塑性力學(xué) 應(yīng)力和應(yīng)變PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1塑性力學(xué)塑性力學(xué) 應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變3.1 3.1 應(yīng)力分析應(yīng)力分析(1) 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)一點(diǎn)通過(guò)一點(diǎn)P 的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合 稱(chēng)為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)稱(chēng)為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：xzxyx,y面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：yzyxy,z面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：zyzxz,xyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx第1頁(yè)/共33頁(yè)(2) 應(yīng)力張量應(yīng)力張量一點(diǎn)一點(diǎn) 的應(yīng)力狀態(tài)可由九個(gè)應(yīng)力分量來(lái)描述，這些分量構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)可由九個(gè)應(yīng)力分量來(lái)描述，這些分量構(gòu)成成一個(gè)二階對(duì)稱(chēng)張量，稱(chēng)為一個(gè)二階對(duì)稱(chēng)張量，稱(chēng)為應(yīng)力張量應(yīng)力張量。) 13( zzyzxz

2、yzyyxyxzxyxxzyzzyzyxyxzxyx或上式中左邊是工程力學(xué)的習(xí)慣寫(xiě)法，右邊是彈性力學(xué)的習(xí)慣寫(xiě)法上式中左邊是工程力學(xué)的習(xí)慣寫(xiě)法，右邊是彈性力學(xué)的習(xí)慣寫(xiě)法定義：定義：寫(xiě)法：寫(xiě)法： 采用張量下標(biāo)記號(hào)的應(yīng)力寫(xiě)法采用張量下標(biāo)記號(hào)的應(yīng)力寫(xiě)法)23(,333231232221131211jiij把坐標(biāo)軸把坐標(biāo)軸x、y、z分別分別用用x1、x2、x3表示，表示，或簡(jiǎn)記為或簡(jiǎn)記為xj (j=1,2,3),第2頁(yè)/共33頁(yè)(3) 斜截面上的應(yīng)力與應(yīng)力張量的關(guān)系斜截面上的應(yīng)力與應(yīng)力張量的關(guān)系在在xj坐標(biāo)系中，考慮一個(gè)法線為坐標(biāo)系中，考慮一個(gè)法線為N的斜平面的斜平面。N是單位向量，其方向作弦為是單位向

3、量，其方向作弦為,321lll則這個(gè)面上的應(yīng)力向量則這個(gè)面上的應(yīng)力向量SN的三個(gè)分量與應(yīng)力張量的三個(gè)分量與應(yīng)力張量 之間的關(guān)系之間的關(guān)系ij 321333231232221131211321lllSSsNNN1x2x3xONNS采用張量下標(biāo)記號(hào)，可簡(jiǎn)寫(xiě)成采用張量下標(biāo)記號(hào)，可簡(jiǎn)寫(xiě)成)(=3-3jijNilS i）重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)叫做重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)叫做求和下標(biāo)求和下標(biāo)，相當(dāng)于，相當(dāng)于 這稱(chēng)為求和約定這稱(chēng)為求和約定；ii）不重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)不重復(fù)出現(xiàn)的下標(biāo)i叫做叫做自由下標(biāo)自由下標(biāo)，可取，可取i=1,2,3；,31j第3頁(yè)/共33頁(yè)(4) 應(yīng)力張量的分解應(yīng)力張量的分解1.靜水靜水“壓力壓力”： =332

4、211l在靜水壓力作用下，應(yīng)力在靜水壓力作用下，應(yīng)力應(yīng)變間服從彈性規(guī)律，且不會(huì)屈應(yīng)變間服從彈性規(guī)律，且不會(huì)屈服、不會(huì)產(chǎn)生塑性變形。服、不會(huì)產(chǎn)生塑性變形。應(yīng)力應(yīng)力不產(chǎn)生塑性變形的部分不產(chǎn)生塑性變形的部分產(chǎn)生塑性變形的部分產(chǎn)生塑性變形的部分反映靜水反映靜水“壓力壓力”：2.平均正應(yīng)力：平均正應(yīng)力：)(=)+(=4-33131332211kkm 第4頁(yè)/共33頁(yè)3.應(yīng)力張量的分解：應(yīng)力張量的分解：應(yīng)力張量可作如下分解：應(yīng)力張量可作如下分解：mmmmmm333231232221131133323123222113121112000000用張量符號(hào)表示：用張量符號(hào)表示：)53(,ijijmijs其中：其

