利用空間向量證明平行PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1利用空間向量證明平行利用空間向量證明平行第1頁/共61頁第2頁/共61頁線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直共線向量共線向量 第3頁/共61頁垂直垂直共線共線共面向量共面向量 第4頁/共61頁線線平行線線平行線面平行線面平行共線向量共線向量互相垂直互相垂直共線向量共線向量兩條不共線向量互相垂直兩條不共線向量互相垂直第5頁/共61頁線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直互相垂直互相垂直第6頁/共61頁第7頁/共61頁第8頁/共61頁第9頁/共61頁第10頁/共61頁分析分析:分析分析1,如下圖如下圖,易知易知MNDA1因此得方法因此得

2、方法1.第11頁/共61頁:證明第12頁/共61頁111111111111MNA112211(),2BD,MNA BD.2/ /.MNC NC MC BC CD AD DDAMNDA 平面平面第13頁/共61頁12:,A BD.MN 分析建立直角坐標(biāo)系 證明與平面的法向量垂直1111:,Axyz.1,A0,0,1 ,B 1,0,0 ,D 0,1,011(1,1, ),(1,1).22,A BDn x,y,znn1 1(0, )2 2000 x1,y1,z1n1,1,10.MNMNADAByzxz 證明 如上圖 建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)棱長為 則可求得設(shè)平面的法向量為則且得取則第14頁/共61頁11

3、11002n,MNA BD.MNA BD2.MN nMN 又平面平面第15頁/共61頁第16頁/共61頁第17頁/共61頁11111111112, 2,31,2,01,0,3( 2, 2,1,1.,BDC DE,BDC3),(1,2,0),( 1,0,3).,2,22,33,DE.,BDDEECBDDEECBDDE EC 設(shè)即得解得與共面又面面第18頁/共61頁第19頁/共61頁第20頁/共61頁第21頁/共61頁2222111111111,1,1()22: bac ac b ba0011()(),22.10() ()21212.ABa ADc AAbEFEBB FBBB DAABDabcAB

4、ABAAabEF ABabcab 方法設(shè)則1111111EFAB ,EFB C.ABB CB/,EFB AC,./EFAB 即同理又平面第22頁/共61頁第23頁/共61頁111(1,1,2)(2,2,1)( 1, 1,1).(2,2,2)(2,0,0)(0,2,2).(0,2,0)(2,0,0)( 2,2,0).A 2,0,0 ,C 0,2,0 ,B2,2,2 ,E 2,2,1 ,F 1,1,( 1, 1,1) (0,2,22 .102)12 10.EFABACEF ABEF AC 則而 1111, 1,12,2,02200,EFAB ,EFAC.ABACA,EFB AC. 又平面第24頁/

5、共61頁第25頁/共61頁2:,PABCD,ABCD,CBABAD9120 ,BCBAAD1,PAABCD,PA1.:CDPAC. 變式訓(xùn)練如下圖四棱錐中 底面為直角梯形平面求證平面第26頁/共61頁第27頁/共61頁第28頁/共61頁(1,1,0),( 1,10,0,1 ,111 10,CDAC,CDAP,CDPAC.,0),0,ACCDAPCD ACCD AP 同理平面第29頁/共61頁2:1,PACnx,y,0,00000( 1zyx,x1,PACn1, 1,0 ,n,CDPA,1,0.).Cn APn ACxyzxyCDnCD 方法建系同方法設(shè)平面的法向量令平面的一個法向量平面第30頁

6、/共61頁第31頁/共61頁第32頁/共61頁第33頁/共61頁111111,1().212:,ABM,ABE,()211()0,(22AB AC AACEDMDMCECACBDM AACACBAACA AACB AADM ABC 方法取為空間基底 另取中點中點則由題意可得111111111AB)1()0,2,AAADMABB A .DMAB D,AB DABB A .ACBABCA ABCB ABDMAB DMAADMABDMAA 即且平面又面面面第34頁/共61頁第35頁/共61頁1111111113(0,),(0,0,), (,0,0),2222(,0,0),(,0, )223(0,0)

7、,(0,0, ),2( ,0,0),0,DMABB A .DMAB D,AB DABB A0.,aaaDaMAaaBAaDMaAAaABaDM AADM AB 則得面又面面面第36頁/共61頁第37頁/共61頁第38頁/共61頁第39頁/共61頁 1111111111111111( 1,1,0),( 2,2,0),(1,1,0),(2,2,0)1A C,.A CAC,B D.BD.2,2ACACD BDBACAC BDD BACDBD B 與平行與平行于是與共面與共面第40頁/共61頁 1111111111111(0,0,2) ( 2,2,0)0,(2,2,0) ( 2,2,0)0,2DDDB

8、B BDD,ACB BDD .A ACCAC,A ACCB BD,.D .DDACDB ACDDAC DBAC 與是平面內(nèi)的兩條相交直線平面又平面過平面平面第41頁/共61頁第42頁/共61頁第43頁/共61頁答案答案:C第44頁/共61頁答案答案:A解析解析:如圖所示如圖所示,易知易知EFAC,又又AC 平面平面DEF,EF 平面平面DEF,AC平面平面DEF.第45頁/共61頁答案答案:B第46頁/共61頁第47頁/共61頁答案答案:C第48頁/共61頁2a1,y,zABC:(1,2,1)(0,1,1)(1,1,0)( 1,0, 1)(0,1,1)( 1, 1, 2),0,0,10,aay

9、1,2y1.10,ABACAB aACABa ACyyz 解析又為平面的法向量第49頁/共61頁第50頁/共61頁第51頁/共61頁第52頁/共61頁1111111( 1,0,1),( 2,0,2),2,O 1,1,1M 0,1,2B 2,2,0C0,2,2 ,OB BCC ,O1MBC .,.2OMBCOMBCOMBC 設(shè)正方體的棱長為 則、又平面第53頁/共61頁第54頁/共61頁 1111112211x,a, aa,xa, aaxaxaa0.(, ,),( ,).,A FC E.AFx aa C Ea xaaAF C EAFC E 即第55頁/共61頁第56頁/共61頁111111111111,1111,22222,/ /.11:EGAC22.ABa ADb AAcEGEDDGADDCbaACABADabACEGACEGEFEDD FADD D 證明 設(shè)則而故即又11111111EF B C.EGEFE,ACB CC,EFGA11,222,B C.bcBCBCC CbcEFEFBC 而即又平面平面第57頁/共61頁第58頁/共61頁第59頁/共61頁1111111113( ,2,0)ACBCC C,C,CACBCCxyz,C 0,0,0 ,A 3,0,0 ,C0,0,4 ,B 0,4,0 ,B0,4,4 ,.23(,0,2),( 3,0,4)