雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F1P(x, y)Oxy(0,-c)F2(0,c)2222=xyba1標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中的橢圓方程稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中的橢圓方程稱為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1P(x, y)Oxy(-c,0)F2(c,0)2222=xyab1長軸在長軸在 x 軸上時軸上時長軸在長軸在 y 軸上時軸上時()abac二者滿足，確定橢圓標(biāo)確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，先準(zhǔn)方程，先要明確些什要明確些什么？么？第1頁/共17頁_雙曲線雙曲線雙曲線的定義F1、F2叫叫_，POAA1AA1叫叫_，實軸實軸AA1的長為的長為_，F(xiàn)1F2的中垂線叫的中垂線叫_， a叫做叫做_，F(xiàn)1F2的長叫的長叫_， 焦

2、距的長為焦距的長為_，OF1、OF2叫叫_，半焦距的長為半焦距的長為_F1F2 平面內(nèi)兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)平面內(nèi)兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做實軸實軸2a實半軸長實半軸長虛軸虛軸焦點焦點焦距焦距2c半焦距半焦距c第2頁/共17頁雙曲線的性質(zhì)易知：動點到兩定點的距離之易知：動點到兩定點的距離之差差_雙曲線的實軸雙曲線的實軸規(guī)定：規(guī)定：,cea e叫做雙曲線的叫做雙曲線的_當(dāng)當(dāng)e越大，雙曲線張口越越大，雙曲線張口越_； 反之則張口越反之則張口越_則：則：_1e 顯然：雙曲線的焦距必定顯然：雙曲線的焦距必定_實軸長實軸長POAA1F1F222,bca令2

3、 ,c b叫做叫做_雙曲線是雙曲線是_界曲線界曲線_雙曲線雙曲線 平面內(nèi)兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)平面內(nèi)兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做的點的軌跡叫做大于大于等于等于離心率離心率大大小小則則22ab虛半軸長虛半軸長無無第3頁/共17頁F1P(x, y)Oxy 以以F1、F2所在直線為所在直線為 x 軸，軸，F(xiàn)1F2的中點為原點，建的中點為原點，建立如圖所示坐標(biāo)系立如圖所示坐標(biāo)系(-c,0)F2(c,0)則：則：|PF1PF2|2a，2222()()2xcyxcya即：222cab考慮到，整理得2222xyab1這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系第4頁/共17頁

4、F1P(x, y)Oxy 以以F1、F2所在直線為所在直線為 y 軸，軸，F(xiàn)1F2的中點為原點，建的中點為原點，建立如圖所示坐標(biāo)系立如圖所示坐標(biāo)系(0,-c)F2(0,c)同理，得2222=yxab1這也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系這也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系第5頁/共17頁2222=yxab1標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中的雙曲線方程稱為標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中的雙曲線方程稱為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2222=xyab1實軸在實軸在 x 軸上時軸上時實軸在實軸在 y 軸上時軸上時確定雙曲線確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，標(biāo)準(zhǔn)方程，先要明確些先要明確些什么？什么？F1P(x, y)Oxy(-c,0)F2(c,0)F1P(x, y)Oxy(

5、0,-c)F2(0,c)(00)ab二者滿足，第6頁/共17頁 判斷下列各式是否為雙曲線的方程？如果是，指判斷下列各式是否為雙曲線的方程？如果是，指出出a、b、c的值及其焦點所在的坐標(biāo)軸的值及其焦點所在的坐標(biāo)軸2222(1)1;(2)4.27xyxy解：解： (1)是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，222,7,ab2,7,3.abc222279,cab焦點在焦點在 x 軸上軸上(2)不是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，不是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的焦點位置可由方程中雙曲線的焦點位置可由方程中 x2 與與 y2 的項的正負(fù)的項的正負(fù)來確定，焦點在正的項所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上來確定，焦點在正的項所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上焦點在焦

6、點在 y 軸上軸上224,4,ab222448,cab2,2,2 2.abc原方程可化為原方程可化為22= .44xy1第7頁/共17頁 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)實軸長為實軸長為8，虛軸長為，虛軸長為10，焦點在，焦點在 x 軸上；軸上；(2)頂點在頂點在 y 軸上，焦距是軸上，焦距是16，離心率是，離心率是4/3解：解： (1)焦點在焦點在 x 軸上軸上，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為28,210,ab設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為2222=xyab1,22=1625xy1.(2)頂點在頂點在 y 軸上，軸上，2222=yxab1216,c

7、8,c 4,3cea雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22=3628yx1.4,5,ab設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為6,a22228,bca第8頁/共17頁 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)實半軸為實半軸為3，虛半軸為，虛半軸為4；(2)焦點坐標(biāo)為焦點坐標(biāo)為(0,6)，(0,6)，過點，過點(2,5)第9頁/共17頁 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點坐標(biāo)為焦點坐標(biāo)為(5,0)，(5,0)，雙曲線上的點到兩焦點，雙曲線上的點到兩焦點的距離的差是的距離的差是6；(2)兩頂點相距兩頂點相距6，離心率為，離心率為2解

8、：解： (1)c = 5, a = 3,標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為22=916xy1.b2 = c2a2 = 16,焦點在焦點在 x 軸上軸上，(2)兩頂點相距兩頂點相距6，2,cea6,c 22227,bca焦點所在坐標(biāo)軸未確定，焦點所在坐標(biāo)軸未確定， 標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，22=927xy即1,22927yx或=1.26,3,aa第10頁/共17頁 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)虛軸為虛軸為8，離心率為，離心率為5/3，焦點在，焦點在 y 軸上軸上；(2)兩頂間點的距離是兩頂間點的距離是6，焦距為焦距為10第11頁/共17頁( 3 2 7)(

9、6 27)若雙曲線經(jīng)過點，和，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：22=xyAB設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,(21) (47)已知雙曲線經(jīng)過點 ，求標(biāo)準(zhǔn)方程.需要分焦點在需要分焦點在哪條軸上嗎？哪條軸上嗎？( 3 2 7)( 6 27)雙曲線經(jīng)過點，和，928=7249=ABAB117525.AB 解之，22=2575yx雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(0)A B第12頁/共17頁22221xyab對于雙曲線，F(xiàn)1OxyF222220 xyab如果令，()()0 xyxyabab則，00 xyxyabab即或，畫出這兩條直線，可以發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)雙曲線各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，但始終不會相交.00 xyxyabab直線雙曲線的和叫漸近線.第13頁/共17頁2222=yxab同理，雙曲線1的漸近線方程是：F1OxyF200yxyxabba和.224