二倍角公式的應(yīng)用PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1二倍角公式的應(yīng)用二倍角公式的應(yīng)用二倍角公式sin22sincos2222cos2cossin2cos1 1 2sin 正弦： 余弦： 正切：2tan1tan22tan第1頁/共21頁二倍角公式的變形 降冪公式：,21cos2sin2,21cos2cos2 升冪公式：.21cos2tan1cos2,21cos22sin.21cos22cos2(1 2sin cos )(sincos )第2頁/共21頁萬能公式2tan2sin1tan221tan2cos1tan222 正弦：余弦：正切：22tan2tan1tan2第3頁/共21頁（一）二倍角公式的應(yīng)用第4頁/共21頁例1：已知tan2,2

2、sin2cos2_.1 cos222222sincos(cossin)(sincos)cos則解析：原式22222sincoscossinsin2cos222tan1tantan22 2 147426 第5頁/共21頁02x2lg(costan1 2sin) lg 2cos() lg(1 sin2 )24xxxxx 例2：已知,化簡：. 解析：22lg(sincos )lg(cossin )lg(12sin cos )lg(sincos )lg(sincos )lg10.xxxxxxxxxx原式=第6頁/共21頁一般的，三角函數(shù)式的化簡求值要根據(jù)已知條件從減少角的種類、減少函數(shù)的種類入手，通過

3、切化弦、弦化切、利用公式及變形化異角為同角等手段簡化函數(shù)形式，解決問題.規(guī)律總結(jié):三角函數(shù)式的化簡有什么規(guī)律嗎？第7頁/共21頁(二)二倍角公式的兩個特殊變式第8頁/共21頁變式1：2222sin2sin ()cos ()442sin () 141 2cos ()4 sin2cos(2)2cos2()4 第9頁/共21頁變式2 :cos22sin()cos()442sin()sin()44cos2sin(2)2sin2()4變式1、2主要用于題中含有 與 問題的轉(zhuǎn)化24第10頁/共21頁3cos(),45x27sin21 2cos ()425xx 757.253153sin()cos()445

4、xx例3:已知sin2.sin()4xx求解析：3cos(),45x由變式1得原式第11頁/共21頁2( )(1cot )sin2sin()sin()44f xxxxx例4:已知. 若 求tan2,( ).f第12頁/共21頁解析:2211cot,sin1,tantan1 22114cot,sin1,2215 cos22sin()sin(),44又因為由變式22sin()sin()cos2 ,44 而由萬能公式知1tancos 2,1tan22221 232sin()sin(),44125 1433( )(1).2555f第13頁/共21頁1sin()sin(),(, ),4462xxxsin

5、4 . x1.已知求2.已知cos22,2sin()4 cossin求的值.2( )sin22sin.f xxx( )f x( )f x( )f x3.已知函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期;的最大值及 取最大值時x的集合. (II)求函數(shù)第14頁/共21頁1sin()sin(),(, ),4462xxxsin4 . x1cos22sin()sin(),443xxx1.已知求解析:由變式2得2( ,2 )x2212 2sin21 cos 21 ( ).33xx 4 2sin42sin2 cos2.9xxx 第15頁/共21頁2.已知cos22,2sin()4 cossin求的值.解析:2222co

6、s2cossinsin()(sincoscossin)444cossin2,22(sincos)2 (cossin)(cossin)2,22(sincos)2 1cossin.2即第16頁/共21頁2( )sin22sin.f xxx( )f x( )f x( )f x3.已知函數(shù) (I)求函數(shù)的最小正周期;的最大值及 取最大值時x的集合. (II)求函數(shù)第17頁/共21頁解析： (I)因為 ( )sin2(1 cos2 )f xxx( )f x2.2T所以函數(shù)的最小正周期2242xk)(Zkkx8 ( )f x21. (II)由(I)知,當(dāng) , 即時，取最大值.sin2cos21xx2sin(2) 14x第18頁/共21頁3. 變換則必須熟悉公式.分清和掌握哪些式會實現(xiàn)哪種變換,也要掌握各個公式的相互聯(lián)系和適用條件.應(yīng)用公式解決問題時應(yīng)注意的幾個問題：1. 轉(zhuǎn)化思想是實施三角變換的主導(dǎo)思想,變換包 括:函數(shù)各稱變換、角的變換、常數(shù)的變換、和積變換、冪的升降變換等