整式的加法和減法（PPT）

1、2.5 整式的加法和減法第1課時(shí) 合并同類項(xiàng) 如圖，在一塊長(zhǎng)為如圖，在一塊長(zhǎng)為x，寬為，寬為y的草地中間，挖的草地中間，挖了一個(gè)面積為了一個(gè)面積為 的水池后，剩余草地的面積是的水池后，剩余草地的面積是多少多少？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋13xy做一做做一做你能把上面的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)嗎你能把上面的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)嗎？再如多項(xiàng)式：再如多項(xiàng)式：5a + 3a - -4mn2+3mn2呢？呢？ xy原來(lái)草地面積為xy1水池的面積為3xyxy1剩余草地的面積為3探究探究特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 1.所含字母相同所含字母相同. .2. 2.相同字母的指數(shù)分別相同相同字母的指數(shù)分別相同. . 像像 ，5a + 3a和和- -4mn2 +

2、3mn2這些多項(xiàng)式中的項(xiàng)，都可以合并成一這些多項(xiàng)式中的項(xiàng)，都可以合并成一項(xiàng)項(xiàng) . .你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項(xiàng)有什么特點(diǎn)你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項(xiàng)有什么特點(diǎn)嗎？嗎？ 13xyxy結(jié)論結(jié)論1 像多項(xiàng)式中像多項(xiàng)式中 的項(xiàng)的項(xiàng)xy， 這樣，這樣，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)閯e相同，稱它們?yōu)橥愴?xiàng)同類項(xiàng).13xyxy13xy說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)怎樣判斷同類項(xiàng)？怎樣判斷同類項(xiàng)？1. 1.同類項(xiàng)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)同類項(xiàng)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（1 1）所含字母相同）所含字母相同. . （2 2）相同字母的指數(shù)分別相同）相同字母的指數(shù)分別相同. .同類項(xiàng)兩相同，二者缺一不可

3、同類項(xiàng)兩相同，二者缺一不可. .2.同類項(xiàng)與系數(shù)大小無(wú)關(guān)，與它們所含相同字母的順序無(wú)關(guān)同類項(xiàng)與系數(shù)大小無(wú)關(guān)，與它們所含相同字母的順序無(wú)關(guān). 同類項(xiàng)兩無(wú)關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無(wú)關(guān)同類項(xiàng)兩無(wú)關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無(wú)關(guān).1.請(qǐng)你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容請(qǐng)你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,使兩個(gè)單使兩個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成同類項(xiàng)項(xiàng)式構(gòu)成同類項(xiàng)：練習(xí)練習(xí) - -3x2y3 與與2x2 2m 與與 - -5n2 - -3a 與與 6a n2bbmy3 多項(xiàng)式多項(xiàng)式 x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同類項(xiàng)可以合并嗎？中的同類項(xiàng)可以合并嗎？議一議議一議我想可以我想可以. 因?yàn)槎?/p>

4、項(xiàng)式中的字母因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)表示的是數(shù)，所以我們可以運(yùn)所以我們可以運(yùn)用交換律用交換律、結(jié)合律結(jié)合律、分配律把分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.結(jié)論結(jié)論2 運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律以及乘法運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)于加法的分配律，可以把多項(xiàng)式中的對(duì)于加法的分配律，可以把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng). .例例1 合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)： （1）- -4x4- -5x4+x4； （2） . .舉舉例例22233+4x yx y x y- -解解（1） - -4x4- -5x4+x4- -4x 4 - - 5x4 +

5、 x4= - -8x4;= ( (- -4- -5+1) )x4（2）22233+4x yx y x y- -解解2223 3+4x yx y x y- -23= 3+14x y- -211= 4x y.小結(jié)：小結(jié)：怎樣合并同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)（1 1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù). .（2 2）字母與字母的指數(shù)不變）字母與字母的指數(shù)不變. .例例2 合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)： （1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . .舉舉例例解解（1） - -3x2 - -14x -