5、中：)63(, 0, 1jijiij當(dāng)當(dāng)100010001ij或或第5頁(yè)/共33頁(yè)ij 單位球張量單位球張量ijm 應(yīng)力球張量，它表示各方向承受相同拉（壓）應(yīng)力應(yīng)力球張量，它表示各方向承受相同拉（壓）應(yīng)力 而沒(méi)有剪應(yīng)力的狀態(tài)。而沒(méi)有剪應(yīng)力的狀態(tài)。ijS應(yīng)力偏張量應(yīng)力偏張量mmmijm 000000mmmijS 333231232221131211與單元體的體積變形有關(guān)與單元體的體積變形有關(guān)第6頁(yè)/共33頁(yè)材料進(jìn)入塑性后，單元體的體積變形是彈性的，只與材料進(jìn)入塑性后，單元體的體積變形是彈性的，只與應(yīng)力球張量有關(guān)；而與形狀改變有關(guān)的塑性變形則是應(yīng)力球張量有關(guān)；而與形狀改變有關(guān)的塑性變形則是由應(yīng)力偏

6、張量引起的由應(yīng)力偏張量引起的 。應(yīng)力張量的這種分解在塑性力。應(yīng)力張量的這種分解在塑性力學(xué)中有重要意義。學(xué)中有重要意義。第7頁(yè)/共33頁(yè)（1）主應(yīng)力）主應(yīng)力1. 一點(diǎn)的主應(yīng)力與應(yīng)力主向一點(diǎn)的主應(yīng)力與應(yīng)力主向 若某一斜面上若某一斜面上 ，則該斜面上的正應(yīng)，則該斜面上的正應(yīng)力力 稱(chēng)為該點(diǎn)一個(gè)稱(chēng)為該點(diǎn)一個(gè)主應(yīng)力主應(yīng)力 ；0NN（2）應(yīng)力主向）應(yīng)力主向主應(yīng)力主應(yīng)力 所在的平面所在的平面 稱(chēng)為稱(chēng)為主平面主平面；主應(yīng)力主應(yīng)力 所在平面的法線方向所在平面的法線方向 稱(chēng)為稱(chēng)為應(yīng)力主向應(yīng)力主向；根據(jù)主平面的定義，根據(jù)主平面的定義，S SN N與與N N重合。若重合。若S SN N的大小為的大小為 ，則它在各，則它

7、在各坐標(biāo)軸上的投影為坐標(biāo)軸上的投影為 iNilS =)(=3-3jijNilS 代入（代入（3-33-3）式）式)(.=)(7-30-jijijl 第8頁(yè)/共33頁(yè).=,=+11232221iilllll即應(yīng)有應(yīng)有 )83(, 0ijij)83(0333231232221131211或即或即 將這個(gè)行列式展開(kāi)得到將這個(gè)行列式展開(kāi)得到)93(, 032213JJJ其中其中)123(.)113(,21)103(,321ijkiikkkiikkJJJ第9頁(yè)/共33頁(yè)2. 應(yīng)力張量的不變量應(yīng)力張量的不變量當(dāng)坐標(biāo)軸方向改變時(shí)當(dāng)坐標(biāo)軸方向改變時(shí),應(yīng)力張量的分量應(yīng)力張量的分量 均將改變均將改變,但主應(yīng)力的但

