導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題精

1、高中物理專題講座選修3-2電磁感應(yīng)椚窗呼曲膽導(dǎo)料禹擢號(hào)f f!* kiw MVTE 115 ytaimrp導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【問(wèn)題概述】導(dǎo)體棒問(wèn)題不純屬電磁學(xué)問(wèn)題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含 多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，處理這類問(wèn)題必須熟練掌握相關(guān)的知識(shí)和規(guī)律，還要求有較 高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力等。導(dǎo)體棒問(wèn)題既 是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。1 .通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中，只要導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)不平行，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來(lái)判斷，大小可運(yùn)用公式F =第1頁(yè)共7頁(yè) 擦不計(jì)，求軌道

2、間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，磁場(chǎng)力的最大功率是多少?BILsi nB來(lái)計(jì)算，若導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不是恒定的，一般將其分成若干小段， 先求每段所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空間和時(shí)間上 進(jìn)行積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡。1拓展2質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒MN，通過(guò)柔軟金屬絲掛于 a、b兩點(diǎn)，ab點(diǎn)間電壓 為U，電容為C的電容器與a、b相連，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，接通S,電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_(kāi) S,試求MN能擺起的最大高度是多少？Bi1例1如圖所示在傾角為 30的光滑斜面上垂直放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m,的通電直導(dǎo)體棒，棒內(nèi)電流方向

3、垂直紙面向外，電流大小為I，以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若所加磁場(chǎng)限定在 xoy平面內(nèi)，試確定以下三種情況下磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。若要求所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。略，且接觸良好。求：KMx x x x 電流為零時(shí)金屬棒所處的位置？R斗 X X BX 電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向？nvoX X X X 保持其它條件不變，而初速 V0取不同的值，求開(kāi)始時(shí) F的方向(V-與初速V0取值的關(guān)系？若使導(dǎo)體棒在斜面上靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的所有可能方向。1拓

4、展1物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時(shí)，親手做過(guò)許多實(shí)驗(yàn)。如圖所示的就是著名的 電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線附近只有磁鐵的一個(gè)極，磁鐵就會(huì)圍繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線也會(huì)圍繞單獨(dú)的某一磁極旋轉(zhuǎn)，這一 裝置實(shí)際上就是最早的電動(dòng)機(jī)。圖中的a是可動(dòng)磁鐵（上端為N極），b是固定導(dǎo)線，c是可動(dòng)導(dǎo)線，d是固定磁鐵（上端為 N極），圖中黑色部分表示汞，下部接在電源上，則從上向下 俯視時(shí)a、c的旋轉(zhuǎn)情況是（）A . a順時(shí)針，c順時(shí)針B. a逆時(shí)針，c逆時(shí)針C. a逆時(shí)針，c順時(shí)針D. a順時(shí)針，c逆時(shí)針1例2電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如右圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為 2.0g的彈體（包括金

5、屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/s ,若這種裝置的軌道寬為 2m,長(zhǎng)為100m ,軌道摩2.導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常由于導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果電路閉合將在該閉合電路中形成一定強(qiáng)度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小遵循法拉第電磁感應(yīng)定律E = Blvsin 0,方向滿足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式不一，此類問(wèn)題通常分 成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩大類，在平動(dòng)中還可分為雙棒運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)等情況?！酒絼?dòng)切割】處在磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿某一方向運(yùn)動(dòng)，外力必然要克 服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。

6、例3如圖所示兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為I = 0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為 R = 0.5 Q的電阻，在x 0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B = 0.5T。一質(zhì)量為m = 0.1kg的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌上，并以v = 2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一個(gè)垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為a = 2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽高中物理專題講座第2頁(yè)共7頁(yè)J拓審呼札人導(dǎo)料摘播皆f爭(zhēng)icliwi pNiafEH. mr JWninrwl*mp、P、選修3-2電磁感應(yīng) 1拓展3近期科學(xué)中文版的文章介

7、紹了一種新技術(shù)航天飛纜,航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng)。飛 纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得 部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋。圖為 飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為mo,柔性金屬纜索長(zhǎng)為I，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 Q距地面高為 h。設(shè)纜索總保持指向地心， 速度為 Vp。已知地球半徑為R,地面的重力加速度為go飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 為B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無(wú)電