6、 -5x2 + 4x2找同類項(xiàng)找同類項(xiàng)- -3x2 - -14x= ( (- -3- -5 + 4) )x2 - - 14x將同類項(xiàng)放在一起將同類項(xiàng)放在一起=合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)- -3x2- -14x= - -4x2 - -14x;- -5x2- -5x2+ 4x2+ 4x2解解（2） xy3+ +x3y- -2xy3+5x3y+ +9找同類項(xiàng)找同類項(xiàng)= ( (1- -2) )xy3+(+(1+ +5) )x3y+9將同類項(xiàng)放在一起將同類項(xiàng)放在一起= 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)xy3 + x3y - -2xy3 + 5x3y + 9xy3+ x3y- -2xy3+ 5x3y+ 9= - -xy3+

7、 +6x3y+9. 像例像例2這樣這樣，先把同類項(xiàng)在底下畫(huà)線標(biāo)出先把同類項(xiàng)在底下畫(huà)線標(biāo)出（對(duì)于不對(duì)于不同的同類項(xiàng)同的同類項(xiàng)，分別用不同的線分別用不同的線），），然后運(yùn)用加法交換律然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律和結(jié)合律，把同類項(xiàng)放在一起，最后合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)放在一起，最后合并同類項(xiàng).熟練熟練以后以后，可以不必把同類項(xiàng)調(diào)到一起而直接合并同類項(xiàng)可以不必把同類項(xiàng)調(diào)到一起而直接合并同類項(xiàng). .（1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . .小知識(shí) 兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后，如果它兩個(gè)多項(xiàng)式分別經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后，如果它們的

8、對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式們的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)都相等，那么稱這兩個(gè)多項(xiàng)式相等相等. 例如，多項(xiàng)式例如，多項(xiàng)式x3- -4x2+7x2- -2x- -5與多項(xiàng)式與多項(xiàng)式x3+3x2- -6x+4x- -5相等相等.2. 合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：（1）5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 ； （2）2x4y2- -3x2y- -5x4y2+ +x2y- -7xy2 ；（3）5a2b - -3ab2- -2a2b +10ab2 - -b3. .練習(xí)練習(xí)解解（1） 5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 = 5x3- -x3- -3x2+6x2+2x = 4x3+3x

9、2+2x；（2） 2x4y2- -3x2y- -5x4y2+x2y- -7xy2 = 2x4y2- -5x4y2- -3x2y+x2y - -7xy2 = - -3x4y2- -2x2y - -7xy2；（3） 5a2b- -3ab2- -2a2b +10ab2- -b3 = 5a2b- -2a2b- -3ab2+10ab2- -b3 = 3a2b+7ab2- -b3. .本章小結(jié)：本章小結(jié)：兩個(gè)兩個(gè)相同相同（1 1）所含字母相同）所含字母相同. .（2 2）相同字母的指數(shù)分別相同）相同字母的指數(shù)分別相同. .一個(gè)相加一個(gè)相加兩個(gè)不變兩個(gè)不變（1 1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)）系數(shù)相加作為結(jié)果的

10、系數(shù). .（2 2）字母與字母的指數(shù)不變）字母與字母的指數(shù)不變. .課后作業(yè)2.5 整式的加法和減法第2課時(shí) 去括號(hào)探究：探究： a b ca+(-b+c) a-b+c 5 2-1 -6-4 32211你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？a+(-b+c)=a-b+c a+(-b+c)=a+1(-b+c)=a-b+c理論依據(jù)理論依據(jù)分分配配律律 根據(jù)加法結(jié)合律，去掉下面式子中的括號(hào)，根據(jù)加法結(jié)合律，去掉下面式子中的括號(hào)，填空：填空：動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋a + （ b + c ） = _；a + （ b - - c ） = _ _. .由上面的式子你發(fā)現(xiàn)了什么由上面的式子你發(fā)現(xiàn)了什么？a + b + ca + b

