練習(xí)冊第16章《電磁場》答案

1、第16章電磁場一、選擇題1(A) ,2(A) , 3(C) , 4(C) , 5(D) , 6(D) ,7(C) , 8(B) ,9(D) ,10(A)、填空題(1).NbBdx/dt NbB Acos(t /2)或NBbA sin t .(2).2Bn R2, O .(3).相同(或12 B R2),沿曲線由中心向外.(4).小于,有關(guān).(5). 0(6).0I 2 /(8 2a2).(7). 9.6 J.(8).D dS或d d /d t ,B dS 或 d m /dtstts(9).垂直紙面向里.垂直O(jiān)P連線向下2r 0 E0t/ RC(10).eRC,相反二計算題1.如下列圖， 有一彎

2、成 角的金屬架 COD放在磁場中， 磁感強 度B的方向垂直于金 屬架COD所在平面. 一導(dǎo)體桿 MN垂直于OD邊，并在金屬架上以恒定速度V向右滑動，V與MN垂直.設(shè)t =0時，x = 0 .求以下兩情形，框架內(nèi)的感應(yīng)電動勢(1) 磁場分布均勻，且(2) 非均勻的時變磁場B不隨時間改變.B Kx cos t .解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律：1B xy y tg x x vt2id /dt d (1Btg x 2) 1 Btg 2xdx/dt Btg v 2t dt 2 2 在導(dǎo)體 MN內(nèi)i方向由 M向N.i.(2)對于非均勻時變磁場B Kx cos t取回路繞行的正向為 O-N- M-O ,那

3、么 d BdS B d tg O d B tg d K 2 cos t tg dd 1 K x3 sin t tgKx 勺 cos ttgdt 33 1 3 2Kv3 tg ( t3si n t t2 cos t)K 2 cos ttg dKx 3 cos t tgadx2 a x2.如下列圖，一電荷線密度為a的長直帶電線(與一正方形線圈共面并 與 其一對邊平行)以變速率v =/砂沿著其長度方向運動， 正方形線圈中 的 總電阻為R，求t時刻方形線圈中感應(yīng)電流 i(t)的大小(不計線圈自身 的 自感).解：長直帶電線運動相當(dāng)于電流I v (t).正方形線圈內(nèi)的磁通量可如下求出0i(t) Ri02

4、02Ia ln2d0a d iln 220advd(tt)l n2dt2 dt0 ar In22R3.求長度為L的金屬桿在均勻磁場 B中繞平行于磁場方向的定軸00 /轉(zhuǎn)動時的動生電動勢.桿相對于均勻磁場B的方位角為，桿的角速度為，轉(zhuǎn)向如下列圖.解：在距0點為I處的dl線元中的動生電動勢為d (v B) dlv I sin0(v B) dlL L 2vB sin( )cos dlBL2sin2LlB sin dl sinBsin2 l dl0的方向沿著桿指向上端4.有一很長的長方的 U形導(dǎo)軌，與水平面成 角，裸導(dǎo)線ab可 在導(dǎo)軌上無摩擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感強度B豎直向 上的均勻磁場中，如下列圖.

5、設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量為 m，電阻為R，長度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計，abcd形成電路，t =0時，v =0.試求：導(dǎo)線ab下滑的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系.解：ab導(dǎo)線在磁場中運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢i Blv cosabed回路中流過的電流IiBlv COSRRab載流導(dǎo)線在磁場中受到的安培力沿導(dǎo)軌方向上的分力為:A gsin , e B2l2 eos2 /(mR) dt dv /(A令ev) v 有 t那么利用t =dt0,0vdv1 d(A ev) e 00 A evA ev1 A ev t lneAetmgR sinete ) 222 (1 e )eB l eosd A (1dve2 22b i

6、 v eos gsin mR5. 一根長為I，質(zhì)量為m，無摩擦下滑的導(dǎo)線所示.沿兩平行的導(dǎo)電軌道道平面的傾角為形閉合導(dǎo)電回路 直向上的均勻磁場軌道電阻.求 定速度.abde .整個系統(tǒng)處在爲(wèi)b與軌道組成矩ab導(dǎo)線下滑所到達的穩(wěn)B中，忽略bv Bl eos解：動生電動勢 iF Ii Bl eos Biv eos BleosBlv eos由牛頓第二定律:mgsi n Bl eos mvBI eosIi導(dǎo)線受到的安培力f m| lBab導(dǎo)線下滑到達穩(wěn)定速度時重力和磁力在導(dǎo)軌方向的分力相平衡mgs infm eosvBl eos mgsin R mgRsin v 2 2 2 b2i；lB eoseos

