通信電子線路 第 07 章 角度調(diào)制與解調(diào)-頻譜非線性變換電路

1、LOGO通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #1第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)頻譜非線性變換電路v7.1 概述概述v7.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)v7.3 調(diào)頻方法及電路調(diào)頻方法及電路v7.4 調(diào)角信號(hào)解調(diào)調(diào)角信號(hào)解調(diào)v7.5 調(diào)頻制的抗干擾調(diào)頻制的抗干擾 (噪聲噪聲) 性能性能通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #27.1 概述v角度調(diào)制：角度調(diào)制：用調(diào)制信號(hào)去控制載波信號(hào)用調(diào)制信號(hào)去控制載波信號(hào)角度參數(shù)角度參數(shù)的變化的變化 頻率調(diào)制頻率調(diào)制：受控參數(shù)為載波的頻率：受控參數(shù)為載波的頻率 解調(diào)：鑒頻、頻率檢波解調(diào)：鑒頻、頻率檢波 相位調(diào)制相位調(diào)制：受控參數(shù)為載波的相位

2、：受控參數(shù)為載波的相位 解調(diào)：鑒相、相位檢波解調(diào)：鑒相、相位檢波v角度調(diào)制屬于非線性調(diào)制：角度調(diào)制屬于非線性調(diào)制： 調(diào)制前后頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，是非線性頻率變調(diào)制前后頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，是非線性頻率變換換v優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：抗干擾能力強(qiáng)抗干擾能力強(qiáng)v缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：占用頻帶較寬，頻帶利用率低占用頻帶較寬，頻帶利用率低通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #37.2 調(diào)角波的性質(zhì)v瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)相位瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)相位 v( (t) = ) = V cos ( (t) =) =V cos ( ( t + + 0 ) ) 上式上式 為頻率，為頻率， (t) 為相位，為相位， 0 為初始相位為初始相

3、位 瞬時(shí)頻率瞬時(shí)頻率： (t) 瞬時(shí)相位瞬時(shí)相位： (t) 分析中常假設(shè)：分析中常假設(shè)： 0 = = 0 例：求例：求 t = = 0 時(shí)的瞬時(shí)頻率時(shí)的瞬時(shí)頻率00( )tt dt=+=+ ( )dtdt = =( () )63( )5cos 10sin 5 10ttt = =+ + v 0 (t)t = = 0t = = t (t)0實(shí)軸實(shí)軸通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #47.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)v一、調(diào)頻波和調(diào)相波的波形和數(shù)學(xué)表達(dá)式一、調(diào)頻波和調(diào)相波的波形和數(shù)學(xué)表達(dá)式 調(diào)制信號(hào)：調(diào)制信號(hào)：v (t) = = V mf (t) ，| f(t) | 1 是歸一化表

4、達(dá)式是歸一化表達(dá)式 載波信號(hào)：載波信號(hào)：v0(t) = = V0mcos (t) = = V0mcos 0t ，假設(shè)假設(shè) 0 = = 0 頻率調(diào)制頻率調(diào)制 瞬時(shí)頻率瞬時(shí)頻率： 調(diào)頻比例常數(shù)調(diào)頻比例常數(shù) kf ：?jiǎn)挝粸椋簡(jiǎn)挝粸?rad/(sV) 已調(diào)信號(hào)：已調(diào)信號(hào)： 相位調(diào)制相位調(diào)制 瞬時(shí)相位瞬時(shí)相位： 調(diào)相比例常數(shù)調(diào)相比例常數(shù) kp ：?jiǎn)挝粸椋簡(jiǎn)挝粸?rad/V 已調(diào)信號(hào)：已調(diào)信號(hào)：00( )( )( )fttkt = =+ + = =+ +v00( )( )( )pttttkt = =+ + = =+ +v000cos( )tFMmfVtkt dt =+=+ vv00cos( )PMmpVt

5、kt = =+ + vv( ) t v( ) t v通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #57.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì) 單頻調(diào)頻信號(hào)單頻調(diào)頻信號(hào) v (t) = = V mcos t 00( )( )sintmtt dttt = = =+ + mfm = = 0( )( )ftkt =+=+v00( )cos(sin)FMmftVtmt = =+ + vmfmk V = = m：最大頻偏：最大頻偏 (rad/s, Hz)mf：調(diào)頻指數(shù)：調(diào)頻指數(shù)，即最大相移，即最大相移(rad)max( )mfkt = =v0max( )tffmkt dt = = v、普通調(diào)頻信號(hào)普通調(diào)頻信

