機械設(shè)計基礎(chǔ)之軸詳解

1、第第14章章 軸軸 14-1 軸的功用和類型軸的功用和類型14-2 軸的材料軸的材料14-3 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計14-4 軸的強度設(shè)計軸的強度設(shè)計14-5 軸的剛度設(shè)計軸的剛度設(shè)計設(shè)計：潘存云14-1 軸的功用和類型軸的功用和類型 功用：功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、 鏈輪、凸輪等。鏈輪、凸輪等。類類型型轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸-傳遞扭矩又承受彎矩。傳遞扭矩又承受彎矩。按承受載荷分有：按承受載荷分有： 分類：分類：按軸的形狀分有：按軸的形狀分有：帶式運帶式運輸機輸機減速器減速器電動機電動機轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸14-1 軸的功用和類型軸的功用和類型 功用：功用：用來

2、支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、 鏈輪、凸輪等。鏈輪、凸輪等。類類型型轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸-傳遞扭矩又承受彎矩。傳遞扭矩又承受彎矩。按承受載荷分有：按承受載荷分有： 分類：分類：按軸的形狀分有：按軸的形狀分有：傳動軸傳動軸-只傳遞扭矩只傳遞扭矩發(fā)動機發(fā)動機后橋后橋傳動軸傳動軸設(shè)計：潘存云14-1 軸的功用和類型軸的功用和類型 功用：功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、 鏈輪、凸輪等。鏈輪、凸輪等。類類型型轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸-傳遞扭矩又承受彎矩傳遞扭矩又承受彎矩 按承受載荷分有：按承受載荷分有： 分類：分類：按軸的形狀分有：按軸的形

3、狀分有：傳動軸傳動軸-只傳遞扭矩只傳遞扭矩心軸心軸-只承受彎矩只承受彎矩前輪輪轂前輪輪轂固定心軸固定心軸火車輪軸火車輪軸車廂重力車廂重力 前叉前叉自行車自行車前輪軸前輪軸支撐反力支撐反力轉(zhuǎn)動心軸轉(zhuǎn)動心軸14-1 軸的功用和類型軸的功用和類型 功用：功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、 鏈輪、凸輪等。鏈輪、凸輪等。類類型型轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸-傳遞扭矩又承受彎矩傳遞扭矩又承受彎矩 按承受載荷分有：按承受載荷分有： 分類：分類：按軸的形狀分有：按軸的形狀分有：傳動軸傳動軸-只傳遞扭矩只傳遞扭矩心軸心軸-只承受彎矩只承受彎矩直軸直軸14-1 軸的功用和類型軸的功用和

4、類型 功用：功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、 鏈輪、凸輪等。鏈輪、凸輪等。類類型型轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸-傳遞扭矩又承受彎矩傳遞扭矩又承受彎矩 按承受載荷分有：按承受載荷分有： 分類：分類：按軸的形狀分有：按軸的形狀分有：傳動軸傳動軸-只傳遞扭矩只傳遞扭矩心軸心軸-只承受彎矩只承受彎矩直軸直軸曲軸曲軸設(shè)計：潘存云本章只研究直軸14-1 軸的功用和類型軸的功用和類型 功用：功用：用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、用來支撐旋轉(zhuǎn)的機械零件，如齒輪、帶輪、 鏈輪、凸輪等。鏈輪、凸輪等。類類型型轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸-傳遞扭矩又承受彎矩傳遞扭矩又承受彎矩 按承受載荷分有：按承受

5、載荷分有： 分類：分類：按軸的形狀分有：按軸的形狀分有：傳動軸傳動軸-只傳遞扭矩只傳遞扭矩心軸心軸-只承受彎矩只承受彎矩直軸直軸曲軸曲軸撓性鋼絲軸撓性鋼絲軸設(shè)計任務(wù)：設(shè)計任務(wù)：選材、結(jié)構(gòu)設(shè)計、強度和剛度設(shè)計、確選材、結(jié)構(gòu)設(shè)計、強度和剛度設(shè)計、確 定尺寸等定尺寸等種種類類碳素鋼：碳素鋼：3535、4545、5050、Q235Q235軸的毛坯軸的毛坯: :一般用圓鋼或鍛件，有時也用鑄鋼或球墨鑄鐵。圓鋼或鍛件，有時也用鑄鋼或球墨鑄鐵。14-2 軸的材料軸的材料 合金鋼合金鋼: 20Cr: 20Cr、20CrMnTi20CrMnTi、40CrNi40CrNi、38CrMoAlA38CrMoAlA等等用

