北京郵電大學(xué)__自動機__課后習(xí)題答案

1、形式語言與自動機第二章4找出右線性文法，能構(gòu)成長度為1至5個字符且以字母為首的字符串。答：G=N,T,P,S其中N=S,A,B,C,D T=x,y 其中x所有字母 y所有的字符 P如下:Sx SxA Ay AyB By ByC Cy CyD Dy6構(gòu)造上下文無關(guān)文法能夠產(chǎn)生L=/a,b*且中a的個數(shù)是b的兩倍答：G=N,T,P,S其中N=S T=a,b P如下:Saab Saba SbaaSaabS SaaSb SaSab SSaabSabaS SabSa SaSba SSabaSbaaS SbaSa SbSaa SSbaa7找出由下列各組生成式產(chǎn)生的語言（起始符為S）(1) SSaS Sb(

2、2) SaSb Sc(3) Sa SaE EaS答：（1）b(ab)n /n0或者L=(ba)nb /n0(2) L=ancbn /n0(3) L=a2n+1 /n0第三章1 下列集合是否為正則集，若是正則集寫出其正則式。（1） 含有偶數(shù)個a和奇數(shù)個b的a,b*上的字符串集合（2） 含有相同個數(shù)a和b的字符串集合（3） 不含子串a(chǎn)ba的a,b*上的字符串集合答：（1）是正則集，自動機如下奇a偶b偶a偶b a a b b b b奇a奇b偶a奇b a a(2) 不是正則集，用泵浦引理可以證明，具體見17題（2）。(3) 是正則集先看L為包含子串a(chǎn)ba的a,b*上的字符串集合顯然這是正則集，可以寫出

3、表達式和畫出自動機。（略）則不包含子串a(chǎn)ba的a,b*上的字符串集合L是L的非。根據(jù)正則集的性質(zhì)，L也是正則集。4對下列文法的生成式，找出其正則式（1） G=(S,A,B,C,D,a,b,c,d,P,S),生成式P如下：SaA SBAabS AbBBb BcCCD DbBDd（2） G=(S,A,B,C,D,a,b,c,d,P,S),生成式P如下：SaA SBAcC AbBBbB BaCD CabBDd答：(1) 由生成式得：S=aA+B A=abS+bB B=b+cC C=D D=d+bB 式化簡消去CD，得到B=b+c(d+bB)即B=cbB+cd+b =B=(cb)*(cd+b) 將代入

4、S=aabS+ab(cb)*(cd+b)+(cb)*(cd+b) =S=(aab)*(ab+)(cb)*(cd+b)(2) 由生成式得：S=aA+B A=bB+cC B=a+bB C=D+abB D=d 由得 B=b*a 將代入 C=d+abb*a=d+ab+a 將代入 A=b+a+c(d+b+a) 將代入 S=a(b+a+c(d+ab+a)+b*a =ab+a+acd+acab+a+b*a5.為下列正則集，構(gòu)造右線性文法：(1)a,b*(2)以abb結(jié)尾的由a和b組成的所有字符串的集合(3)以b為首后跟若干個a的字符串的集合(4) 含有兩個相繼a和兩個相繼b的由a和b組成的所有字符串集合答：

5、（1）右線性文法G=(S,a,b,P,S)P: SaS SbS S(2) 右線性文法G=(S,a,b,P,S)P: SaS SbS Sabb(3) 此正則集為ba*右線性文法G=(S,A,a,b,P,S)P: SbA AaA A(4) 此正則集為a,b*aaa,b*bba,b*, a,b*bba,b*aaa,b*右線性文法G=(S,A,B,C,a,b,P,S)P: SaS/bS/aaA/bbB AaA/bA/bbCBaB/bB/aaCCaC/bC/7.設(shè)正則集為a(ba)*(1) 構(gòu)造右線性文法(2) 找出（1）中文法的有限自動機答：（1）右線性文法G=(S,A,a,b,P,S)P: SaA

