高考數(shù)學(xué)廣東卷試題和答卷分析

1、知識(shí)點(diǎn)集合向量函數(shù)三角函數(shù)數(shù)列解幾（不含選做題）立幾概率統(tǒng)計(jì)排列組合線性規(guī)劃復(fù)數(shù)不等式研究性題選做題文科2009年5825141619232352552010年55241951019221219552011552912191923185555理科2009年51319952419225555102010年551519519192251251452011年552412191418235555552009、2010、2011試題考點(diǎn)分布表() )( )( ( ) ( )() ()( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( )( ( ) ( ) ( ( ) ( )f g h xf gx hxf hg

2、h xf xhxgxhxf gxhx hgxhx首先，題干設(shè)計(jì)三個(gè)已知條件: ,t v是的兩個(gè)不相交的非空子集;條件tv ;, ,a b ct,有abct；, ,x y zv,有xyzv。 先考慮 0，由條件和可知0t或者0v.不妨假設(shè)0t， 以下以t的元素個(gè)數(shù)來(lái)討論,t v的性質(zhì)： （1）若t只有一個(gè)元素，即 = 0t，此時(shí)由條件， =/ 0v. 顯然,t v滿足條件。此時(shí)，t是乘法封閉的，且v也必是乘法封閉的。否則，若存在xyv、，使得xyv. 令=1z，則有=xyz xyv，與假設(shè)矛盾。 （2）若t有兩個(gè)的元素，即0= 0tx，則00=1= 1xx或.否則，若0011xx 且, 則0=/

3、 0vx，當(dāng)0=- ,1,1xxyz ,有0=xyz xv，與, ,x y zv,有xyzv.矛盾！ 另證： 若0011xx 且， 取000,x x xt，由條件可知000 x x xt，又00 x ，所以300 xx，解得01x ，或01x ，矛盾）. 顯然t滿足條件；關(guān)于v，我們分以下兩種情況討論：若0=1x，此時(shí)，v滿足條件.（否則，xyzv，即=01xyz或，由于, ,x y zv，顯然不可能乘積為 0；若乘積為 1，則, ,x y z至少有一個(gè)必須是 1，矛盾于=/ 01v，！ ） 以 下 檢 驗(yàn)v是 否 關(guān) 于 乘 法 是 封 閉 。 取1,1, ,xyx yv ，但=1xyv。于

4、是v關(guān)于乘法是不封閉的。 即= 0 1t，=/ 0 1v，時(shí)，t是關(guān)于乘法封閉的，而v關(guān)于乘法是不封閉的。 同理，我們可以得到，0=-1x，t是關(guān)于乘法封閉的，而v關(guān)于乘法是不封閉的。 （3）若有三個(gè)的元素，則必為= 01 1t，= / 01 1v，此時(shí)，,t v滿足條件。經(jīng)檢驗(yàn)，,t v是關(guān)于乘法封閉的。 （4）若t中的元素大于 3，不妨設(shè)為0= 01 1tx，00,1-1x ，.（四個(gè)元素中必須含有1， -1， 否則會(huì)出現(xiàn)類似 （2） 的情況。 ） ， 此時(shí)， 取000,x x xt， 則0 0 0 x x xt，與條件矛盾！故不存在這樣的分解，使得t中的元素大于3且滿足條件。 綜上，滿足條件的整數(shù)集的分解,t v中