6、途：用途：碳素結(jié)構(gòu)鋼因具有較好的綜合力學(xué)性能，應(yīng)用較碳素結(jié)構(gòu)鋼因具有較好的綜合力學(xué)性能，應(yīng)用較多，尤其是多，尤其是4545鋼應(yīng)用最廣鋼應(yīng)用最廣。合金鋼具有較高的力學(xué)性能，。合金鋼具有較高的力學(xué)性能，但價格較貴，多用于有但價格較貴，多用于有特殊要求的軸。特殊要求的軸。如用球墨鑄鐵制造曲軸和凸輪軸，具有成本低廉、吸振性較好、對應(yīng)力集中的敏感較低、強度較好等優(yōu)點。為了改善力學(xué)性能正火或調(diào)質(zhì)處理。正火或調(diào)質(zhì)處理。表表14-1 14-1 軸的常用材料及其主要力學(xué)性能軸的常用材料及其主要力學(xué)性能材料及熱處理材料及熱處理毛坯直徑毛坯直徑mm硬度硬度HBSHBS強度極限強度極限b b 屈服極限屈服極限s s

7、MPaMPa彎曲疲勞極限彎曲疲勞極限-1-1應(yīng)用說明應(yīng)用說明Q235Q235440440240240200200用于不重要或載荷不大的軸35 35 正火正火520520270270250250有較好的塑性和適當(dāng)?shù)膹姸龋捎糜谝话闱S、轉(zhuǎn)軸。100100149149187187設(shè)計：潘存云設(shè)計任務(wù)：設(shè)計任務(wù)：使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。使軸的各部分具有合理的形狀和尺寸。14-3 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計設(shè)計要求：設(shè)計要求： 1.軸應(yīng)便于制造，軸上零件要易于裝拆；軸應(yīng)便于制造，軸上零件要易于裝拆；(制造安裝) 2.軸和軸上零件要有準確的工作位置；軸和軸上零件要有準確的工作位置；(定位) 3.

8、各零件要牢固而可靠地相對固定；各零件要牢固而可靠地相對固定；(固定) 4.改善應(yīng)力狀況，減小應(yīng)力集中。改善應(yīng)力狀況，減小應(yīng)力集中。軸端擋圈軸端擋圈 帶輪帶輪軸承蓋軸承蓋套筒套筒齒輪齒輪滾動軸承滾動軸承設(shè)計：潘存云典型典型軸系軸系結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計：潘存云裝零件的軸端應(yīng)有倒角，需要磨削的軸端有砂輪越程槽，裝零件的軸端應(yīng)有倒角，需要磨削的軸端有砂輪越程槽，車螺紋的軸端應(yīng)有退刀槽。車螺紋的軸端應(yīng)有退刀槽。設(shè)計：潘存云 為便于軸上零件的裝拆，一般軸都做成從軸端逐為便于軸上零件的裝拆，一般軸都做成從軸端逐漸向中間增大的階梯狀。漸向中間增大的階梯狀。零件的安裝次序一、制造安裝要求一、制造安裝要求倒角倒角取值見P

9、119設(shè)計：潘存云零件的零件的軸向定位軸向定位由軸肩或套筒來實現(xiàn)。由軸肩或套筒來實現(xiàn)。二、軸上零件的定位二、軸上零件的定位 4、5間的軸肩使齒輪在軸上定位，1、2間的軸肩使帶輪定位，6、7間的軸肩使右端滾動軸承定位。設(shè)計：潘存云軸肩軸肩-階梯軸上截面變化之處。階梯軸上截面變化之處。起軸向定位作用。 軸肩套筒套筒1212設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云軸向固定軸向固定由軸肩、套筒、螺母或軸端擋圈來實現(xiàn)。由軸肩、套筒、螺母或軸端擋圈來實現(xiàn)。三、軸上零件的固定三、軸上零件的固定齒輪受軸向力時，向右是通過4、5間的軸肩，并由6、7間的軸肩頂在滾動軸承的內(nèi)圈上；向左則通過套筒頂在滾動軸承的內(nèi)圈上。帶輪的軸向固定