6、號(hào)0cosfmk Vt = =+ + 0cosmt = =+ + 0sinftmt =+=+通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #67.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì) 單頻調(diào)相信號(hào)單頻調(diào)相信號(hào) v (t) = = V mcos t mpm =0( )( )pttkt = =+ +v00( )cos(cos)PMmptVtmt = =+ + vppmmk V = = m：最大頻偏：最大頻偏mp：調(diào)相指數(shù)：調(diào)相指數(shù)，即最大相移，即最大相移0( )( )sinpdttmtdt =max( )ppmkt = =vmax( )mfdtkdt = =v、普通調(diào)相信號(hào)普通調(diào)相信號(hào)0cospmtk

7、 Vt =+=+0cosptmt = =+ + 0sinmt = = 通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #77.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì) 調(diào)頻信號(hào)：調(diào)頻信號(hào)： 調(diào)相信號(hào)：調(diào)相信號(hào)： 調(diào)頻與調(diào)相信號(hào)的相同點(diǎn)：調(diào)頻與調(diào)相信號(hào)的相同點(diǎn)： 都是等幅波都是等幅波 最大頻偏與調(diào)制指數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系一樣：最大頻偏與調(diào)制指數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系一樣： m = = mf,p 若調(diào)制信號(hào)幅度變化，則若調(diào)制信號(hào)幅度變化，則 m 、mf,p 隨之正比變化隨之正比變化,mmfmfk Vm = = = ,ppmmpmk Vm = = = = V m mmfFMV m mmpPM通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解

8、調(diào)Page #87.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì) 調(diào)頻信號(hào)：調(diào)頻信號(hào)： 調(diào)相信號(hào)：調(diào)相信號(hào)： 調(diào)頻與調(diào)相信號(hào)的不同點(diǎn)：調(diào)頻與調(diào)相信號(hào)的不同點(diǎn)： 調(diào)頻：最大頻偏調(diào)頻：最大頻偏 m 由由V m 決定，與調(diào)制頻率決定，與調(diào)制頻率 無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；調(diào)頻指數(shù)調(diào)頻指數(shù) mf 與調(diào)制頻率與調(diào)制頻率 成反比。成反比。 調(diào)相：調(diào)相指數(shù)調(diào)相：調(diào)相指數(shù) mp 由由V m 決定，與調(diào)制頻率決定，與調(diào)制頻率 無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；最大頻偏最大頻偏 m 與調(diào)制頻率與調(diào)制頻率 成正比成正比。,mmfmfk Vm = = = ,ppmmpmk Vm = = = = mmfFM mmpPM通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #

9、97.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)mfmmfk Vm = = = 調(diào)調(diào)頻頻信信號(hào)號(hào)：ppmmpmk Vm = =調(diào)調(diào)相相信信號(hào)號(hào)：?jiǎn)晤l調(diào)頻信號(hào)單頻調(diào)頻信號(hào)單頻調(diào)相信號(hào)單頻調(diào)相信號(hào)1. 改變改變 V m2. 改變改變 通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #10調(diào)制信號(hào)為：調(diào)制信號(hào)為：v (t)載波信號(hào)為：載波信號(hào)為：V0mcos 0t調(diào)頻波調(diào)頻波調(diào)相波調(diào)相波數(shù)學(xué)表達(dá)式數(shù)學(xué)表達(dá)式瞬時(shí)頻率瞬時(shí)頻率瞬時(shí)相位瞬時(shí)相位最大頻偏最大頻偏調(diào)制指數(shù)調(diào)制指數(shù)最大相移最大相移7.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)000cos( )tmfVtkt dt + + v00cos( )mpVtkt + +v0( )

10、fkt + +v00( )tftkt dt + + v0( )ptkt + +v0( )pdtkdt + +vmax( )mfkt = =vmax( )mpdtkdt = =v0max( )tffmkt dt = = vmax( )ppmkt = =vv (t)=V mcos t m fmk V pmk V pm 通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #117.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)mfmmfk Vm = = = 調(diào)調(diào)頻頻信信號(hào)號(hào)：ppmmpmk Vm = =調(diào)調(diào)相相信信號(hào)號(hào)：三角波調(diào)頻信號(hào)三角波調(diào)頻信號(hào)三角波調(diào)相信號(hào)三角波調(diào)相信號(hào)1. 改變改變 V m2. 改變改變 通信電

