2021-2021版高中數學第二章平面向量2.2向量的減法學案北師大版必修4

1、2.2 向量的減法【學習目標丨1.理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法那么.2.掌握向量減法的幾何意義.3.能熟練地進行向量的加、減運算.問題導學知識點一相反向量 思考 實數a的相反數為一a,向量a與一a的關系應叫作什么?梳理 與a的向量，叫作 a的相反向量，記作 (1) 規(guī)定：零向量的相反向量仍是 .(2) - (- a) = a. a+ ( a) =.(4)假設a與b互為相反向量，那么 a=, b =, a+ b=知識點二 向量的減法 思考1根據向量的加法，如何求作a- b?思考2向量減法的三角形法那么是什么?梳理 定義：向量a加上，叫作a與b的差，即a- b=.求兩個向量的運算，叫

2、作向量的減法.(2)幾何意義：在平面內任取一點0,作6/= a, 0B= b,那么向量 a- b=，如下圖. 文字表達：如果把向量 a與b的起點放在 0點，那么由向量 b的終點B指向被減向量a的終點 代得到的向量BA就是a b.知識點三|a| -1 b| , |a b| , | a| +1 b|三者的關系思考 在三角形中有兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，結合這一性質及向量加、 減法的幾何意義，| a| - | b| , | a b| , | a| + | b|三者關系是怎樣的？梳理 當向量a, b不共線時，作OA匕a, Xb= b,那么a+ b=洗如圖(1)，根據三角形的三邊關系，那么

3、有 | a| - | b| a+ b| b|，作法同 上，如圖(3)，此時 |a+ b| =| a| -1 b|.故對于任意向量a, b,總有| a| - | b|a+ b| | a| +1 b|.因為 | a- b| = | a+ ( b)| ,所以 | a| | b| | a-b| | a| + | b| , 即 | a| | b| w| a b| w| a| + | b|.將兩式結合起來即為| a| | b| w| a b| w| a| +1 b|.題型探究類型一向量減法的幾何作圖例1如圖，向量a, b, c不共線，求作向量a+ b c.引申探究假設本例條件不變，那么 a b c如何作?

4、反思與感悟 在求作兩個向量的差向量時，當兩個向量有共同始點，直接連接兩個向量的終 點，并指向被減向量，就得到兩個向量的差向量；假設兩個向量的始點不重合，先通過平移使 它們的始點重合，再作出差向量.跟蹤訓練1如下圖，向量a b, c d.類型二向量減法法那么的應用例2化簡以下式子：(1) NQ- PQ- MM- MP(2)( XB- CQ - (AC- BD).反思與感悟向量減法的三角形法那么的內容：兩向量相減，表示兩向量起點的字母必須相同,這樣兩向量的差向量以減向量的終點字母為起點，以被減向量的終點字母為終點.跟蹤訓練 2 化簡：(1)( BA- BC (ED- EC);(2)( acxa (

5、 Sc- SO- xb .類型三向量減法幾何意義的應用例3 | AB = 6, |AD = 9,求|AB- AD的取值范圍.反思與感悟 如下圖，在平行四邊形 ABCD中，假設 辰 a, AD= b,那么AC a+ b, DB= ab.在公式 | a| -1 b| | a+ b| | b| 時，| a| -1 b|=| a+ b| ；當 a 與 b 方向相同時，| a+ b| = | a| + | b|. 在公式 | a| -1 b| | a- b| | b| 時，| a| -1 b|=| a- b| ;當 a 與 b 方向相反時，| a b| = | a| + | b|.跟蹤訓練3 在四邊形

6、ABCDK 設辰 a, XD= b,且XC= a+ b,假設| a+ b| = | a-b|，那么四邊形ABC啲形狀是A.梯形B .矩形C .菱形D .正方形當堂訓練1.如下圖，在？ABCDh AB= a, AD= b,那么用a, b表示向量AC和誠別是A. a+ b 和 a- bB. a+ b 和 b- aC. a-b 和 b- aD. b-a 和 b+ a2 .化簡OF-酣PS+ SP勺結果等于A. QPB. OQc.Spd.Sq3 .假設菱形 ABC啲邊長為2，那么|AB- 計 CD =.4. 假設向量a與b滿足|a| = 5, |b| = 12,那么| a+ b|的最小值為 , | a

7、- b|的最大值為 5. 如圖，在五邊形 ABCDI中，假設四邊形 ACDE是平行四邊形，且a, b, c 表示向量 BD BC BE SD及SeXB= a, AC= b, AIf= c,試用E廠規(guī)律與方迭 1.向量減法的實質是向量加法的逆運算.利用相反向量的定義， 一XB= BA就可以把減法轉化為加法.即減去一個向量等于加上這個向量的相反向量.如a b= a+ ( b).2 .在用三角形法那么作向量減法時，要注意差向量連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量 解題時要結合圖形，準確判斷，防止混淆.3.平行四邊形ABCD勺兩鄰邊AB AD分別為AB= a, AD= b,那么兩條對角線表示的向量為 A

8、C= a+ b, BD= b a, DB= a b,這一結論在以后應用非常廣泛，應該加強理解并掌握.合案精析問題導學知識點一思考相反向量.梳理 長度相等、方向相反一a (1)零向量 (3)( a) + a 0 (4) b a 0知識點二思考1先作出一b,再按三角形法那么或平行四邊形法那么作出a+ ( b).思考2 (1)兩個向量a, b的始點移到同一點； 連接兩個向量(a與b)的終點； 差向量a b的方向是指向被減向量的終點.這種求差向量ab的方法叫作向量減法的三角形法那么概括為“移為共始點，連接兩終點, 方向指被減.梳理 b的相反向量a+ ( b)差(2)BA知識點三思考它們之間的關系為| a| |b| | ab| O/a DC DO-ob=Ac ba- Dc DOb ob=AC BA- DC DB =BC- DCb DB= BCb CDb DB=BCF CB= 0.例 3 解 /1| AB | AD| i Ab- Ad i AB + |AD，且 |AD = 9, |AB = 6, 3| AB- Ad 15.當At與AB同向時，|AB-AD = 3；當At與AB反向時，| AB-AD = 15. I