同底數(shù)冪的乘法教學設(shè)計與反思

1、“同底數(shù)冪的乘法”教學設(shè)計與反思1. 學情分析初二年級的學生已經(jīng)學過有理數(shù)的乘方，學生能說出 “底數(shù)、指數(shù)、冪”的含義，對字母表示數(shù)的廣泛意義已有 初步認識 .這些基礎(chǔ)知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ).2. 教材分析 “同底數(shù)冪的乘法”是人教版數(shù)學八年級（上）第十四 章“整式的乘法與因式分解” 的內(nèi)容 .學好了同底數(shù)冪的乘法， 其他兩個性質(zhì)和整式乘法的學習便容易 .同底數(shù)冪的乘法既 是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章 學習中起到承上啟下的作用 .3. 教法、學法 教學主要是為了學生的學，學是中心，會學是目的，因 此在教學中要指導學生學會學習 .本節(jié)課的教學運用的是引 導發(fā)現(xiàn)法和講

2、練結(jié)合的方法， 注重教師的 “導”和學生的“探”， 教師引導學生經(jīng)歷觀察、思考、探索，再通過討論、交流發(fā) 現(xiàn)運算性質(zhì)， 使學生的學習過程成為再發(fā)現(xiàn)、 再創(chuàng)造的過程， 從而學會學習，學會思考，學會合作，學會創(chuàng)新 .4. 教學目標 掌握同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，熟練運用性質(zhì)進行同底數(shù)冪乘法運算 ;經(jīng)歷自主探索同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的過 程，體會不完全歸納法的運用， 培養(yǎng)學生觀察、 發(fā)現(xiàn)、歸納、 概括、猜想等探究創(chuàng)新能力和邏輯推理能力 ;通過性質(zhì)運用幫 助學生理解字母表達式所代表的數(shù)量關(guān)系，進一步積累選擇 適當?shù)某绦蚝退惴ń鉀Q用符號所表達問題的經(jīng)驗.教學重點：同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì) .教學難點： 同

3、底數(shù)冪的乘法的運 算性質(zhì)的理解與推導 .5. 教學過程5.1 發(fā)現(xiàn)問題問題 1：一種電子計算機每秒可進行1千萬億（ 10 ）次的運算，它工作 10 秒可進行多少次運算？師：能否用我們學過的知識解決這個問題呢？生：運算次數(shù)=運算速度X工作時間，所以計算機工作10秒可進行的 運算次數(shù)為：10 X 10 .師：把10 , 10，我們分別稱為幕. 師：我們再來觀察底數(shù)有什么特點？生 1 ：底數(shù)都是 10;生 2： 底數(shù)都是一樣的 .師：像這樣底數(shù)相同的兩個冪相乘的運算， 我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法（揭示課題） .師： 10 X 10 如 何計算呢？生：根據(jù)乘方的意義可知： 10 X10 =（10 ）X

4、 （10X 10X 10）=（）=10 ，即 10 X10 =10 =10 .師：通過觀 察大家可以發(fā)現(xiàn) 10 、10 這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式， 所 以我們把像 10 X 10 的運算叫做同底數(shù)冪的乘法 .根據(jù)實際 需要，我們有必要研究和學習這樣的運算一一同底數(shù)幕的乘法.設(shè)計意圖：學生經(jīng)過計算得10 X 10，對于這個式子可 以這樣理解：這是一個乘法運算 ;乘數(shù)是冪 ;兩個冪的底數(shù)相 同.讓學生充分感受不但是冪乘冪， 而是同底數(shù)的冪相乘， 加 深對算式結(jié)構(gòu)的理解 .5.2 探索新知問題 2：計算下列各式： （1）2 X 2 =2 ;（2）a X a =a ; （3）5 X 5 =5 .師：

5、你們能發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生： （1）解：根據(jù)乘方的 意義 2 X 2 =（2 ）X（ 2X 2）, 乘方的意義 .同理可得 a ?a =a =2 ， 5 X 5 =5 .生：我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律：這三個式子 都是底數(shù)相同的冪相乘 ;相乘結(jié)果的底數(shù)與原來底數(shù)相同， 指 數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和 .設(shè)計意圖：三個特殊算式具有代表性和層次性，其中乘 數(shù)分別為：底和指數(shù)都是數(shù)、底為字母指數(shù)為數(shù)、底為數(shù)指 數(shù)為字母 .這三個算式為抽象概括出一般的結(jié)論奠定基礎(chǔ) ;讓 學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，進而 得出正確結(jié)果 .5.3 新知應(yīng)用例 1 ：下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？（口答）

