河南省商周聯(lián)盟2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題文[含答案]

1、河南省商周聯(lián)盟2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題文含答案一、選擇題1若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD2如圖是某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則銷售部的直接上位領(lǐng)導(dǎo)是（ ）A董事會(huì)B總經(jīng)理C副總經(jīng)理一D副總經(jīng)理二3下列三段話，按演繹推理的三段論模式，排列順序正確的是（ ），是兩個(gè)實(shí)數(shù)；任意兩個(gè)實(shí)數(shù)之間能比較大??；，之間能比較大小ABCD4某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：45678608090100120根據(jù)上表可得回歸直線方程，則宣傳費(fèi)用為9萬元時(shí)，銷售額約為（ ）A123萬元B128萬元C132萬元D138萬元5用反證法證明問題“，若，則，中

2、至少有一個(gè)正數(shù)”時(shí)，假設(shè)為（ ）A，均為負(fù)數(shù)B，中至多一個(gè)是正數(shù)C，均為正數(shù)D，中沒有正數(shù)6已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論：若，則；若，則；正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D47兩個(gè)分類變量和，它們的取值分別為和，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表如下表所示：合計(jì)合計(jì)則下列四組數(shù)據(jù)中，分類變量和之間關(guān)系最強(qiáng)的是（ ）A，B，C，D，8，三人參加單位組織的安全生產(chǎn)知識(shí)（閉卷）競(jìng)賽，三人向組織人員詢問結(jié)果，得知他們?nèi)税鼣埩诉@次競(jìng)賽的前三名，未告知具體名次，但提供了以下3條信息：不是第一名；不是第三名；是第三名，并告知他們這3條信息中有且只有一條信息正確，那么該次競(jìng)賽的第一名，第二名，第三名依次為（ ）A、B、C、D、9為解決

3、問題：求使成立的最大整數(shù)，李小茶同學(xué)設(shè)計(jì)如下程序框圖，其中能解決該問題的是（ ）ABCD10若實(shí)數(shù)系一元二次方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，則有，所以，（韋達(dá)定理），類比此方法求解如下問題：設(shè)實(shí)數(shù)系一元三次方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，則的值為（ ）ABCD11設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若對(duì)任意實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖記圖乙中第行白圈的個(gè)數(shù)為，黑圈的個(gè)數(shù)為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AB40是數(shù)列中

4、的項(xiàng)C對(duì)任意的，均有D二、填空題13若（，），則_14用模型擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則_15，通過觀察上述兩等式的共同規(guī)律，請(qǐng)你寫出一個(gè)一般性的命題_16已知，為正實(shí)數(shù)，若，則的最小值為_三、解答題（一）必考題17某超市為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了60名男顧客和60名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意合計(jì)男顧客48女顧客24合計(jì)（1）完成上述列聯(lián)表，并估計(jì)顧客不滿意的概率；（2）判斷能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818以下是

5、某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格（單位：百萬元）和房屋的面積（單位：）的數(shù)據(jù)：房屋面積（）1201101059080銷售價(jià)格（百萬元）3.63.413.232.822.53（1）畫出該組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格（結(jié)果精確到0.001）附：，19已知復(fù)數(shù)，（1）若為實(shí)數(shù)，求角的值；（2）若復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別是，存在使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（1）已知，證明：；（2）已知，且，用分析法證明：21已知，是橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于，的點(diǎn)（1）證明：的斜率與的斜率之積為定值；（2）探討若，為橢圓上關(guān)

6、于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，仍為上異于，的點(diǎn)，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的結(jié)論呢？請(qǐng)說明理由;（3）類比橢圓中的結(jié)論，雙曲線：（，）中是否具有類似（1）的結(jié)論，若有，寫出該定值（不必證明）；若沒有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由（二）選考題22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，求的值23已知（）（1）若，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍商周聯(lián)盟20202021學(xué)年高二6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）答案、提示及評(píng)分細(xì)則1【答案

