學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例課件

1、學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例向量的向量的應(yīng)用應(yīng)用(1)會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題問(wèn)題.(2)會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題他一些實(shí)際問(wèn)題.學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例 在前幾年的高考命題中在前幾年的高考命題中,主要考查用向量知識(shí)解決主要考查用向量知識(shí)解決夾角和距離問(wèn)題夾角和距離問(wèn)題,隨著新課標(biāo)的推行和普及隨著新課標(biāo)的推行和普及,在高考命題在高考命題中中,本學(xué)案內(nèi)容將會(huì)越來(lái)越受重視本學(xué)案內(nèi)容將會(huì)越來(lái)越受重視,用向量知識(shí)解決物理用向量知識(shí)解決物理問(wèn)題問(wèn)題,進(jìn)行學(xué)科之間的交叉和滲透也是將來(lái)的一種命題進(jìn)行學(xué)科之間的交

2、叉和滲透也是將來(lái)的一種命題趨勢(shì)趨勢(shì).學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例 1.向量在幾何中的應(yīng)用 (1)證明線(xiàn)段平行問(wèn)題，包括相似問(wèn)題，常用向量證明線(xiàn)段平行問(wèn)題，包括相似問(wèn)題，常用向量平行（共線(xiàn)）的充要條件平行（共線(xiàn)）的充要條件 ab . (2)證明垂直問(wèn)題證明垂直問(wèn)題,常用向量垂直的充要條件常用向量垂直的充要條件ab .0)0)0(b0(b= =y yx x- -y yx xb b= =a a1 12 22 21 10 0= =y yy y+ +x xx x0 0= =a ab b2 21 12 21 1學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例 (3)求夾角問(wèn)題求夾角問(wèn)題 . (4)求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，可以用向量的線(xiàn)性運(yùn)算，向量

3、的求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，可以用向量的線(xiàn)性運(yùn)算，向量的模模|a|= 或或|AB|=|AB|= . (5)直線(xiàn)的傾斜角、斜率與平行于該直線(xiàn)的向量之間直線(xiàn)的傾斜角、斜率與平行于該直線(xiàn)的向量之間的關(guān)系的關(guān)系 設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為的傾斜角為，斜率為，斜率為k，向量，向量a=(a1,a2)平行于平行于l，則，則k= ;如果已知直線(xiàn)的斜率如果已知直線(xiàn)的斜率k= ，則向量，則向量(a1,a2)與向量與向量(1,k)一定都與一定都與l .1 12 2a aa a利用夾角公式利用夾角公式 2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 1y y+ +x xy y+ +x xy yy y+ +x

4、xx x= =| |b b| | |a a| |a ab b= =c co os s y y+ +x x= =a aa a2 22 22 21 12 22 21 12 2) )y y- -( (y y+ +) )x x- -( (x x1 12 2a aa a= =tantan平行平行 學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例 與與a=(a1,a2)平行且過(guò)平行且過(guò)P(x0,y0)的直線(xiàn)方程的直線(xiàn)方程為為 ;過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)且與向量且與向量a=(a1,a2)垂直的直線(xiàn)方程為垂直的直線(xiàn)方程為 . (6)兩條直線(xiàn)的夾角兩條直線(xiàn)的夾角 已知直線(xiàn)已知直線(xiàn) l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y

5、+C2=0, 則則n1=(A1,B1)與與l1垂直，垂直，n2=(A2,B2)與與l2垂直，則垂直，則l1和和l2的的夾角便是夾角便是n1與與n2的夾角（或其補(bǔ)角）的夾角（或其補(bǔ)角）. 設(shè)設(shè)l1與與l2的夾角是的夾角是，則有，則有cos= = .a2x-a1y+a1y0-a2x0=0 a1x+a2y-a2y0-a1x0=0 |cos|2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 1B B+ +A AB B+ +A AB BB B+ +A AA A= =| |n n|n n| |nnn n學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例2.向量在物理中的應(yīng)用(1)向量的加法

6、與減法在力的分解與合成中的應(yīng)用向量的加法與減法在力的分解與合成中的應(yīng)用.(2)向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用向量在速度的分解與合成中的應(yīng)用.學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例 學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例已知向量已知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定義定義函數(shù)函數(shù)f(x)=loga(mn-1)(a0,且且a1).(1) 求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間.

