光子學與光通信導論——復習

1、光子學與光通信導論 第一章緒論 光子學內(nèi)涵 從電子學到光子學 光子的特性 從牛頓力學到相對論 光的波動性與粒子性 光電效應 1. 維恩位移定律： 例題: 1 用波長為 400 nm 的紫光去照射某種金屬，觀察到光電效應，同時測得遏止電 c eVa 所以：0 一 - 14 14 7.50 10 Hz 2.99 10 Hz 14 4.51 10 Hz. 根據(jù)逸出功 A 與紅限0的關系，可求得逸出功 14 34 A 0h 4.51 10 6.63 10 J 19 2.99 10 J = 1.87eV 2有一鉀薄片，距光源 3 米，此光源功率為 1 瓦。鉀原子以原子半徑為 0.5A。 (0.05nm)

2、的圓面積來吸收光能量，并發(fā)射光電子。光電子脫離鉀表面的脫出 功為 1.8eV。問按波動的觀點，鉀原子要從光源吸收到這么些光能量，需要 多長時間？ 解 鉀原子面積上照到的光能量為： T kB max 1 X1 0.2014 hc T kB max X1 0.2014 h c h 6.626 10 J s T C0 0.2898cm K C0 kB 勢差為 1.24 V ,試求該金屬的紅限和逸出功 解：由愛因斯坦方程，得 等號兩邊同除以普朗克常量 h,得 等號左邊等于紅限 ,所以 1 2 mu 2 2 mu 2h c mu2 2h 因為 eVa -mu2 代入數(shù)值，得 8 3.00 10 0 7

3、Hz 4.00 10 1.60 10 19 6.63 10 1.24 34 Hz (0.5 10 10 米)2 1 瓦 7 10 23焦耳/秒 這就是說當光強達到 0.147（瓦/毫米2）時，Na原子上受到的光壓力是重力的十倍。 常溫下中子的波長大約比光波長小三個數(shù)量級 逸出光電子所需的時間： 19 丄 1.8eV 1.6 10 J “t、 t 23 4000 第二章波粒二象性及測不準原理 * 光壓 光學黏膠 林幾率波 +測不準原理 1.光是波、也是粒子: ? 光是波 ? 光是粒子 動量 它具有波長 它具有能量 和頻率V 和動量P P 光子質(zhì)量 m c E 2 c 光子質(zhì)量與波長成反比 例題：

4、 1.用強光照射 Na原子（原子量為23,原子直徑 生的壓力大10倍，試求入射的光強度為多少 ？ 1 A）,若要求光子產(chǎn)生的壓力比重力產(chǎn) 解按題意寫出 式中 m = 23 Mp, 10 m g C S g = 10 （m / Sec2）為重力加速,S為Na原子的截面積。將各參數(shù)代入上式 得: I 147 103 （瓦 / 米2） 2.中子的平均動能為 解利用 h 中子的質(zhì)量 kBT,試求在300K2溫度下，中子的德布洛意波長 其中 E _ 2m P 27 m 1.67 10 kg 代入得 代入 h 2mE h 2mkBT 1.78 10 10 （米） 粒子的平均動能: 1 2 -me 2 P

5、mc E 1p2/m P2 2 2m 顯然用光波動理論無法解釋光電效應 3.電子顯微鏡的線分辨率約等于德布洛意波長, 的波長理論極限？ 使用的電壓為100仟伏，求這臺電子顯微鏡 若上題的原子為鉺原子，發(fā)射的中心波長為 1500nm。試求原子發(fā)射的自然譜寬 （即 / ）為多少？ 解: 9 6 1500 10 8 10 3 108 4 10 在通訊技術中測不準原理的例子: 1. 天線射束的張角 2. 脈沖寬度與頻譜 第三章 激光的產(chǎn)生和性質(zhì) *受激輻射理論 激光振蕩原理 激光泵浦技術 激光諧振腔 h 12.3(埃)0.039 埃 .2meV V 2. 測不準原理（Uncertainty Princ