6、AbS A（2）自動機如下：P2P1 ab(p2是終結(jié)狀態(tài))9.對應(yīng)圖（a）(b)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖寫出正則式。（圖略）（1） 由圖可知q0=aq0+bq1+a+ q1=aq2+bq1 q0=aq0+bq1+a=q1=abq1+bq1+aaq0+aa=(b+ab) q1+aaq0+aa=(b+ab) *( aaq0+aa)=q0=aq0+b(b+ab) *( aaq0+aa ) +a+= q0(a+b (b+ab) *aa)+ b(b+ab) *aa+a+=(a+b (b+ab) *aa) *(b+ab) *aa+a+)=(a+b (b+ab) *aa) *(3) q0=aq1+bq2+a+bq1=

7、aq0+bq2+bq0=aq1+bq0+a=q1=aq0+baq1+bbq0+ba+b=(ba)*(aq0 +bbq0+ba+b)=q2=aaq0+abq2+bq0+ab+a=(ab)*(aaq0 +bq0+ ab+a)=q0=a(ba)*(a+bb) q0 + a(ba)*(ba+b)+b(ab)*(aa+b)q0+ b(ab)*(ab+a)+a+b=a(ba)*(a+bb) +b(ab)*(aa+b)* (a(ba)*(ba+b)+ b(ab)*(ab+a)+a+b)10.設(shè)字母表T=a,b,找出接受下列語言的DFA：（1） 含有3個連續(xù)b的所有字符串集合（2） 以aa為首的所有字符串集合

8、（3） 以aa結(jié)尾的所有字符串集合答：（1）M=(q0,q1 q2,q3,a,b,q0,q3),其中如下：abq0q0q1q1q0q2q2q0q3q3q3q3（2）M=(q0,q1 q2 ,a,b,q0,q2),其中如下：abq0q1q1q2q2q2q2（3）M=(q0,q1 q2 ,a,b,q0,q2),其中如下：abq0q1q0q1q2q0q2q2q014構(gòu)造DFA M1等價于NFA M，NFA M如下：（1）M=(q0,q1 q2,q3,a,b,q0,q3),其中如下：(q0,a)=q0,q1 (q0,b)=q0(q1,a)=q2 (q1,b)= q2 (q2,a)=q3 (q2,b)=

9、 (q3,a)=q3 (q3,b)= q3 （2）M=(q0,q1 q2,q3,a,b,q0, q1,q2),其中如下：(q0,a)=q1,q2 (q0,b)=q1(q1,a)=q2 (q1,b)= q1,q2 (q2,a)=q3 (q2,b)= q0(q3,a)= (q3,b)= q0答：（1）DFA M1=Q1, a,b,1, q0, q0,q1,q3，q0,q2,q3，q0, q1,q2,q3其中Q1 =q0,q0,q1, q0,q1,q2, q0,q2, q0,q1, q2,q3, q0,q1, q3, q0,q2, q3, q0,q31滿足abq0q0,q1 q0q0,q1q0,q1

10、,q2 q0,q2q0,q1,q2 q0,q1, q2,q3 q0,q2 q0,q2 q0,q1, q3q0 q0,q1, q2,q3 q0,q1, q2,q3 q0,q2, q3 q0,q1, q3 q0,q1, q2,q3 q0,q2, q3 q0,q2, q3 q0,q1, q3 q0,q3 q0,q3 q0,q1, q3 q0,q3（2）DFA M1=Q1, a,b,1, q0, q1,q3, q1,q3,q0,q1,q2,q1,q2 ,q1,q2,q3,q2,q3其中Q1 =q0,q1,q3, q1,q2, q0,q1,q2,q1,q2,q3, q1,q2,q3,q2,q31滿足ab

11、q0q1,q3q1q1,q3q2 q0,q1,q2q1q2q1,q2q2q3q0 q0,q1,q2q1,q2,q3 q0,q1,q2q1,q2q2,q3 q0,q1,q2q3q0q1,q2,q3q2,q3 q0,q1,q2q2,q3q3q015. 15.對下面矩陣表示的-NFAabcP(起始狀態(tài))pqrqpqrr(終止?fàn)顟B(tài))qrp(1) 給出該自動機接收的所有長度為3的串(2) 將此-NFA轉(zhuǎn)換為沒有的NFA答：（1）可被接受的的串共 23個，分別為aac, abc, acc, bac, bbc, bcc, cac, cbc, ccc, caa, cab, cba, cbb, cca, ccb