10、是靠1、2間的軸肩和軸端當(dāng)圈。雙向固定雙向固定設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云無法采用套筒或套筒太長時，可采用無法采用套筒或套筒太長時，可采用雙圓螺母雙圓螺母加以固定。加以固定。軸肩的尺寸要求軸肩的尺寸要求:r C1 或或 r Rb1.4h(與滾動軸承相配合處的與滾動軸承相配合處的h和和b值值,見軸承標準見軸承標準)DdrR軸端擋圈軸端擋圈雙圓螺母雙圓螺母DdC1rh(0.07d+3)(0.1d+5)mm裝在軸端上的零件往往采用裝在軸端上的零件往往采用軸端擋圈軸端擋圈固定。固定。C1Ddr取值見P119DdrRhhb設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云軸向力較小時，

11、軸向力較小時，可采彈性擋圈或緊定螺釘來實現(xiàn)。可采彈性擋圈或緊定螺釘來實現(xiàn)。周向固定周向固定大多采用鍵、花鍵、或過盈配合等聯(lián)接形大多采用鍵、花鍵、或過盈配合等聯(lián)接形式來實現(xiàn)。式來實現(xiàn)。為了加工方便，鍵槽應(yīng)設(shè)計成同一加工直線上，且緊可能采用同一規(guī)格的鍵槽截面尺寸。鍵槽應(yīng)設(shè)計成同一加工直線鍵槽應(yīng)設(shè)計成同一加工直線設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云TTTTTQ方案方案b 四、改善軸的受力狀況，減小應(yīng)力集中四、改善軸的受力狀況，減小應(yīng)力集中 圖示為起重機卷筒兩種布置方案。A圖中大齒輪和卷筒聯(lián)成一體，轉(zhuǎn)距經(jīng)大齒輪直接傳遞給卷筒，故卷筒軸只受彎矩而不傳遞扭矩。圖b中軸同時受彎矩和扭矩作用。故載荷相同時，圖

12、a結(jié)構(gòu)軸的直徑要小。輸出輸出輸出輸出 輸入輸入Tmax= T1+T2Tmax = T11.改善受力狀況改善受力狀況當(dāng)軸上有兩處動力輸出時，為了減小軸上的載荷，應(yīng)將輸入輪布置在中間。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理合理不合理不合理 TTQ方案方案 a輸出輸出輸出輸出輸入輸入FtFt設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云Rdd/430 2.減小應(yīng)力集中減小應(yīng)力集中合金鋼對應(yīng)力集中比較敏感，應(yīng)加以注意。合金鋼對應(yīng)力集中比較敏感，應(yīng)加以注意。應(yīng)力集中出現(xiàn)在截面突然發(fā)生變化的。應(yīng)力集中出現(xiàn)在截面突然發(fā)生變化的。措施：措施：1. 用圓角過渡；用圓角過渡；2. 盡量避免在軸上開橫孔、切口或

13、凹槽盡量避免在軸上開橫孔、切口或凹槽;3. 重要結(jié)構(gòu)可增加卸載槽重要結(jié)構(gòu)可增加卸載槽B、過渡肩環(huán)、凹切圓角、過渡肩環(huán)、凹切圓角、 增大圓角半徑。也可以減小過盈配合處的局部應(yīng)力增大圓角半徑。也可以減小過盈配合處的局部應(yīng)力。過渡肩環(huán)過渡肩環(huán)r凹切圓角凹切圓角B卸載槽卸載槽 也可以在輪轂上增加卸載槽B位置d/414-4 軸的強度設(shè)計軸的強度設(shè)計 一、一、 按扭轉(zhuǎn)強度計算按扭轉(zhuǎn)強度計算 軸的強度設(shè)計應(yīng)根據(jù)軸的承載情況，采用相應(yīng)的計算方法，常用方法有兩種。對于只傳遞扭轉(zhuǎn)的圓截面軸，強度條件為：對于只傳遞扭轉(zhuǎn)的圓截面軸，強度條件為：設(shè)計公式為：設(shè)計公式為：mmnPC3MPandP362 .01055.9T