6、iple） + 海森堡的測不準關系式（德國物理學家1927年提出） 海森堡根據(jù)波粒二象性和實驗上不能同時測準位置與動量的實驗事實得出: A/? v * /Vv r| / 2 口 = / /(2/r) AF A/ rj/2 或 Ao* -A/ 1/2 (& = / A2) *：即量子體系中，位置與動量及時間與能量 （或頻率）不能同時測準的物理量。 例題： 1.子彈（50克）和電子的速度均為 300米/秒，測速度的不確定度 0.01%，若測速度與測位 置在同一實驗中同時進行。試確定測子彈與測電子位置的不確定度各等多少 ？ 電子 p mv 9.1 10 31 300 2.7 10 28 kg m/s

7、 p m v m (v v%) p v% 2.7 10 28 0.01% 2.7 1032 x /(2 p) 2 10 3米 0.2 厘米 子彈 p mv 15 kg m/ s 3 p 0.0001 15 kg m/s 1.5 10 kg m/s x h/4 p 3 10 32米 2.原子受激之后在任何時刻都可能產(chǎn)生輻射，實驗測出原子輻射的平均壽命為 秒。試求輻射光子的頻率不確定度 ？ 解: t 14 1/4 t 8 106HZ 典型激光器 林激光的性質(zhì) 光纖放大器（選學） 一受激吸收、自發(fā)輻射與受激輻射 二激光振蕩條件： 例題：指數(shù)增益系數(shù) AI2O3晶體中添加 0.5%重量的 C2O3,

8、Cr3為激光工作離子。 晶休中約含 2.4 1019個Cr 原子/cm3,通過光泵浦達到粒子 數(shù) 反轉(zhuǎn)：n2 ni 5 1017/cm3，tsp 3 10 8， 0.6943A, n 1.77。在常溫下,認為紅寶石光譜為 Lorentz 線型即 /2 g 2 0 /2 當 0時, 2/( g )2 1011Hz,代入 公式得 0 2 1 5 10 cm , 右激光棒長為 d 10 cm, 則有I d 2 exp 5 10 10 1.65 I 0 假設激光棒直徑為 10mm激光束從中央軸線來回反射十次之反溢出端面。 發(fā)散角？ 和激光棒的放大增益？ * 解 光束角為 試光束的 tan 5mm 18

9、0 10 100mm 0.286 增益 G 2 1 G 10 log exp 5 10 cm 100cm 21.7dB C 2n dcos d 2/(2 ) 0.012 米三.Fabry-Perot諧振腔 設計一個窄線寬的干涉濾波器 要求濾波器的工作波長 =1550nm,自由光譜區(qū) 10nm,半高度全寬 1/ 0.8nm 試設計濾波器的主要參數(shù)。求精細度F / 1/2 25 求F-P的間隔距離d （腔內(nèi)為空氣n=1，正入射 r=a/2 , n(a/2)=1.42 ) nr n 1 試求 解 此類透鏡介質(zhì)的焦距 k? 2 -r 2k =? 2 2 r 2 1)求 2 a/2 J 1 9.91 1

10、0 3 m 1 25 1.465 2）求焦距 sin d 當 sin 1(d 158.5 2 1 100.9 m m) 光的傳播-射線光學舉例： 例題 求球透鏡的焦點位置 我們從第一個參考面 RP1輸入平行于Z軸的光線，經(jīng)球面透鏡折射進入玻璃球鏡傳播 r1 0 求反射膜的R F 1 R 四激光的性質(zhì) 1波列長度與輻射譜寬、相干長度與相干時間的關系 光譜的時間相干性 相干時間 T 與光譜頻寬 相干長度L = c XT = c / Av 空間相干性 2.亮度與光子簡并度 每個模的平均粒子數(shù) 即為： 1 h . exp 1 kpT 第四章 光的傳播 射線光學 諧振腔的穩(wěn)定性 *均勻介質(zhì)高斯光束 +高