7、】C【解析】由題意，得，所以故選C2【答案】D【解析】由組織結(jié)構(gòu)圖易知銷售部的直接領(lǐng)導(dǎo)為副總經(jīng)理二故選D3【答案】B【解析】三段論的推理模式為：大前提，小前提，結(jié)論，故選B4【答案】C【解析】由表格數(shù)據(jù)知：，由回歸直線方程的性質(zhì)，得，所以，故，所以當(dāng)萬元時(shí)，萬元故選C5【答案】D【解析】反證假設(shè)為結(jié)論的否定，故假設(shè)應(yīng)為，無正數(shù)故選D6【答案】A【解析】錯(cuò)誤，例如，滿足，但，；錯(cuò)誤，例如，滿足條件，但二者是虛數(shù)，不能比較大小；錯(cuò)誤，等號(hào)左邊結(jié)果一定是非負(fù)實(shí)數(shù)，等號(hào)右邊未必是實(shí)數(shù)；正確；錯(cuò)誤，類似于故選A7【答案】A【解析】我們可以用的大小近似的判斷兩個(gè)分類變量之間關(guān)系的強(qiáng)弱，的值越小，關(guān)系越弱，

8、越大，關(guān)系越強(qiáng)這四組數(shù)據(jù)中的值分別為18、7、2、0，所以組數(shù)據(jù)的的值最大，相比較而言這組數(shù)據(jù)反應(yīng)的和的關(guān)系最強(qiáng)故選A8【答案】B【解析】由題意知若對(duì)，則也對(duì)，不合題意，故一定錯(cuò)誤，則為第一名，或?yàn)榈诙?，若為第一名，則正確，那么錯(cuò)誤，故為第三名，符合題意；若為第二名，此時(shí)同真，或同假，不合題意故選B9【答案】B【解析】假設(shè)滿足條件的最大整數(shù)為，按照四個(gè)框圖的特點(diǎn)，執(zhí)行，并且此時(shí)還是滿足判斷框，繼續(xù)循環(huán)，執(zhí)行求和及計(jì)數(shù)變量再加1后，判斷應(yīng)不滿足條件，退出循環(huán)，因?yàn)榇藭r(shí)比大2，輸出結(jié)果為，故選B10【答案】A【解析】由，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，所以，所以故選A11【答案】D【解析】由，得，由復(fù)數(shù)模的

9、幾何意義知，表示復(fù)平面上的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，點(diǎn)在單位圓上，要使恒成立，則點(diǎn)必在圓上或其內(nèi)部，故，解得故選D12【答案】C【解析】根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個(gè)白圈分形為2個(gè)白圈1個(gè)黑圈，1個(gè)黑圈分形為1個(gè)白圈2個(gè)黑圈，第一行記為，第二行記為，第三行記為，第四行的白圈數(shù)為；黑圈數(shù)為，故第四行的“坐標(biāo)”為，即，A正確；第五行的“坐標(biāo)”為，即40是數(shù)列中的項(xiàng)，B正確；各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即，故第行的白圈數(shù)為，黑圈數(shù)為，因?yàn)?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故D正確故選C13【答案】1【解析】（，），即，所以，解得，所以14【答案】【解析】由，得，故，所以15【答案】（答案不唯一）【解析】由

10、已知：，歸納推理的一般性的命題為證明如下：左邊右邊結(jié)論正確故答案為16【答案】9【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故的最小值為917【答案】解：（1）滿意不滿意合計(jì)男顧客481260女顧客362460合計(jì)8436120顧客不滿意的頻率為，所以顧客不滿意的概率估計(jì)為（2），所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異【解析】18【答案】解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：（2），則，故所求回歸直線方程為（3）據(jù)（2），當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（百萬元）【解析】19【答案】解：（1），又，即（2），得，整理得因?yàn)椋灾灰纯?，解得或【解析?0【答案】證明：（1）因?yàn)椋?，所以?）因?yàn)椋?，所以，要證，只需證即可，只要證，即證，只要證，因?yàn)?，所以，所以成立，命題得證【解析】21【答案】證明：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意，知，所以，所以因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以（定值）（2）設(shè)，則但所以的斜率，的斜率,所以又點(diǎn)，都在橢圓上，所以，所以（定值）即結(jié)論仍成立（3）在雙曲線：（，）中，若，為雙曲線的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為其上異于，的一點(diǎn)，則的斜率與的斜率之積為定值【解析】22【答案】解：（1）由，得，消去參數(shù)，得，即曲線的普通方程為；由，得，即，又，所以，所以直線的直角坐標(biāo)方