8、主應(yīng)力的大小不應(yīng)隨坐標(biāo)軸的選取而改變大小不應(yīng)隨坐標(biāo)軸的選取而改變.因此因此,方程方程(3-9)的系數(shù)的系數(shù) 的值與坐標(biāo)軸的取向無(wú)關(guān)，稱(chēng)為的值與坐標(biāo)軸的取向無(wú)關(guān)，稱(chēng)為應(yīng)力張量的三個(gè)不變量應(yīng)力張量的三個(gè)不變量。ij 321JJJ、)123(.)113(,21)103(,321ijkiikkkiikkJJJ可以證明方程（可以證明方程（3-93-9）有三個(gè)實(shí)根，即三個(gè)主應(yīng)力）有三個(gè)實(shí)根，即三個(gè)主應(yīng)力321、當(dāng)用主應(yīng)力來(lái)表示不變量時(shí)當(dāng)用主應(yīng)力來(lái)表示不變量時(shí))123()113(),()103(,321313322123211JJJ第10頁(yè)/共33頁(yè)n應(yīng)力偏張量應(yīng)力偏張量Sij顯然也是一種應(yīng)力狀態(tài)即顯然也是

9、一種應(yīng)力狀態(tài)即J1=0的應(yīng)力狀態(tài)。的應(yīng)力狀態(tài)。不難證明，它的主軸方向與應(yīng)力主軸方向一致，而主值不難證明，它的主軸方向與應(yīng)力主軸方向一致，而主值（稱(chēng)為（稱(chēng)為主偏應(yīng)力主偏應(yīng)力）為：）為：)133()3 , 2 , 1( ,jsmjj應(yīng)力偏張量也有三個(gè)不變量：應(yīng)力偏張量也有三個(gè)不變量： )163()153()(21)()143(03321323222113322123213211sssJsssssssssJsssJM第11頁(yè)/共33頁(yè)其中應(yīng)力偏張量的第二不變量其中應(yīng)力偏張量的第二不變量 今后用得最多。今后用得最多。2J再介紹它的其他幾個(gè)表達(dá)式：再介紹它的其他幾個(gè)表達(dá)式：)193(31)183(,)(

10、)()(61)173()222(13322123222122132322212,21231223212233222211212JJssssssssJijij在第四章中將看到，在第四章中將看到， 在屈服條件中起重要作用。至于在屈服條件中起重要作用。至于 可以注可以注意它有這樣的特點(diǎn)：不管意它有這樣的特點(diǎn)：不管 的分量多么大，只要有一個(gè)主偏應(yīng)力的分量多么大，只要有一個(gè)主偏應(yīng)力為零，就有為零，就有 。這暗示。這暗示 在屈服條件中不可能起決定作用。在屈服條件中不可能起決定作用。 2Jijs03 J3J3J第12頁(yè)/共33頁(yè)n等斜面等斜面1 2 3 )203(3/1321llln八面體面：八面體面：等斜

11、面常也被叫做八面體面等斜面常也被叫做八面體面)213()(31)()()(23222123322221128lllF設(shè)在這一點(diǎn)取設(shè)在這一點(diǎn)取 坐標(biāo)軸與三個(gè)應(yīng)力主軸一致，坐標(biāo)軸與三個(gè)應(yīng)力主軸一致，則等斜面法線的三個(gè)方向余弦為則等斜面法線的三個(gè)方向余弦為321xxx,第13頁(yè)/共33頁(yè))223()(3213123232222118mlll.)()()(2132322213128288F)233(.2328Jm81J2328J2J第14頁(yè)/共33頁(yè)1.定義：定義：2J)243(3213232221212J 在塑性力學(xué)中稱(chēng)為在塑性力學(xué)中稱(chēng)為應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)力強(qiáng)度或或等效應(yīng)力等效應(yīng)力注意：這里的注意：這里的“