7、6.如下列圖，一個恒力F作用在質(zhì)量為 m，長為l垂直于導(dǎo)軌滑動的裸導(dǎo)線上，該導(dǎo)線兩端通過導(dǎo)體軌與電阻 R相通導(dǎo)線電阻也計入 R.導(dǎo)線從靜止開始， 在均勻磁場 B中運動， 其速度v的方向與 B和導(dǎo)線皆垂直， 假 定滑動是 無摩擦的且忽略導(dǎo)線與電阻 R形成的回路的自感， 試求 導(dǎo)線的速度與時間的關(guān)系式.解：在均勻磁場中運動導(dǎo)線切割磁力線，在導(dǎo)線上產(chǎn)生的動生電動勢:=vBI .式丄dS空窕中l(wèi)為導(dǎo)線的長度，v為其運動的速度.導(dǎo)線中電流為：I /R vBl / R根據(jù)安培力公式，導(dǎo)線受磁力f I IB vB 2|2 /R f和F方向相反.導(dǎo)線運動的微分方程為：mdvFB 1 v222 2 B ldt

8、Rexp(x) =e xRFv (t)2$ G exp( t)B2l 2為待定常量.當(dāng)t =0,mRv =0，求得 GRF/(B2| 2),故22v (t) R2F2j2 exp( B 1 t) b2imR7.兩線圈順接，如圖 (a), i、4間的總自感為i.0 H .在它們的形狀和位置都不變的情況下，如圖(b)那樣反接后i、3之間的總自感為 0.4 H .求兩線 圈之間的互感系數(shù).3解：設(shè)順接的總自感為Ls，反接的總自感為Lf .r B123(a)順接1 2(b)反接Ls Li L2 2MLf Li L2 2MM (Ls Lf )/4= 0.15 HRi的實心圓柱形導(dǎo)體和半徑為r的絕緣材料，

9、(忽略壁厚)構(gòu)成，在(設(shè)柱形8.同軸電纜由半徑為圓柱體和薄筒之間充滿相對磁導(dǎo)率為 導(dǎo)體磁導(dǎo)率為0).R2(R2 Ri)的薄圓筒求同軸電纜單位長度上的自感系數(shù)解：設(shè)電流為I .當(dāng)0 r R i ,Hi rI /(2 Ri2) wi 0Hi20r2I 2/(8 2Ri4)o rI2 /(8 2r2)當(dāng) Ri r R 2，磁能密度Wi widVV0H 2 I /(2 r)i2W2 0 r H 222Ri 0r2I2；2 rdr 08 Ri0I 2W2W2 dVVR2門0 r I0 r2磁能密度 單位長度內(nèi)貯存的磁能為2i22 2 rdr 0 r,2| nR2W W 1 W2 1 LI4 ri rL

10、0 0rl nR28 2 dWm Wm dV9. 一根電纜由半徑為 中間填充磁導(dǎo)率為 示.儲存的能量.解:Wm四研討題HlRiRi和R2的兩個薄圓筒形導(dǎo)體組成，在兩圓筒的均勻磁介質(zhì).體作為電流返體路流如圖所外層導(dǎo)求長度為l的一段電纜內(nèi)的磁場H dlb2wmm22rR2dWmRiIi,BH22i2 (2 r)2wm2 r dr II 2| R2 dr2 rH I (Riv r R2)2r|222 rldr2(2 r)2I2| inR2Ri1.我們考慮這樣一個例子 角速設(shè)一個半徑的勻速轉(zhuǎn)動導(dǎo)體圓假設(shè)繞場過其中心且垂直軸在磁場 軸線平行，如下列圖。顯然，如果在圓盤中心和轉(zhuǎn)動著的圓盤邊緣用導(dǎo)線連 成導(dǎo)