8、流，問(wèn)纜索端電勢(shì)高？此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于Vp,求P、Q兩端的電勢(shì)差?設(shè)纜索的電阻為R1,如果纜索兩端物體 P、Q通過(guò)周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2,求纜索所受的安培力多大？求纜索對(duì)Q的拉力Fq?【雙導(dǎo)體棒的切割運(yùn)動(dòng)】對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路, 當(dāng)其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線在該閉合電路中 形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中通電時(shí)就在安培力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)， 一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來(lái)電流的變化起阻礙作用。1例5兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離

9、為I,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為 m, 電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度u,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求: 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？XXX【導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng) 】導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運(yùn)動(dòng)速度可能 會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，致使其切割時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也隨之而變，此時(shí)由于安培力發(fā) 生變化使物體處于一種漸變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

10、1例4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為I,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為 m阻值為r的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無(wú)摩 擦，框架上方串接一個(gè)定值電阻R,不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試分析松手后金屬棒在磁場(chǎng)中的1拓展5圖中a1b1C1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為h； C1d1段與C2d2段也是豎直的，距離為 12。X1y1與X2y2為兩根用不可伸 長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿

11、與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為Ro F為作用于金屬桿 X1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重1拓展4如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為I,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為 m的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好 且無(wú)摩擦，框架上方串接一個(gè)電容為C的電容器，開(kāi)始時(shí)不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為 h處無(wú)初速釋放，求棒落地的時(shí)間 t是多少？XXXXXX【導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割】導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接用E = Blvsin B來(lái)計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依v = r 3可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性

12、規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來(lái)替代，即v = 3/2，貝U E =力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。選修3-2電磁感應(yīng)高中物理專題講座1例6如圖所示，半徑為圓環(huán)，其阻值為R處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一長(zhǎng)度為 I，電阻為 R/4的金屬棒OA可繞0軸在磁場(chǎng)中以角速度 3 逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒的 A端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為 R/2的定 值電阻分別與桿的 0端和金屬圓環(huán)邊緣 C連接，求電路中總電流的變化范圍？第3頁(yè)共7頁(yè)2如圖所示，光滑導(dǎo)軌 EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右 側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)

13、量均為 m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求： ab、cd棒的最終速度；全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。1拓展2金屬導(dǎo)軌 MN和PQ平行，間距為I，導(dǎo)軌左端接有一定值電阻R,整個(gè)裝置處90,若除R以外在方向垂直于紙面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，另有一長(zhǎng)為2I的金屬AC垂直于導(dǎo)軌，A端始終與PQ導(dǎo)軌接觸，棒以A為軸緊靠著MN導(dǎo)軌沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) 的其余電阻均不計(jì)，試求此過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量是多少？3兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B = 0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離I = 0.20 m ,兩根質(zhì)量均為m

14、= 0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為 R = 0.50 Q。在t = 0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。 經(jīng)過(guò)t = 5.0 s, 金屬桿甲的加速度為 a = 1.37 m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？乙甲3 練習(xí)與訓(xùn)練1 兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為I。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的

15、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求： 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？ 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？4.如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒 a和b，與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定 a,釋放b,當(dāng)b的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a,經(jīng)過(guò)1s后，a的速度達(dá)到12m/s。求: 此時(shí)b的速度大小是多少？ 若導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。第4頁(yè)共7頁(yè)! IcM RMakriv* 1i Fflnp 彈

16、Mninnii高中物理專題講座選修3-2電磁感應(yīng)類 型水平導(dǎo)軌，無(wú)水平外力不等間距導(dǎo)軌，無(wú)水平 外力水平導(dǎo)軌，受水平外 力豎直導(dǎo)軌終 態(tài) 分 析兩導(dǎo)體棒以相同的速度 做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的速度 做勻速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以不同的 速度做加速度相同 的勻加速運(yùn)動(dòng)兩導(dǎo)體棒以相同的 速度做加速度相同 的勻加速運(yùn)動(dòng)速 度 圖 象解 題尺S 策 略動(dòng)量守恒定律，能量守 恒定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng) 學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理，能量守恒定 律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)知 識(shí)動(dòng)量定理，能量守恒 定律及電磁學(xué)、運(yùn)動(dòng) 學(xué)知識(shí)動(dòng)量定理，能量守恒 定律及電磁學(xué)、運(yùn) 動(dòng)學(xué)知識(shí)5.vp/vq = (R+h+l)/(R+h), 故滿足 GMmQ/(R+h