12、強(qiáng)度強(qiáng)度”或或“等效等效”都是在都是在 意義下衡量的意義下衡量的2J2.等效應(yīng)力等效應(yīng)力 的特點(diǎn)的特點(diǎn)l與空間坐標(biāo)軸的選取無(wú)關(guān)；與空間坐標(biāo)軸的選取無(wú)關(guān)；l各正應(yīng)力增加或減少同一數(shù)值（也就是疊加一個(gè)靜水應(yīng)力各正應(yīng)力增加或減少同一數(shù)值（也就是疊加一個(gè)靜水應(yīng)力狀態(tài)）時(shí)狀態(tài)）時(shí) 數(shù)值不變，即與應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)；數(shù)值不變，即與應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)；l 全反號(hào)時(shí)全反號(hào)時(shí) 的數(shù)值不變。的數(shù)值不變。)3 , 2 , 1( jj第15頁(yè)/共33頁(yè)3. 空間空間ijSijSijSijijssJ212聯(lián)系到（聯(lián)系到（3-17）式）式，不難看出不難看出 代表代表 空間的中的廣義距離空間的中的廣義距離ijS4. 等效剪應(yīng)力等效

13、剪應(yīng)力, 0, 0, 0321聯(lián)系到（聯(lián)系到（3-19）式）式，可知可知22J2J或或也可以定義也可以定義 ,剪應(yīng)力強(qiáng)度剪應(yīng)力強(qiáng)度或或等效剪應(yīng)力等效剪應(yīng)力:213232221612J第16頁(yè)/共33頁(yè)5. 八面體剪應(yīng)力、等效應(yīng)力八面體剪應(yīng)力、等效應(yīng)力 和等效剪應(yīng)力之間的換算和等效剪應(yīng)力之間的換算關(guān)系為：關(guān)系為： )263(2331,3323,323232282828JJJ這些量的引入，使我們有可能把復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)化作這些量的引入，使我們有可能把復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)化作“等效等效”（在在 意義下等效）的單向應(yīng)力狀態(tài)，從而有可能對(duì)不同應(yīng)力意義下等效）的單向應(yīng)力狀態(tài)，從而有可能對(duì)不同應(yīng)力狀態(tài)的狀態(tài)的“強(qiáng)度強(qiáng)度

14、”作出定量的描述和比較。作出定量的描述和比較。2J第17頁(yè)/共33頁(yè)321O3P1P2PM圖 3-3)0 ,(),0 ,(),0 ,(332211PPP.22,22,22231131323232121PPPPPP稱(chēng)為主剪應(yīng)力稱(chēng)為主剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力321、max1.三向三向Mohr圓圓第18頁(yè)/共33頁(yè)3s2s1sO3P1P2PM圖 3-4mO2.Lode應(yīng)力參數(shù)應(yīng)力參數(shù)由圖由圖3-4可見(jiàn)，若在已知應(yīng)力狀態(tài)上可見(jiàn)，若在已知應(yīng)力狀態(tài)上疊加一個(gè)靜水壓力，其效果僅使三疊加一個(gè)靜水壓力，其效果僅使三個(gè)個(gè) Mohr圓一起沿圓一起沿 軸平移一個(gè)距離軸平移一個(gè)距離，該距離等于所疊加的靜水應(yīng)力，該距離

15、等于所疊加的靜水應(yīng)力，并不改變并不改變Mohr圓的大小圓的大小。 第19頁(yè)/共33頁(yè)3s2s1sO3P1P2PM圖 3-4mOl若將若將 軸平移到軸平移到 ，并使，并使OmOO =)+(=32131mOO =)+(=32131則：則：,333223111sPOsPOsPOmmm移軸后的三向移軸后的三向Mohr圓正是描述應(yīng)力圓正是描述應(yīng)力偏張量的三向偏張量的三向Mohr圓，如圖所示。圓，如圖所示。lM點(diǎn)是點(diǎn)是P1P2線段的中點(diǎn)線段的中點(diǎn)131-21MP=)(=max )(=3122-221 MPLode在在1925年引進(jìn)的參數(shù)年引進(jìn)的參數(shù) 第20頁(yè)/共33頁(yè)lLode應(yīng)力參數(shù)應(yīng)力參數(shù))273(,