12、, bba, aca, acb, bca, bcb, bab, bbb, abb（2）-NFA：M=(p,q,r,a,b,c,p,r) 其中如表格所示。因為-closure(p)= 則設(shè)不含的NFA M1=(p,q,r,a,b,c,1,p,r)1(p,a)=(p,a)=-closure(p,),a)=p1(p,b)=(p,b)=-closure(p,),b)=p,q1(p,c)=(p,c)=-closure(p,),c)=p,q,r1(q,a)=(q,a)=-closure(q,),a)=p,q1(q,b)=(q,b)=-closure(q,),b)=p,q,r1(q,c)=(q,c)=-cl

13、osure(q,),c)=p,q,r1(r,a)=(r,a)=-closure(r,),a)=p,q,r1(r,b)=(r,b)=-closure(r,),b)=p,q,r1(r,c)=(r,c)=-closure(r,),c)=p,q,r圖示如下：(r為終止?fàn)顟B(tài))pq b,c a,b,c a,b,c a,b,c c a,b,c b,c a,b,cr a,b,c16設(shè)NFA M=(q0,q1,a,b,q0,q1),其中如下：(q0,a)=q0,q1 (q0,b)=q1(q1,a)= (q1,b)= q0, q1構(gòu)造相應(yīng)的DFA M1，并進行化簡答：構(gòu)造一個相應(yīng)的DFA M1=Q1, a,b,1

14、, q0, q1，q0,q1其中Q1 =q0，q1，q0,q11滿足abq0q0,q1q1q1q0,q1q0,q1q0,q1q0,q1由于該DFA已是最簡，故不用化簡17.使用泵浦引理，證明下列集合不是正則集：（1） 由文法G的生成式SaSbS/c產(chǎn)生的語言L(G)（2） /a,b*且有相同個數(shù)的a和b（3） akcak/k1（4） /a,b*證明：（1）在L(G)中，a的個數(shù)與b的個數(shù)相等假設(shè)L(G)是正則集，對于足夠大的k取= ak (cb)kc令=102因為|0|0 |10|k 存在0使10i2L所以對于任意0只能取0=an n(0,k)則10i2= akn(an)i(cb)kc 在i不

15、等于0時不屬于L與假設(shè)矛盾。則L(G)不是正則集（2）假設(shè)該集合是正則集，對于足夠大的k取= ak bk令=102因為|0|0 |10|k 存在0使10i2L所以對于任意0只能取0=an n(0,k)則10i2= akn(an)ibk 在i不等于0時a與b的個數(shù)不同，不屬于該集合與假設(shè)矛盾。則該集合不是正則集（3）假設(shè)該集合是正則集，對于足夠大的k取= ak cak令=102因為|0|0 |10|k 存在0使10i2L所以對于任意0只能取0=an n(0,k)則10i2= akn(an)icak 在i不等于0時c前后a的個數(shù)不同，不屬于該集合與假設(shè)矛盾。則該集合不是正則集（4）假設(shè)該集合是正則

16、集，對于足夠大的k取= ak bakb令=102因為|0|0 |10|k 存在0使10i2L所以對于任意0只能取0=an n(0,k)則10i2= akn(an)ibakb 在i不等于0時不滿足的形式，不屬于該集合與假設(shè)矛盾。則該集合不是正則集18構(gòu)造米蘭機和摩爾機對于a,b*的字符串，如果輸入以bab結(jié)尾，則輸出1；如果輸入以bba結(jié)尾，則輸出2；否則輸出3。答：米蘭機：說明狀態(tài)qaa表示到這個狀態(tài)時，輸入的字符串是以aa結(jié)尾。其他同理。 a/3qaaqabb/3a/3 a/3 b/3b/1qbaqbba/2 b/3 摩爾機，狀態(tài)說明同米蘭機。 a aqaba,3 b/3qaab,3 b/3

17、qaa,3 b/3 b a a b a bqbab,1 b/3qbb,3 b/3qbba,2 b/3 a b b b 第四章10. 把下列文法變換為無生成式、無單生成式和沒有無用符號的等價文法：S A1 | A2 , A1 A3 | A4 , A2 A4 | A5 , A3 S | b |, A4 S | a，A5 S | d |解:由算法3，變換為無生成式：N = S, A1,A2,A3,A4,A5 G1 = ( S1,S, A1,A2,A3,A4,A5 , a,b,d , P1 , S1 ) ,其中生成式P1如下：S1 | S ,S A1 | A2 ,A1 A3 | A4 ,A2 A4 |