17、)2 -1拓展2電容器C對(duì)導(dǎo)體棒MN放電，由于 MN處在磁場(chǎng)中必然在安培力的作用下開(kāi)始 擺動(dòng)。設(shè)放電時(shí)間為t,導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為h,則有：BILt = mv和m,/2 = mgh,又電容器所容納的電荷量為Q = CU = It，聯(lián)立解得h = B2c2U2L2/(2m2g)。1例3導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E =Blv,由閉合電路歐姆定律得I = E/R,故當(dāng)I = 0時(shí)v = 0，又棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)因此滿足x = V02/2a，于是可解得 x =1m。 因棒勻減速運(yùn)動(dòng)，故初速最大，此時(shí)電流在最大Im = Blvm/R,因此安培力為F安=BIml/2，代入數(shù)據(jù)得 F安=

18、0.02N。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，電流為最大值的一半時(shí) 棒可能向左運(yùn)動(dòng)，也有可能向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)F + F安=ma,得F = 0.18N ,方向與x軸相反；當(dāng)棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)F -F安=ma,得F = 0.22N，方向與x軸相反。 開(kāi)始時(shí) F安=BIml = B2l2v0/R,且 F+ F *ma，故 F = ma -B2l2v0/R,因此當(dāng) v。 0方向與x軸相反；當(dāng)V0 10m/s時(shí)，F(xiàn) 0方向與x軸相同；當(dāng)V0 = 10m/s 時(shí)，F(xiàn) = 0。1拓展3飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E = BIV0，由右手定則可知P點(diǎn)電勢(shì)咼，于是 P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差為 U pq =

19、BIvp。 又纜索通過(guò)周圍的電離層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得I = E/(R1 + R2)=BIvp/(R1 + R2);安培力大小為 Fa = BIl = B2|2vp/(R1 + R2)，且它所受安培力的方向與纜 索垂直與其速度方向相反。 設(shè)Q的速度設(shè)為vq,由P、Q繞地做圓周運(yùn)動(dòng)角速度相同得 又Q受地球引力和纜索拉力 Fq作用提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，.gR2(R h)v；Fq = mQvQ2/ (R+h)，聯(lián)立黃金代換式g G昔 解得FqmQ帀而(R h y參考答案：例1欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用 下平衡。即：tan30 = BlL/mg

20、,故磁場(chǎng)方向豎直向上，大小為B 需 磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小時(shí)，安培力和重力的一個(gè)分力相平衡，滿足 mgsi n30=BilL，故磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，大小為Bi = mg/(2IL)棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力G和彈力N的方向如圖所示，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場(chǎng)力的方向 應(yīng)在圖中兩虛線所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即B與x軸正方間的夾角為0 a150。拓展1由電源的正負(fù)極可知對(duì) b而言電流豎直向上， 對(duì)c是向下的，于是a在b的磁場(chǎng) 中受安培力作用逆時(shí)針轉(zhuǎn)，c在d的磁場(chǎng)中受安培力的作用而順時(shí)針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選C答案。例2通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中受安培力的作用而對(duì)彈體加速，依功能關(guān)系原理可

21、得BILS =mv2/2，又功率滿足P=FV，當(dāng)速度最大時(shí)其功率也最大，即Pm=BILV m,代入數(shù)值可得B=18T 和 Pm=2.16 106W。1例4松手后，金屬棒在重力的作用下開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，而物體一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，棒 就有切割磁感應(yīng)線的速度，于是在U型框架中將形成逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，此時(shí)導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線，必然受到一個(gè)豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒將在 重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)t時(shí)間導(dǎo)體棒達(dá)到速度 v,此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度為a，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得 E=BIv，依閉合電路歐姆定律得I = E/(R+r),于是導(dǎo)體棒所受的安培力為 F = BII

22、,依牛頓第二定律可得 mg -BIl = ma聯(lián)立諸式可得a = g - B2|2v/m。觀察a隨v變化的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度 逐漸減小的加度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為0時(shí)，棒的加速度達(dá)最大值 g,當(dāng)棒的加速度為 0時(shí)，棒有最大速度vm = mg/B2I2，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒的v -t曲線如圖所示。1拓展4棒在磁場(chǎng)中下落時(shí)，必然要切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又由于電容 器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個(gè)充電電流，使棒受到一個(gè)豎直向上的安 培力的作用。設(shè)在時(shí)間At內(nèi)，棒的速度增加了 Av,棒的平均加速度為 a,則E=BI Av, AQ=CAE，依電流強(qiáng)度的定義可得 i =AQ