11、斯光束的ABCD定律 +諧振腔的自洽性 類透鏡介質(zhì)射線矩陣舉例： 類透鏡介質(zhì)構成的 侈模）光纖，其芯子直徑 a=50卩m，折射率分布為：（當r=0有n（0）=1.465 , F2 光子簡并度 E q h 2R/n距離之后，從后球面折射出來再傳播距離 X。按照矩陣乘法的規(guī)則可以寫出總的射線 傳輸矩陣M。 入射光平行Z軸 ，焦點在Z軸上心 0 ，求焦平面應有 A=0即得 A B 1 x 1 0 1 2R 1 4 n 1 0 C D n 1 1 n 1 0 1 ( 1) 1 AB ri CD 0 x 0.75 cm w 1 現(xiàn)在我們用f = 6.5mm的10 x倍的顯微物鏡來變換光斑大小。 利 象距

12、和放大率公式將計算結(jié)果列于表三。因此：0.43-0.57 x = 0 得焦點位置: 半球面透鏡在光學中是很有用的。其折射率為 解 采用在介質(zhì)中傳輸距離縮短和將折射率移到射線狀態(tài) 去的方法，我們可寫出： n,半徑為r，求半球面透鏡的焦矩 ？ 的列矢量中 rn 0 rn 1 因此求得焦距為 高斯光束傳播的 ABCD定律 -應用舉例 1.問題 己知其一光學系統(tǒng)的 光束參量為 q2。試證： ABCD參量, r 1 n 輸入光束的光腰落在 RP1上，在RP2上的復 證明: q 為光腰 輸出光束 按 ABCD 定律 利用 AD BC 1 2 w2 1 2 W w2 w1 1 q1 1 q2 1 q2 A

13、Bq1 R2 Dq11 A Bq1 AC 2 BD - A BqJ i 2 AD BC w-! 2 1 及虛部相等: A Bq1 w2 w1 A Bq11 證畢 2將He Ne激光器 模光纖中。問光腰到薄透鏡之間的距離 解：設He Ne激光器為平凹型的半共焦腔，其輸出激光的光腰正好落在平面鏡處, =Z0 = 24cm， 10 x 倍物鏡的焦距 f = 6.5mm。 計算：（1）利用Z0,求出激光器的光腰半徑 6328A的激光束用 10 x倍的顯微鏡會聚、并注入到芯徑為 U取多少為宜？ 4m的單 腔長 用表二中的 Z 0.22mm U(m) w 2（光束） w 2 （射線） 0.2 4.64(

14、m) 7.39( m) 0.3 3.77 4.87 0.4 3.10 3.63 0.5 2.60 2.90 0.6 2.23 2.41 0.7 1.95 2.06 w 7.36 m 顯然，在類透鏡介質(zhì)中的高斯光束不隨 z而擴大，不同于自由空間的雙曲線光束。 諧振腔的性質(zhì)： 諧振腔具有三方面的重要性質(zhì)：穩(wěn)定性、單一性和自洽性。見書 P57 1. 諧振腔的單一性，一個穩(wěn)定的諧振腔總可找到一個高斯光束與之相匹配。 2. 諧振腔的自洽性 一個穩(wěn)定的諧振腔總內(nèi)可以找到了一個本征模式， 使之 在腔內(nèi)往返一周之后能夠 自再現(xiàn)。 第五章 光波導和光纖 杞平面光波導 類透鏡介質(zhì)（多模光纖）中的高斯光束 光纖芯徑

15、 光纖中心折射率 芯半徑處折射率 光波長為 1）求 2a=50微米 nr n 0 1 no 1.52 n r 25 1.06 2 2 r 1.512 2) no nr 2 no - r2 求光斑半徑 w 當 r2 /2 4.1 10 w2 (k 1 n/ 9.01 m ) * 石英光纖 階躍光纖模式理論* 粗芯子階躍光纖外徑與芯徑比為 140/100（單位微米） +光纖的損耗與色散 特種光纖技術 一. 平面光波導 1. 導波模式 定義：波導空間的一種穩(wěn)定場分布，即在波的傳播過程中，一個模式場在波導截面上的分 布保持其形狀不變，改變的只是相位，或者損耗的衰減因子。 1. 對稱平板波導中的波導模