11、 - - c 括號(hào)前是括號(hào)前是“+”+”號(hào)號(hào)，運(yùn)用加法結(jié)合律把運(yùn)用加法結(jié)合律把括號(hào)去掉括號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變?cè)ㄌ?hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變. .結(jié)論結(jié)論一般地，有下列去括號(hào)法則： a b ca-(-b+c)a+b-c 5 2-1-6-4 388-13-13你又發(fā)現(xiàn)了什么？你又發(fā)現(xiàn)了什么？a-(-b+c)=a+b-c探究：探究： a-(-b+c)=a-1(-b+c)=a+b-c理論依據(jù)理論依據(jù)分分配配律律 a + b與與a- -b的相反數(shù)分別是多少的相反數(shù)分別是多少？議一議議一議 根據(jù)加法結(jié)合律和交換律得根據(jù)加法結(jié)合律和交換律得( (a+b)+()+(- -a- -b) ) =0，因此，因

12、此，a+b與與- -a- -b互為相反數(shù)互為相反數(shù). .同樣地同樣地，我們有我們有a- -b與與- -a+b也互為相反數(shù)也互為相反數(shù). .動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋a( (b- -c) )= a+( (- -b+c) )= ；a( (- -b- -c) )=a+( (b+c) )= . .由上面的式子有什么變化規(guī)律由上面的式子有什么變化規(guī)律？a - - b + ca + b + + c 括號(hào)前是括號(hào)前是“- -”號(hào)號(hào)，把括號(hào)和它前面的把括號(hào)和它前面的“- -”號(hào)去掉號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變?cè)ㄌ?hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.結(jié)論結(jié)論一般地，有下列去括號(hào)法則：- -b- -c我要去我要去掉括號(hào)掉括號(hào)我的符號(hào)

13、我的符號(hào)全變了！全變了！b+ +c 我們可以利用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法我們可以利用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算. .解解 （1） ( (5x- -1) )+ +( (x- -1) )； 將括號(hào)展開(kāi)得將括號(hào)展開(kāi)得 = 5x- -1+ +x- -1 = 6x - -2；找同類項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果找同類項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果 ( (5x- -1) )+ +( (x- -1) ) 舉舉例例例例1 1 計(jì)算計(jì)算：法則應(yīng)用法則應(yīng)用解解 （2） ( (2x+ +1) )- - ( (4- -2x) ). . 將括號(hào)展開(kāi)得將括號(hào)展開(kāi)得 = 2x+ +1- -4+2x = 4x - -3.找同類項(xiàng)，

14、計(jì)算結(jié)果找同類項(xiàng)，計(jì)算結(jié)果 ( (2x+1) )- - ( (4- -2x) ) (1).a+(-3b-2a) = (2).(x+2y)-(-2m-n) = (3).6m-3(-x+2y) = (4).(a-b)-(-c+d) = (5).2(m+n)-5(3a-d)= (6).-(-a+2b)-(3c-d-2e)=a-3b-2a；x+2y+2m+n；6m+3x-6y；a-b+c-d；2m+2n-15a+5d；a-2b-3c+d+2e.練一練：練一練：一、去括號(hào)：一、去括號(hào)：二、下列去括號(hào)正確嗎？如有錯(cuò)誤二、下列去括號(hào)正確嗎？如有錯(cuò)誤 請(qǐng)改正請(qǐng)改正. .(1).-(-a-b)=a-b(2).5

15、x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2(3).3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2(4).(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3a+b5x-2x+1-x23xy-0.5xy+0.5y2三、計(jì)算：1. 3x+(5y-2x)；2. 8y-(-2x+3y)；3. 8a+2b+4(5a-b)；4. 5a-3c-2(a-c).解：原式=3x+5y-2x =X+5y；解：原式=8y+2x-3y=2x+5y；解：原式=8a+2b+20a-4b =28a-2b；解：原式=5a-3c-2a+2c =3a-c.去括號(hào)法則：去括號(hào)法則：1.1.括號(hào)前是括號(hào)前是“-

