高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)》題庫

1、1.函數(shù)的概念函數(shù)的概念1. 著名的函數(shù)，則=_dirichlet取無理數(shù)時取有理數(shù)時xxxd, 0, 1)()2(d2. 如果，則 ( )21f xx( ( ( )nff f ff x 個3. （其中） ，是的小數(shù)點(diǎn)后的第位數(shù)字，knf)(*nnkn，則 _1415926535. 3fffff個100)10(4. 設(shè)，給出的 4 個圖形中能表示集合到集合2|0,|02xmxnyym的映射的是 n5. 集合 |04, |02pxxqyy，下列對應(yīng)不表示從 p 到 q 的函數(shù)是（ ）21.:.:331.:.:2a fxyxb fxyxc fxyxd fxyx 6. 設(shè),從到的兩個函數(shù)分別為,ab

2、ba, 0,ab|log|)(5 . 0 xxfxxg21)(若對于中的任意一個,都有,則集合中元素的個數(shù)為 1 個或 2 個ax)()(xgxfa2. 函數(shù)的定義域和值域函數(shù)的定義域和值域1. 右圖為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的定義域是 ( )yf xx xy y0 01 1 2 2 3 31 12 23 3b b. .x xy y0 01 1 2 2 3 31 12 23 3c c. .x xy y0 01 1 2 2 3 31 12 23 3d d. .x xy y0 01 12 2 3 31 12 23 3a a. .值域是 _2. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)_)(xf1 , 1的定義域是xx

3、f) 12(3. 若函數(shù)的定義域?yàn)?r，則 2743kxykxkxk4. 已知一個函數(shù)的解析式為 y=x ,它的值域?yàn)?,4,這樣的函數(shù)的個數(shù)為 25. 函數(shù)12xxy的值域?yàn)?；函數(shù)值域?yàn)?216xy函數(shù)的值域?yàn)?；251xyx6. 已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：( )f x( )g x1,2,3則方程的解為 ( )g f xx7. 下表表示的函數(shù)，則函數(shù)的值域是 xy是x50 x105 x1510 x2015 xy23458. 若函數(shù)的定義域是， ，則函數(shù)的定義域?yàn)開2(2)f x 11(32)fx9. 設(shè)函數(shù)2( )(0)f xaxbxc a的定義域?yàn)閐，若所有點(diǎn)(

4、 ,( )( ,)s f ts td構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為 10. 函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如( ) f xx x xx 2.13, 22, ,如果，那么的值域?yàn)?_2.22 2,0 x ( )yf x11. 函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)開2yx , a b(2)yf x12. 函數(shù)122(2 )yxx的定義域是_變式：函數(shù) 的定義域?yàn)?31)1 ()(xxfx123x123( )f x231( )g x32113. 函數(shù)6)1 (3)1 ()(22xaxaxf（1）若的定義域?yàn)?，1，求實(shí)數(shù) a 的值.)(xf（2）若的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.)(xfra14. 已知函數(shù)

5、,則函數(shù)的解析式為_ ( )211,5f xxx(23)fx15. 已知是一次函數(shù), 且,則的表達(dá)式為_)(xf14)(xxff)(xf16. 若函數(shù)( )yf x的定義域是-2,4，則函數(shù)( )( )()g xf xfx的定義域_17. 函數(shù)的定義域?yàn)?2( )ln(1)xf xx18. 函數(shù)，,的值域是 2( )2()g xxxr( )4,12( )( ), 12g xxxxf xg xxx 或( )f x_19. 函數(shù) f：1，1，滿足 ff(x)1 的這樣的函數(shù)個數(shù)有_個2220. 如圖，函數(shù) f(x) 的圖象是曲線段 oab，其中點(diǎn) o，a，b 的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(

6、3,1)，則 f()的值等于_1f(3)21. 已知函數(shù)定義域是，值域是，則的值為)2(log22xyba,14log, 12ab_22. (2010 年濟(jì)南市高三模擬考試)函數(shù) yax(a1)的值域?yàn)開x|x|3. 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性1. 定義在 r 上的兩個函數(shù)中，)(xf為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，)(xg，則_2) 1()()(xxgxf)(xf變式：定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù) f(x)滿足 2f(x)f(x)lg(x1)，則 f(x)的解析式為_結(jié)論：任意一個定義在 r 上的函數(shù)均可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和教材 p52 7 已知是一個定義在上的函數(shù)，求證：( )f xr（i

