高三總復習統(tǒng)計知識點總結(jié)

1、第二章 統(tǒng)計簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍； 概率保證程度。抽簽法：（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或

2、調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取 10位同學參加某項活動。系統(tǒng)抽樣1 .系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第 一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。k （抽樣距離）=n （總體規(guī)模）/n （樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說， 應是隨機的，即不存在某種與研究變 量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。 如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。2 .系統(tǒng)

3、抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低， 實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元 按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。分層抽樣1 .分層抽樣(類型抽樣)先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：1 .先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。2 .先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整

4、齊排列，最后 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。2 .分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中 的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層 變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3 .分層的比例問題：(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子 樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同

5、層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。 如果要用樣本資料推 斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理， 調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到 總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征1、本均值：x 江2xnn眾數(shù)中位數(shù)222 、.樣本標準差：s 覺 j（x1 x）（x2 x） n一 2d x)萬差極差3 .重要結(jié)論:（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k,標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍兩個變量的線性相關(guān)1.線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系;制作散點圖，判斷線性相

6、關(guān)關(guān)系線性回歸方程：y bx a （最小二乘法）甘昂 b其中，nxi y i1 1n2xii 12 n x注意：線性回歸直線經(jīng)過定點（x,y）.2 .相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）： n_(xi x)(yi y)r / n _了i1(xi x)(yi y)21注：r 0時,變量x,y正相關(guān)；r 0時，變量x, y負相關(guān);|r|越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)性越強；|r|接近于0時，兩個變量之間幾 乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3 .獨立性檢驗(分類變量關(guān)系)：(1)2 2列聯(lián)表設(shè)a,b為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量a:a1,a2可;變量b:b1,b2耳;通過觀察得到右表所示數(shù)據(jù)：并將形如此表的表格稱為2x2列聯(lián)表.ai晶計日b口小rtf i #廉計ff + c*rfjj t 1 0 +”(2)獨立性檢驗根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)判斷兩個變量 a , b是否獨立的問題叫2x2列聯(lián)表的獨立性檢驗.(3)統(tǒng)計量 x 2的計算公式