16、 -”號(hào)號(hào)，把括號(hào)和它前面的把括號(hào)和它前面的“- -”號(hào)去號(hào)去掉掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變?cè)ㄌ?hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.2.2.括號(hào)前是括號(hào)前是“+”+”號(hào)號(hào)，運(yùn)用加法結(jié)合律把括號(hào)去掉運(yùn)用加法結(jié)合律把括號(hào)去掉，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變?cè)ㄌ?hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變. .布置作業(yè)布置作業(yè)2.5 整式的加法和減法第3課時(shí) 整式加減的應(yīng)用 我們可以利用合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.知識(shí)回顧知識(shí)回顧關(guān)于整式的加減運(yùn)算我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？關(guān)于整式的加減運(yùn)算我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)（怎么合并同類項(xiàng)）（怎么合并同類項(xiàng)）去括號(hào)法則（如何將多項(xiàng)式中的括號(hào)去掉？）去括號(hào)法則（如何將多項(xiàng)式中

17、的括號(hào)去掉？） 有兩個(gè)大小不一樣的長(zhǎng)方體紙盒有兩個(gè)大小不一樣的長(zhǎng)方體紙盒，如圖所示如圖所示，已知大紙盒的體積是小紙盒體積的已知大紙盒的體積是小紙盒體積的24倍倍. .動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋xyz（1） 這兩個(gè)紙盒的體積和為多少這兩個(gè)紙盒的體積和為多少？（2） 大紙盒與小紙盒的體積差為多少大紙盒與小紙盒的體積差為多少？小紙盒和大紙盒的體積小紙盒和大紙盒的體積分別為分別為xyz 和和24xyz，故，故兩紙盒的體積和為兩紙盒的體積和為 xyz +24xyz=25xyz.大紙盒的體積與小大紙盒的體積與小紙盒的體積差為紙盒的體積差為 24xyz- -xyz=23xyz.例例1 求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式3x2+ 5x與多項(xiàng)

18、式與多項(xiàng)式- -6x2+2x- -3的和與差的和與差.舉舉例例解解 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 3x2+5x+( (- -6x2+2x- -3) ) = 3x2+5x- -6x2+2x- -3 = - -3x2+7x- -3； 3x2+5x- -( (- -6x2+2x- -3) )= 3x2+5x+6x2- -2x+3= 9x2+3x+3 .例例2 先化簡(jiǎn)，先化簡(jiǎn)， 再求值再求值. .舉舉例例5xy- -( (4x2 + 2xy) )- -2( (2.5xy+10) )，其中其中x=1，y=- -2.解解 5xy- -( (4x2+2xy) )- -2( (2.5xy+10) ) = 5xy-

19、 -4x2- -2xy- -( (5xy+20) ) = 5xy- -4x2- -2xy- -5xy- -20 = - -4x2- -2xy- -20.當(dāng)當(dāng) x=1 ，y= - -2 時(shí)時(shí)，- -4x2- -2xy- -20= - -412- -21( (- -2) )- -20= - -20 .例例3 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為如圖，正方形的邊長(zhǎng)為x，用整式表示圖中陰，用整式表示圖中陰影部分的面積影部分的面積，并計(jì)算當(dāng)并計(jì)算當(dāng)x=4m時(shí)陰影部分的面積時(shí)陰影部分的面積（ 取取3.14）. .舉舉例例解解 陰影部分的面積為陰影部分的面積為.22222= 1244xxxxx-當(dāng)當(dāng)x=4m時(shí)，陰影部分的面

20、積為時(shí)，陰影部分的面積為2223.141= 14 =3.4444().().xm-練習(xí)練習(xí)1. 當(dāng)x = -3時(shí)，求7x2- -3x2+( (5x2- -2) )的值的值. .792. 當(dāng)當(dāng) x = 時(shí)，求時(shí)，求10 x+( (x- -1) )- -( (3x+2) )的值的值. .- -53. 先化簡(jiǎn)，再求值先化簡(jiǎn)，再求值.3xy2- - 4x2- -2( (2xy2- -3x2) )- -x2，其中其中x =0.5， y =- -0.5.0.125-14- -4 4、求減去、求減去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差為的差為-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多項(xiàng)式

21、的多項(xiàng)式. .解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多項(xiàng)式為：答：所求多項(xiàng)式為：-x-x3 3-3-3. .5 5、已知、已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，試求，試求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b-b2 2的的值值. .解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4. . a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10. .練習(xí)練習(xí)6 6. .某中學(xué)合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排