7、）是偶函數(shù)；( )( )()g xf xfx（ii）是奇函數(shù). ( )( ) - ()h xf xfx2. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則 122axbaaxxf 22 , 00 ,aa_ 522baf3. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則)(xfr)(xfy 21x=_)5()4()3()2() 1 (fffff4. 已知函數(shù) f(x)=為奇函數(shù)，則 m 的值等于_1122xxm變式：函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合為_xxkkxg212)(k5. 函數(shù))11()(xxxxf，函數(shù)，則 f(x)= |3|4|1)(2xxxxg的奇偶性為 函數(shù).)()(xgxf思考：和函數(shù)與積函數(shù)的奇

8、偶性有何規(guī)律？6. 函數(shù) f(x)和 g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且 f(x)x22x，則函數(shù) g(x)的解析式為_變式 1：已知 f(x2)f(x)(xr)，并且當(dāng) x1,1時，f(x)x21，求當(dāng)x2k1,2k1(kz)時 f(x)的解析式變式 2：(2010 年山東青島質(zhì)檢) 已知 f(x)( )x，若 f(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對稱的圖象13對應(yīng)的函數(shù)為 g(x)，則 g(x)的表達(dá)式為_變式 3：已知函數(shù) f(x).22xa1(1) 求證：f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) m(a，1)對稱；(2) 若 f(x)2x在 xa 上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍7. 下列說法中，正確命題的序號為_

9、（1）定義在 r 上的函數(shù)，若，則函數(shù)是偶函數(shù) f x2(2)ff f x（2）定義在 r 上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是偶函數(shù) f x2(2)ff f x（3）定義在 r 上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù) f x2(2)ff f x8. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)） ，則( )f xr0 x( )22xf xxbb_( 1)f 9. 已知 f(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)=ex-1(其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù))，則 f(ln)21=_10. 設(shè)偶函數(shù) f(x)滿足,則3( )8(0)f xxx(2)0 =_x f x11. 已知定義在上的函數(shù) f(x)在區(qū)間（8,+）上為減函數(shù)，且

10、函數(shù)為偶函r(8)yf x數(shù)，則的大小關(guān)系為_(6). (7),(9),(10)ffff12. 函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為)(1|(|)(axxxf)(xf13. 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足r( )f x( )g x( )( )2(01)xxf xg xaaaa且若則 (2),ga(2)_f15414. 已知函數(shù),則 4211ln)(xxxf)21(lg)2(lgff15. 函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是 a = 1 22( )(1)(1)xaxf xxx16. 已知函數(shù)14)( xxaxxf是偶函數(shù)，則常數(shù)a的值為 124. 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系1. 已知函數(shù)是定義在上的偶

11、函數(shù)，而且在上是增函數(shù)，且( )yf x,22 ,20)(xf滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_)()1 (mfmfm2. 若 f(x),g(x)均為奇函數(shù)，在1)()()(xbgxafxf（0，+）上有最大值 5，則在上，f(x)的最值情)0 ,(況為_3. 設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時( )f x6,60,6x的圖象如右圖，不等式的解集用區(qū)間表示為 ( )f x( )0f x 4. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解)(xf), 0( , 0) 1 (f0)()(xxfxf集為_5. 函數(shù)是定義在 r 上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù) a，b 使得f x( )成立，則_ _0（填、=、）f a

12、f b( )( ) 0ab6. 下列說法中： 若（其中）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；2( )(2)2f xaxa b x21,4xaa2b 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；20132013)(22xxxf 已知 是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，,則當(dāng)時，( )f xr0,)x( )(1)f xxxxr； 其中正確說法的序號是 _（填寫正確命題的序號）( )(1)f xxx7. 定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式r)(xf( )f x0,的解集是 (lg )(1)fxf8. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1( )11axf xaa 1, 05. 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性1. 函數(shù)121)(xx

13、f的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ . , 1,1,2. 設(shè)函數(shù)xxxf)(，其中常數(shù)0.是否存在正的常數(shù)，使)(xf在區(qū)間上單調(diào)遞增？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.（不存在）), 0( 3. 4. 已知函數(shù) ), 0(2raxxaxxf（1）討論函數(shù)的奇偶性； xf（2）在區(qū)間是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 xf, 2a5. 下列說法中，正確命題的序號為_（1）若定義在 r 上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是 r 上的單調(diào)增函數(shù) f x 2(1)ff f x（2）若定義在 r 上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在 r 上不是單調(diào)減函 f x 2(1)ff f x數(shù)（3）若定義在 r 上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間

14、上也是 f x,00,單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在 r 上是單調(diào)增函數(shù) f x（4）若定義在 r 上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是 f x,00,單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在 r 上是單調(diào)增函數(shù) f x6. 若在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，求 a 的取值范圍為_32axxy 2 , 17. 函數(shù)，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（寫出命題的序號）_ ( )yf x2 , 2d 若，則是上的偶函數(shù)；( 1)(1),( 2)(2)ffff( )yf xd 若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；來源:2 , 2x0)()(xfxf( )yf xd 若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函 數(shù)；)(xfy d) 1 ()0(ff(