11、子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #127.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì) 例：例：有一正弦調(diào)制信號(hào)，頻率為有一正弦調(diào)制信號(hào)，頻率為 300 3400 Hz，調(diào)制信號(hào)，調(diào)制信號(hào)中各頻率分量的振幅相同，調(diào)頻時(shí)最大頻偏中各頻率分量的振幅相同，調(diào)頻時(shí)最大頻偏 fm=75 kHz，調(diào)相時(shí)最大相移調(diào)相時(shí)最大相移 mp = =1.5 rad。試求調(diào)頻時(shí)調(diào)制指數(shù)試求調(diào)頻時(shí)調(diào)制指數(shù) mf 的最的最大范圍和調(diào)相時(shí)最大頻偏大范圍和調(diào)相時(shí)最大頻偏 fm 的變化范圍。的變化范圍。 調(diào)頻時(shí)，最大頻偏由調(diào)制信號(hào)幅度決定，調(diào)頻時(shí)，最大頻偏由調(diào)制信號(hào)幅度決定，與與F 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) 調(diào)相時(shí)，調(diào)相指數(shù)由調(diào)制信號(hào)幅度決定，與調(diào)

12、相時(shí)，調(diào)相指數(shù)由調(diào)制信號(hào)幅度決定，與F 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)maxmin75250(rad)0.3mffmF = = = =minmax7522(rad)3.4mffmF = = = =mmffmF = = = minmin1.5300450(Hz)mpfm F = = = = =maxmax1.534005100(Hz)mpfm F = = = = =2mppmmF = = = =通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #137.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)v二、調(diào)角信號(hào)的頻譜與有效頻帶寬度二、調(diào)角信號(hào)的頻譜與有效頻帶寬度 1. 調(diào)頻波和調(diào)相波的頻譜調(diào)頻波和調(diào)相波的頻譜 (僅分析單頻調(diào)頻信號(hào)僅

13、分析單頻調(diào)頻信號(hào)) cos(mfsin t) 和和 sin(mfsin t) 用用第一類貝塞爾函數(shù)第一類貝塞爾函數(shù)展開(kāi)展開(kāi)00( )cos(sin)FMmftVtmt = =+ + v20( 1) (2)( )!()!mnmnmJmnm + + = = = =+ + n：階數(shù)，：階數(shù)， ：宗數(shù)：宗數(shù)021)2cos(sin)2()cosfnffnmmJmtJn t = =+ + = = 210sin(sin)2()sin(21)fnfnmtJmnt + += = = =+ + 2()1nfnJm = = = = ()( 1)()nnfnfJmJm = = 000cos(sin)cossin(s

14、in)sinmffVmttmtt=通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #1400002413( )cos(sin)cossin(sin)sincos(sin)()2()cos22()cos4sin(sin)2()sin2()sin3FMmffffffffftVmttmttmtJmJmtJmtmtJ mtJmt = = = =+ + + + + + = = + + + +v7.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #1500002413( )cos(sin)cossin(sin)sincos(sin)()2()cos22()cos4sin(s

15、in)2()sin2()sin3FMmffffffffftVmttmttmtJmJmtJmtmtJ mtJmt = = = =+ + + + + + = = + + + +v7.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)J0(b b)J1(b b)J2(b b)J3(b b)J4(b b)J5(b b)J6(b b)b b =2.40b b =5.49b b =8.65b b =3.83b b =7.05b b =10.2b b =5.14b b =8.42b b =11.6b b =6.38b b =8.42b b =11.6b b =7.59b b =11.1b b =14.4b b =8.77b b

16、=12.3b b =15.7b b =9.94b b =13.6b b =17.0通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #1600002413( )cos(sin)cossin(sin)sincos(sin)()2()cos22()cos4sin(sin)2()sin2()sin3FMmffffffffftVmttmttmtJmJmtJmtmtJ mtJmt = = = =+ + + + + + = = + + + +v7.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì) 有無(wú)數(shù)邊頻。有無(wú)數(shù)邊頻。隨隨 n 增加，邊頻分量幅度總的趨勢(shì)是減小。增加，邊頻分量幅度總的趨勢(shì)是減小。 奇數(shù)次的上下邊頻相位相反，