23、/At = CBI Av/ At = CBIa，于是導(dǎo)體棒所受的安 培力為F = Bil = B2|2Ca,由牛頓第二定律可得 mg -F = ma,整理上述各式得 a = mg/(m + B2I2C)，由a的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過(guò)程是一種勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是!pm甲理 1! Fir 如tfainrwfi高中物理專題講座選修3-2電磁感應(yīng)f2h .2h(m B2L2C)ta 冷 mg1例5(1)選擇兩棒作為研究對(duì)象，從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，系統(tǒng)不受外 力，總動(dòng)量守恒 mv= 2 mv,而且系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律 得該過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量q = mvo2/2 -

24、 (2mv2)/2,即卩Q = mvo2/4。(2)設(shè)ab速度3vo/4時(shí)，cd棒的速度為v,則由動(dòng)量守恒可知 m vo = m(vo/4) + m v, 此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E = BI(3vo/4 - v)，感應(yīng)電流為I = E/2R,此時(shí)cd棒所受的 安培力F = BIl于是cd棒的加速度為a = F/m聯(lián)立可得a = B平vo/4mR。1拓展5設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為 v,因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E =B(l2 - |1)v,回路中的電流I = E/R且電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，

25、 作用于桿X1y1的安培力為F1 = Bl1I方向向上，作用于桿X2y2的安培力F1 = Bl2I方向向 下。當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律得F - m - m2g + F1 - F2 = 0,解得1 (m1 m2 )gF (卩 m2)gIB(l2 l1)和 VB2(l2 I1)2F (mi m2)gR，于是重力的功率的大小為P = (mi + m2)gv,電阻上第5頁(yè)共7頁(yè)(1) 從開(kāi)始到兩棒達(dá)到相同速度v的過(guò)程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有mv = 2mv,根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q = mv2/2 - (2m)/2 = mv2/4。(2) 設(shè)ab棒的速度變?yōu)?v/4時(shí)，cd棒的速

26、度為v；則由動(dòng)量守恒可知 mvo = m(3v/4) + m v；得v= vo/4,此時(shí)cd棒所受的安培力 F = BIl = B2l2vo/4R。由牛頓第二定律可得：cd 棒的加速度 a = F/m = B2|2vo/4mR。2. ab下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在abcd電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab、cd各受不同的磁場(chǎng)力作用而分別作變減速、變加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，ab、cd不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。(1) ab自由下滑，機(jī)械能守恒：mgh = mv2/2 由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度lab = 3lcd，

27、故磁場(chǎng)力為：Fab = 3Fcd在磁場(chǎng)力作用下，ab、cd各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)Eab = Ecd時(shí),電路中感應(yīng)電流為零(I= 0)，安培力為零，ab、cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有：Blabvab =Blcdvcd所以vab = vcd/3 ab、cd受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：Fab A t = mv - mvabFcdA t = mvcd聯(lián)立以上各式解得：B2(l2E m2)gR 和 Q1例6導(dǎo)體棒OA在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 屬圓環(huán)對(duì)外電阻供電，且電流在外電路中順時(shí)針循環(huán)。當(dāng)棒轉(zhuǎn)到 短路，外電阻最小 Rmin = R/2，此時(shí)加路中的電

28、流最大；當(dāng)棒轉(zhuǎn)到 金屬圓環(huán)被一分為二，外電阻最大的熱功率為 Q=I2R。聯(lián)立解得PF (m1 m2)gF (g m2)g 2R。B(l2 l1)E = BI(3/2)通過(guò)金 C點(diǎn)時(shí)，金屬圓環(huán)被CO的線長(zhǎng)線上時(shí)，Rmax = 3R/4,此時(shí)外電路中的電流最小，依全電路歐姆定律可得電路中總電流的變化范圍是BL2 I2BL2I3R 。M C D N丄P-Q1拓展6導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng) 90的過(guò)程中，其有效切割長(zhǎng)度I在不斷的變化，將產(chǎn)生一個(gè)變化的電流對(duì)電阻R供電。由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動(dòng)勢(shì)為E=BlV ,在閉路形成的電流為I R。當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到圖中的 D點(diǎn)時(shí)將使電路斷開(kāi)，雖切割磁感應(yīng)線但不對(duì)R供電。設(shè)棒由 AC轉(zhuǎn)到AB所用的時(shí)間為