15、)yf xd 若，則是上的遞增函數(shù)；( 1)(0)(1)(2)ffff( )yf xd8. 設(shè),已知函數(shù).0a 0b ( )1axbf xx() 當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性(直接寫結(jié)論);ab( )f x() 當(dāng)時,(i)證明;0 x 2)()() 1 (abfabff(ii)若,求的取值范圍.abxfbaab)(2x解：（）由，得1)(xabaxf當(dāng)時，分別在上是增函數(shù)； 2 分ba )(xf, 1,1,當(dāng)時，分別在上是減函數(shù)； 2 分ba )(xf, 1,1,（） （i）， 2 分2) 1 (bafababbabaabfbaababf1)(,2)(， 1 分2 )()() 1 (abfabab

16、ff2)()() 1 (abfabff（ii）abxfbaab)(2由（i）可知， 2 分)()()(abfxfabf當(dāng)時，h=g=a，的取值范圍為. 2ba axf)(x0 x分當(dāng)時，ba 1ababab由（）可知，在上是增函數(shù)，的取值范圍為 2 分)(xf, 0 xabxab當(dāng)時，ba 1ababab由（）可知，在上是減函數(shù)，的取值范圍為 2 分)(xf, 0 xabxab綜上，當(dāng)時，的取值范圍為；當(dāng)時，的取值范圍為；ba x0 xba xabxab當(dāng)時，的取值范圍為。 1 分ba xabxab9. 函數(shù)( )f x的定義域?yàn)閐，若對于任意dxx21,，當(dāng)12xx時，都有12()() f

17、xf x，則稱函數(shù)( )f x在d上為非減函數(shù). 設(shè)函數(shù)( )f x在0,1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：(0)0f=；1( )( )32xff x=；(1)1( )fxf x-= -，則11( )( )38ff= 11111111( ),( ),( ),( )32229464ffff6. 分段函數(shù)分段函數(shù)1.（分段函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)，在定義域 r 上單調(diào)遞增，則1,121,25) 1()(xxaxxaxfa 的取值范圍是_2. 已知函數(shù) f xx xaxr，若函數(shù)( )( )21g xf xx在 r 上恒為增函數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_3. 設(shè))10(),6()10( , 2)(xxf

18、fxxxf則)5(f的值為 4. 已知22(1)( )( 12)2 (2)xxf xxxx x ，若( )3f x ，則x的值是 5. 設(shè),則不等式的解集為 )0(1)0( 121)(xxxxxf( )f xx6. 已知函數(shù)，21(0)( )1(0)xxf xx3 (1)( 2)( )(0)2f xfg xx（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值( )yg x( )yg x7. 定義“符號函數(shù)”= sgnx = 則不等式的解集是 ( )f x, 01, 00, 01xxxsgn2(2)xxx_8. 已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的值為 1,01,0 xxf xxx m211mf mm9. 作出下

19、列函數(shù)的圖像（1） （2） （3）xxy 13xxy13xxy（4）（其中表示不超過的最大整數(shù)）2xy xx10. 定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)= ，則 f（3）的值為0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx_11. 已知實(shí)數(shù),函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)0m 32( )22xmxf xxmx ，()，()(2)(2)fmfm的m值為 開放題：1. 2002 年華東師范大學(xué)自主招生試題一架飛機(jī)從首都機(jī)場飛到上海浦東機(jī)場，在浦東機(jī)場上空盤旋好幾圈后著陸，試畫出從起飛到著陸這段時間飛機(jī)與首都機(jī)場的距離的示意圖.2. 古詩詞中的數(shù)學(xué)意境：“離離原上草”的數(shù)學(xué)模型白居易賦得古原草送別：“

20、離離原上草，一歲一枯榮。野火燒不盡，春風(fēng)吹又生。 ”請構(gòu)造“一歲一枯榮”的函數(shù)模型。7. 含絕對值的函數(shù)問題含絕對值的函數(shù)問題1. 設(shè)函數(shù)，若對于任意，恒( )f xx xa21,xx21), 3xx 0)()(2121xxxfxf成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _a2. 已知函數(shù)mxy在區(qū)間上是減函數(shù)，那么 m 的取值范圍是_1,3. 討論關(guān)于的方程解的個數(shù)xx223xxm4. 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，r.a2( )1f xxxax（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性并求函數(shù)的最小值；2a （2）試討論的奇偶性； ( )f x（3）當(dāng)時，求的最小值.ra( )f x5. 已知，則的解集是 圖像研究( )1f xx