7、3 3學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到一個(gè)復(fù)合函數(shù)通過(guò)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到一個(gè)復(fù)合函數(shù)f(x)=loga 2sin(2x+ ) ,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決解決. (1)因?yàn)橐驗(yàn)閙n=2 sinxcosx+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1,所以所以f(x)=loga 2sin(2x+ ) ，故，故T= =.6 63 33 36 66 62 22 2學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例(2)令令g(x)=2sin(2x+ ),則則g(x)單調(diào)遞增的正值區(qū)間是單調(diào)遞增的正值區(qū)間是( k- ,k+ ，kZ,g(x)單調(diào)遞減的正值區(qū)間是單調(diào)

8、遞減的正值區(qū)間是k+ ,k+ ) ,kZ.當(dāng)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( k- ,k+ ，kZ.6 612126 66 612125 56 612125 512126 6學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例這類(lèi)問(wèn)題主要是向量與三角知識(shí)點(diǎn)的綜合這類(lèi)問(wèn)題主要是向量與三角知識(shí)點(diǎn)的綜合.解解決問(wèn)題的主要方法是決問(wèn)題的主要方法是: 通過(guò)向量的運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三通過(guò)向量的運(yùn)算把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題角問(wèn)題,再利用三角函數(shù)的知識(shí)解決再利用三角函數(shù)的知識(shí)解決.學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例已知向量已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),- .(1)若若ab,求求;(2)求求|a+b|的最大

9、值的最大值.2 22 2學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例(1)ab ab=0 sin+cos=0 =- .(2)|a+b| 當(dāng)當(dāng)sin(+ )=1時(shí)，時(shí)，|a+b|有最大值有最大值,此時(shí)此時(shí)= ,最大值最大值為為 .4 44 4. .3 3+ +) )4 4+ +s si in n( (2 22 2= =3 3+ +) )c co os s+ +2 2( (s si in n= =1 1+ +2 2c co os s+ +c co os s+ +1 1+ +2 2s si in n+ +s si in n= =1 1) )+ +( (c co os s+ +1 1) )+ +( (s si in n=

10、=2 22 22 22 24 41 1+ +2 2= =3 3+ +2 22 2學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOy中，以中，以O(shè)為圓心的圓與直線(xiàn)為圓心的圓與直線(xiàn)x- y=4相切相切.（1）求圓）求圓O的方程；的方程；（2）圓）圓O與與x軸相交于軸相交于A,B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，求成等比數(shù)列，求PAPB的取值范圍的取值范圍.3 【分析】【分析】 （1）利用圓心到直線(xiàn)的距離求出）利用圓心到直線(xiàn)的距離求出r.(2)設(shè)點(diǎn)利用坐標(biāo)求取值范圍設(shè)點(diǎn)利用坐標(biāo)求取值范圍.學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例【解析】【解析】（1）依題設(shè)，圓）依題設(shè)，圓

11、O的半徑的半徑r等于原點(diǎn)等于原點(diǎn)O到直線(xiàn)到直線(xiàn)x- y=4 的距離，即的距離，即r= =2，得圓，得圓O的方程為的方程為x2+y2=4.3314 (2)不妨設(shè)不妨設(shè)A(x1,0),B(x2,0),x1x2.由由x2=4，得，得A(-2,0),B(2,0).設(shè)設(shè)P(x,y),由由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，得得 ，即即x2-y2=2.222222yxy2)-(xy2)(x 學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例PAPB=(-2-x,-y)(2-x,-y)=x2-4+y2=2(y2-1).由于點(diǎn)由于點(diǎn)P在圓在圓O內(nèi)，故內(nèi)，故 x2+y24 x2-y2=2,由此得由此得y21.所以所以PAP

12、B的取值范圍為的取值范圍為-2,0). 學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例 向量與解析幾何的綜合是高考中的熱點(diǎn)向量與解析幾何的綜合是高考中的熱點(diǎn),主要題主要題型有型有:向量的概念、運(yùn)算、性質(zhì)、幾何意義與解析幾何向量的概念、運(yùn)算、性質(zhì)、幾何意義與解析幾何問(wèn)題的結(jié)合；問(wèn)題的結(jié)合；將向量作為描述問(wèn)題或解決問(wèn)題的工具；將向量作為描述問(wèn)題或解決問(wèn)題的工具；以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為手段，考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交、以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為手段，考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交、軌跡等問(wèn)題軌跡等問(wèn)題. 學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例 【解析】【解析】學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案4平面向量應(yīng)用舉例1.用向量法證明幾何問(wèn)題的基本思想是：將問(wèn)題中有關(guān)用向量