18、 A5 ,A3 S | b ,A4 S | a ,A5 S | d ,由算法4，消單生成式：NS1 = S1,S,A1,A2,A3,A4, A5 ,NS = NA1 = NA2 = NA3 = NA4 = NA5 = S, A1,A2,A3,A4, A5 ,運用算法4，則P1變?yōu)椋篠1 a | b | d | ,S a | b | d ,A1 a | b | d ,A2 a | b | d ,A3 a | b | d ,A4 a | b | d ,A5 a | b | d由算法1和算法2，消除無用符號，得到符合題目要求的等價文法：G1 = ( S1 , a,b,d , P1 , S1 ) ，其

19、中生成式P1為：S1 a | b | d |.11. 設(shè)2型文法G = ( S,A,B,C,D,E,F , a,b,c , P , S ) , 其中P：S ASB |; A aAS | a ; B SBS | A | bb試將G變換為無生成式,無單生成式,沒有無用符號的文法,再將其轉(zhuǎn)換為Chomsky范式.解:由算法3，變換為無生成式：N = S 由S ASB得出S ASB | AB ,由A aAS得出A aAS | aA ,由B SBS得出B SBS | SB | BS |B,由SN 得出S1 | S ,因此無的等效文法G1 = ( S1,S,A,B , a,b,d , P1 , S1 )

20、,其中生成式P1如下：S1 | S ,S ASB | AB ,A aAS | aA | a,B SBS | SB | BS | B| A | bb ,由算法4，消單生成式：NS1 = S1,S , NS = S , NA = A , NB = A,B 由于S ASB | ABP且不是單生成式,故P1中有S1 | ASB | AB ,同理有 S ASB | AB , A aAS | aA | a , B SBS | SB | BS | aAS | aA | a | bb,因此生成的無單生成式等效文法為G1 = ( S1,S, A,B , a,b , P1 , S1 ) ,其中生成式P1如下：S1

21、 | ASB | AB ,S ASB | AB , A aAS | aA | a , B SBS | SB | BS | aAS | aA | a | bb,由算法1和算法2，消除無用符號(此題沒有無用符號);轉(zhuǎn)化為等價的Chomsky范式的文法:將S1 ASB變換為 S AC , C SB ,將S ASB 變換為 S AC ,將A aAS | aA 變換為 A ED | EA, D AS , E a,將B SBS | aAS | aA | a | bb , 變換為 B CS | ED | EA | FF, F b ,由此得出符合題目要求的等價文法：G1 = ( S1,S, A,B,C,D ,

22、 a,b , P1 , S1 ) ,其中生成式P1如下：S1 | AC | AB ,S AC | AB , A ED | EA | a , B CS | SB | BS | ED | EA | a | FF ,C SB ,D AS ,E a ,F b .15. 將下列文法變換為等價的Greibach范式文法:S DD | a , D SS | b解:將非終結(jié)符排序為S,D,S為低位,D為高位,對于D SS ,用S DD | a 代入得 D DDS | aS | b ,用引理4.2.4,變化為D aS | b | aSD | bD , D DS | DSD ,將D生成式代入S生成式得 S aSD

23、 | bD | aSDD | bDD | a ,將D生成式代入D生成式得D aSS | bS | aSDS | bDS | aSS D | bS D | aSDS D | bDS D ,由此得出等價的Greibach范式文法：G1 = ( S,D,D , a,b , P1 , S ) ,其中生成式P1如下：S aSD | bD | aSDD | bDD | a ,D aS | b | aSD | bD ,D aSS | bS | aSDS | bDS | aSS D | bS D | aSDS D | bDS D .A1 A3b | A2a , A2 A1b | A2A2a | b , A3

24、A1a | A3A3b | a解:轉(zhuǎn)化為等價的Chomsky范式的文法:A1 A3A4 | A2A5 ,A2 A1A4 | A2A6 | b ,A3 A1A5 | A3A7 | a ,A4 b ,A5 a ,A6 A2A5 ,A7 A3A4 ,轉(zhuǎn)化為等價的Greibach范式的文法:將非終結(jié)符排序為A1, A2,A3,A4,A5 ,A1為低位A5為高位,對于A2 A1A4 ,用A1 A3A4 | A2A5代入得A2 A3A4A4 | A2 A5A4 | A2A6 | b ,用引理4.2.4,變化為A2 A3A4A4 | b | A3A4A4A2 | bA2 ,A2 A5A4A2 | A6A2