21、 x11()( )42f xf6. 解方程： 521xx（1）方程有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；axx21a（2）方程有無窮多個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；axx21a7. 解不等式：（1）；（2）521xx521xx（1）不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；axx21ra（2）不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；axx21a（3）不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；axx21a探究 1：如何解方程)(21raaxx探究 2：如何解不等式)(21raaxx8. 二次函數(shù)二次函數(shù)1. 設(shè)的定義域?yàn)椋瑢θ我?4)(2xxxf1, 2ttrt （1）求函數(shù)的最小值的解析式)(xf)(tg（2）求函數(shù)的最

22、大值的解析式)(xf( )m t2. 已知二次函數(shù)滿足且( )f x(1)( )2f xf xx(0)1f（1）求的解析式； ( )f x（2） 當(dāng)時，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍 1,1x ( )2f xxmm（3）設(shè)，求的最大值，并求的最值.( )(2),1,1g tfta t ( )g t( )h a( )h a3. 已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）滿足條件：，方bxaxxf2)(ba,0a0)2(f程有兩個相等的實(shí)根)(xfx（1）求的解析式；)(xf（2） 問是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和mnnm )(xfnm,，nm 2 ,2如果存在，求出，的值，如果不存在，說明理由mn變式：是

23、定義在 r 上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，f(x)=2xx2；( )yf x0 x （1）求 x0； a（2）求實(shí)數(shù) a 與 b 之間的關(guān)系；（3）定義區(qū)間的長度為，問是否存在常數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間 ,m nnma( )yf x的值域?yàn)?，且的長度為？若存在，求出 a 的值；若不存在，說明理由； , 3add310a8. 設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是、，集2( )f xaxbxc2,2mm合.|( )ax f xx（1）若，且，求和的值；1,2a (0)2fmm（2）若，且，記，求的最小值.1a 1a ( )g amm( )g a9. 對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足，則稱為“局部奇函 f

24、xx fxf x 數(shù)”（i）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)” ， 224f xaxxa ar f x并說明理由（ii）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)” ，求實(shí)數(shù)的取值范圍 2xf xm1,1m（iii）若為定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)” ，求實(shí)數(shù)的取 12423xxf xmmrm值范圍10. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 4，則的值為 12)(2axxxf 1, 2a11. 關(guān)于方程在（-1,1）內(nèi)恰有一個實(shí)根，則 k 的取值范圍是_ _ kxx5 . 1212. 已知函數(shù)2( )1 ( ,),f xaxbxa bxr為實(shí)數(shù)( ) (0)( ) ( ) (0)f xxf xf xx（1）若且

25、函數(shù)的值域?yàn)?求的表達(dá)式;( 1)0,f ( )f x), 0 )(xf（2）在（1）的條件下, 當(dāng)時, 是單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù) k 的取值 2, 2x kxxfxg)()(范圍;（3）設(shè), 且為偶函數(shù), 判斷能否大于零?請0,0mn, 0 nm0a)(xf)(mf)(nf說明理由13. 已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值 5，最小值 2)0(22)(2abaxaxxf3, 2若上單調(diào)，則 m 的取值范圍為_42,)2()()(,1在xxfxgbm14. 設(shè)是方程的兩實(shí)根，當(dāng)實(shí)數(shù) m 為 時，有, 24420,()xmxmxr22最小值為 15. 函數(shù)在區(qū)間上沒有正的函數(shù)值，的取值范圍是 2( )5f

26、xxmx 2,1(2)f16. 當(dāng)如何取值時，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求零點(diǎn)。()k kr( )(1)2(0)mf xk xmx17. 設(shè)函數(shù)2( )1f xx，對任意2,3x，24( )(1)4 ( )xfm f xf xf mm恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .18. 已知)3)(2()(mxmxmxf，22)(xxg，若同時滿足條件： rx，0)(xf或0)(xg；( -,-4), )(xf0)(xg，則 m 的取值范圍是x_。 19. 已知函數(shù) f(x)x2，g(x)x1.（1）若存在 xr 使 f(x)bg(x)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍；（2）設(shè) f(x)f(x)mg(x)1mm2，且|f(x

27、)|在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.變式：已知函數(shù)2( )1.f xxmxm(1) 若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；|( )|yf x2,4m(2)關(guān)于的不等式的解集為（其中為整數(shù)，且） ，x( )af xb |x axb, a bab試求的值, a b20. (2010 年東北三省模擬)函數(shù) f(x)|4xx2|a 恰有三個零點(diǎn)，則 a_.21. (2009 年高考江蘇卷)設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)2x2(xa)|xa|(1) 若 f(0)1，求 a 的取值范圍；(2)求 f(x)的最小值；(3) 設(shè)函數(shù) h(x)f(x)，x(a，)，直接寫出(不需給出步驟)不等式

