2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題專練27—函數(shù)零點(diǎn)（3）

1、2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)壓軸題專練27函數(shù)零點(diǎn)（3）1、 單選題1已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A7B8C10D11解：令，得，令，則，作出函數(shù)的大致圖象如圖示：則有4個(gè)實(shí)數(shù)根，其中，若，則有1個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則有1個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則有4個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則有2個(gè)實(shí)數(shù)根，故共有8個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，故選：2已知函數(shù)，如果關(guān)于的方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍AB，CD，解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，故在，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有交點(diǎn)，因?yàn)橛兴膫€(gè)

2、不等的實(shí)數(shù)根，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以，所以，且，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，則，故，所以故選：3已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A6B5C4D3解：函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，當(dāng)，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值（1），作出函數(shù)的圖象如圖所示，令，因?yàn)楹瘮?shù)，令，解得，故函數(shù)的零點(diǎn)為和，所以，由圖象可知與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是5個(gè)故選：4關(guān)于的方程在上只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)AB1C0D解：關(guān)于的方程在上只有一個(gè)實(shí)根，即有且僅有一個(gè)正根，令，則，令，則，記，即，上，上，又因?yàn)?，故上，上，?dāng)時(shí)，時(shí)，故當(dāng)時(shí)，且，故選：5

3、已知，符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD解：由得，設(shè)，則當(dāng)，此時(shí)，當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，當(dāng)，此時(shí)，此時(shí)，作出函數(shù)的圖象，要使有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則由圖象可知或，故選：6已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是ABC，D，解：（1），故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，的極大值為（2），極小值為且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 的圖象與有3個(gè)不同交點(diǎn)，則，得即的取值范圍是，故選：7關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則的最小值為ABC

4、D0解：由條件知，方程可化為或，當(dāng)時(shí)，如圖所示，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與直線和直線共有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，所以，可得，解得或（舍，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值為又當(dāng)，時(shí)，綜上所述，的最小值為故選：8已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)分別為：，則AB0C2D4解：由題意化簡(jiǎn)，設(shè)，則，則關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)，則，則關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故的圖象與的圖象都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又，所以在，上單調(diào)遞減，由可知，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，繪制函數(shù)圖像如圖所示，可得，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，且都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以所求和為4，故選：2、 多選題9已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間，上有10個(gè)零點(diǎn)，則的

5、取值可以是A3.8B3.9C4D4.1解：為上的奇函數(shù)，函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，函數(shù)是周期的奇函數(shù)，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖像，如圖所示：注意到，（2）（4），由圖像可知在區(qū)間，上有11個(gè)交點(diǎn)，其中時(shí)是第1個(gè)交點(diǎn)，時(shí)是第11個(gè)交點(diǎn)，在上，在上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，同理在，上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，第10個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于，符合題意，可取3.8，3.9，故選：10已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值可以是ABCD解：，令，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增，的極小值為，令，則，即，解得方程兩根為和，函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)需滿足：當(dāng)時(shí)，且，；當(dāng)時(shí)，且，綜上

6、：的范圍為，結(jié)合選項(xiàng)可得，的取值可以是故選：11已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若方程有且僅有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的值不可能為ABC6D解：設(shè)，可得，即有為偶函數(shù)，由題意考慮時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即有時(shí)，由，可得，由，相切，設(shè)切點(diǎn)為，的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，可得切線的方程為，由切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得或（舍去），即有切線的斜率為，由圖象可得時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上可得的范圍是，不可能是，故選：12設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可以是ABC2D3解：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，且時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖像如下：

7、若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以或，故選：3、 填空題13關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是解：當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，不等式可變形為，故有且只有一個(gè)正整數(shù)解，令，則，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為（2），又（1），（3），作出函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)正整數(shù)解，所以的取值范圍為，故答案為：，14設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合為解：由方程，得有兩個(gè)不同的解，令，則的頂點(diǎn)在上，而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立得，由，解得 或，作出圖象，數(shù)形結(jié)合，要使得有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 或或，故答案為：，15已知是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是解：易知，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，且時(shí)，；時(shí)，則函數(shù)，的圖象如圖（1）（草圖）結(jié)合函數(shù)是，上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象如圖（2）（草圖）而函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，即的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，符合題意結(jié)合圖