14、WT3362 .01055.9nPd對于既傳遞扭轉(zhuǎn)又傳遞彎矩的軸，可按上式初步估算軸的直徑。對于既傳遞扭轉(zhuǎn)又傳遞彎矩的軸，可按上式初步估算軸的直徑。計算結(jié)果為：計算結(jié)果為：最小直徑！最小直徑！解釋各符號的意義及單位軸的材料軸的材料 A3,20 35 45 40Cr, 35SiMn(N/mm ) 1220 2030 3040 4052C 160135 135118 118107 10792表表14-2 常用材料的常用材料的值和值和C值值注注: 當(dāng)作用在軸上的彎矩比傳遞的轉(zhuǎn)矩小或只傳遞轉(zhuǎn)矩時當(dāng)作用在軸上的彎矩比傳遞的轉(zhuǎn)矩小或只傳遞轉(zhuǎn)矩時,C取較小值取較小值; 否則取較大值否則取較大值應(yīng)圓整為：應(yīng)圓

15、整為：標準直徑！標準直徑！設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云減速器中齒輪軸的受力為典型的彎扭合成。在完成單級減速器草圖設(shè)計后，外載荷與支撐反力的位置即可確定，從而可進行受力分析。因因b和和的循環(huán)特性不同，的循環(huán)特性不同，折合后得：折合后得：1 . 0132bdM12bMW二、二、 按彎扭合成強度計算按彎扭合成強度計算對于一般鋼制軸，可用第三強度理論（最大切應(yīng)力理論）求出危險截面的當(dāng)量應(yīng)力。強度條件為：強度條件為：422bbel1l221TMW2224WTWMeWMee彎曲應(yīng)力：彎曲應(yīng)力：扭切應(yīng)力：扭切應(yīng)力：WMbTWT32/3dM31 . 0 dMWT2代入得：代入得：W-抗彎截面系數(shù)；抗彎截面系數(shù)；W

16、T -抗扭截面系數(shù)；抗扭截面系數(shù)；3221 . 0)(dTM-折合系數(shù)折合系數(shù)Me-當(dāng)量彎矩當(dāng)量彎矩材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30表表14-3 軸的許用彎曲應(yīng)力軸的許用彎曲應(yīng)力 碳素鋼碳素鋼合金鋼合金鋼鑄鋼鑄鋼折合系數(shù)取值：折合系數(shù)取值：= 0.3 -轉(zhuǎn)矩不變；轉(zhuǎn)矩不變； 0.6 -脈動變化；脈動變化；1 -頻繁正反轉(zhuǎn)。頻繁正反

17、轉(zhuǎn)。靜應(yīng)力狀態(tài)下的靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力許用彎曲應(yīng)力mmMdbe311.0設(shè)計公式：設(shè)計公式：折合系數(shù)取值：折合系數(shù)取值：= 0.3 -轉(zhuǎn)矩不變；轉(zhuǎn)矩不變； 0.6 -脈動變化；脈動變化；1 -頻繁正反轉(zhuǎn)。頻繁正反轉(zhuǎn)。mmMdbe311.0設(shè)計公式：設(shè)計公式：材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30表表14-3 軸的許用彎曲應(yīng)力軸的許

18、用彎曲應(yīng)力 碳素鋼碳素鋼合金鋼合金鋼鑄鋼鑄鋼脈動循環(huán)狀態(tài)下的脈動循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力許用彎曲應(yīng)力折合系數(shù)取值：折合系數(shù)取值：= 0.3 -轉(zhuǎn)矩不變；轉(zhuǎn)矩不變； 0.6 -脈動變化；脈動變化；1 -頻繁正反轉(zhuǎn)。頻繁正反轉(zhuǎn)。mmMdbe311.0設(shè)計公式：設(shè)計公式：材材 料料 b +1b 0b -1b 400 130 70 40 500 170 75 45 600 200 95 55 700 230 110 65 800 270 130 75 900 300 140 80 1000 330 150 90 500 120 70 40 400 100 5 0 30表表14-3 軸的許用彎曲應(yīng)力軸的

19、許用彎曲應(yīng)力 碳素鋼碳素鋼合金鋼合金鋼鑄鋼鑄鋼對稱循環(huán)狀態(tài)下的對稱循環(huán)狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力許用彎曲應(yīng)力設(shè)計：潘存云N212319321462860對2點取矩NFv42872123641011932146286021936410舉例：舉例：計算某減速器輸出軸危計算某減速器輸出軸危險截面的直徑。已知作用在齒險截面的直徑。已知作用在齒輪上的圓周力輪上的圓周力Ft=17400N, 徑向徑向力，力， Fr=6140N, 軸向力軸向力Fa=2860N,齒輪分度圓直徑齒輪分度圓直徑d2=146 mm,作用在軸右端帶作用在軸右端帶輪上外力輪上外力F=4500N（方向未（方向未定）定）, L=193 mm, K