6、1）a ?a =2a ;（2）x ?x =x ;（ 3） a?a =a .設(shè)計意圖：教師引導學生明確底是什么，讓學生觀察是 不是同底數(shù)冪相乘，弄清楚同底數(shù)冪的乘法的運算特點，并 進行計算 ;幫助學生積累解題經(jīng)驗， 體會將同底數(shù)冪的乘法運 算轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算的思想 .師：剛才同學們自己探究出了同底數(shù)冪的乘法法則，里 面含有兩個同底數(shù)冪相乘，那么當三個同底數(shù)冪相乘時，該 怎樣計算呢？例如：(-2)X( -2)x(-2).生：學生嘗試 計算，交流，得出規(guī)律：(-2) X( -2)X( -2) = (-2). 師：怎樣用公式寫出這個規(guī)律呢？生： 猜想： a ?a ?a =a(m， n， p 是任意

7、正整數(shù)) .師：由( -2)X( -2)X( -2) =( -2) 的計算過程受到啟發(fā)，能說明上述猜想是正確的嗎？生 1： a ?a ?a =( a ?a )?a =a ?a =a .生 2： a ?a ?a =a ?( a ?a )=a ?a =a .生 3： a ?a ?a =a .生：那我們就可以推斷，不管是多少個冪相乘，只要是同底數(shù)冪相乘，就一定是底數(shù)不變，指 數(shù)相加 .師：是的，能不能用符號表示出來呢？生：同底數(shù)冪 乘法運算性質(zhì)的推廣： a ?a ?, ?a =a ( m ， m ， , ， m 是 正整數(shù)) .設(shè)計意圖：學生已經(jīng)熟悉兩個同底數(shù)冪相乘的運算性質(zhì)， 于是很自然地提出問題

8、：三個同底數(shù)冪相乘怎么辦？ n 個同 底數(shù)冪相乘怎么辦？先讓學生大膽猜測，類比聯(lián)想，再利用 符號間的運算加以驗證 .通過思考、探究、交流等個體活動， 進一步熟悉同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)、冪的意義和乘法運算律 .讓學生充分體驗數(shù)式通性、從具體到抽象的思想方法對解決 問題的價值 .通過對性質(zhì)進行推廣的過程， 促進學生對公式結(jié) 構(gòu)特征的深層理解 .例 2:計算：(1) (-5)X 5 ; (2) (-7)X 7 ; (3) (-3)x 3X( -3).設(shè)計意圖：引導學生深刻理解冪的意義： “負數(shù)的偶次 冪為正，負數(shù)的奇次冪為負 . ”應(yīng)鼓勵學生先去探索，分組合 作，盡量在小組內(nèi)合作消化掉，從而讓學生體會到

9、遇到這類 問題應(yīng)先確定結(jié)果符號，再進行指數(shù)相加 .5.4 鞏固練習(略)5.5 布置作業(yè)(略)6 .教學反思 這節(jié)課的主要教學任務(wù)是掌握同底數(shù)冪的乘法的運算 性質(zhì)，內(nèi)容簡單，學生很容易理解 .但是在運算性質(zhì)的探求中， 有的學生側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立著看，而不知 道將幾個式子聯(lián)系地看 .因此， 要上好這節(jié)課， 務(wù)必把握好教 材的編寫意圖，利用好教材，揭示運算的本質(zhì)屬性，引導學 生參與運算性質(zhì)的產(chǎn)生、 發(fā)展、 應(yīng)用的過程 .這就要求教師不 僅對學生的認知規(guī)律有深刻的認識，而且要對教材進行再創(chuàng) 造. 這節(jié)課從問題： “一種電子計算機每秒可進行 1 千萬億( 10 )次的運算，它工作 10 秒可進行多少次運算？”引入 課題 .通過具體問題的解決， 說明學習同底數(shù)冪乘法的運算性 質(zhì)的必要性， 調(diào)動學生學習的積極性， 激發(fā)學生的學習興趣 教學以學生的發(fā)展為主線，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、分