28、 h(x)1 的解集22. (2009 年高考江西卷改編)設(shè)函數(shù) f(x)(a0 時，方程 f(x)0 只有一個實(shí)根； f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱； 方程 f(x)0 至多有兩個實(shí)根其中正確的命題是_24. (2010 年湖南長沙質(zhì)檢)對于區(qū)間a，b上有意義的兩個函數(shù) f(x)與 g(x)，如果對于區(qū)間a，b中的任意數(shù) x 均有|f(x)g(x)|1，則稱函數(shù) f(x)與 g(x)在區(qū)間a，b上是密切函數(shù)，a，b稱為密切區(qū)間若 m(x)x23x4 與 n(x)2x3 在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是_ 3,4 2,4 2,3 1,425. 設(shè)函數(shù) f(x)x22bxc

29、(cb1)，f(1)0，方程 f(x)10 有實(shí)根(1) 證明：32c2b，求證：a2(1) a0 且3 ；ba34(2) 函數(shù) f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；(3) 設(shè) x1、x2是函數(shù) f(x)的兩個零點(diǎn)，則|x1x2|.257427. 已知函數(shù) f(x)ax24xb(a0，a、br)，設(shè)關(guān)于 x 的方程 f(x)0 的兩實(shí)根為x1、x2，方程 f(x)x 的兩實(shí)根為 、.(1) 若|1，求 a、b 的關(guān)系式；(2) 若 a、b 均為負(fù)整數(shù)，且|1，求 f(x)的解析式；(3) 若 12，求證：(x11)(x21)7.28. 已知函數(shù),設(shè)2) 1(2)(,) 1(2)(2222

30、axaxxgaxaxxfmax)(1xh,表示中的較大值,表示)(),(xgxf)(),(min)(2xgxfxhqp,max, p qmin, p q中的較小值,記的最小值為,的最大值為,則= - 4, p q 1hxa 2hxbba29. 設(shè)，且，則的最小值為 0 x 0y 21xy223xy30. 已知函數(shù) f(x)=x2+ax+b 的值域?yàn)?,+,若關(guān)于 x 的不等式 f(x) 0，f(2) = 1 0，拋物線開口向上，y = f(x)在（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng) f(1) 0，或 f(3) 0 則， 或(1)243310faaa (3)9643530faaa0 ，或 13a 35a

31、 2）若 a 0即 (1)243310faaa ，結(jié)合 a 0，得 a 0)在區(qū)間上有四個不同的根,則 .8,81234,x x x x1234xxxx6. 為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)，且)(xf, 0 的解集為則0, 0)4(xxff10. 雙最值問題雙最值問題（1）若定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是_,baababba)2()(xxxf變式 1：定義運(yùn)算則函數(shù)的值域是_,baababba( )33xxf x變式 2：（09 寧夏）用表示三個數(shù)中的最小值，設(shè)min, ,a b c，則的最大值為_( )min 2 ,2,10(0)xf xxxx( )f x11. 函數(shù)型不等式問題函數(shù)型不等式問題1.

32、函數(shù)，若，實(shí)數(shù)的取值范圍為_0,20,2)(22xxxxxxxf)()2(2afafa2. 12. 復(fù)合函數(shù)問題復(fù)合函數(shù)問題1. 已知，方程的解集為_111( )2311xf xxxx ，或 ( )1f f x變式：設(shè)函數(shù)22 (0)( )log(0)xxf xx x，函數(shù) ( ) 1yf f x的零點(diǎn)個數(shù)為_22. 函數(shù)，. 若為單元素集，試求的值.qxxxf2)(rxxffxb, 0)(bq變式 1：函數(shù)，. 若為單元素集，試求qxxxf2)( ( ),bx f f xx xrbq的值. 變式 2：（2008 年上海交大自主招生）已知函數(shù)，且2( )(0)f xaxbxc a( )f xx

33、沒有實(shí)數(shù)根，是否有實(shí)數(shù)根？并證明你的結(jié)論.( ( )f f xx變式 3：（2009 年上海交大自主招生）定義函數(shù)的不動點(diǎn)，當(dāng)時，我們稱00()f xx為0 x函數(shù)的不動點(diǎn)，若有唯一不動點(diǎn)，則也有唯一不動點(diǎn).( )f x( ( )f f x( )f x變式 4：對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點(diǎn)”；若，則( )f x( )f xx x( )f x ()f fxx 稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即x( )f xab，. |ax fxx |bx ffxx （）求證：；ab （）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 21,fxaxar xr ab a（）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，是函