16、22313123131212sssssMPMP當(dāng)當(dāng)P2點(diǎn)由點(diǎn)由P3移向移向P1時(shí)，時(shí)， 的變化范圍是：的變化范圍是： 111 , 0, 0132則. 0, 0, 0, 01312則. 1, 0, 0321則 只由只由P1、P2、P3三點(diǎn)的相對(duì)位置決定而與三點(diǎn)的相對(duì)位置決定而與 坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，故的選擇無(wú)關(guān)，故 是描述應(yīng)力偏張量的一個(gè)特征值。是描述應(yīng)力偏張量的一個(gè)特征值。 -。max 第21頁(yè)/共33頁(yè)1. 應(yīng)力空間應(yīng)力空間一點(diǎn)的應(yīng)力張量有九個(gè)應(yīng)力分量，以它們?yōu)榫艂€(gè)坐標(biāo)軸一點(diǎn)的應(yīng)力張量有九個(gè)應(yīng)力分量，以它們?yōu)榫艂€(gè)坐標(biāo)軸就得到假想的九維應(yīng)力空間。就得到假想的九維應(yīng)力空間。考慮到九個(gè)應(yīng)力

17、分量中只有六個(gè)是獨(dú)立的，所以又可構(gòu)考慮到九個(gè)應(yīng)力分量中只有六個(gè)是獨(dú)立的，所以又可構(gòu)成一個(gè)六維應(yīng)力空間來(lái)描述應(yīng)力狀態(tài)。成一個(gè)六維應(yīng)力空間來(lái)描述應(yīng)力狀態(tài)。2.主主 應(yīng)力空間應(yīng)力空間321、321、第22頁(yè)/共33頁(yè)2.主主 應(yīng)力空間的性質(zhì)應(yīng)力空間的性質(zhì)直線L平面 其方程為其方程為 顯然，顯然，L直直線上的點(diǎn)代表物體中承受靜水應(yīng)線上的點(diǎn)代表物體中承受靜水應(yīng)力的點(diǎn)的狀態(tài)，這樣的應(yīng)力狀態(tài)力的點(diǎn)的狀態(tài)，這樣的應(yīng)力狀態(tài)將不產(chǎn)生塑性變形。將不產(chǎn)生塑性變形。.321其方程為其方程為 由于由于 平面上任一點(diǎn)的平平面上任一點(diǎn)的平均正應(yīng)力為零，所以均正應(yīng)力為零，所以 平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于只有應(yīng)力平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于只有應(yīng)力偏

18、張量、不引起體積變形的應(yīng)力狀態(tài)偏張量、不引起體積變形的應(yīng)力狀態(tài). 0321第23頁(yè)/共33頁(yè)直線L平面 P PPOP)283(OPOPOPn物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)用應(yīng)力張量描述，它又可分解為應(yīng)力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)用應(yīng)力張量描述，它又可分解為應(yīng)力 球張量和應(yīng)力偏張量?jī)蓚€(gè)部分。球張量和應(yīng)力偏張量?jī)蓚€(gè)部分。n塑性變形只與應(yīng)力偏張量有關(guān)。塑性變形只與應(yīng)力偏張量有關(guān)。n三向三向Mohr應(yīng)力圓和主應(yīng)力空間為應(yīng)力張量的分解提供了幾何應(yīng)力圓和主應(yīng)力空間為應(yīng)力張量的分解提供了幾何 形象和數(shù)學(xué)工具。形象和數(shù)學(xué)工具。 第24頁(yè)/共33頁(yè)3.2 3.2 應(yīng)變分析應(yīng)變分析1. Cauchy公式公式).(),(),(,212121zuxwzxywzvyzxvyuxyzwzyvyxuxx,212121zxzxyzyzxyxyzxyzxy、ijzx