17、偶數(shù)次的相同。奇數(shù)次的上下邊頻相位相反，偶數(shù)次的相同。 mf 越大，具有較大幅度的邊頻數(shù)量越多。越大，具有較大幅度的邊頻數(shù)量越多。 在某些在某些 mf 時(shí)，載波或某些邊頻幅度為零。此特點(diǎn)可用時(shí)，載波或某些邊頻幅度為零。此特點(diǎn)可用于調(diào)制指數(shù)的測(cè)量。于調(diào)制指數(shù)的測(cè)量。000010002000300( )()cos() cos()cos()() cos(2)cos(2)() cos(3)cos(3)FMmfmfmfmftVJmtVJ mttVJmttVJmtt = =+ + + + + + + + + + + + + v通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #177.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角

18、波的性質(zhì) 2. 調(diào)頻波和調(diào)相波的功率和有效頻帶寬度調(diào)頻波和調(diào)相波的功率和有效頻帶寬度 根據(jù)帕塞瓦爾公式，調(diào)角波的平均功率根據(jù)帕塞瓦爾公式，調(diào)角波的平均功率 Pav 等于各個(gè)頻等于各個(gè)頻率成分的平均功率之和。率成分的平均功率之和。 根據(jù)第一類貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，可得根據(jù)第一類貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)，可得 帶寬帶寬：忽略振幅小于載波振幅的：忽略振幅小于載波振幅的10的邊頻分量，留下的邊頻分量，留下的邊頻共的邊頻共 2(mf + +1) 個(gè)。個(gè)。BW = = 2 ( (mf + + 1) ) = = 2 ( m + + ) 上式稱為上式稱為卡森公式卡森公式222200121()2()2()2mafffVJm

19、JmJmR = =+ + + + vP2012maVR= =vP通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #187.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì) 調(diào)頻電臺(tái)：調(diào)頻電臺(tái)：88 108 MHz，最大頻偏，最大頻偏 75 kHz調(diào)制信號(hào)：調(diào)制信號(hào)：30 15000 Hz頻帶寬度：頻帶寬度：150 kHz 、350 kHz (立體聲立體聲) 校園廣播：校園廣播：76 87 MHz 3. 調(diào)頻波與調(diào)相波的聯(lián)系與區(qū)別調(diào)頻波與調(diào)相波的聯(lián)系與區(qū)別 調(diào)頻波可視為調(diào)制信號(hào)為調(diào)頻波可視為調(diào)制信號(hào)為 的調(diào)相波的調(diào)相波 調(diào)相波可視為調(diào)制信號(hào)為調(diào)相波可視為調(diào)制信號(hào)為 的調(diào)頻波的調(diào)頻波 以上是以上是間接調(diào)制間接調(diào)制的

20、理論依據(jù)的理論依據(jù)000( )cos( )tFMmftVtkt dt =+=+ vv00( )cos( )PMmptVtkt = =+ + vv0( )tt dt v( ) tdt dv0( )( )tutt dt= = v( )fk ut ( )( )tutdt = =dvpk0( )tpkut dt 通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #197.2 調(diào)角波的性質(zhì)調(diào)角波的性質(zhì)mfmmfk Vm = = = 調(diào)調(diào)頻頻信信號(hào)號(hào)：ppmmpmk Vm = =調(diào)調(diào)相相信信號(hào)號(hào)：2(1)2()fmBWm = =+ + = = + + F = 4 kHzmf = 32(mf +1)F =

21、32 kHz調(diào)相信號(hào)頻譜調(diào)相信號(hào)頻譜F = 1 kHzmp = 122(mp+1)F = 26 kHzF = 2 kHzmp = 1252 kHzF = 4 kHzmp = 122(mp+1)F = 104 kHz調(diào)頻信號(hào)頻譜調(diào)頻信號(hào)頻譜F = 1 kHzmf = 122(mf +1)F = 26 kHzF = 2 kHzmf = 628 kHz通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #207.3 調(diào)頻方法及電路 要求：要求： 最大頻偏最大頻偏盡量大、且與調(diào)制信號(hào)保持良好的盡量大、且與調(diào)制信號(hào)保持良好的線性線性關(guān)系關(guān)系 中心頻率中心頻率穩(wěn)定度盡量高穩(wěn)定度盡量高v一、實(shí)現(xiàn)調(diào)頻的方法和基