34、數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)，問是函數(shù)的不動點(diǎn)嗎？( )f xr0 x0 x若是，請證明你的結(jié)論；若不是，請說明的理由.解：（）若，則顯然成立；若，設(shè)，a ab a ta ，故. ,f tt ff tf tt tb ab （）有實(shí)根，.又，所以，2,1aaxx 14a ab 2211a axx 即的左邊有因式，3422210a xa xxa 21axx 從而有. 222110axxa xaxa ，要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程的根.ab 2210a xaxa 210axx 若沒有實(shí)根，則；2210a xaxa 34a 若有實(shí)根且實(shí)根是方程的根，則由方，2210a xaxa 210axx 210axx 得，代入，有

35、.由此解得，22a xaxa 2210a xaxa 210ax 12xa 再代入得，由此，故 a 的取值范圍是. 111042aa 34a 1 3,4 4 xyo22112112xyo221221)(xfy )(xgy （）由題意：x0是函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn), 則，00)(xxff 若，是 r 上的單調(diào)增函數(shù)，00)(xxf)(xf則，所以，矛盾. )()(00 xfxff)(00 xfx 若，是 r 上的單調(diào)增函數(shù)，則，所以)(00 xfx )(xf)()(00 xffxf，矛盾 故， 所以 x0是函數(shù)的不動點(diǎn). 00)(xxf00)(xxf3. 設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有r1,11( )1,

36、1xxf xxx2( )( )0fxbf xc3 個不同的實(shí)數(shù)解，則123,x x x123+=_xxx變式：(2010 年浙江省寧波市十校高三聯(lián)考)定義域?yàn)?r 的函數(shù) f(x)error!若關(guān)于 x 的函數(shù) h(x)f2(x)bf(x) 有 5 個不同的零點(diǎn) x1，x2，x3，x4，x5，則 x12x22x3212x42x52等于_4. 已知函數(shù)的圖象如下所示：( )( ) 2,2yf xyg x和在給出下列四個命題： 方程有且僅有 3 個根 方程有且僅有 4 個根 ( )0g g x ( )0g f x 方程有且僅有 5 個根 方程有且僅有 6 個根 ( )0f f x ( )0f g

37、x其中正確的命題的序號是 13. 函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法tsodtsoctsobtsoa1. 已知()是一次函數(shù)，且滿足，則= fx3 (1)2 (1)217f xf xx( )f x2. 已知，則= .xxxf2) 1(2)(xf3. 一天清晨，某同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了。下面大致上能反映出該同學(xué)這一天（0 時24 時）體溫的變化情況的圖是_ a b c d4. 某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了 akm，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時間，想想路途遙

38、遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了 bkm(ba)， 當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢” ，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn) 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離 s 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ） 5. 動點(diǎn) p 從邊長為 1 的正方形 abcd 的頂點(diǎn) a 出發(fā)順次經(jīng)過 b、c、d 再回到 a，設(shè)表示 p 點(diǎn)的行程，f(x)表x示 pa 的長，g(x)表示abp 的面積.（1）求 f(x)的表達(dá)式；（2）求 g(x)的表達(dá)式并作出 g(x)的簡圖. 時0612182437體溫() 37體溫()時06121824 37時06121824體溫() 37時06121824體溫()6. 已知函數(shù)22( )1xkf xx在（-

39、3，-2）上是增函數(shù)，則二次函數(shù)2224ykxxk的圖象大致為_7. 設(shè)函數(shù)則函數(shù) g(x)的遞減區(qū)間為),1()(,0, 10, 00, 1)(2xfxxgxxxxf8. 向高為 h 的水瓶中注水，注滿為止。如果注水量 v 與水深 h 的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）9. (2009 年高考安徽卷改編)設(shè) a56,滿足要求；當(dāng)2515 x,561053 x解得:311615 x 因此接受能力 56 及以上的時間是3110分鐘,小于 12 分鐘. 所以老師不能在所需的接受能力和時間狀態(tài)下講述完這個難題 . 15 分3. 某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶每月用水不超過 4 噸時，每

40、噸為 1.8 元；當(dāng)用水超過 4 噸時，超過部分每噸 3 元.(1) 記單戶水費(fèi)為（單位：元） ，用水量為（單位：噸） ，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；yxyx(2) 若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi) 26.4 元，甲、乙兩戶用水量值之比為 5:3，請分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).4. 某租賃公司擁有汽車 100 輛，當(dāng)每輛車的月租金為 3000 元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加 50 元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi) 150 元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 50 元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為 3600 元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司