20、=206 mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12解：解：1) 求垂直面的支反力和軸向力求垂直面的支反力和軸向力LdFLFFarv2221vrvFFF12=FaaAFF d2aadP231設(shè)計：潘存云N930348034500MavMavFtF1HF2HMaHF1FF2F2) 求水平面的支反力求水平面的支反力L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231NLKFFF48031932064500187002/21tHHFFFF3) 求求F力在支點產(chǎn)生的反力力在支點產(chǎn)生的反力FFFFF124) 繪制垂直面的彎矩圖繪制垂直面的彎矩圖2/193. 0428

21、7 aVM 2/2LFMVaVmN 4142/193. 02123aVM2/1LFMVaVmN 2055) 繪制水平面的彎矩圖繪制水平面的彎矩圖2/193. 08700 aVM2/1LFMHaHmN 840設(shè)計：潘存云MaMavMavFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F6) 求求F力產(chǎn)生的彎矩圖力產(chǎn)生的彎矩圖L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F7) 繪制合成彎矩圖繪制合成彎矩圖考慮F可能與H、V內(nèi)合力共面2284041446322aHaVaFaMMMMmN 1400206. 04500aVMKFMF2mN 927a-a 截面截面F力產(chǎn)生的彎矩為：力

22、產(chǎn)生的彎矩為：2/193. 04803 aVM2/1LFMFaFmN 463MaF2284020546322)(aHaVaFaMMMMmN 1328Ma設(shè)計：潘存云MaMavMavFtF1HF2HMaHF1FF2FM2F8) 求軸傳遞的轉(zhuǎn)矩求軸傳遞的轉(zhuǎn)矩L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadP231F9)求危險截面的當(dāng)量彎矩求危險截面的當(dāng)量彎矩MaF22)( TMMaeM2Ma2/146. 0174002T2/2dFTtmN 1270T扭切應(yīng)力為脈動循環(huán)變應(yīng)力，扭切應(yīng)力為脈動循環(huán)變應(yīng)力，取折合系數(shù)取折合系數(shù): =0.6 22)12706 .0(1400TMemN

23、1600mNMMF92722求考慮到鍵槽對軸的削弱，將求考慮到鍵槽對軸的削弱，將d值增大值增大4%，故得：，故得：mmd6710)計算危險截面處軸的直徑計算危險截面處軸的直徑 33601 .0101600311.0beMdmN 4.64選選45鋼，調(diào)質(zhì)，鋼，調(diào)質(zhì)，b =650 MPa, -1b =60 MPa 符合直徑系列。符合直徑系列。按彎扭合成強度計算軸徑的一般步驟：按彎扭合成強度計算軸徑的一般步驟：1. 將外載荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撐反將外載荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撐反力力FV和水平面支撐反力和水平面支撐反力FH ;2. 作垂直彎矩作垂直彎矩MV圖和彎矩圖和彎矩MH

24、圖圖 ;3. 作合成彎矩作合成彎矩M圖；圖；4. 作轉(zhuǎn)矩作轉(zhuǎn)矩T圖；圖；5. 彎扭合成，作當(dāng)量彎矩彎扭合成，作當(dāng)量彎矩Me圖；圖；6. 計算危險截面軸徑計算危險截面軸徑:22)( TMMe22VHMMMmmMdbe31 1 . 01. 若危險截面上有鍵槽，則應(yīng)加大若危險截面上有鍵槽，則應(yīng)加大4%2. 若計算結(jié)果大于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，則強度若計算結(jié)果大于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，則強度不夠，應(yīng)修改設(shè)計；不夠，應(yīng)修改設(shè)計；3. 若計算結(jié)果小于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，且相若計算結(jié)果小于結(jié)構(gòu)設(shè)計初步估計的軸徑，且相 不大，一般以結(jié)構(gòu)設(shè)計的軸徑為準。不大，一般以結(jié)構(gòu)設(shè)計的軸徑為準。對于一般剛軸，按上述方法設(shè)計即可。對于重要的軸，還必須用安全系數(shù)法作精確校核計算。說明：說明：設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云lFFF”1214-5