25、| A5A4 | A6 ,對于A3 A1A5 ,用A1 A3A4 | A2A5代入得A3 A3A4A5 | A2A5A5 | A3A7 | a ,A3生成式右邊第一個字符仍是較低位的非終結(jié)符,將A2生成式代入A3生成式得A3 A3A4 A5 | A3A4A4 A5A5 | b A5A5 | A3A4A4A2 A5A5 | bA2A5A5 | A3A7 | a ,用引理4.2.4,變化為A3 b A5A5 | bA2A5A5 | a | b A5A5A3 | bA2A5A5A3 | aA3 ,A3 A4A5 | A4A4A5A5 | A4A4A2A5A5 | A7 | A4A5A3 | A4A4

26、A5A5A3 | A4A4A2A5A5A3 | A7A3 ,對于A6 A2A5 ,將A2生成式代入A6生成式得A6 A3A4A4A5 | bA5 | A3A4A4A2A5 | bA2A5 ,A6生成式右邊第一個字符仍是較低位的非終結(jié)符,將A3生成式代入A6生成式得A6 bA5A5A4A4A5 | bA2A5A5A4A4A5 | aA4A4A5 | bA5A5A3A4A4A5 | bA2A5A5A3A4A4A5 | aA3A4A4A5 | bA5A5A4A4A2A5 | bA2A5A5A4A4A2A5 | aA4A4A2A5 | bA5A5A3A4A4A2A5 | bA2A5A5A3A4A4A2

27、A5 | aA3A4A4A2A5 | bA2A5 | b A5 ,對于A7 A3A4 , 將A3生成式代入A7生成式得A7 b A5A5A4 | bA2A5A5A4 | a A4 | b A5A5A3A4 | bA2A5A5A3A4 | aA3A4 ,將A5,A6生成式代入A2生成式得A2 aA4A2 | bA5A5A4A4A5A2 | bA2A5A5A4A4A5A2 | aA4A4A5A2 | bA5A5A3A4A4A5A2 | bA2A5A5A3A4A4A5A2 | aA3A4A4A5A2 | bA5A5A4A4A2A5 A2 | bA2A5A5A4A4A2A5A2 | aA4A4A2A5

28、A2 | bA5A5A3A4A4A2A5A2 | bA2A5A5A3A4A4A2A5A2 | aA3A4A4A2A5A2 | bA2A5A2 | b A5A2 | aA4 | b A5A5A4A4A5 | bA2A5A5A4A4A5 | aA4A4A5 | bA5A5A3A4A4A5 | bA2A5A5A3A4A4A5 | aA3A4A4A5 | bA5A5A4A4A2A5 | bA2A5A5A4A4A2A5 | aA4A4A2A5 | bA5A5A3A4A4A2A5 | bA2A5A5A3A4A4A2A5 | aA3A4A4A2A5 | bA2A5 | b A5 ,將A4,A7生成式代入A3

29、生成式得A3 aA5 | aA4A5A5 | aA4A2A5A5 | aA5A3 | aA4A5A5A3 | aA4A2A5A5A3 | b A5A5A4 | bA2A5A5A4 | aA4 | bA5A5A3A4 | bA2A5A5A3A4 | aA3A4 | bA5A5A4A3 | bA2A5A5A4A3 | a A4A3 | b A5A5A3A4 A3 | bA2A5A5A3A4 A3 | aA3A4A3 ,由此得出等價的Greibach范式文法:G1 = ( S,D,D , a,b , P1 , S ) ,其中生成式P1如下：A1 A3A4 | A2A5 ,A2 A3A4A4 | b

30、| A3A4A4A2 | bA2 ,A3 b A5A5 | bA2A5A5 | a | bA5A5A3 | bA2A5A5A3 | aA3 ,A4 b ,A5 a ,A6 bA5A5A4A4A5 | bA2A5A5A4A4A5 | aA4A4A5 | bA5A5A3A4A4A5 | bA2A5A5A3A4A4A5 | aA3A4A4A5 | bA5A5A4A4A2A5 | bA2A5A5A4A4A2A5 | aA4A4A2A5 | bA5A5A3A4A4A2A5 | bA2A5A5A3A4A4A2A5 | aA3A4A4A2A5 | bA2A5 | b A5 ,A7 b A5A5A4 | bA

