū)間。 y=log0.5(x- x2) y=loga(x2+2x-3)(a>0,a1) 師：求例3中函數的的值域和單

5、調區(qū)間要用及復合函數的思想方法。 下面請同學們來解。 生：此函數可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復合而成。 板書： 解：u= x- x2>0, 0x1 u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, 0u0.25 y= log0.5ulog0.50.25=2 y2 x x(0,0.5 x0.5,1) u= x- x2 y= log0.5u y=log0.5(x- x2) 函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區(qū)間(0,0.5，單調遞 增區(qū)間0.5,1) 注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則 函數都不存在，性質就無從談起。 師：在的基礎上，

6、我們一起來解。請同學們觀察一下與有什 么區(qū)別？ 生：的底數是常值，的底數是字母。 師：那么如何來解？ 生：只要對a進行分類討論，做法與類似。 板書：略。 小結 這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能 通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。 作業(yè) 解不等式 lg(x2-3x-4)lg(2x+10);loga(x2-x)loga(x+1),(a為常數) 已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a1) 求它的單調區(qū)間；當0a1時，分別在各單調區(qū)間上求它的反函數。 已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a1) 求它的定義

7、域；討論它的奇偶性; 討論它的單調性。 已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a1), 求它的定義域；當x為何值時，函數值大于1；討論它的 單調性。 5.課堂教學設計說明 這節(jié)課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一 .比較數的大小,想通過這一部分的練習， 培養(yǎng)同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想。二.函數的定義域, 值 域及單調性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的值域和單調區(qū)間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題