16、2. 非對稱波導中的波導模 石英光纖舉例: 設階躍光纖ni 1.50, n2 1.52在波長為1.06微米時，要求直徑 d = ?微米，成為單模 光纖？ +解 全反射角 cosO 層=1*50/1,52, 在N = 1時% 則成單模（N = 0為導模） I山I右 , N入 h06 n n 則啟 d = - = - = 2.0/zm 2n2 sin 9X 2 x 1.52 x sin 10 2禺dsiriq 二 2N江 群時延差計算舉例: 其中，=1.53, /?, =L50,光纖長度A = 試求：臨界角，數(shù)值孑1徑心,光纖在空氣中的最大捌攵角及 最大群時延差各等冬少?若用此光纖傳輸二次群的 S

17、Mb/s非歸零數(shù)字信號可傳送多少距離？ 1）臨界角q =coQ（幽仏） = 1137。 2） NA = n2 V2A = n2 -卩”幼=03015 空氣中最大接收角O =l7,55 |sina_= 3） 最大群時延差 Ar = = 100ns/km 4） 二次群 NRZ 碼的周期 T 1/8 106bit 125ns , 作為輸入脈沖經(jīng)過光纖之后變成輸出脈沖寬度為 光纖的群時延為 L 5）假定輸入信號為高斯波型時，一般滿足如下關系 L2 且 2 -.2 L 125 ns 100ns/km L 1.25 km 梯度折射率（平方律）光纖舉例： +多模（梯度析射率）光纖得知芯徑a=62.5微米，在

18、1300nm波段，帶寬公里積為 試問用此光纖傳輸四次群 144 Mb/s NRZ信號可達多少公里？ 當輸入信號為高斯波形時，脈寬與帶寬關系為 9 1 6 7 6.94 10 s 800 10 （s km） / L 6 9 800 10 6.94 10 0.44B 0.44 0 44 . （L為光纖長度） 12.6km 800/L 對四次群 NRZ144 Mb/s信號則有 光纖的損耗: 林石英光纖的吸收光譜曲線（如下圖所示）看出，存在三個典型的工作窗口： 820nm- 損耗約為2.5dB/km ； 1300nm-損耗約為 0.4dB/km ； 1550nm-損耗約為 0.25dB/km 光纖的色

19、散：（多模、單模、偏振模以及材料色散） 色散、 時延、 時延的色散展寬 材料的時延與時延展寬試計算用它傳送 2.5Gb/s的NRZ數(shù)字信號可達多少公里 ？ 1 1/2.5 109 400ps 17ps/ nm/ km L 17ps/ nm/ km 1nm L 17L 1 則有 L 400/17 23.5km + 接上題改用 G653光纖設 D = 1 ps/nm/km，光源譜寬仍為 1 nm ,則可傳送多少公 1 ps/nm/km 1nm L 400ps L 400km 顯然同上系統(tǒng)用于傳輸 40Gb/s 的 NRZ 信號 則有 1 1/40 109 25ps L 25 km 特種光纖 雙折射

20、光纖 超低雙折射光纖 高線性雙折射光纖 圓雙折射光纖 摻稀土元素的光纖 迅衰場光纖d t L d L -2 d n d L d 1 n 1 dn d d 1 將平面波的 k0n 代入 時延 時延展寬 F） dtm L d c 2n dt d 單模光纖的色散計算舉例: 林單模光纖 G652在1550 nm的色散 D = 17 ps/nm/km ，光源的譜線寬度為 1nm。 輸入信號的脈寬 光纖的時域展寬 第六章 光的調(diào)制 內(nèi)調(diào)制技術 電光效應 電光調(diào)制 磁光效應 晶體的電光效應舉例: 例：磷酸二氫鉀（KDP）是一種有名的單軸電光晶體，查表得其電光系數(shù)張量為: . i 1 6(折射率方向) . . j 1 3(電場方向) 扁1 0.86 10 米/伏 . . r63 10.6 10 12米 /伏 r 41 . KDP的平行板電容器 12 4 20 10 3 3.5 pF 5 10則在電場作用下，KDP晶體（新坐標軸下）的折射率為: 2 n2 2 n3 2 n4 2 n5 2