11、體回路，該回路中會 有感應(yīng)電流通過。這說明在圓盤中心和圓盤邊緣之 間產(chǎn)生了感應(yīng)電動 勢。從動生電動勢的角度來看，導(dǎo)體圓盤在轉(zhuǎn)動過程中不斷切割磁感應(yīng) 線,當(dāng)然產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；但從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)，穿過以轉(zhuǎn)動著 的圓盤作為一局部的導(dǎo)體回路的磁通量并未發(fā)生任何變化,感應(yīng)電動勢 的產(chǎn)生似乎是矛盾的。物理學(xué)家費曼見?費曼物理學(xué)講義?中譯本第 卷第195頁稱其為“通量法那么即法拉第電磁感應(yīng)定律 的一個例外。 法拉第電磁感應(yīng)定律真的有這個例外嗎？參考解答：法拉第電磁感應(yīng)定律真的有例外 嗎 律不應(yīng)該也不可能出現(xiàn)任何例外。法拉第電磁感應(yīng)定律：?當(dāng)然沒有，作為一個根本定律，法拉第電磁感應(yīng)疋ddsB dS d

12、t dt S 如果磁通量的變化僅僅是由構(gòu)成回路的一段導(dǎo)線的運動所引起 的，應(yīng)電動勢當(dāng)然就是該運動導(dǎo)線的動生電動勢，這里S也就是導(dǎo)線運動過程中所掃過的面積。 有必要明確指出：法拉第電磁感應(yīng)定律中所涉及的“回路必須是閉合的數(shù)學(xué)曲線。 所以在用法拉第電磁感應(yīng)定律動生電動勢時，所 涉及的運動導(dǎo)體必須是線狀導(dǎo)體即導(dǎo)線，而對于非線狀導(dǎo)體就不能單籠統(tǒng)地應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律了。在前面的例子中，問題的關(guān)鍵就恰恰在于運動導(dǎo)體不是線狀導(dǎo)體那么由上式所求得的感個 直接 再簡感應(yīng)而是一個圓盤，當(dāng)考慮導(dǎo)體圓盤繞通過其中心的垂直軸轉(zhuǎn)動而在其中心和邊緣之間產(chǎn)生的電動勢時， 我們可以把導(dǎo)體圓盤看成是由無限多個長度為R的理想的

13、線狀導(dǎo)體在半徑為R的圓周和圓心之間密集排列所形成的，對于構(gòu)成圓盤的某一條長度為R的導(dǎo)線(設(shè)為0P)來說，無論是由動生電動勢還是由法拉第電磁感應(yīng)定律均會得到完全相同的結(jié)果：動生電動勢：(v B) dl vBdl , d Bv dl B l dl1lBLSoad o B l dl2法拉第電磁感應(yīng)定律：l 2Bd1 2Bldd d l l2dt 2dt | ddt(BS) B ddt(l 21 )方向都是從中心 0指向圓盤的邊緣只要明確“閉合回路 確實切含義， 法拉第電磁感應(yīng)定律對于動生電動勢的問題是普遍適用的，即法拉第電磁感應(yīng)定律沒有任何例外。2.變壓器的鐵心為什么總做成片狀的，而且涂上絕緣漆相互隔開？鐵片放置的方向應(yīng)和線圈中磁場的方向有什么關(guān)系？參考解答： 變壓器的鐵心由高導(dǎo)磁材料硅鋼片制成，它的導(dǎo)磁系數(shù)約為空氣的導(dǎo)磁系數(shù)的 2000倍以上。大局部磁通都在鐵心中流動，主磁通約占總磁通的99 %以上，而漏磁通占總磁通的1 %以下。也就是說沒有鐵心，變壓器的效率會很低。變壓器的鐵心做成片狀并涂上絕緣漆相互隔開， 是為了阻斷鐵心中渦流的通路，以減少鐵心 中的渦流發(fā)熱。鐵片放置的方向應(yīng)沿著線圈中磁場的方向，絕不可以使鐵片與磁場的方向垂直，否那么鐵心中的渦流仍將很大。3.金屬探測器的探頭內(nèi)通入脈沖電流，才能測到埋在地下的金屬物品發(fā)回的電磁信號。能否用恒定電流來探測？埋在地