D可分離變量微分方程第次課PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D可分離變量微分方程第次課可分離變量微分方程第次課yxxy23dd的通解.解解: 分離變量得xxyyd3d2兩邊積分xxyyd3d2得13lnCxyCxylnln3即13eCxy31eexC3exCy 1eCC令( C 為任意常數(shù) )或或說(shuō)明說(shuō)明: 在求解過(guò)程中每一步不一定是同解變形, 因此可能增、減解.( 此式含分離變量時(shí)丟失的解 y = 0 )2第1頁(yè)/共9頁(yè)0d)1(d2yxxyx解解: 分離變量得xxxyyd1d2兩邊積分得Cxyln11lnln2即Cxy12由初始條件得 C = 1,112xy( C 為任意常數(shù) )故所求特解為 1)0(y3第2頁(yè)/共9頁(yè)) 1(sin2yxy

2、解解: 令 , 1yxu則yu1故有uu2sin1即xuuddsec2Cxutan解得Cxyx) 1tan( C 為任意常數(shù) )所求通解:4第3頁(yè)/共9頁(yè).edd的通解求方程yxxy解法解法 1 分離變量xyxydedeCxyee即01e)e(yxC( C 0 )解法解法 2, yxu令yu1則故有uue1積分Cxuue1dCxuu)e1 (ln( C 為任意常數(shù) )所求通解:Cyyx)e1(lnuuuude1e)e1 (積分5第4頁(yè)/共9頁(yè)子的含量 M 成正比,0M求在衰變過(guò)程中鈾含量 M(t) 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律. 解解: 根據(jù)題意, 有)0(ddMtM00MMt(初始條件)對(duì)方程分離

3、變量, MMd,lnlnCtM得即tCMe利用初始條件, 得0MC 故所求鈾的變化規(guī)律為.e0tMM然后積分:td)(已知 t = 0 時(shí)鈾的含量為已知放射性元素鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變?cè)璏0MtO6第5頁(yè)/共9頁(yè)成正比,求解解: 根據(jù)牛頓第二定律列方程tvmdd00tv初始條件為對(duì)方程分離變量,mtvkmgvdd然后積分 :得Cmtvkgmk)(ln1)0( vkgm此處利用初始條件, 得)(ln1gmkC代入上式后化簡(jiǎn), 得特解并設(shè)降落傘離開(kāi)跳傘塔時(shí)( t = 0 ) 速度為0,)e1 (tmkkgmvmgvk設(shè)降落傘從跳傘塔下落后所受空氣阻力與速度 降落傘下落速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系. kgmv t 足夠大時(shí)7第6頁(yè)/共9頁(yè)1. 微分方程的概念微分方程;定解條件;2. 可分離變量方程的求解方法:說(shuō)明說(shuō)明: 通解不一定是方程的全部解 .0)(yyx有解后者是通解 , 但不包含前一個(gè)解 .例如, 方程分離變量后積分; 根據(jù)定解條件定常數(shù) .解; 階;通解; 特解 y = x 及 y = C 83. 解微分方程的步驟-先求通解，再求特解。第7頁(yè)/共9頁(yè)