41、的月收益最大？最大月收益是多少？5. 某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的八折出售，折后價格每滿 500 元再減 100 元如某商品標(biāo)價為 1500 元，則購買該商品的實(shí)際付款額為15000.8-200=1000（元） 設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率商品的標(biāo)價實(shí)際付款額設(shè)某商品標(biāo)價為 x 元，購買該商品得到的實(shí)際折扣率為 y（1）寫出當(dāng) x1000, 0時，y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價為 1000 元商品得到的實(shí)際折扣率；（2）對于標(biāo)價在2500,3500的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于32？6. 有一個有進(jìn)水管和出水管的容器，

42、每單位時間進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時刻開始，5 分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的 15 分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時間 x 與容器中的水量 y 之間關(guān)系如圖再隨后，只放水不進(jìn)水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x20)，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是_7. 在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上，中國自主研制的 arj 21 支線客機(jī)備受關(guān)注，接到了包括美國在內(nèi)的多國訂單某工廠有 216 名工人接受了生產(chǎn) 1000 件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由 4 個 c 型裝置和 3 個 h 型裝置配套組成，每個工人每小時能加工 6 個 c 型裝置或 3 個 h 型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加

43、工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工 c 型裝置的工人有 x 位，他們加工完 c 型裝置所需時間為 g(x)，其余工人加工完 h 型裝置所需時間為 h(x)(單位：h，時間可不為整數(shù))（1）寫出 g(x)，h(x)的解析式；（2）寫出這 216 名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間 f(x)的解析式；（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時間最少？8. (2009 年高考浙江卷)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50

44、 及以下的部分0.56850 及以下的部分0.288超過 50 至 200 的部分0.598超過 50 至 200 的部分0.318超過 200 的部分0.668超過 200 的部分0.388若某家庭 5 月份的高峰時間段用電量為 200 千瓦時，低谷時間段用電量為 100 千瓦時，則按這種計費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為_元(用數(shù)字作答)9. 已知某企業(yè)原有員工 2000 人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤 3.5 萬元為應(yīng)對國際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的 5%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放

45、生活補(bǔ)貼 0.5 萬元據(jù)評估，若待崗員工人數(shù)為 x，則留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(1)萬元為使企業(yè)年利潤最大，應(yīng)安排多少員工待崗？81100 x10. 銷售甲乙兩種商品所得利潤分別是 p(單位:萬元)和 q(單位:萬元),它們與投入資金 t(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式,其中.今將 10 萬元資金投入經(jīng)營tmqtp,10110 m甲乙兩種商品,其中對甲種商品投資 x(單位:萬元).()求總利潤 y(單位:萬元)關(guān)于 x 的函數(shù);()甲乙兩種商品分別投資多少萬元,才能使總利潤 y(單位:萬元)的最大,并求最大值.解：（）由題意可知： 1100 x分由得， xmqxp10,101xmxy10

46、101總利潤 y 關(guān)于 x 的函數(shù)為。 3 分100 ,10101xxmxy（）令，則 3 分100 ,10 xxt100 ,102ttx 3 分251)5(1011101)10(1012222mmtmttmtty當(dāng)，即時，即，y 取最大值1050 m5100 mmt522510mx2512m當(dāng)，即時，即，y 取最大值105m1510 m10t0 xm10當(dāng)時，甲乙兩種商品分別投資萬元，萬元時，總利潤最5100 m22510m225m大，且為萬元；當(dāng)時，10 萬元全部投乙種商品，總利潤最大，且2512m1510 m為萬元m1011. 將長度為 1 的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形與一個圓形，

47、當(dāng)正方形與圓形的面積和最小時，正方形的周長為 4412. 某上市股票在 30 天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間 (天)組成有序數(shù)對，點(diǎn)pt),(pt 落在圖中的兩條線段上該股票在 30 天內(nèi)(包括 30 天)的日交易量(萬股)與時間),(ptq(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：t第 天t4101622 (萬股)q36302418（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格(元)與時間 (天)所滿足的函數(shù)關(guān)pt系式（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時間 (天)的一次函數(shù)關(guān)系式； qt（3）用(萬元)表示該股票日交易額，寫出關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并求出這 30 天中第yyt幾天日交易額最大，最大值

48、為多少？13. 蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價值很高的觀賞、食用植物，不僅可以美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場，某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從 4 月 1 日起，蘆薈的種植成本 q(單位為：元/10kg)與上市時間 t(單位：元)的數(shù)據(jù)情況如下表：時間/t50110250種植成本/q150108150(1) 根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本 q 與上市時間 t 的變化關(guān)系： q=at+b，q=2atbtc,q=ta b，q=logbat；(2) 利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時上市天數(shù)及最低種植成本.分析：分