31、2A5A5A4 | a A4 | b A5A5A3A4 | bA2A5A5A3A4 | aA3A4 ,A2 aA4A2 | bA5A5A4A4A5A2 | bA2A5A5A4A4A5A2 | aA4A4A5A2 | bA5A5A3A4A4A5A2 | bA2A5A5A3A4A4A5A2 | aA3A4A4A5A2 | bA5A5A4A4A2A5 A2 | bA2A5A5A4A4A2A5A2 | aA4A4A2A5A2 | bA5A5A3A4A4A2A5A2 | bA2A5A5A3A4A4A2A5A2 | aA3A4A4A2A5A2 | bA2A5A2 | bA5A2 | aA4 | b A5A

32、5A4A4A5 | bA2A5A5A4A4A5 | aA4A4A5 | bA5A5A3A4A4A5 | bA2A5A5A3A4A4A5 | aA3A4A4A5 | bA5A5A4A4A2A5 | bA2A5A5A4A4A2A5 | aA4A4A2A5 | bA5A5A3A4A4A2A5 | bA2A5A5A3A4A4A2A5 | aA3A4A4A2A5 | bA2A5 | b A5 ,A3 aA5 | aA4A5A5 | aA4A2A5A5 | aA5A3 | aA4A5A5A3 | aA4A2A5A5A3 | b A5A5A4 | bA2A5A5A4 | aA4 | bA5A5A3A4 |

33、bA2A5A5A3A4 | aA3A4 | bA5A5A4A3 | bA2A5A5A4A3 | a A4 A3 | b A5A5A3A4 A3 | bA2A5A5A3A4 A3 | aA3A4A3 .20. 設(shè)文法G有如下得生成式: S aDD , D aS | bS | a , 構(gòu)造等價的下推自動機.解:根據(jù)P162-163的算法,構(gòu)造下推自動機M,使M按文法G的最左推導(dǎo)方式工作.設(shè)M = (Q,T,q0,Z0,F ),其中Q = q0,qf ,T = a,b , = a,b,D,S ,Z0 = S ,F = qf ,定義如下:( q0,S ) = ( q0, aDD ) ,( q0,D )

34、 = ( q0,aS ) , ( q0,bS ) , ( q0,a ) ,( q0,a,a ) = ( q0, ) ,( q0, ) = ( qf, ) .21. 給出產(chǎn)生語言 L = aibjck | i , j , k0 且 i = j 或者 j = k 的上下文無關(guān)文法.你給出的文法是否具有二義性?為什么?解:G=(S,A,B,C,D,E,a,b,c，P，S)P：S AD |EB, A aAb |, B bBc |, D cD |, E aE |文法具有二義性。因為當(dāng)句子中a,b,c個數(shù)相同時，對于存在兩個不同的最左(右)推導(dǎo)。如abcL，存在兩個不同的最左推導(dǎo) SADaAbDabDab

35、cCabc 及SEBaEBaBabBcabc 。22. 設(shè)下推自動機 M = ( q0,q1,a,b,Z0,X, q0, Z0,),其中如下:(q0,b, Z0) = (q0, XZ0) ,(q0, Z0) = (q0, ) ,A(q0,b, X) = (q0, XX) , (q1,b, X) = (q1, ) ,(q0,b, X) = (q1, X) , (q1,a, Z0) = (q0, Z0) ,試構(gòu)造文法G產(chǎn)生的語言 L (G) = L(M).解:在G中,N = q0,Z0,q0, q0,Z0,q1, q0,X,q0, q0,X,q1, q1,Z0,q0, q1,Z0,q1, q1,X

36、,q0, q1,X,q1 .S生成式有S q0,Z0,q0 ,S q0,Z0,q1 ,根據(jù)(q0,b, Z0) = (q0, XZ0) ,則有q0,Z0,q0 bq0,X,q0 q0,Z0,q0 ,q0,Z0,q0 bq0,X,q1 q1,Z0,q0 ,q0,Z0,q1 bq0,X,q0 q0,Z0,q1 ,q0,Z0,q1 bq0,X,q1 q1,Z0,q1 ,因為有(q0,b, X) = (q0, XX),則有q0,X,q0 bq0,X,q0 q0,X,q0 ,q0, X,q0 bq0,X,q1 q1, X,q0 ,q0, X,q1 bq0,X,q0 q0, X,q1 ,q0, X,q1

