湖北省武漢市2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題[含答案]

1、湖北省武漢市2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題含答案一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1在中，則的面積為（ ）A15 B C40 D2已知為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A復(fù)數(shù)的虛部為B復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)z滿足，則3已知空間兩條不同的直線和平面，則下列命題中正確的是（ ）A若則B若則C若則D若則4三棱錐中，則在底面的投影一定在三角形的（ ）A內(nèi)心B外心C垂心D重心5在長(zhǎng)方體中，已知直線與平面所成角的正切值為，直線與平面所成角的正弦值為，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）AB

2、CD6已知正三棱柱，底面正三角形的邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則點(diǎn)到平面的距離為（ ）ABCD7點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（ ）ABCD8在 中， ，且，則的取值范圍是（ ）ABCD二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有幾項(xiàng)是符合題目要求的.9在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，下列結(jié)論正確的是（ ）ABC若，則的面積是D若，則的外接圓半徑是10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動(dòng)，則（）A直線BD1平面A1C1DB三棱錐PA1C1D的體積為定值C異面直線AP

3、與A1D所成角的取值范用是45，90D直線C1P與平面A1C1D所成角的正弦值的最大值為11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點(diǎn)則（ ）A直線D1D與直線AF垂直B直線A1G與平面AEF平行C平面AEF截正方體所得的截面面積為D點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面AEF的距離相等12對(duì)于給定的，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABC過(guò)點(diǎn)的直線交于，若，則D與共線三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知外接圓的圓心為，且，則_14已知正方體的棱的中點(diǎn)為與交于點(diǎn)，平面過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，若，則平面截該正方體所得截面圖形的面積為_(kāi)15點(diǎn)

4、在內(nèi)部，且滿足，則的面積與、面積之和的比為_(kāi)16.棱長(zhǎng)為的正方體容器中盛滿水，把半徑為的銅球放入水中剛好被淹沒(méi)，然后再放入一個(gè)鐵球，使它淹沒(méi)水中，要使流出的水量最多，這個(gè)鐵球半徑應(yīng)該為_(kāi) 四、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知，又二次函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，其對(duì)稱軸為的拋物線，當(dāng)時(shí)，求使不等式成立的x的取值范圍18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正方形的中心，平面，分別為，的中點(diǎn)（）求證：平面平面；（）若，求點(diǎn)到平面的距離19（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若方程在上有解,求的取值范圍;(2)在中,分別是所

5、對(duì)的邊,當(dāng)(1)中的取最大值且時(shí),求的最小值.20.（本小題滿分12分）如圖所示的圓錐，頂點(diǎn)為O，底面半徑是5cm，用一與底面平行的平面截得一圓臺(tái)，圓臺(tái)的上底半徑為2.5cm，這個(gè)平面與母線OA交于點(diǎn)B，線段AB的長(zhǎng)為10cm（提示：本題的數(shù)據(jù)有長(zhǎng)度單位）（1）求圓臺(tái)的體積和圓臺(tái)的側(cè)面積；（2）把一根繩從線段AB的中點(diǎn)M開(kāi)始到點(diǎn)A，沿著側(cè)面卷繞使它成為最短時(shí)候，求這根繩的長(zhǎng)度；21（本小題滿分12分）已知向量與共線，其中是的內(nèi)角.（1）求角的大??； （2）若，求的最大值.22（本小題滿分12分）在直三棱柱中，D為線段AC的中點(diǎn).（1）求證：（2）求直線與平面所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦

6、值.高一數(shù)學(xué)答案1B2C3A4C5A6A7D8D9ACD10ABD11BC12ACD1314151617當(dāng)時(shí) 是增函數(shù)根據(jù)向量的數(shù)量積可得18（）因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)槠矫?，平面，且，所以平面所以平面平面（）由（）知，為點(diǎn)到平面的高所以連接因?yàn)槠矫?，平面，所以因?yàn)?，所以又因，所以在中，所以設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，所以所以點(diǎn)到平面的距離為19(1=,因?yàn)?所以,則,因?yàn)榉匠淘谏嫌薪?所以,則,故的取值范圍是;(2)由(1)可得取最大值3,則,則,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-3bc,當(dāng)時(shí)有最小值1.20（1）；（2）25cm；【分析】（1）作出圓錐的軸截面和沿剪開(kāi)的側(cè)面展開(kāi)圖，如下圖由底面半徑是5cm，上底半徑為2.5cm，AB的長(zhǎng)為10 cm，可得： cm，所以，圓錐的高為：，小圓錐的高為因此圓臺(tái)的體積為：，側(cè)面積為：（2）由圓錐的底面周長(zhǎng)可得側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為，所以，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，在直角三角形中，可得，所以最短時(shí)