49、析：要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時間之間的變化關(guān)系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過研究這些函數(shù)的變化趨勢與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來判斷哪個函數(shù)最優(yōu).解解：(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，反映蘆薈種植成本 q 與上市時間 t 的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，故用函數(shù) q=at+b，q=ta b，q=logbat中的任意一個來反映時都應(yīng)有0a ，而上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù) q=2atbtc進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù) q=2atbtc，可得1502500501081210011015062500250abcabcabc，解得1

50、3425,20022abc 所以，反映蘆薈種植成本 q 與上市時間 t 的變化關(guān)系的函數(shù)為 q=21342520022tt.(3) 由第(1)問，當(dāng)3215012200t 天時，蘆薈種植成本價格最低為q=21342515015010020022(元/10kg)點(diǎn)評：點(diǎn)評：合理的選擇函數(shù)模型，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，分析數(shù)據(jù)的發(fā)展情況，以尋求最優(yōu)函數(shù)模型.16. 函數(shù)研究方法的再認(rèn)識函數(shù)研究方法的再認(rèn)識1. 函數(shù)的定義域?yàn)椋閷?shí)數(shù)） （雙曲線型函數(shù)）xaxxf 2)(1,0(a（）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；1a)(xfy （）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；)(xfy a（）求函數(shù)在上的最大值及最小值，

51、并求出函數(shù)取最值時的值.)(xfy x1,0(x2. 函數(shù)在上為增函數(shù)，則 p 的取值范圍為 xpxxf)(),213.已知函數(shù) f(x)|ex|(ar)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_aex17. 抽象函數(shù)抽象函數(shù)1. 函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，并且滿足，( )yf x(0,)()( )( )f xyf xf y.若存在實(shí)數(shù)，使得則的值為 (3)1fm( )3,f m m2. 設(shè)函數(shù))0 xrx)(x(fy且，對任意非零實(shí)數(shù)1x、2x滿足)xx(f)x(f)x(f2121，（1）求的值； （2）判斷函數(shù))x(fy 的奇偶性；(1)( 1)ff（3）已知)x(fy 在), 0(

52、 上為增函數(shù)且 f（4）=1，解不等式(31)(26)3fxfx3. 已知函數(shù)的定義域是的一切實(shí)數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意，都有)(xf0 x21,xx，且當(dāng)時，.)()()(2121xfxfxxf1x1)2(, 0)(fxf且（1）求證：是偶函數(shù) ；（2）證明：上是增函數(shù)；)(xf, 0)(在xf（3）解不等式 ；2) 12(2xf4.（10,重慶）函數(shù) f x滿足： 114f， 4,f x fyf xyf xyx yr，則2010f=_.取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)，聯(lián)立得 f(n+2)= f(n-1) 所以t=6 故

53、2010f=f(0)= 215. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若與都是奇函數(shù)，證明：函數(shù)是周期函數(shù).( )f xr(1)f x(1)f x18. 函數(shù)的綜合應(yīng)用函數(shù)的綜合應(yīng)用1. 對于任意實(shí)數(shù) x，符號x表示 x 的整數(shù)部分，即x是不超過 x 的最大整數(shù)函數(shù)x叫做“取整函數(shù)”，那么 33333log 1log 2log 3log 4log 243變式：設(shè)表示不超過 x 的最大整數(shù)，則不等式的解集為 x2 5 60 xx19. 數(shù)形結(jié)合問題數(shù)形結(jié)合問題1. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取2( )1.f xxmxm|( )|yf x2,4m值范圍為_2. 若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值的集合為

54、2|( ),2xf xaxarx變式：已知函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 231xyaxx（0，3）3. 已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)21,0,( )(1),0.xxf xf xx( )f xxa根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_a變式：已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的，都有( )f xrxr，當(dāng)時，. 若直線與函數(shù)的圖像(2)( )f xf x01x2( )=f xxyxa( )yf x在內(nèi)恰有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_0,2a4. 已知函數(shù) yf(x)(xr)滿足 f(x2)f(x)，且 x(1,1時，f(x)|x|，則 yf(x)與ylog7x的交點(diǎn)的個數(shù)為_5. 如圖，過原點(diǎn) o 的直線與函數(shù) y2x的圖象交于 a，b 兩點(diǎn)，過 b 作 y 軸的垂線交函數(shù) y4x的圖象于點(diǎn) c，若 ac 平行于 y 軸，則點(diǎn) a 的坐標(biāo)是_6. 若關(guān)于的方程有且只有兩個實(shí)數(shù)根