簡單邏輯用語綜合測試題及答案

1、新人教版高二數(shù)學常用邏輯用語綜合測試題一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，共60 分.1.若集合 M xR| 3x 1 ，N x Z| 1 x 2 ，則 MN()A.0B. 1,0C. 1,0,1D. 2， 1,0,1,22.已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8， M1,3,5,7 ， N 5,6,7 ，則 ?U( M N) ()A.5,7B.2,4C.2,4,8D.1,3,5,6,73.命題“若 a b，則 a1 b 1”的否命題是 ()A. 若 a b，則 a1 b 1B. 若 a b，則 a 1 b 1 C.若 a b，則 a 1 b 1D. 若 a b，則 a 1 b

2、 14.已知 a， b 是實數(shù)，則“ a0 且 b0 ”是“ a b0 且 ab0 ”的()A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C. 充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.設全集 U 是實數(shù)集 R， M x|x2 4 ， N x|1 x 3 ，則圖中陰影部分表示的集合是A. x| 2x 1B. x|1 x 2C. x| 2x 2 D. x|x 26.下列說法錯誤的是()A. 命題：“已知 f(x) 是 R 上的增函數(shù)，若 a b0，則 f(a) f(b) f( a) f( b)”的逆否命題為真命題B.“ x 1”是“ |x| 1”的充分不必要條件C.若 p 且 q 為假命題，則p、 q

3、 均為假命題2 x1 0”，則2D.命題 p：“ ? x R，使得 xp：“? x R，均有 x x 1 0”7.同時滿足 M? 1,2,3,4,5 ；若 a M，則 6 a M 的非空集合 M 有()A.16 個B.15 個C.7 個D.6個8.下列命題中，真命題是()A. ? x R，使得 sinx cosx2B. ? x (0， )，有 sinx cosxC.? x R，使得 x2 x 2D. ? x(0， )，有 ex 1 x9.設 A， B 是非空集合，定義A B x|x A B 且 x?A B ，已知 A x|0 x 2 ， B x|x 0 ，則AB等于( )A.(2 ， )B.0

4、,1 2， )C.0,1) (2， )D.0,1 (2， )10.“ a 1”是“函數(shù) f(x) |x a|在區(qū)間 1， )上為增函數(shù)”的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C.充要條件D. 既不充分也不必要條件11.下列說法正確的是()A. 函數(shù) y2sin(2 x 6 )的圖象的一條對稱軸是直線x 12B.若命題 p：“存在22 x 10”xR， x x1 0”，則命題 p 的否定為：“對任意 x R，xC.若 x 0，則 x 1 2D. “a 1”是“直線 xay 0 與直線 x ay 0 互相垂直”的充要條件x12.已知 P x|x2 4x 30 ， Q x|yx 13 x ，

5、則“ x P”是“ x Q”的()A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D. 既不充分也不必要條件二、填空題 (本大題共4 小題，每小題 4 分，共 16分 .將答案填寫在題中的橫線上.)13.令 p(x)： ax22x 1 0，若對 ? x R， p(x)是真命題，則實數(shù)a 的取值范圍是.14.已知 m、 n 是不同的直線， 、 是不重合的平面：命題p：若 ，m ，n ，則 m n；命題q：若 m ， n ， mn，則 ；下面的命題中，p 或 q；p 且 q；p 或q； p 且 q.真命題的序號是(寫出所有真命題的序號).15.已知集合 A x|1 x 1 ， B x|1 ax

6、2a 1 ，若 B? A，那么 a 的取值范圍是.16.下列結論：若命題 p： ? x R， tanx 1；命題 q： ? x R， x2 x 1 0.則命題“ p q”是假命題；已知直線 l ： ax 3y1 0， l： x by1 0，則 l l的充要條件是 a 3；1212b命題“若x2 3x2 0，則 x 1”的逆否命題為： “若 x 1，則 x2 3x 2 0” .其中正確結論的序號為(把你認為正確結論的序號都填上三、解答題 (本大題共 6 小題，共).74 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12 分 )設集合 A 4,2a 1，a2 ， B 9 ， a

7、5， 1a ，且 A B 9 ，求實數(shù)a 的值 .18.(本小題滿分12分 )判斷下列命題的真假 .(1)? x R，都有 x2 x1 1.(2)? ， 使 cos( ) cos cos .2(3)? x， y N，都有 x y N.(4)? x0， y0 Z ，使得 2x0 y0 3.19.(本小題滿分12分 )設集合 A x|x2 3x2 0 ， B x|x2 2(a 1)x (a2 5) 0.(1) 若 A B 2 ，求實數(shù) a 的值； (2)若 AB A，求實數(shù) a 的取值范圍 .20.(本小題滿分 12 分 )(2010 鹽城模擬 ) 命題 p：實數(shù) x 滿足 x24ax 3a2 0