37、bq0,X,q1 q1, X,q1 ,因為有(q0,a, X) = (q1, X),則有q0,X,q0 aq1,X,q0 ,q0,X,q1 aq1,X,q1 ,因為有(q1,a, Z0) = (q0, Z0),則有q1,Z0,q0 aq0,Z0,q0 ,q1,Z0,q1 aq0,Z0,q1 ,因為有(q0, Z0) = (q0, ),則有q0,Z0,q0 ,因為有(q1,b, X) = (q1, ),則有q1,X,q1 利用算法1和算法2,消除無用符號后,得出文法G產(chǎn)生的語言L(G) = N,T,P,S 其中N = S,q0,Z0,q0,q1,Z0,q0,q1,X,q1, q0,X,q1 ,T

38、 = a,b ,生成式P如下:S q0,Z0,q0 ,q0,Z0,q0 bq0,X,q1 q1,Z0,q0 ,q0, X,q1 bq0,X,q1 q1, X,q1 ,q0,X,q1 aq1,X,q1 ,q1,Z0,q0 aq0,Z0,q0 ,q0,Z0,q0 ,q0,Z0,q0 .23. 證明下列語言不是上下文無關(guān)語言: anbncm | mn ;證明:假設(shè)L是上下文無關(guān)語言,由泵浦引理,取常數(shù)p,當(dāng)L且|p時,可取 = apbpcp ,將寫為=12034 ,同時滿足|203|p2和3不可能同時分別包含a和c,因為在這種情況下,有|203|p;如果2和3都只包含a (b) ,即203 = aj

39、 (bj ) (jp) ,則當(dāng)i1時, 12i03i4中會出現(xiàn)a的個數(shù)與b的個數(shù)不等;如果2和3都只包含c ,即203 = cj (jp),當(dāng)i大于1時,12i03i4中會出現(xiàn)c的個數(shù)大于a的個數(shù) (b的個數(shù));如果2和3分別包含a和b (b和c) ,當(dāng)i=0時 12i03i4中會出現(xiàn)a, b的個數(shù)小于c的個數(shù)（或a,b個數(shù)不等）這些與假設(shè)矛盾,故L不是上下文無關(guān)語言. ak | k是質(zhì)數(shù) ;證明:假設(shè)L是上下文無關(guān)語言,由泵浦引理,取常數(shù)p,當(dāng)L且|p時,可取=ak ( kp且k1 ) ,將寫為=12034 ,同時滿足|203|p ,且|23|=j1 ,則當(dāng)i=k+1時,|12i03i4|=

40、k+(i-1)*j=k+k*j= k*(1+j) ,k*(1+j)至少包含因子k且k1 ,因此必定不是質(zhì)數(shù),即12i03i4不屬于L.這與假設(shè)矛盾,故L不是上下文無關(guān)語言.由 a,b,c 組成的字符串且是含有 a,b,c 的個數(shù)相同的所有字符串.證明:假設(shè)L是上下文無關(guān)語言,由泵浦引理,取常數(shù)p,當(dāng)L且|p時,可取 = akbkck (kp) ,將寫為=12034 ,同時滿足|203|p2和3不可能同時分別包含a和c,因為在這種情況下,有|203|p;如果2和3都只包含a (b或c) ,即203 = aj (bj或cj ) (jp) ,則當(dāng)i1時, 12i03i4中會出現(xiàn)a,b,c的個數(shù)不再相等;如果2和3分別包含a和b (b和c) , 12i03i4中會出現(xiàn)a,b的個數(shù)與c的不等;這些與假設(shè)矛盾,故L不是上下文無關(guān)語言.24. 設(shè)G是Chomsky 范式文法,存在 L (G) ，求在邊緣為的推導(dǎo)樹中,最長的路徑長度與的長度之間的關(guān)系.解:設(shè)邊緣為的推導(dǎo)樹中,最長路徑長度為n,則它與的長度之間的關(guān)系為|2n-1 .因為由Chomsky范式的定義可