24《線段的垂直平分線》第一課時(shí)

1、湘教版湘教版SHUXUE八年級(jí)上八年級(jí)上 如圖，如圖， 人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點(diǎn)人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點(diǎn)A 與點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于線段關(guān)于線段CD 所在的直線所在的直線l對(duì)稱，問(wèn)線段對(duì)稱，問(wèn)線段CD 所在的直線所在的直線l 與線段與線段AA有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？觀察觀察我發(fā)現(xiàn)我發(fā)現(xiàn)DA=D=DA, lAA 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直關(guān)于直線線l對(duì)稱，如果沿直線對(duì)稱，如果沿直線l折疊，折疊，則點(diǎn)則點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)重合，重合，AD=AD，1 =2 = 90，即直線即直線l既平分線段既平分線段AA，又，又垂直線段垂直線段AAlAAD21(A)我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)行簡(jiǎn)化得到如圖我們可以把人字形屋頂框架圖進(jìn)

2、行簡(jiǎn)化得到如圖說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) 我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條我們把垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的線段的垂直平分線垂直平分線。（中垂線）（中垂線）線段是軸對(duì)稱圖形，線段是軸對(duì)稱圖形， 線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸. .lABC用符號(hào)語(yǔ)言描述右圖的內(nèi)容用符號(hào)語(yǔ)言描述右圖的內(nèi)容(A)(B)BAPl 如圖，如圖， 在線段在線段ABAB 的垂直平分線的垂直平分線l l上任取一上任取一點(diǎn)點(diǎn)P P， 連接連接PAPA，PBPB，線段，線段PA,PA, PBPB之間有什么之間有什么關(guān)系？關(guān)系？ 作關(guān)于直線作關(guān)于直線l l的軸反射（即的軸反射（即沿直線沿直線l l對(duì)折）

3、，由于對(duì)折），由于l l是線段是線段AB AB 的垂直平分線，因此點(diǎn)的垂直平分線，因此點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B重重合合. . 從而線段從而線段PAPA與線段與線段PBPB重合，重合，于是于是PA= PBPA= PB. .探究探究結(jié)結(jié)論論線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等. .幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：CDAB,AC=BCPA=PBC動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)我們知道線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，反過(guò)來(lái)，如到線段兩端的距離相等，反過(guò)來(lái)，如果已知一點(diǎn)果已知一點(diǎn)P到線段到線段AB 兩端的距離兩端的距離PA與與PB相等，那么點(diǎn)相等，那么

4、點(diǎn)P在線段在線段AB的的垂直平分線上嗎？垂直平分線上嗎？(1) 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AB上時(shí)，因?yàn)樯蠒r(shí)，因?yàn)镻A = PB， 所以點(diǎn)所以點(diǎn)P為線段為線段AB的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)的中點(diǎn)，顯然此時(shí)點(diǎn)P在在線段線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：由此得出線段垂直平分線的性質(zhì)定理：（2） 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在線段在線段AB外時(shí)外時(shí),如圖如圖, 因?yàn)橐驗(yàn)镻A =PB，所以，所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.過(guò)過(guò)頂點(diǎn)頂點(diǎn)P 作作PCAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)C，從而，從而底邊底邊AB上的高上的高PC也是底邊也是底邊AB上的中上的中線線.即即PCAB，且，且AC = BC.因此直

5、線因此直線PC是線段是線段AB的垂直平分線，的垂直平分線， 此時(shí)點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)P也在線段也在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上. .到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. .幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的由此得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：（判定定理）逆定理：（判定定理）例例1 1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB，BC的垂直的垂直平分線相交于點(diǎn)平分線相交于點(diǎn)O，連接，連接OA，OB，OC.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.舉

6、舉例例證明證明 點(diǎn)點(diǎn)O在線段在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上， OA=OB.同理同理OB=OC. OA=OC. 點(diǎn)點(diǎn)O在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.例例2 在三角形在三角形ABC中，中，DE是邊是邊AB的垂直平分線，的垂直平分線，AB=8cm，ACD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為10cm。求。求ABC的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。CAEDB分析：分析：ACD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=10而而AD=BDAC+CD+BD=AC+BC=10AC+CD+BD=AC+BC=10ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=10+8=18練習(xí)練習(xí)1. 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB的垂直平分線分別交的垂直平分線分別

7、交 AB，BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E，B=30，BAC= 80， 求求CAE的度數(shù)的度數(shù).答：答：CAE=50.2.已知：如圖，點(diǎn)已知：如圖，點(diǎn)C，D是線段是線段AB外的兩點(diǎn)，且外的兩點(diǎn)，且 AC =BC，AD=BD，AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O. 求證：求證：AO=BO.證明：證明： AC =BC，AD=BD，點(diǎn)點(diǎn)C和點(diǎn)和點(diǎn)D在線段在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上， CD為線段為線段AB的垂直平分線的垂直平分線.又又 AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OAO=BO.練習(xí)練習(xí)6. 如圖，已知如圖，已知AECE， BDAC求證：求證： ABCDADBC7.如圖，在如圖，在ABC上，已知點(diǎn)上，已知點(diǎn)D

8、在在BC上，且上，且BDADBC求證：求證： 點(diǎn)點(diǎn)D在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上3若若 P 是線段是線段 AB 的垂直平分線上一點(diǎn)，且的垂直平分線上一點(diǎn)，且 PB6 cm，則，則PA _cm.4如圖如圖 2，在，在ABC 中，中，AC 的垂直平分線交的垂直平分線交 AC 于點(diǎn)于點(diǎn) E，交交 BC 于點(diǎn)于點(diǎn) D，ABD 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 12 cm，AC5 cm，則則 ABBDDC_cm；ABC 的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_cm.5.如圖，如圖，ABC中，中，BC10，邊，邊BC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)于點(diǎn)E、DBE6，求，求BCE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) (4)題題(5)題題(6)題題(7)題題 如圖，在如圖，在ABC中，中，BC=8cm，AB的垂直平分的垂直平分線交線交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交邊，交邊AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，BCE的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于18cm，則，則AC的長(zhǎng)等于（的長(zhǎng)等于（ ）.A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm中考中考 試題試題例例解析解析DE是是AB的垂直平分線，的垂直平分線，AE=BE( (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等).).又又在在BCE中，中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，BE+CE=10cm.AC=A