8、，其中 a 0，命題 q：實數(shù) x 滿足 x2 x6 0 或 x22x 8 0，且 p 是 q 的必要不充分條件，求 a 的取值范圍 .21.(本小題滿分12 分 )設全集是實數(shù)集R， A x|2x2 7x3 0 ，B x|x2 a0.(1) 當 a 4 時，求 A B 和 A B； (2) 若(?RA) BB，求實數(shù)a 的取值范圍 .22.(本小題滿分14 分 )已知 m R，對 p： x1 和 x2 是方程 x2 ax2 0 的兩個根，不等式 |m 5| |x1 x2|對任意實數(shù) a 1,2 恒成立； q：函數(shù) f(x) 3x2 2mx m 4有兩個不同的零點.求使“ p 且 q”為真命題

9、的實3數(shù) m 的取值范圍 .簡易邏輯綜合測試題答案1、解析：因為集合N 1,0,1,2 ，所以 M N 1,0.答案： B2、解析： M N 1,3,5,6,7 ， ?U(M N) 2,4,8.答案： C3、解析：即命題“若p，則 q”的否命題是“若p，則q” .答案： C4、答案： C5、解析：陰影部分表示的集合為N ?U M x|1 x 2.答案： B6、解析： A 中 a b 0， a b.又函數(shù) f(x)是 R 上的增函數(shù)，f(a) f( b) ，同理可得， f( b)f( a)，由，得f(a) f(b) f( a) f( b)，即原命題為真命題.又原命題與其逆否命題是等價命題，逆否命

10、題為真.若 p 且 q 為假命題，則p、 q 中至少有一個是假命題，所以C 錯誤 .答案： C7、解析： 15 2 4 3 36，集合 M 可能為單元素集：3 ；二元素集：1,3,5，2,3，4；四元素集：1,2,4,5；五元素集：1,5 ，2,41,2,3,4,5.；三元素集：共7個.答案：C8、解析： sinxcosx2sin(x 4 )2，故 A 錯；當 0x 時， cosxsinx，故 B 錯；方程 x2 x 2 0 無解，故 C 錯誤；4令 f(x)ex x 1，則 f (x) ex 1又 x(0 ， )， f (x) exx 1在 (0， )上為增函數(shù)， f(x) f(0) 0，即

11、 ex1 x，故 D 正確 .9、解析：由題意知，AB 0， )，A B 0,2 ，所以 A B (2， ).答案： A解析： 當 a 1時，函數(shù) f(x) |x 1|在區(qū)間 1， )上為增函數(shù)， 而當函數(shù) f(x) |x a|在區(qū)間 1 ， )10、a1 即可 .答案： A上為增函數(shù)時，只要， k Z，則 xk y 2sin(2x k 2， k Z，即函數(shù)6 ) 的對稱軸11、解析：對于 A ，令 2x 623集合為 x|x k ， k Z ， x 不適合，故 A 錯；對于 B ，特稱命題的否定為全稱命題，故B 正確；2312對于C，當x 0 時，有x 1x 2；對于D ， a 1 時，直線

12、x ay 0 與直線x ay 0 也互相垂直，故a 1 是兩直線互相垂直的充分而非必要條件.2x 0112、解析：解集合 P 中的不等式 x 4x 30 可得 1 x 3，集合 Q 中的 x 滿足，,解之得3x 01 x3，所以滿足集合 P 的 x 均滿足集合 Q，反之，則不成立 .答案： A二、填空題ax2 2x 1 0 對一切 x R 恒成立 .13、解析：對 ? x R， p(x)是真命題，就是不等式(1) 若 a0，不等式化為 2x 1 0，不能恒成立；a0(2) 若解得 a 1；(3) 若 a 0，不等式顯然不能恒成立 .,= 4 - 4a0，即0，即 a 3 時， B A 1,2

13、才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關系得122 a1 ?a5?12a 2 5.22 矛盾；綜上， a 的取值范圍是 a 3.a7.2 4ax 3a2 x|3a x a ，20、解：設 A x|x 0(a 0) x|x2 x 6 0 x|x2 2x 8 0 x| 2 x 3 x|x 4 或 x 2 x|x 4 或 x 2.因為p 是q 的必要不充分條件，所以q?p，且p 推不出q 而?RB x| 4x 2 ， ?RA x|x 3a，或x a 所以 x| 4 x 2 x|x 3a 或x a ，3a2或 a42 a0 或 a 4.即a 0a 0321、解： (1) A x|1 x 3 ，當 a 4 時， B x| 2x2 ，2 A B x|1 x2 ， AB x| 2x 3. 21(2) ?RA x|x3 ，當 (?RA) B B 時， B? RA，當 B ?，即 a 0 時，滿足B? RA；當 B ?，即 a0 時， B x| ax a ，要使 B? RA，需 a1，解得1 a0.241綜上可得，實數(shù)a 的取值范圍是a 4.22、解：由題設知x1 x2 a， x1 x2 2， |x1