22、本原理一、實(shí)現(xiàn)調(diào)頻的方法和基本原理 1. 直接調(diào)頻法：直接調(diào)頻法：用調(diào)制信號(hào)直接控制振蕩回路電抗元件的參數(shù)實(shí)現(xiàn)調(diào)頻用調(diào)制信號(hào)直接控制振蕩回路電抗元件的參數(shù)實(shí)現(xiàn)調(diào)頻 可控電容：變?nèi)荻O管可控電容：變?nèi)荻O管 可控電感：鐵氧體磁芯的電感線圈可控電感：鐵氧體磁芯的電感線圈 電抗管電路：場(chǎng)效應(yīng)管、晶體三極管等組成的等效電抗電抗管電路：場(chǎng)效應(yīng)管、晶體三極管等組成的等效電抗 優(yōu)點(diǎn)：電路簡(jiǎn)單、可以得到較大的頻偏優(yōu)點(diǎn)：電路簡(jiǎn)單、可以得到較大的頻偏 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：在振蕩器直接控制，在振蕩器直接控制，頻率穩(wěn)定度不好，波形較差頻率穩(wěn)定度不好，波形較差通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #217.3 調(diào)頻

23、方法及電路調(diào)頻方法及電路 2. 間接調(diào)頻法間接調(diào)頻法 用調(diào)相電路實(shí)現(xiàn)調(diào)頻，繼承了調(diào)相電路的特點(diǎn)用調(diào)相電路實(shí)現(xiàn)調(diào)頻，繼承了調(diào)相電路的特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：高頻振蕩器本身獨(dú)立于調(diào)相電路，可以得到穩(wěn)定優(yōu)點(diǎn)：高頻振蕩器本身獨(dú)立于調(diào)相電路，可以得到穩(wěn)定度很好的載波度很好的載波 缺點(diǎn)：由于調(diào)相器的限制，頻偏較小缺點(diǎn)：由于調(diào)相器的限制，頻偏較小000( )cos( )tFMmftVtkt dt =+=+ vv00( )cos( )mftVtk ut =+=+v0( )( )tutt dt= = v通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #227.3 調(diào)頻方法及電路調(diào)頻方法及電路v二、變?nèi)荻O管直接調(diào)頻電路二

24、、變?nèi)荻O管直接調(diào)頻電路 1. 基本工作原理和定量分析基本工作原理和定量分析 變?nèi)荻O管：變?nèi)荻O管：利用利用PN 結(jié)反向偏置的勢(shì)壘電容構(gòu)成的可控電容結(jié)反向偏置的勢(shì)壘電容構(gòu)成的可控電容 變?nèi)荻O管符號(hào)與變?nèi)萏匦郧€：變?nèi)荻O管符號(hào)與變?nèi)萏匦郧€： Cj ：變?nèi)荻O管的結(jié)電容：變?nèi)荻O管的結(jié)電容 vR：二極管兩端的反向電壓：二極管兩端的反向電壓 ：變?nèi)葜笖?shù)。由結(jié)構(gòu)與摻雜濃度決定：變?nèi)葜笖?shù)。由結(jié)構(gòu)與摻雜濃度決定 VD：二極管的勢(shì)壘電壓，通常取硅管：二極管的勢(shì)壘電壓，通常取硅管 0.6V、鍺管、鍺管 0.2V0(1)jjRDCCV = =+ +v通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #2

25、37.3 調(diào)頻方法及電路調(diào)頻方法及電路0(1)jjRDCCV = =+ +vRQV =+=+vv( () )111cosQRDQDDDVVVVtVVV + + += =+ += =+ + + vvDQVmVV = =+ +( () )1cosjQjCCmt = =+0(1)QjQjDVCCV = = + +表示結(jié)電容的調(diào)制深度表示結(jié)電容的調(diào)制深度( () )1cosDQDVVmtV+ +=+=+通信電子線路 第 7 章 角度調(diào)制與解調(diào)Page #24中心頻率中心頻率線性頻率調(diào)制線性頻率調(diào)制失真項(xiàng)失真項(xiàng)7.3 調(diào)頻方法及電路調(diào)頻方法及電路 全部接入式變?nèi)荻O管調(diào)頻電路全部接入式變?nèi)荻O管調(diào)頻電路 當(dāng)當(dāng) = = 2 時(shí)，為線性調(diào)頻電路時(shí)，為線性調(diào)頻電路 當(dāng)當(dāng) 2 時(shí)，且時(shí)，且 m 0 , 0 , v2 超前超前 v1 小于小于 90, VAD VBD , vo0 (c) 0 , 0 , v2 超前超前 v1 大于大于 90, VAD VBD , vo0122ADVVV= =+ +& & & &122BDVVV=&1odADk V= =v2odBDk V= =v12()ooodADBDk VV= = = = vvv1V& &ADV& &BDV& &22V & &22V& &(a)1V& &22V & &ADV& &BDV& &22V& &(b)1V& &22V & &AD